Matemática computacional 2

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Matemática computacional 2
Exercício Aula 02
1. O antigo sistema de emplacamento de veículos no Brasil considerava uma sequência de 2 letras seguida de outra de 4 algarismos numéricos. Sem considerar nenhum tipo de restrição quanto à sequência formada, quantas placas diferentes podiam ser obtidas nesse sistema?
a) 6.760.000
b) 3.276.000
c) 3.407.000
d) 6.500.000
e) Nenhuma das alternativas anteriores
Gabarito
Infelizmente, você errou!
Resposta correta: letra (a).
Considerando o princípio multiplicativo da contagem, dado que existem 26 letras e 10 algoritmos, vemos que as opções são dadas pelo produto:
26 (opções para a 1a letra) x 26 (opções para a 2a letra) x 10 (opções para o 1a algarismo) x 10 (opções para o 2a algarismo) x 10 (opções para o 3a algarismo) x 10 (opções para o 4a algarismo) = 6.760.000.
2. Um professor de matemática comprou dois livros para premiar dois alunos de uma classe de 30 alunos. Como são dois livros diferentes, de quantos modos distintos pode ocorrer a premiação?
a) 870
b) 435
c) 1.740
d) 900
e) 600
Gabarito
Parabéns! Você acertou!
Resposta correta: letra (a).
A solução do problema é dada pelo cálculo da quantidade de arranjos de 30 elementos que pode ser feita 2 a 2. A ordem dos elementos influencia, visto que são dois livros diferentes. Assim, a resposta é dada por A30,2 = 870, de modo que a resposta correta é a letra “a”.
3. Um professor de matemática comprou dois livros para premiar dois alunos de uma classe de 30 alunos.
Como são dois exemplares de um mesmo livro, de quantos modos distintos pode ocorrer a premiação?
a) 870
b) 435
c) 1.740
d) 900
e) 600
Gabarito
Parabéns! Você acertou!
Resposta correta: letra (b).
A solução do problema é dada pelo cálculo da quantidade de combinações de 30 elementos que pode ser feita 2 a 2. Neste caso, a ordem dos elementos não influencia, visto que são dois livros iguais. Assim, a resposta é dada por C30,2 = 435, de modo que a resposta correta é a letra “b”.
4. Um sistema computacional possui 4 unidades de entrada/saída e 3 processadores. Qualquer uma das unidades de entrada/saída pode ser conectada a qualquer um dos processadores. De quantas formas diferentes podem ser feitas tais conexões?
a) 5
b) 4
c) 6
d) 12
e) 16
Gabarito
Infelizmente, você errou!
Resposta correta: letra (d).
Com base no princípio multiplicativo da contagem, temos que a quantidade de opções é dada por 4 x 3 = 12.
5. Em uma escola, há 5 professores de Física e 4 de Matemática. Uma comissão de quatro membros deve ser formada com esses professores e a única condição imposta é que, pelo menos, um dos membros seja professor de Matemática.
a) 3024
b) 3019
c) 126
d) 121
e) Nenhuma das alternativas anteriores
Gabarito
Infelizmente, você errou!
Resposta correta: letra (d).
Trata-se de considerar todas as alternativas (C9,4) e excluir aquelas em que somente professores de Física fazem parte do conselho (C5,4). Devemos utilizar a combinação, e não o arranjo, visto que a ordem de escolha não importa na composição do conselho. Efetuando as operações, temos 126 - 5 = 121. Assim, a alternativa correta é a letra "d".