Sequência Didática - P G

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SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL. 
INSTITUTO FEDERAL DO SERTÃO PERNAMBUCANO CAMPUS SMBV 
LICENCIATURA EM MATEMÁTICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Matemática Recreativa para o ensino de Progressão Geométrica (P.G) 
 
 
 
 
 
 
Vanessa Larissa Oliveira da Silva 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SANTA MARIA DA BOA VISTA - PE 
2020 
 
SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL. 
INSTITUTO FEDERAL DO SERTÃO PERNAMBUCANO CAMPUS SMBV 
LICENCIATURA EM MATEMÁTICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Matemática Recreativa para o ensino de Progressão Geométrica (P.G) 
 
 
 
Sequência didática de ensino apresentada a 
professor Andre Ricardo Lucas Vieira no 
Curso Superior de Licenciatura em 
Matemática, como parte dos requisitos 
necessários à obtenção da aprovação na 
disciplina Matemática Discreta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SANTA MARIA DA BOA VISTA - PE 
2020 
1. Dados para aplicação da sequência didática. 
 
a) Conteúdos trabalhados: 
● Progressão Geométrica. 
 
b) Turma: Segundo ano do ensino médio. 
c) Quantidade de alunos: 30 
d) Tempo estimado: 22 aulas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Objetivos 
 
 
● Realizar cálculos envolvendo P.G; 
● Compreender conceitos sobre P.G; 
● Aplicar os conhecimentos de P.G, seja em situação problema ou em exercícios com 
aplicação direta de fórmula; 
● Resolver problemas relacionados a práticas cotidianas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Sequência didática 
 
Primeira etapa (sondagem). 
- Nessa etapa inicial, será mostrado um resumo em animação em forma de vídeo aula sobre P.A 
e P.G, com o objetivo de que os alunos possam diferenciar as duas progressões e de 
familiarizara-los com as fórmulas. O vídeo aula está disponível no link: 
https://www.youtube.com/watch?v=Nh9mdOzwa5Y. Para que haja melhor desempenho dos 
alunos no assunto, eles precisam ter um conhecimento prévio nas operações básicas, progressão 
aritmética e na equação do primeiro grau, então a ideia é fazer um diálogo com eles para saber 
o quanto sabem sobre os assuntos, para assim buscar formas melhores de ensinar. 
- Após o diálogo, será introduzido o assunto com definição sobre P.G, mas as vezes a definição 
de determinado assunto pode ser incompreensível para algumas pessoas, então para que não 
ocorra isso é sempre interessante associar os assuntos a práticas cotidianas, ou seja, ao meio 
que o indivíduo vive. O primeiro ponto para essa associação, é falar o significado de progressão, 
que nada mais é que o desenvolvimento de uma sequência que segue uma lei de formação 
(uma fórmula matemática). No nosso cotidiano estamos diante de várias sequências, tais 
como: aniversários (20 anos, 21 anos, 22 anos e etc.), anos de copa do mundo (1994, 1998, 
2002 e etc.) e sequência dos números naturais (0, 1, 2, 3, 4 e etc.). Então o uso da progressão 
geométrica é muito importante no nosso cotidiano, uma vez que além de ser um tema muito 
usado no ensino brasileiro, tem uma gama de aplicações práticas. Nesse sentido, podemos ver 
a progressão geométrica em simples operações matemáticas em calculadoras, em juros em que 
são aplicados em contas, no crescimento populacional ordenado e etc. 
- Ainda nessa aula será feita uma oficina para ensinar a fazer mapa conceitual, com a finalidade 
de que os alunos possam fazer um a cada aula, servirá também para avaliar os conhecimentos 
deles e a evolução na construção dos mapas. O mapa conceitual é similar a um esquema, 
organograma ou diagrama, pois todos são representações de conceitos ligados por palavras. 
Esses mapas podem contemplar as diversas áreas do conhecimento e baseiam-se na teoria 
construtivista, aquela em que o indivíduo constrói o seu conhecimento a partir de um 
conhecimento prévio sobre o assunto. Os mapas transformam a aprendizagem de qualquer 
conteúdo em uma aprendizagem significativa, estabelecem relações entre o novo conhecimento 
e os conhecimentos que o aluno já possui. 
https://www.youtube.com/watch?v=Nh9mdOzwa5Y
- Será utilizado um passo a passo, disponível em: https://www.lucidchart.com/pages/pt/como-
fazer-um-mapa-conceitual e vídeo também disponível no mesmo site. Após a apresentação do 
passo a passo e do vídeo, será proposto a prática do mapa, através do que foi debatido na aula 
anteriormente antes da oficina e as dúvidas vão sendo tiradas, quando houver. Para desenvolver 
o trabalho em equipe, o mapa será feito em grupo, composto por três alunos. 
Observação: O propósito dessa primeira etapa é de familiarizar os alunos com P.G, por meio 
de situações cotidianas onde é necessário a utilização dos mesmos e de interagir com a turma 
para que eles possam se soltar, que não tenham medo de opinar e de tirar dúvidas. 
 
