FUNDAMENTOS DE GEOMETRIAIITestes de conhecimentode1a10

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FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA II – TESTES DE CONHECIMENTO AULAS 1 - 10 
1-A distância de um ponto M, interior a um diedro, às suas faces é de 5cm. Encontre a 
distância do ponto M à aresta do diedro se o ângulo formado pelas perpendiculares às faces 
do diedro é de 120°. 
 
10cm 
2-Um diedro mede 150°. Quanto mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das faces 
do diedro forma com o bissetor dele? 
 
15° 
3-Uma reta perpendicular a uma face de um diedro forma um ângulo de 60° com o bissetor 
desse diedro. Quanto mede o diedro? 
 
60° 
4-A figura formada por dois semi-planos não coplanares de origem na mesma reta chama-se: 
 
ângulo diédrico 
5-Um diedro mede 120°. Um ponto P do plano bissetor desse diedro dista 12 cm da aresta do 
diedro. Calcule a distância de P às faces do diedro. 
 
3√3 cm 
6-Um diedro mede 100 graus. Quanto mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das 
faces do diedro forma com o bissetor dele? 
 
40 graus 
7-O semi-plano que possui origem na aresta do diedro e o divide em dois diedros adjacentes e 
congruentes chama-se: 
 
bissetor do diedro 
8-Uma secção de um diedro é: 
 
um ângulo plano 
1-Considere as afirmações a seguir: 
I . Duas retas distintas determinam um plano. 
II . Se duas retas distintas são paralelas a um plano, elas são paralelas entre si. 
III . Se dois planos são paralelos, então toda a reta de um deles é paralela a alguma reta 
do outro. 
É correto afirmar que: 
 
apenas a III é verdadeira 
Explicação: 
I . Duas retas distintas determinam um plano. => Falso pois as retas podem ser reversas 
e aí não determinarão um plano , por definição. 
II . Se duas retas distintas são paralelas a um plano, elas são paralelas entre si. => Falso 
pois as retas podem ser concorrentes entre si. 
III . Se dois planos são paralelos, então toda a reta de um deles é paralela a alguma reta 
do outro. verdadeira 
2-A respeito de posições de retas e planos no espaço, pode-se afirmar que: 
 
duas retas distintas perpendiculares a um mesmo plano são paralelas 
entre si. 
3-Sejam r e s duas retas distintas, paralelas entre si, contidas em um plano alfa . A reta t, 
perpendicular ao plano alfa , intercepta a reta r no ponto A. As retas t e s são: 
 
ortogonais. 
4-Suponha a seguinte situação: Num determinado plano α existem duas retas r e s 
concorrentes. Se uma reta t é perpendicular a uma delas e ortogonal a outra, então: 
 
a reta t é perpendicular ao plano α. 
5-Indique a opção correta: Se duas retas são paralelas entre si e distintas, então: 
 
estas retas determinam um único plano que as contém. 
6-Considere as afirmações: I.Se dois planos distintos são paralelos, então uma reta de um e 
outra reta de outro podem ser concorrentes. II.Se dois planos são secantes, então uma reta de 
um deles pode ser concorrente com uma reta do outro. III.Se dois planos distintos são 
paralelos, então uma reta de um deles é paralela ao outro. IV.Para que uma reta e um plano 
sejam perpendiculares é necessário que eles sejam secantes. V.Uma reta perpendicular a um 
plano forma ângulo reto com qualquer reta do plano. Podemos afirmar que a alternativa 
FALSA é a: 
 
I 
7-Indique a opção correta: Se uma reta não está contida num plano e é paralela a uma reta do 
plano, então: 
 
esta reta é paralela ao plano. 
8-Em um programa ( software) de geometria espacial, não foi possível traçar por um 
ponto da reta uma perpendicular a esta no espaço. Uma das razões desta impossibilidade 
é: 
 
Se não for definido um segundo ponto no espaço não será possível o 
traçado da perpendicular 
1-A distância de um ponto M, interior a um diedro, às suas faces é de 5cm. Encontre a 
distância do ponto M à aresta do diedro se o ângulo formado pelas perpendiculares às faces 
do diedro é de 120°. 
 
10cm 
2-Um diedro mede 150°. Quanto mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das faces 
do diedro forma com o bissetor dele? 
 
