num complex eq alg 7v2

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Determine o resto da divisão de P(x) = 2x3 - 4x2 + 3 por B(x) = 2x - 1.
Uma equação algébrica com coeficientes reais admite como raízes os números complexos 2 +
i, 1 - i e 0. Podemos afirmar que o grau dessa equação é, necessariamente:
NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS
Lupa Calc.
 
 
CEL0524_A7_201902242939_V2 
 
Aluno: IVANA PAULA CUNHA CAMPOS Matr.: 201902242939
Disc.: NUM.C.EQU.ALGEB. 2020.3 EAD (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
r = 9/4
r = 3
r = 12
r = 2/3
r = 1/2
 
 
 
Explicação:
Inicialmente, determine a raiz do divisor B(x).
2x - 1 = 0 => x = 1/2
depois basta substituir x = 1/2 no polinômio P(x), pois r = p(x).
 
 
 
2.
ímpar.
maior ou igual a cinco.
menor ou igual a seis.
par.
igual a três.
 
Gabarito
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Sendo e raízes do polinômio , então
a soma dos quadrados das raízes reais desse polinômio é:
A soma e o produto das raízes da equação (x -3)(x+4)(x-3+i)(x-3-i)=0 são respectivamente:
Considerando que a divisão do polinômio p(x) = x5 - 2x4 - x + m por q(x) = x - 1é exata,
determine o valor de m.
Determine k de modo que o polinômio P(x) = 2x3 + 4x2 - kx + 3 seja divisível por x + 1.
Comentado
 
 
3.
19
17
25
21
23
 
 
 
4.
5 e 108 +2i
-5 e 108+2i
5 e 60
-5 e -108 -2i
5 e -120
 
 
 
5.
m = 2
 
m = 3
 
m = 1
 
m = 4
m = 0
 
 
 
 
Explicação:
Se p(x) é divisível por q(x), isso significa que x - 1 = 0 => x = 1 é raiz de p(x).
Usando o dispositivo de Briot-Ruffini, temos: Como R(x) = 0, então -2 + m = 0 => m = 2
 
 
 
6.
4 + √2i √5 P(x) = 2x5 − 22x4 + 74x3 + 2x2 − 420x + 540
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Sabendo que o resto da divisão de A(x) = kx3 - 2x + 1 por B(x) = x - 3 é igual a 4, determine o valor de k.
Determine o valor de k para que o resto da divisão de P(x) = x2 + kx - 3 por B(x) = 3x - 6 seja 12.
k = -1
 
k = 2
k = 1
 
k = -5
 
k = 0
 
 
 
 
Explicação:
Pelo Teorema de D'Alembert x = -1 é a raiz de P(x), isto é, P(-1) = 0. Então:
Como o divisor igual a x - i, então a raiz será x - i = 0 => x = i.
P(x) = 2x3 + 4x2 - kx + 3
P(-1) = 2(-1)3 + 4(-1)2 - k(-1) + 3
P(-1) = 2(-1) + 4(1) - k(-1) + 3
P(-1) = -2 + 4 + k + 3
-2 + 4 + k + 3 = 0 => k = -5
 
 
 
7.
k = -1
k = 0
k = 1/5
k = 1/3
k = 1/2
 
 
 
Explicação:
De acordo com o Teorema do resto, temos:
r = A(3) = 4, então:
A(3) = k(3)3 - 2(3) + 1
Logo, k = 1/3
 
 
 
8.
k = 11/2
k = -11/2
k = 2/3
k = 1/2
k = 1
 
 
 
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Explicação:
Inicialmente, determine a raiz do divisor B(x).
3x - 6 = 0 => x = 2
Como r = p(x), basta calcular p(2). Porém, r = 12 e p(2) = r = 12, então 12 = 4 + 2k - 3
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada
Exercício inciado em 13/10/2020 22:50:25. 
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