Segunda etapa: 
- Como foi solicitado a criação do mapa conceitual em grupo na etapa anterior, nessa etapa eles 
irão apresentar o que aprenderam anteriormente. E a cada etapa será solicitado a apresentação 
da atualização dos mapas, pois o mapa será uma atividade devolutiva, ou seja, o aluno 
continuará fazendo, um só mapa com a aplicação de todo conteúdo. A entrega será feita no final 
da sequência. 
- Nessa etapa será explicado o termo geral da P.G, a representação, o cálculo da razão e 
classificação. 
O termo geral de uma progressão geométrica (P.G) é uma fórmula usada para descobrir um 
termo qualquer de uma PG. Para isso, é necessário conhecer o primeiro termo, 
a razão da progressão e a posição do termo a ser encontrado nela. A fórmula da P.G é: 
an = a1·qn – 1 
 
Onde: 
• a1: é o 1º termo da PG; 
 
• n: é o nº de termos da PG; 
 
https://www.lucidchart.com/pages/pt/como-fazer-um-mapa-conceitual
https://www.lucidchart.com/pages/pt/como-fazer-um-mapa-conceitual
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/progressao-geometrica-pg.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/progressao.htm
• an: é o último termo da PG ou o termo procurado ou o enésimo termo; 
 
• q: é a razão da PG. 
 
Exemplo: Determine o décimo termo de uma progressão geométrica cujo primeiro termo é 2 e 
a razão é 3. 
 
A questão pede o a10, mais como sabemos qual é o a1 = 2 e a q = 3, só iremos fazer a substituição 
na fórmula do termo geral. 
an = a1·q
n – 1 
a10 = 2·3
10 – 1 
a10 = 2·3
9 
a10 = 2·19683 
a10 = 39366 
 
A chamada razão da PG é uma constante representada geralmente pela letra ‘q’. É a partir da 
razão que será determinado todos os termos, portanto ela é parte fundamental da P.G. É 
calculada fazendo a divisão de qualquer termo, exceto o 1º termo, pelo termo anterior. A 
fórmula da razão da PG é: 
 
