Divisão de Polinômios e Raízes

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11/04/2020 EPS
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Determine a divisão de p(x) por q(x) para p(x) = x3 - (4 + 2i)x2 + 9ix + 2 e q(x) = x - 2i.
Dada a equação podemos afirmar que em relação às suas raízes a soma, produto e a soma dos inversos
das raízes vale respectivamente:
NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS
CEL0524_A7_201802299173_V2 
Lupa Calc.
 
 
Vídeo PPT MP3
 
Aluno: FLAVIO BATISTA LOBATO BARROS Matr.: 201802299173
Disc.: NUM.C.EQU.ALGEB. 2020.1 EAD (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
A(x) = -2x2 - 3x + 2i
 
A(x) = 3x2 - 4x - i
A(x) = -x2 + 2x - i
 
A(x) = 2x2 - x + i
 
A(x) = x2 - 4x + i
 
Explicação:
usar o dispositivo de Briot-Ruffini.
Portanto, o resultado da divisão será o polinômio A(x) = x2 - 4x + i
 
2.
3 ; 1/3; 10/3
4/3; 3 ; 4/9
1/3; 3; 10/3
3x
2
− 4x + 9 = 0
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simulado.estacio.br/alunos/?user_cod=2016428&matr_integracao=201802299173 2/4
Sendo a , b e c as raízes da equação x³-8x²+12x-5=0, calcule o valor da expressão
a/bc + b/ca + c/ab.
Determine o resto r(x) da divisão de A(x) = x3 + 4x2 + x - 6 por B(x) = x + 2.
Seja p(x) um polinômio de 1o grau. Considerando que sua raiz é igual a 2 e p(-2) é igual ao dobro
de sua raiz, determine p(x). 
1; 1/3; 2/3
1/3; 4/3; 5/3
 
3.
6
5
9
7
8
Gabarito
Coment.
 
4.
-2
-1
0
1
2
Explicação:
utilizando o Teorema do Resto que mostra que P(a) = r
Determinando a raiz do divisor B(x) = x + 2 => x + 2 = 0 => x = - 2
Pelo Teorema do Resto, temos:
P(-2) = (-2)3 + 4(-2)2 +(-2) - 6
P(-2) = -8 + 4(4) -2 - 6
P(-2) = -8 + 16 -2 - 6
P(-2) = 0
Portanto, o resto r = 0.
 
5.
p(x) = -x + 2
p(x) = x + 2
 
p(x) = -x - 1
 
p(x) = -x + 1
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A equação tem como uma de suas raízes . Podemos afirmar que as demais raízes
são:
Determine o resto da divisão de P(x) = 2x3 - 4x2 + 3 por B(x) = 2x - 1.
 
p(x) = -x - 2
 
Explicação:
p(x) é um polinômio de grau 1, então ele é da forma p(x) = ax + b.
Considerando que sua raiz é igual a 2, podemos usar o dispositivo de Briot-Ruffini. Como R(x) = 0, então 2a + b =
0 => b = -2a
O enunciado também informa que p(-2) é igual ao dobro de sua raiz, então temos:
p(x) = ax + b => p(-2) = -2a + b => p(-2) = -2a - 2a => p(-2) = -4a,
mas p(-2) = 2.(raiz do polinômio) => -4a = 2.2 => -4a = 4 => a = -1
Como b = -2a => b = -2(-1) => b = 2.
Portanto, p(x) = -x + 2
 
6.
-3+2i e 2
3-2i e 2
-3-2i e 3
-2 -3i e -2
2-3i e -2
 
7.
r = -1/2
r = -3
r = 9/4
r = 2/3
r = 1/2
Explicação:
Inicialmente, determine a raiz do divisor B(x).
x
3
− 8x
2
+ 25x − 26 = 0 r1 = 3 + 2i
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A equação polinomial tem como uma de suas raízes:
 
8.
2/5 pois 2 é par e 5 impar
2/5 pois 2/5 é um real
2/5 é número complexo.
5/6 pois 5 divide 5 e 6 é par
2/5 pois 2 divide 6 e 5 divide 5
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 11/04/2020 21:03:04. 
5x
2
− 17x + 6 = 0
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