15° 
3-Uma reta perpendicular a uma face de um diedro forma um ângulo de 60° com o bissetor 
desse diedro. Quanto mede o diedro? 
 
60° 
4-A figura formada por dois semi-planos não coplanares de origem na mesma reta chama-se: 
 
ângulo diédrico 
5-Um diedro mede 120°. Um ponto P do plano bissetor desse diedro dista 12 cm da aresta do 
diedro. Calcule a distância de P às faces do diedro. 
 
3√3 cm 
6-Um diedro mede 100 graus. Quanto mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das 
faces do diedro forma com o bissetor dele? 
 
40 graus 
7-O semi-plano que possui origem na aresta do diedro e o divide em dois diedros adjacentes e 
congruentes chama-se: 
 
bissetor do diedro 
8-Uma secção de um diedro é: 
 
um ângulo plano 
1-Observe as sentenças a seguir e classifique-as como verdadeira ou falsa: I - Se dois diedros 
de um triedro medem respectivamente 40º e 70º, o terceiro diedro pode medir 70º II - Cada 
face de um triedro é maior que a soma das outras duas. III - Se dois triedros são opostos pelo 
vértice, então eles são congruentes. De acordo com a sequencia de respostas, é correto 
afirmar que as opções são: 
 
FFV 
2-Observe as sentenças a seguir e classifique-as como verdadeira ou falsa: I - Existe triedro 
cujo as faces medem respectivamente 40º, 90º e 50º II - Existe triedro cujo as faces medem 
respectivamente 70º, 90º e 150º III - Existe triedro com as três faces medindo 120º cada uma 
De acordo com a sequencia de respostas, é correto afirmar que as opções são: 
 
FVF 
 
3-Observe as sentenças a seguir e classifique-as como verdadeira ou falsa: I - Se dois triedros 
tem, ordenadamente congruentes , duas faces e o diedro compreendido, então eles são 
congruentes II - Se dois diedros tem, ordenadamente congruentes, dois diedros e a face 
compreendida, então eles são congruentes III - Se dois diedros têm, ordenadamente 
congruentes as três faces, então eles são congruentes. 
 
VVV 
4-Observe as sentenças a seguir e classifique-as como verdadeira ou falsa: I - A soma dos 
diedros de um triedro está compreendida entre 2 retos e 6 retos II - Existe triedro cujo as faces 
medem respectivamente 70º, 90º e 150º III - Se dois triedros têm ordenadamente 
congruentes, os três diedros, então eles são congruentes 
 
VVV 
5-Duas faces de um triedro medem 50° e 130°. Com relação à terceira face podemos afirmar 
que: 
 
maior que 80° e menor que 180° 
6-Em um triedro duas faces medem respectivamente 120º e 150º. Determinar o o intervalo de 
variação da medida da terceira face. 
 
30º < x < 90º 
7-As faces de um triedro medem x° , 55° e 80°. Um possível valor de x é: 
 
50° 
8-A soma dos diedros de um triedro está compreendida entre; 
 
2 retos e 6 retos 
1-Um poliedro convexo é formado por 80 faces triangulares e 12 pentagonais. O número de 
vértices desse poliedro é: 
 
60 
2-Dentre os polígonos regulares o único cujas faces são pentágonos regulares é o: 
 
dodecaedro 
3- Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares, cada um 
com o mesmo número de lados e, para todo vértice, converge um mesmo número de arestas. 
(IMAGEM) 
Sobre o poliedro acima é somente correto afirmar que 
(I) É um Dodecaedro. 
(II) Possui 12 faces triangulares. 
(III) Possui 20 vértices. 
 
(I) e (III). 
4-Um poliedro convexo possui 2 faces quadrangulares, 2 faces pentagonais e 1 face hexagonal. 
Quantos vértices tem esse poliedro? 
 
9 
5- Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares, cada um 
com o mesmo número de lados e, para todo vértice, converge um mesmo número de 
arestas.(IMAGEM) Sobre o poliedro acima é somente correto afirmar que 
(I) É um hexaedro.(II) Possui 5 faces quadrangulares.(III) Possui 8 vértices. 
 
(I) e (III) 
6-Se a soma dos ângulos das faces de um poliedro regular é 3600°, então o número de vértices 
desse poliedro é: 
 
12 
7-Um poliedro convexo possui 10 faces triangulares e 2 faces hexagonais. Quantos vértices 
tem esse poliedro? 
 