 
A razão da PG também pode ser calculada através da fórmula do termo geral. 
Exemplo: O oitavo termo de uma PG é 256 e o quarto termo dessa mesma PG é 16. Calcule 
seu primeiro termo. 
Aqui iremos usar a fórmula do termo geral para encontrar a razão. 
 an = a1·q
n – 1 
 a8 = a4·q
8 – 4 
 256 = 16·q4 
 256 = q4 
16 
 16 = q4 
Como 16 = 24, teremos: 
24 = q4 
q = 2 
Para encontrar o primeiro termo, basta usar a mesma fórmula, considerando que a PG possui 
oitavo termo igual a 256 e razão igual a 2: 
an = a1·q
n – 1 
 256 = a1·2
8 – 1 
 256 = a1·2
7 
 256 = a1·128 
 256 = a1 
128 
 a1 = 2 
Dependendo dos termos que compor uma PG ela será classificada em: 
PG FINITA: nº finito de termos 
Exemplo: (2, 4, 8, 16) 
a1 = 2; a4 = an = 16; n = 4; q = 2 
PG INFINITA: nº infinito de termos 
Exemplo: (2, 8, 32, 128, 512, ...) 
a1 = 2; q = 4 
PG CRESCENTE: são aquelas que os valores dos termos vão crescendo 
a 1 > 0 e q > 1, por exemplo: (1,2,4,8,16,32,64, ...) 
a 1 < 0 e 0 < q < 1, por exemplo (-1, -1/2, -1/4, ....) 
 PG DECRESCENTE: são aquelas que os termos vão diminuindo. 
a 1 > 0 e 0 < q < 1, por exemplo: (64, 32, 16,8, ...) 
a 1 < 0 e q > 1, por exemplo:(-2,-4,-8, ...) 
PG CONSTANTE: são aquelas que os termos são iguais, ou seja, a razão é igual a q = 1. 
Exemplo: (4,4,4,4, …, 4) 
PG OSCILANTE: é uma PG que os seus termos intercalam em negativos e positivos, ou 
seja, que a1 ≠ 0 e q < 0. 
Exemplo: 
(3, -6, 12, -24, 48, -96, ...) → q = -2 
PG QUASE NULA: é uma PG que apenas o 1º elemento é diferente de zero. 
Exemplo: (6,0,0,0,0,0, …) 
Para pôr em prática os conhecimentos adquiridos nessa aula, será feito um questionário de 5 
perguntas (Apêndice 1) e também tirar as dúvidas que aparecerem. 
- Após a explicação dos assuntos, abrir um diálogo para tirar as possíveis dúvidas e apresentar 
mais exemplos. 
- Solicitar a atualização dos mapas com os conteúdos novos. 
Terceira etapa: 
- Apresentação da atualização dos mapas da etapa anterior. 
- Nessa etapa os assuntos abordados são: Representação genérica de uma P.G e Interpolação 
geométrica. 
No estudo da progressão geométrica estudamos algumas formas específicas de representarmos 
a P.G de três e quatro termos. 
• P.G de três termos: 
Esse tipo de P.G pode ser representado de duas formas diferentes: 
(x, xq, xq2) ou (x/q, x, xq) com razão igual a q. 
 
Exemplo: Escreva três números em P.G cujo produto é 64 e a soma dos dois últimos seja 24. 
 
(x/q, x, xq) - Usaremos esses três termos, pois no exercício está pedindo uma P.G de 3 números. 
 
O primeiro passo é descobrir o valor de x, para assim encontramos a razão (q) e logo em seguida 
a P.G. Vamos calcular o produto, ou seja, a multiplicação dos termos para encontrar o x. 
A questão diz que o produto é 64, então vamos organizar da seguinte forma: 
 
 x . x . xq = 64 
 q 
x3 = 64 
x = ∛64 
x = 4 
Agora que sabemos o valor de x, vamos calcular a soma dos últimos dois termos, e essa soma 
é igual a 24. 4q = 20 
x + xq = 24 q = 20 
4 + 4q = 24 4 
4q = 24 – 4 q = 5 
 
(x/q, x, xq) 
(4/5, 4, 20) 
 
 
• P.G de quatro termos: 
 
Esse tipo de P.G pode ser representado de duas formas diferentes: 
(x , xq , xq2 , xq3) com razão igual a q. 
 
Exemplo: Em uma P.G de 4 termos a soma dos primeiros termos é 24 e a soma dos últimos é 
600. Determine a P.G. 
A resolução dessa P.G de 4 termos é bem parecida com a de 3 termos, precisamos descobrir o 
x, depois q (razão) e por fim obtemos a P.G desejada. 
(x, xq, xq², xq³) 
A soma dos primeiros termos é igual a 24. 
x + xq = 24 
Se pararmos para observar, x + xq é a mesma coisa que x.(1+q), então: 
x + xq = 24 
x.(1+q) = 24, a multiplicação passa para o outro lado dividindo, temos: 
1 + q = 24 
 x 
Paramos por aqui, mais por enquanto. 
 
A soma dos últimos termos é igual a 600. Vamos seguir o mesmo passo a passo que usamos 
anteriormente. 
xq² + xq³ = 600 
Se pararmos para observar, xq² + xq³ é a mesma coisa que xq². (1+q), então: 
xq² + xq³ = 600 
xq². (1+q) = 600 
Nessa parte podemos fazer uma substituição, pois temos o valor de (1 + q) que é igual a 24. 
 x 
xq². 24 = 600 q² = 600 q = √25 
 x 24 
24q² = 600 q² = 25 q = ± 5 
 
Agora vamos voltar para o começo para pegar a fórmula 1 + q = 24 e descobrir o x, como a 
 x 
razão deu q = ± 5, então serão dois x, um para quando q = 5 e outro quando q = -5. 
 
