Exercicios Translog - P1 2018 - GABARITO

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EXERCÍCIOS PARA P1 
 
 
 
1. As viagens da zona A e para a zona B de uma região metropolitana apresentam como 
função utilidade para o uso de transporte coletivo e transporte unitário a seguinte fórmula 
(aproximação 2 casas decimais): 
)06,000,650,045,004,050,1/(60 )()()()()()(  ABABABABABABi TterFTtraTparTwTvU 
Onde: 
)(ABTv - Tempo de viagem; )(ABTw - Tempo de espera; Tpar - Tempo de paradas; 
Ttra - Tempo de transbordo; F - Tarifa; Tter - Tempo no terminal; 
 - índice de conforto e segurança. 
Com os seguintes valores: 
 
 )(ABTv )(ABTw )(ABTpar )(ABTtra )( ABF )(ABTter  
Tu 20 0 0 0 10,00 7,00 0,06 
Tc 30 10 10 5 2,20 0,00 0,04 
 
Sabendo que, daqui a 2 anos, a variação da Função Utilidade para o transporte coletivo 
será de -0,13 e que se deseja conseguir que a participação desse modal seja de 60%, 
pede-se: 
 
- Qual o novo valor da tarifa do transporte unitário, supondo as demais variáveis 
independentes constantes? 
 
 
 
 
 
2) De acordo com a matriz de distribuição de viagens dada e a função utilidade 
usada para definir a repartição modal entre as 4 zonas de uma região, determine as 
viagens individuais originadas da zona 1 e as aloque pelo método “tudo ou nada”, 
conforme o grafo a seguir. Desenhe a árvore com o carregamento das viagens 
originadas da zona 1. (aproximação: 2 casas decimais) 
 
O/D 1 2 3 4 Oi 
1 - 100 237 400 737 
2 246 - 356 543 602 
3 239 333 - 376 572 
4 178 158 245 - 581 
Dj 663 591 838 1319 2492 
 
𝑈𝑖 = 0,8𝑆 − 1,2𝐶 − 0,9𝑇 (aproximação: 2 casas decimais) 
 
Utilidade Segurança Custo ($/Km) Tempo (min/km) 
Individual 1 4 2 
Coletivo 0 2 4 
 
 
 
Nó i Nó j Tempo(i,j) 
1 2 5 
1 3 10 
1 4 6 
2 1 4 
2 3 2 
2 4 8 
3 1 8 
3 2 4 
3 4 5 
4 1 10 
4 2 9 
4 3 3 
 
 
 
 
1 
2 
3 
4 
 
 
3) Uma pequena área de estudo foi dividida em 3 zonas e através de uma pesquisa 
domiciliar, em 2010, apresentou-se a seguinte matriz O-D: 
 
O/D 1 2 3 
1 - 55 520 
2 110 - 310 
3 320 230 - 
 
Estimam-se, para o ano de 2020, os seguintes totais de viagens para cada zona: 
 
Zonas Viagens Originadas 
𝑅2 = 0,975 
Viagens Destinadas 
𝑅2 = 0,983 
1 650 440 
2 450 310 
3 580 850 
 
Utilize um método de fator de crescimento para estimar os movimentos interzonais 
futuros. Utilize as seguintes fórmulas como fator de erro: 
 
03,01
2010
2017

i
i
O
O
 e 03,01
2010
2017

i
i
D
D
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Determine as viagens originadas pela zona 1, em 2020, da região de estudo, 
conforme o modelo a seguir obtido atualmente. Sabe-se que o número de viagens por 
domicílio para cada categoria é considerado constante ao longo dos anos. 
 
 
 
 
 
1 2 3+ 
0 
A 255 1231 1149 
B 828 1341 652 
1 
A 301 4844 5781 
B 344 2793 2472 
2+ 
A 8 644 2220 
B 5 294 717 
 
 
Sabe-se que: 
P/D = Pessoas por domicílio; 
C/D = Carros por domicílio; 
A= número de viagens produzidas por categoria; 
B= número de domicílios na categoria. 
 
𝑃𝑖 = ∑ 𝐷𝑖
𝑛
𝑐=1
(𝑐)𝑡(𝑐) 
 
P/D 
C/D 
Sendo: 
 
𝑃𝑖 = total de viagens produzidas na zona i; 
𝐷𝑖(𝑐) = número de domicílios da categoria c na zona i; 
𝑡(𝑐)= taxa de produção de viagens por domicílio da categoria c. 
 
 
Domicílios da Zona 1 em 2020: 
 
 
1 2 3 
0 1034 1500 700 
1 400 3009 2400 
2+ 10 300 780 
 
 
 
 
 
5) A distribuição das viagens para uma região foi dimensionada através do seguinte 
modelo gravitacional 
 
 
 
 
 
Onde : 
𝑉𝑖𝑗 = 𝑉𝑗𝑖 ; ∀ 𝑖 ≠ 𝑗 
𝐷𝑖𝑗 = 𝐷𝑗𝑖 ; ∀ 𝑖 ≠ 𝑗 
𝛼 = 0,78 
𝛽 = 3,5 
 
 

ij
ji
ij
D
PP
V
)(

A seguir são apresentadas as populações das zonas pertencentes à região para 2016 e 
suas distâncias. 
 