11 
8-O poliedro em que qualquer plano quecontenha uma de suas faces deixe as demais num 
mesmo semi-espaço chama-se: 
 
poliedro convexo 
1-Calcule a área total de um paralelepípedo reto retângulo de dimensões iguais a 45cm , 30 cm 
e 10 cm 
 
4.200 cm2 
2-Considere um cubo de aresta 1 m. Se aumentarmos essa aresta em 1 cm, em quanto será 
aumentado o volume desse cubo? 
 
0,030 m3 
3-Considere um paralelepípedo retângulo cuja diagonal mede 15√2 cm. Sabendo qyue suas 
arestas são proporcionais aos números 3, 4 e 5, o valor de sua área total e seu volume é, 
respectivamente: 
 
846 cm2 e 160 cm3 
4-O paralelepípedo reto-retângulo de dimensões 3 , 4 e 5 tem diagonal igual a: 
 
5V2 
 
5-Uma piscina em forma de paralelepípedo tem em sua base um retângulo de dimensões 1,4m 
por 2,2m. Ao jogarmos uma pedra dentro dela observamos que o nível da água sobe 0,080m. 
Determinando então o volume da pedra encontramos , em m² : 
 
0,2464 
6-As dimensões de uma piscina são 60m de comprimento, 30m de largura e 3m de 
profundidade. O seu volume , em litros , é: 
 
5.400.000 
7-Um suco, quando congelado, tem seu volume aumentado em 5%. Deseja-se acomodar 150 
centímetros cúbicos desse suco congelado em uma caixa em forma de paralelepípedo, de 
arestas de base com medida de 5 cm e 3 cm. A altura mínima que esse recipiente deverá ter, 
levando em conta que o recipiente não sofrerá alteração com a variação de temperatura, é de: 
 
10,5 cm 
8-Se um cubo tiver o comprimento de suas arestas aumentado em 50%, então o seu volume 
será aumentando em: 
 
337,5% 
1-Uma caixa d´água tem a forma de um prisma reto que tem para base um losango cujas 
diagonais medem 9m e 12m e cuja aresta lateral mede 10m.. Calcule, em litros, o 
volume dessa caixa. 
 
540.000 l 
2-Um pedaço de cano de 30cm de comprimento e 10cm de diâmetro interno encontra-se na 
posição vertical e possui a parte inferior vedada. Colocando-se dois litros de água em seu 
interior, a água: 
 
ultrapassa o meio do cano 
3-O volume do anel cilíndrico abaixo é: 
 
 
8 πdm3 
4-Usando suportes circulares de copos com 2cm de raio, em uma oficina de geometria, os 
alunos resolveram construir um cilindro eqüilátero. Qual deve ser a forma da superfície 
lateral e a respectiva área ? 
 
Retangular com 16 πcm2 
5-Para construção de cilindros retos em uma oficina de geometria os alunos resolveram usar 
como superfície lateral retalho retangular com 6 πcm de largura por 7 cm de altura . Quais 
devem ser a forma das superfícies, inferior e superior e sua dimensão (área)? 
 
Circular com 9πcm2 
6-O raio de um cilindro circular reto é aumentado de 20% e sua altura é diminuída de 25%. O 
volume desse cilindro sofre um aumento de: 
 
8% 
7-Se quadruplicarmos o raio da base de um cilindro, mantendo a altura, o volume do 
cilindro fica multiplicado por: 
 
16 
8-O único solido geométrico citado a seguir que não é poliedro é o: 
 
cilindro 
1-Determine a área lateral de um tronco de pirâmide reta de base quadrada com arestas das 
bases medindo 4 m e 12 m, sendo a altura igual a 3 m. 
 