• q = 5 
 
1 + q = 24 6 = 24 x = 24 
 x x 6 
 
1 + 5 = 24 6x = 24 x = 4 
 x 
 
• q = -5 
 
1 + q = 24 -4 = 24 x = 24 
 x x -4 
 
1 + (-5) = 24 -4x = 24 x = -6 
 x 
 
 
Nesse exemplo teremos duas P.G, pois temos dois valores de x. 
Agora usaremos a representação genérica (x, xq, xq², xq³) para fazer a substituição e descobrir 
as P.G. 
q = 5 (5, 5.4, 5.4², 5.4³) q = -5 (-5, (-5).4, (-5).4², (-5).4³) 
 (5, 20, 80, 320) (-5, -20, -80, -320) 
E assim temos as duas P.G, quando q = 5 usa x = 4, onde temos a P.G (5, 20, 80, 320) e quando 
q = -5 usa x = -6 e a P.G é (-5, -20, -80, -320). 
 
Na P.G tem um ponto que chamamos de Interpolação Geométrica, que seria interpolar, inserir 
ou intercalar meios geométricos entre dois termos, ou seja, isso significa descobrir quais são os 
termos que estão no meio de dois números que já vão estar determinados e o objetivo é que 
essa sequência seja uma P.G. 
 
Exemplo: Interpolar dois meios geométricos entre 5 e 40 
A questão quer que a gente descubra dois meios geométricos entre 5 e 40, e se observamos bem 
o enunciado a P.G terá 4 termos, então a1 = 5 e a4 = 40. 
Para interpolar meios geométricos, também é necessário conhecer o valor da razão da PG. 
Então, vamos utilizar a fórmula de termo geral. 
a1 = 5 an = a1·q
n – 1 q³ = 8 
a4 = 40 a4 = 5. q
4-1 q = ∛8 
n = 4 termos 40 = 5.q3 q = 2 
q = ? 40 = q3 
 5 
Sabemos que a razão da P.G é 2 e que cada termo, a partir do segundo, é obtido fazendo o 
produto entre o termo anterior e a razão. Assim, teremos: 
a2 = a1.q a3 = a2.q 
a2 = 5.2 a3 = 10.2 
a2 = 10 a3 = 20 
Portanto, temos a P.G: (5, 10, 20,40). 
- Após a explicação dos assuntos, abrir um diálogo para tirar as possíveis dúvidas e apresentar 
mais exemplos. 
- Solicitar a atualização dos mapas com os conteúdos novos. 
Quarta etapa. 
- Apresentação da atualização do mapa da etapa anterior. 
- Nessa etapa vermos a soma dos n primeiros termos de uma P.G, soma dos infinitos termos da 
P.G e produto dos termos da P.G. 
Aprendemos na segunda etapa que para determinarmos o termo de uma progressão geométrica 
utilizamos a expressão an = a1.q
n–1 de termo geral e terá algumas situações que precisaremos 
determinar a soma dos termos de uma PG. 
Seja a PG (a1, a2, a3, a4, ..., an, ...). Para o cálculo da soma dos n primeiros termos Sn, vamos 
considerar o que segue: Sn = a1 + a2 + a3 + a4 + ... + an-1 + an 
Multiplicando ambos os membros pela razão q, temos: 
Sn.q = a1. q + a2. q + .... + an-1. q + an. q 
Conforme a definição de PG, podemos reescrever a expressão como: 
Sn. q = a2 + a3 + ... + an + an. q 
Observe que a2 + a3 + ... + an é igual a Sn - a1. Logo, substituindo, vem: 
Sn. q = Sn - a1 + an. q 
E assim conseguimos determinar a seguinte fórmula: 
 
Onde: 
• Sn: soma dos n termos da PG; 
• a1: 1º termo da PG; 
• n: número de termos da PG; 
• q: razão da PG; 
• an : enésimo termo da PG. 
Exemplo: Determine a soma dos oito primeiros elementos da progressão geométrica (2, 8, 32, 
128, ...). 
 