P1 P2 P3 
1050 2020 1780 
 
D12 D13 D23 
4 7 5 
 
 
 
 
Determine os valores das viagens futuras pelo modelo apresentado e as calibre pelo 
método de Furness, de acordo com os seguintes valores dos Modelos de Geração e 
Atração e erros estimados: (Aproximação: 0 casa decimal) 
 
𝑂1 = 𝐷1 = 780; 
𝑂2 = 𝐷2 = 1120 𝑒 
𝑂3 = 𝐷3 = 565 
03,01 
ger
i
grav
i
O
O
 e 03,01 
ger
i
grav
i
D
D
 
 
Resolução: 
 
 
 
 
 
6) A rede de tráfego entre as zonas de uma cidade está representada a seguir com os 
valores de T0 (tempo de viagem no volume inicial): 
 
 
 
 
Aloque a matriz de Transporte individual na rede apresentada pelo método Cascata 
(50%) para a zona 3 e 2 (manter a ordem). Calcule o tempo do arco mais carregado 
após o carregamento das viagens das duas zonas, de acordo com a fórmula apresentada. 
Desenhe as árvores de caminho de custo mínimo pelo algoritmo de Dijkstra 
(aproximação 2 casas decimais) com a sequência dos nós permanentes, os fluxos 
representativos de cada metade alocada e o fluxo de carregamento final. (Aproximação: 
2 casas decimais) 
 
𝑇 = 𝑇0(1 + 𝑒
𝑞
𝑐𝑎𝑝⁄ ) onde uma unidade no grafo representa 15 minutos. 
 
Onde: 
q é volume de transporte unitário em cada trecho da rede e 
cap é a capacidade máxima de transporte individual no trecho (1000 veículos/h). 
 
Matriz de transporte individual 
 
O/D 1 2 3 4 5 6 
1 - 100 100 200 100 50 
2 50 - 80 40 20 80 
3 200 25 - 100 40 20 
4 75 100 60 - 150 80 
5 25 40 100 50 - 20 
6 100 50 75 80 50 - 
 
 
 
2 
1 
4 
6 
5 
3 
4 
2 
3 
3 
4 
3 
6 
4 
 
3 
4 
3 
2 5 
3 
 
 
 
 
 
 
 
7) Há dez anos foram coletados, numa pesquisa de O-D em três zonas de tráfego, 
os seguintes dados: 
 
 
Zona Pes/res Trab/res Renda média População 
(2020) 
i 2 1 50000 120000 
ii 3 2 80000 160000 
iii 4 3 100000 100000 
 
O modelo estimado utilizando estes dados é: 
Y=0,3 + 0,5 Xi +1,1Zi R2=0,88 
 
Onde, Y representa as viagens com base residencial produzidas por zona de tráfego, Xi 
é o número de trabalhadores na residência e Zi é uma variável “dummy” que recebe o 
valor 1 para renda alta (> 90000) e 0(zero), caso contrário. 
 
Determine o total de viagens geradas nas zonas de estudo para o ano de 2020. 
 
 
 
 
 
 
 
8) Uma pesquisa para análise da escolha modal foi realizada numa rede de 
transportes conectando quatro zonas residenciais A, B, C e D com três zonas comerciais 
L, M, N. O Transporte entre estas zonas é feito basicamente por metro ou por veículo 
particular. As três zonas comerciais estão numa área fortemente congestionada e, 
embora as viagens por metrô sejam mais rápidas que as de carro, existe uma utilização 
maior deste ultimo. As informações coletadas na pesquisa estão na tabela seguinte: 
 
O/D Por carro (A) Por metro(B) % viag /carro 
 X1 X2 X1 X2 
A-L 18 2,20 14 1,7 0,72 
B-L 15 1,95 13 1,6 0,69 
C-L 13 1,80 9 1,3 0,78 
D-L 10 1,65 9 1,2 0,75 
A-M 21 1,50 18 2,4 0,62 
B-M 14 1,95 13 1,7 0,85 
C-M 9 1,60 6 1,4 0,70 
D-M 7 1,55 7 1,3 0,83 
A-N 25 2,60 20 2,6 0,51 
B-N 15 2,00 11 1,9 0,50 
C-N 10 1,65 7 1,4 0,52 
D-N 5 1,55 3 1,3 0,57 
 
Onde: 
X1 = Tempo de viagem em minutos 
X2 = Custo de viagem (combustível ou tarifa) 
 
Sabendo que: 
𝑝(𝐴) =
1
1+𝑒𝑈𝐵−𝑈𝐴
 𝑒 𝑞𝑢𝑒 a expressão 
𝐿𝑛
𝑃𝐵
𝑃𝐴
⁄ = 𝑎0 + ∑ 𝑎𝑖
𝑛
𝑖=1 (𝑥𝑖
𝐵 − 𝑥𝑖
𝐴) pode ser calibrada através de regressão linear, 
onde as variáveis independentes correspondem à diferença nos valores dos atributos dos 
dois modos de transporte. Determine o modelo binomial calibrado. 
 
