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UNIVERSID ADE FEDER AL DE VIÇOS A CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PLANO DE ENSINO DE DISCIPLINA IDENTIFICAÇÃO Disciplina: Álgebra II Código: MAT334 Professora: Sônia Maria Fernandes CARGA HORÁRIA Semestral: Semanal: 4 60 Em sala de aula virtual Em outros ambientes De dedicação do estudante à disciplina 3 1 6 OBSERVAÇÕES Número mínimo de estudantes por turma Número máximo de estudantes por turma Horário da disciplina 1 30 2=14-16 4=16-18 REQUISITOS MÍNIMOS PARA PARTICIPAR DA DISCIPLINA 1. Computador, Tablete ou celular conectado a internet que possibilite assistir vídeo aulas, participar de aulas síncronas e acessar a plataforma de ensino PVAnet e a plataforma Google Meet. 1. Softwares necessários para a disciplina: planilhas eletrônicas, editor de textos, editor de imagens. CRÉDITOS Sim Número de Créditos: 4 Ementa: Introdução à Teoria de Anéis. Anéis de Polinômios. Noções de Corpos Finitos. Primeiro Encontro (online) professora & estudantes nesta disciplina. PRESENÇA INDISPENSÁVEL 31 de agosto de 2020, segunda-feira, às 14h00 pelo Google meet acesse o link: meet.google.com/dho-rhpi-xjk UNIDADE 1 Conteúdo: Anéis e Corpos. Anéis de Divisão Recursos: - Aulas síncronas, usando a plataforma Google Meet; e - Aulas assíncronas, a partir de vídeo aulas, aulas narradas, fórum de debates, leitu- ras (e interpretação) de textos e artigos científicos, resolução de exercícios e labora- tório virtual. Metodologia: Carga Horária Definição e exemplos de Anéis e Corpos. Anel Comutativo- Aula Síncrona Aulas síncronas utilizando a plataforma Google Meet 14-16; 31/08 Anel Com Unidade. Domínios de Integridade- Aula Síncrona/Assín- crona. 16-18; 02/09 Quatérnios. Corpos. Propriedades dos Corpos- Aula Síncrona/Assíncrona 16-18; 09/09 Subanéis. Subcorpos – Aula Síncrona/Assíncrona. 14-16; 14/09 Característica de Um Anel. Caracterização dos Subcorpos- Aula Síncrona/Assíncrona. 16-18; 16/09 Ideais e Anéis Quocientes. Ideais Primos e Maximais Aula Síncrona/Assíncrona. 14-16; 21/09 Homomorfismo e Isomorfismo de Anéis – Aula Síncrona/Assíncrona. 16-18; 23/09 Núcleo e Imagem de Homomorfismo de Anéis. Teorema do Homomorfismo de Anéis- Aula Síncrona/Assíncrona 14-16; 28/09 Avaliação da Unidade 1 Código Tipo de Avaliação Valor P1 Prova escrita realizada remotamente- 16-18; 05/10 30 P4 Listas de exercícios 3 UNIDADE 2 Conteúdo: Domínios. Anéis de Polinômios Recursos:Aulas Síncronas e Assíncronas; Atendimento remoto para dúvidas teóricas e de exercícios; Livro texto digitalizado disponibilizado no PVANET. Metodologia: Carga Horária Domínios Euclidianos (DE). Exemplos de DE – Aula Síncrona/Assíncrona. 16-18; 07/10 Domínios de ideais principais (DIP). Exemplos de DIP– Aula Síncrona/Assíncrona. 16-18; 14/10 Domínios de fatoração única (DFU) –Aula Síncrona/Assíncrona. 14-16; 26/10 Exemplos de DFU . DE → DIP → DFU , Contraexemplos para as implicações contrárias – Aula Síncrona/Assíncrona. 16-18; 28/10 Máximo divisor comum em DFU. Mínimo múltiplo comum em DFU. Aplicações – Aula Síncrona/Assíncrona. 16-18; 04/11 Definição e Propriedades de Anéis de Polinômios. Teorema da Divisão Euclidiana – Aula Síncrona/Assíncrona. 14-16; 09/11 Anéis de Polinômios que são Domínios de Ideais Principais (DIP). Exemplos de Anéis de Polinômios que não são DIP – Aula Síncrona/Assíncrona. 16-18; 11/11 Atendimento dúvidas – Google Meets 14-16; 16/11 Avaliação da Unidade 2 Tipo/Instrumento Valor P2 Prova escrita realizada remotamente- 16-18; 18/11 30 P4 Listas de exercícios 3 UNIDADE 3 Conteúdo: Anéis de Polinômios (continuação). Noções de Corpos Finitos Recursos: Aulas Síncronas e Assíncronas; Atendimento remoto para dúvidas teóricas e de exercícios; Livro texto digitalizado disponibilizado no PVANET. Metodologia Carga Horária Polinômios Irredutíveis. Máximo Divisor Comum e Mínimo Múltiplo Comum para Anéis de Polinômios – Aula Síncrona/Assíncrona. 14-16; 23/11 Teorema da Fatoração Única. Testes de Redutibilidade– Aula Síncrona/Assíncrona. 16-18; 25/11 Raízes de um Polinômio e Critério da Derivada. Lema de Gauss – Aula Síncrona/Assíncrona 14-16; 30/11 Critério de Irredutibilidade de Eisenstein. Aplicações do Critério de Eisenstein – Aula Síncrona/Assíncrona 16-18; 02/12 Critério de Irredutibilidade Módulo um Ideal. Polinômios Ciclotômicos – Aula Síncrona/Assíncrona. 14-16; 07/12 Construções de Corpos Finitos- Aula Síncrona/Assíncrona. 16-18; 09/12 Avaliação da Unidade 3 Tipo/Instrumento Valor P3 Prova escrita realizada remotamente- 14-16; 14/10 30 P4 Listas de exercícios 4 17 a 19 – Exames Finais REFERÊNCIAS: 1) GONÇALVES, A. Introdução à Álgebra, Projetos Euclides, IMPA, Rio de Janeiro: 2006. 2) DOMINGUES, H. H.; IEZZI, G. Álgebra Moderna, 4ª Edição, Atual Editora, 2003 3) LANG, S. Álgebra para Graduação, 2ª ed, Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2008. 4) HUNGERFORD, T. W. Algebra, New York: Springer-Verlag, 1974. REFERÊNCIAS ONLINE: 1)https://repositorio.ufba.br/ri/bitstream/ri/25396/1/eBook_Algebra_IILicenciatura_Matematica_UFBA .pdf 2) http://www.professores.uff.br/jcolombo/wp-content/uploads/sites/124/2017/09/1-2016- https://repositorio.ufba.br/ri/bitstream/ri/25396/1/eBook_Algebra_IILicenciatura_Matematica_UFBA.pdf https://repositorio.ufba.br/ri/bitstream/ri/25396/1/eBook_Algebra_IILicenciatura_Matematica_UFBA.pdf polinomios-mod2.pdf Permito a divulgação, desde que para fins educacionais, deste arquivo. UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA
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