a1: 2 Sn = a1 (q
n – 1) S8 = 2 (65.535) 
q (razão): 8 : 2 = 4 q - 1 3 
n: 8 S8 =2 (4
8 – 1) S8 = 131.070 
 4 -1 3 
 S8 = 2 (65.536
 – 1) S8 = 43.690 
 3 
Quando a PG dada for infinita, a soma dos termos de seus elementos não será determinada pela 
mesma fórmula apresentada anteriormente. A expressão matemática responsável pela soma dos 
termos de uma PG infinita será: 
 
Exemplo: Calcule a soma dos infinitos termos da PG (45, 15, 5, ...). 
 
É preciso que identifiquemos o valor da razão dessa P.G. 
q = 15 = 1, como está entre -1 e 1, podemos dar continuidade ao cálculo da soma dos seus 
 45 3 
infinitos termos. 
 
S = a1 
 1 – q 
S∞ = 45 S∞ = 45 . 3 
 1 – 1 2 
 3 
S∞ = 45 S∞ = 135 
 2 2 
 3 
A fórmula do produto dos termos de uma progressão geométrica (PG) é uma fórmula 
matemática usada para encontrar o resultado da multiplicação entre todos os termos de uma PG 
e é dada pela seguinte expressão: 
 
 
Nessa fórmula, Pn é o produto dos termos da PG, a1 é o primeiro termo e está elevado a n na 
fórmula. Além disso, q é a razão da PG e n é o número de termos que serão multiplicados. 
Como o número de termos a ser multiplicado é finito, então essa fórmula só é válida para 
os n primeiros termos da PG ou para progressões geométricas finitas. 
 
Exemplo: Calcule o produto dos termos da PG (2, 4, 8, 16, 32, 64, 128). 
Observe que essa PG possui 7 termos, o primeiro deles é 2 e a razão também é 2, pois 4: 2 =2. 
Substituindo esses valores na fórmula do produto dos termos da PG, teremos: 
 
 
 
E assim concluímos os assuntos sobre P.G. 
- Após a explicação dos assuntos, abrir um diálogo para tirar as possíveis dúvidas e apresentar 
mais exemplos. 
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/progressao-geometrica.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/multiplicacao-numeros-inteiros.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/potenciacao-numeros-reais.htm
- Solicitar a atualização dos mapas com os conteúdos novos. 
Quinta etapa. 
- O mapa foi utilizado para avaliar de forma significativa a aprendizagem dos alunos e como 
eles reagiriam com uma forma nova de ensino, então nessa quinta etapa será solicitado a 
apresentação final dos mapas com todos os assuntos das etapas anteriores pelos os alunos. 
Como a intensão é aplicar formas novas de ensino, por que não usar um jogo que envolva 
prazer, diversão e ainda ser educativo? 
Jogar não é estudar nem trabalhar, porque jogando, o aluno aprende, 
sobretudo, a conhecer e compreender o mundo social que o rodeia 
(Moura, 1996). 
O uso de softwares e outras ferramentas tecnológicas, de maneira adequada e com objetivo 
pedagógico, no âmbito da sala de aula, tende a despertar nos alunos a atenção e a curiosidade, 
elementos fundamentais para a construção da aprendizagem (PEREIRA, 2011; CHERYL; 
MAYER, 2010). 
Neste sentido, um jogo digital educacional, pode favorecer o desenvolvimento de habilidades 
pelos alunos, principalmente aqueles que não são bem-sucedidos em ambientes de 
aprendizagem convencionais, pois mantêm direcionada a atenção dos alunos em relação ao 
objetivo instrucional (CHERYL; MAYER, 2010). 
Levando em consideração a importância do processamento cognitivo para a aprendizagem, será 
apresentado a descrição do processo de criação de um jogo digital educacional, visando o 
desenvolvimento de tarefas de aprendizagem envolvendo Progressão Geométrica (P.G). 
O jogo é um Quiz de perguntas e respostas intitulado de “Calculando P.G”, levou em 
consideração um planejamento das ações dos jogadores necessárias para atender todos os 
assuntos trabalhados em sala de aula e de acordo com o desenvolvimento dos alunos, no sentido 
de favorecer uma participação ativa deles durante a aprendizagem. Os tópicos abordados no 
jogo são: Termo geral, classificação, interpolação geométrica e a soma dos n termos. 
O jogo “Calculando P.G” (Figura 1) foi desenvolvido utilizando o software Scratch 2.03, criado 
e desenvolvido pelo Grupo Lifelong Kindergarten do Laboratório de Mídia do Instituto de 
Tecnologia de Massachusetts. Tal escolha, levou em consideração o fato de o programa ser 
gratuito, mais acessível do que outras linguagens de programação, não exigir conhecimentos 
prévios de programação e ser compatível com diversos sistemas operacionais, tais como 
Windows, Linux e Mac OS X. O Scratch possibilita a construção de jogos digitais, animações, 
simuladores, clips musicais, entre outros, tudo isso utilizando uma construção intuitiva de 
algoritmos computacionais. Com ele os alunos podem desenvolver a sua criatividade e construir 
conceitos científicos, com a orientação do professor. 
O objetivo não é de produzir um jogo de computador de qualidade comercial e sim um ambiente 
de aprendizagem parecido com um jogo para servir como objeto de estudo da P.G. Os 
personagens principais do jogo se chamam Abby e Devin, que são adolescentes, para que assim 
possa ter um certo entrosamento com os alunos, seus objetivos é de explicar e orientar durante 
o jogo. No início eles se apresentam, falam as regras e os temas abordados no quiz. No jogo 
tem 3 variáveis que são: nome da dupla, tempo e pontos, a cada acerto ganha 1 ponto. O jogo 
possui 12 perguntas e o nível de dificuldade para a realização das P.Gs é de acordo com os 
assuntos vistos em sala de aula. A cada pergunta respondida, buscamos identificar quais são as 
dificuldades dos alunos. 
 