Resolução: 
 
 
 
Sabendo que: 
𝑈𝐵 − 𝑈𝐴 = 𝑎0 + ∑ 𝑎𝑖
𝑛
𝑖=1
(𝑥𝑖
𝐵 − 𝑥𝑖
𝐴) 
 
E portanto: 
𝐿𝑛
𝑃𝐵
𝑃𝐴
⁄ = 𝑎0 + ∑ 𝑎𝑖
𝑛
𝑖=1
(𝑥𝑖
𝐵 − 𝑥𝑖
𝐴) 
 
Temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto: 
 
𝑃(𝐴) =
1
1 + 𝑒−1,313−0,234(𝑋1
𝐵−𝑋1
𝐴)+0,41(𝑋2
𝐵−𝑋2
𝐴)
 
 
 
 
 
 
9) De acordo com as seguintes formulas: 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando as seguintes informações: 
 
 
 
 
 
 


ij
ji
ij
R
DOK
V
..

ijjiij RLnDLnOLnKLnV  
332211 xaxaxaaY o 
 
 
 
 
Determine osdeslocamentos entre as regiões 1, 2 e 3 pelo Modelo Gravitacional 
apresentado e calibre a matriz o/d futura pelo método Detroit, sabendo que o resultado 
da etapa de geração de viagens é o seguinte: 
 
Viagens originadas de 1: 1300 
Viagens originadas de 2: 650 
Viagens originadas de 3: 1700 
Viagens Atraídas para 1: 1200 
Viagens Atraídas para 2: 1500 
Viagens Atraídas para 3: 950 
 
Considere o erro de calibração igual ou menor que 3%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
10) Para uma matriz de distribuição de viagens simétrica determinada por um modelo 
gravitacional, com viagens intrazonais desprezadas, podemos afirmar que: 
a) 𝑉𝑖𝑗 ≠ 𝑉𝑗𝑖, ∀𝑖 ≠ 𝑗 FALSO 
b) ∑ 𝑂𝑖
𝑁
𝑖=1 = ∑ 𝐷𝑗
𝑁
𝑗=1 , ∀𝑖 = 𝑗 VERDADEIRO 
c) 𝑠𝑒 𝑡𝑖𝑗 = 𝑡𝑗𝑖 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝑃𝑖 = 𝐸𝑗 𝑒 𝑃𝑗 = 𝐸𝑖. Sendo (P) a população de uma 
zona, representando uma variável de produção de viagens, (E) o número de 
empregos de uma zona, representando uma variável de atração de viagens e t o 
tempo médio de deslocamento entre zonas, representando uma função de 
impedância. FALSO 
Explique e/ou demonstre com exemplos. 
 
 
11) Entre uma zona suburbana e o centro de uma cidade existem duas rotas que são 
utilizadas diariamente. Determine os valores de fluxo nas rotas, segundo o método 
de alocação “user equilibrium” e o menor tempo total que podemos encontrar para 
os deslocamentos entre a zona suburbana e o centro (“Equilíbrio Social”), sabendo 
que: 
 
• Para a hora de pico prevê-se um fluxo de veículos entre estas duas zonas de 
4500 veículos/hora. 
• A rota 1 tem uma velocidade limite de 80km/h e aproximadamente 16 km de 
extensão. A rota 2 tem 9 km de extensão e uma velocidade limite de 60km/h. 
• Alguns estudos mostraram que o tempo de viagem na rota 1 aumenta em 2 
minutos para um acréscimo de 400 veículos/h. Na rota 2, o tempo aumenta 
com o quadrado da relação fluxo/1000veic/h. 
 
 
12) Para uma função utilidade 𝑈𝑖 = 𝑎0𝑡𝑖 + 𝑎1𝑐𝑖 usada para um modelo de repartição 
modal, onde t e c representam tempo e custo para o modal do tipo i, podemos 
afirmar que: 
a) 𝑈𝑖 < 0, 𝑎0 < 0, 𝑎1 < 0 ∀𝑖, 𝑡 𝑒 𝑐 VERDADEIRO 
b) ∑ 𝑈𝑖 = 1,
𝑛
𝑖=1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 ≥ 2 FALSO 
c) 𝐿𝑛 (
𝑃1
𝑃2
) =
𝑈1
𝑈2
, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 = 2 . (P) representa a probabilidade de uso da 
modalidade 1 ou 2 e n representa o número de modalidades ofertadas na área de 
estudo. FALSO 
 
Explique e demonstre com exemplos. 
 
 
13) Por que se deve sempre que possível modelar a matriz de distribuição de viagens 
por cada motivo de viagem? Quais são os motivos de viagens mais importantes para 
o transporte urbano? 
 
VER APOSTILA