CE2_1

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Circuitos Elétricos 2 
 
 
Dr. Eng.- Reinel Beltrán Aguedo 
 
 
 
 
reinel.beltran@ufrpe.br Sala de professores – 509A 
 
mailto:reinel.beltran@ufrpe.br
EMENTA 
• Análise de circuitos em Regime Permanente 
• Potência em Regime Permanente 
• Circuitos Trifásicos 
• Funções de rede 
• Resposta em frequência 
• Aplicações da Transformada de Laplace 
• Indutâncias Mútuas e Transformadores. 
AVALIAÇÃO 
VA1 = 0,8 PE1 + 0,2 RL1 -- 07/05/2019 
VA2 = 0,8 PE2 + 0,2 RL2 -- 18/06/2019 
VA3 = PE3 -------------------- 25/06/2019 
Prova Final -------------------- 17/07/2019 
 
Prova Escrita 1 (PE1): Tópicos 1, 2, 3,4 
Prova Escrita 2 (PE2): Tópicos 5, 6, 7 
Prova Escrita 3 (PE3): Todos os tópicos. 
Prova Final: Todos os tópicos. 
HORÁRIO DA AULA 
Terça-feira: 11-13h (Sala 208) 
Quarta-feira: 10-12h (Sala 311) 
Quinta-feira: 08-10h (Sala 311) 
HORÁRIO PARA 
CONSULTAS 
Terça-feira: 14-16h 
BIBLIOGRAFIA 
BÁSICA: 
[1] BOYLESTAD, Robert L.. Introdução à análise de circuitos. 12. ed. São Paulo: Pearson 
Prentice-Hall,2012. 
[2] NILSSON, James William; RIEDEL, Susan A.. Circuitos elétricos. 8. ed. São Paulo: 
Pearson Prentice-Hall, 2009. 
[3] JOHNSON, David E.; HILBURN, John L.; JOHNSON, Johnny Ray. Fundamentos de 
análise de circuitos elétricos. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2001. 
 
COMPLEMENTAR: 
[1] ALBUQUERQUE, Rômulo Oliveira. Análise de circuitos em corrente alternada. 2. 
ed. São Paulo: Érica, 2007. 
[2] ORSINI, L. Q.; CONSONNI, D.. Curso de Circuitos Elétricos. 2. ed. São Paulo: Edgard 
Blucher, 2004. 1 v. 
[3] ORSINI, L. Q.; CONSONNI, D.. Curso de Circuitos Elétricos. 2. ed. São Paulo: Edgard 
Blucher, 2004. 2 v. 
[4] EDMINISTER, Joseph A.; NAHVI, Mahmood. Circuitos Elétricos. 5. ed. Porto Alegre: 
Bookman, 2014. 
 [5] DORF, Richard C.; SVOBODA, James A.. Introdução aos Circuitos Elétricos. 8. ed. 
Rio de Janeiro: LTC, 2012. 
Circuitos 
em 
Regime Permanente Senoidal 
Para tempo   , resposta transiente desprezível 
em relação à estacionária 
 
 
Circuito operando em regime estacionário senoidal 
INTRODUÇÃO 
Em termos da fonte das respostas: 
Em termos de permanência das respostas: 
Sistema Linear 
Função 
senoidal 
Resposta Transiente + 
Regime Estacionário 
INTRODUÇÃO 
Exemplo: Circuito R-L 
t=0, chave S acionada, 
fonte ligada ao circuito 
t 0 
Considerando fonte cosenoidal: 
INTRODUÇÃO 
Tende a 0 com t 
• i(t) é puramente cossenoidal, possui a mesma frequência angular ω da 
excitação. 
• As tensões VR(t) e VL(t) (Ri(t); Ldi(t)/dt) também serão puramente 
cossenoidais e de frequência angular ω. 
 Todas as grandezas do circuito são cossenoidais e de frequência angular ω, 
portanto, o circuito opera em regime permanente senoidal. 
Assim: Para t ≫ 0 
Rpta transiente Rpta regime estacionário 
Considerar Em= 100 V, ϕ = 90
o, ω = 10 rad/s, R = 1 Ω e L = 1 H. 
INTRODUÇÃO 
Regime permanente senoidal (RPS)? 
O Regime Senoidal Permanente é obtido quando um circuito linear é 
excitado por uma fonte senoidal de frequência constante e todos os 
transitórios já foram dissipados. 
 
• Tensões e correntes num circuito linear estável submetido a 
entradas senoidais são também sinais senoidais da mesma 
frequência. 
INTRODUÇÃO 
INTRODUÇÃO 
 
Porquê estudar os circuitos elétricos em regime permanente 
senoidal? 
 
1. Grande parte dos sistemas de geração, transmissão e distribuição 
de energia elétrica operam em regime senoidal, pelo menos de 
maneira aproximada. 
 
2. Entender o comportamento senoidal de um circuito elétrico 
permite prever o comportamento de circuitos com excitações não 
senoidais. 
Informações relevantes para cada sinal no circuito passam a ser 
apenas sua amplitude e fase, sendo convenientemente 
representadas por fasores. 
FASOR 
Movimento harmônico giratório pode ser descrito por uma senóide 
e vice-versa. 
Cada ponto pode ser representado por um vetor de módulo constante 
numa posição diferente (vetor girante). 
 
Conclusão: O vetor gira no sentido anti-horário com a mesma frequência 
ou velocidade angular ω da senóide. 
Uma senóide pode ser descrita por um vetor radial girante com módulo 
igual à sua amplitude (valor de pico) e a mesma frequência angular ω 
A cada período ou ciclo completado o vetor radial girante está sempre na 
mesma posição angular inicial θ. 
 ângulo inicial do vetor radial 
girante adiantado, θ positivo 
ângulo inicial do vetor radial 
girante atrasado, θ negativo 
Fasor: Vetor radial girante com frequência ω, com módulo igual ao 
valor de pico VP e com ângulo de fase inicial θ, que 
representa uma senóide de iguais parâmetros. 
Os fasores são representados através de diagramas fasoriais 
Exemplo: 
O fasor i está adiantado de 45o do fasor v, pois φ = 45o- 0o = 45o 
ou a v está atrasada de 45o de i. 
 = 100 rad/s 
REPRESENTAÇÃO FASORIAL COM 
NÚMEROS COMPLEXOS 
Numero complexo em forma retangular: 
Numero complexo em forma polar: 
Fasor no plano cartesiano complexo. 
Função senoidal no domínio temporal: 
Função senoidal no domínio fasorial: 
(Número complexo na forma polar) 
ou 
Exemplo : 
Projeções do fasor v nos eixos x e y: 
Fasor: 
Projeções do fasor i nos eixos x e y: 
Fasor: 
Exemplos: 
OPERAÇÕES MATEMÁTICAS 
Na notação fasorial, a função seno é sempre a referência e a 
frequência não é representada, portanto a álgebra fasorial para sinais 
sinodais é aplicável somente para sinais da mesma frequência. 
 Transformação de polar em retangular e vice versa 
Operações gráficas de adição e subtração 
(Método do Paralelogramo) 
Relações fasoriais 
Resistor ideal 
; 
Relações fasoriais 
Capacitor ideal 
; 
Relações fasoriais 
Indutor ideal 
;