Figura 1 - Tela inicial do jogo "Calculando P.G". 
Fonte: Próprio autor 
Regras: 
• O jogo é constituído por 12 perguntas; 
• É jogado em dupla; 
• Poderá usar calculadora, mas não a do celular; 
• O tempo do jogo será de 2 horas, então serão 10 minutos para responder cada pergunta; 
• As duplas podem recorrer sobre qualquer questão relativa ao jogo com o professor (a), 
quando houver dúvidas; 
• Será distribuído folhas para fazer os cálculos; 
• As folhas com os cálculos devem ser entregues, de acordo com o termino do jogo por 
cada dupla; 
• Em caso de empate, a ordem de entrega das folhas com os cálculos é determinante para 
a atribuição do primeiro lugar; 
• A dupla que mais pontuar e tiver sido a mais rápida a entregar as folhas com os cálculos, 
ganhará medalhas e não precisará fazer a avaliação final. 
Objetivos: 
• Desafiar a imaginação; 
• Exercitar a capacidade cognitiva; 
• Desenvolver atenção e curiosidade; 
• Desenvolver competividade; 
• Expandir conceitos, reforçar desenvolvimento e entendimento. 
Após a explicação do jogo, terá um momento de preparação, através de perguntas feitas 
oralmente sobre definições, fórmulas, alguns exemplos e descartar mais dúvidas, se houver. 
Sexta etapa. 
- Essa etapa será exclusiva para a prática dos assuntos que foram trabalhados anteriormente, 
através do jogo “Calculando P.G”, que pode ser jogado online compartilhado no site: 
https://scratch.mit.edu/projects/432897029/ ou offline diretamente no software do Scratch. 
https://scratch.mit.edu/projects/432897029/
Observação: O objetivo dessa sexta etapa é de desafiar os alunos a fazerem coisa novas, a 
trabalhar em equipe, a ter competividade sem derrubar ninguém no caminho e que despertem 
interesse em aprender matemática, com as mudanças de rotina da classe. 
Avaliação 
Avaliação da aprendizagem é um instrumento utilizado para avaliar a evolução dos alunos ao 
longo do processo de ensino-aprendizagem. Esse procedimento vai além de aplicar testes e 
conceder notas aleatórias, mas exige um acompanhamentodo estudante em diferentes 
momentos do processo educativo. 
• Registro das atividades pedagógicas realizadas; 
• Observação dos alunos nas aulas (anotação da sua participação nas atividades); 
• Debate entre os alunos; 
• Trabalho em grupo; 
• Mapa conceitual; 
• Autoavaliação; 
• Provas e testes. 
 