160 cm² 
2-Numa pirâmide hexagonal regular a aresta da base mede 4m e a altura 6m. A sua área total 
mede: 
 
125 cm2 
3-Um cubo tem área total de 150m2. O volume da pirâmide quadrangular regular que tem 
como vértice o centro de uma das faces desse cubo e como base a face oposta a esse vértice é:
 
4-Para guardar seu tesouro, um faraó mandou construir uma pirâmide com as 
seguintes características: 
1º) sua base é um quadrado de 50m de lado 
2º) sua altura é igual a medida do lado da base. 
Sabe-se que para construir cada parte da pirâmide equivalente a 125m3 , gasta-se em 
média 27 dias. Mantendo essa média, o tempo necessário para a construção da 
pirâmide, medido em anos de 360 dias, é de: 
 
25 anos 
5-Um cubo tem 216m2 de área total. O volume da pirâmide quadrangular regular 
construída dentro desse cubo tendo como vértice o centro de uma das faces desse 
cubo e como base a face oposta a esse vértice é igual a: 
 
72 m2 
6-Considere um cilindro circular reto de raio da base 2 cm e altura 3 cm. Determine a medida 
da superfície lateral, em centímetros quadrados. 
 
12π 
7-Uma construção tem o formato de um tetraedro regular. Calcule a aresta deste tetraedro 
regular cujo volume mede 1/6 mᶾ. 
 
8-Consideremos uma pirâmide regular cuja base quadrada que mede 64cm². Numa secção 
paralela à base que dista 30mm desta, inscreve-se um círculo. Se a área deste círculo mede 
4πcm², então a altura desta pirâmide mede: 
 
6cm 
1-Qual o volume do cone obtido pela rotação, em relação ao menor lado, de um triângulo 
retângulo com catetos medindo 6cm e 8cm? 
 128π 
2-Sabendo que a área da base de um cone eqüilátero é 56,52cm2, qual a medida da geratriz 
desse cone? 
 
3-Se o raio da base de um cone de revolução mede 3cm e o perímetro de sua secção meridiana 
mede 16cm, então o seu volume, em centímetros cúbicos, mede: 
 12π 
 4-Considere um triângulo isósceles de altura 9 cm e base 6 cm. Calculando o volume do sólido 
obtido pela rotação desse triângulo em torno da sua base, encontramos, em cmᶾ: 
 162π 
5-Uma criança ganhou de natal uma tenda indígena em formato de cone O perímetro da 
secção meridiana deste cone equilátero mede 24cm. Calcule o volume dessa tenda. 
 
6-Um cone circular reto tem por base uma circunferência de comprimento igual a 6 πcm e 
sua altura é 2/3 do diâmetro da base. Calcule a área lateral desse cone. 
 15πcm2 
 7-Calcular o volume do cone obtido pela rotação de um triângulo, de catetos 9cm e 12cm, 
em torno do cateto menor: 
 
1296 pi cm³ 
8-Dado um cilindro reto ,cuja base tem raio r e altura h, inscrito em um cone, conforme a 
figura abaixo. Determine a altura H em relação à base inferior do vértice do cone eqüilátero 
para que a área do círculo menor da base seja 1/9 da área do círculo maior é:
 
 
H = 1,5 h 
1-Um tanque tem a forma de uma esfera. Calcule, aproximadamente, a área da superfície 
deste tanque cujo equador mede 40.000km . 
 
509 milhões de km² 
2-Calcule o volume de um cubo inscrito numa superfície esférica de raio R. 
 
3- 
- 
 
Explicação: 
Como a esfera está inscrita no cubo então o diâmetro da esfera tem mesma 
medida da aresta do cubo. 
 
4-O volume de uma esfera circunscrita a um cubo de área total igual a 24 cm2 é 
aproximadamente: 
 
5-
 
 
6-A área de um octaedro regular inscrito em uma esfera de raio r = 5 cm é 
aproximadamente: 
 
173 cm2 
Explicação: 
 
O raio da esferaesfera é igual à altura da pirâmide e também é igual a metade da 
diagonal do quadrado da base . Assim, a área do octaedro será igual a área de 8 
triânguos equiláteros então A = 8.[l^2.sqrt(3)]/4 = 8.[(5sqrt(2))^2.sqrt(3)]/4 
= 8.[(5sqrt(2))^2.sqrt(3)]/4 = 173 cm^2 
Obs: considerar sqrt(3) = 1,73 
7-A área da esfera circunscrita à um cubo de área total igual a 24 c 
 
12πcm2 
8-Um tanque de combustível de um caminhão visto de cima ou de lado tem o formato de um 
cilindro reto completando-o em cada face anterior e posterior uma semi esfera, conforme 
mostra a vista abaixo. Podemos afirmar que a capacidade deste tanque é aproximadamente: 
 
 
10687 litros