Referências. 
 
PG – Progressão Geométrica. Como Calcular, [s.d.]. Disponível em: 
<https://comocalcular.com.br/matematica/pg-progressao-geometrica/>. Acesso em: 02 de out. 
de 2020. 
 
MOREIRA, Paulo Luiz. Termo geral da PG. Mundo Educação, [s.d.]. Disponível em: 
<https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/termo-geral-pg.htm>. Acesso em: 02 de out. 
de 2020. 
 
MOREIRA, Paulo Luiz. Exercícios Sobre Termo Geral Da PG. Mundo Educação, [s.d.]. 
Disponível em: <https://exercicios.mundoeducacao.uol.com.br/exercicios-
matematica/exercicios-sobre-termo-geral-pg.htm#resposta-6160>. Acesso em: 02 de out. de 
2020. 
 
NOVAES, Jean Carlos. PG: Progressão Geométrica. Matemática Básica, [s.d.]. Disponível 
em: <https://matematicabasica.net/pg-progressao-
geometrica/#:~:text=PG%20ou%20progress%C3%A3o%20geom%C3%A9trica%20%C3%A
9,um%20n%C3%BAmero%20pelo%20seu%20antecessor>. Acesso em: 05 de out. de 2020. 
 
MIRANDA, Danielle. Representação genérica de uma P.G. Mundo Educação, [s.d.]. 
Disponível em: <https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/representacao-generica-uma-
pg.htm#:~:text=Esse%20tipo%20de%20P.G%20pode,com%20raz%C3%A3o%20igual%20a
%20q>. Acesso em: 05 de out. de 2020. 
 
LIMA, Brunno. Progressão Aritmética e Progressão Geométrica – Aplicação em 
concursos. Estratégia Concursos, 2020. Disponível em: < 
https://www.estrategiaconcursos.com.br/blog/progressao-aritmetica-e-progressao-geometrica-
aplicacao-em-concursos/>. Acesso em: 06 de out. de 2020. 
 
 
SILVA, Marcos Noé Pedro da. Soma dos Termos de uma PG. Prepara Enem, [s.d.]. 
Disponível em: <https://www.preparaenem.com/matematica/soma-dos-termos-de-uma-
pg.htm>. Acesso em 06 de outubro de 2020. 
 
SILVA, Marcos Noé Pedro da. Soma dos Termos de uma PG Infinita. Brasil Escola, [s.d.]. 
Disponível em: <https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dos-termos-uma-pg-
infinita.htm>. Acesso em 08 de outubro de 2020. 
 
SILVA, Luiz Paulo Moreira. Produto dos termos de uma PG. Brasil Escola, [s.d.]. Disponível 
em: <https://brasilescola.uol.com.br/matematica/produto-dos-termos-uma-pg.htm>. Acesso 
em 08 de outubro de 2020. 
 
MOURA, M. O. de. A construção do signo numérico em situação de ensino. São Paulo: 
USP,1991. 
 
PEREIRA, C. I. C. da C. “Aprendo a divertir-me” tecnologias digitais em ambiente não formal 
de aprendizagem: um estudo exploratório com crianças de 1º ano de escolaridade. Dissertação 
(Mestrado). Universidade do Minho. Minho: 2011. 
 
MAYER, R. E. Multimedia Learning. 2 ed. Cambridge University Press. 2009. 
 
OLIVEIRA, Emanuelle. Avaliação da Aprendizagem. Info Escola, [s.d.]. Disponível em: 
<infoescola.com/pedagogia/avaliacao-da-aprendizagem/>. Acesso em: 11 de out. de 2020. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://www.estrategiaconcursos.com.br/blog/progressao-aritmetica-e-progressao-geometrica-aplicacao-em-concursos/
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Apêndice 1: Exercício sobre termo geral e classificação de P.G. 
 
 
Testando os seus conhecimentos: 
 
1) Determine o décimo termo da P.G (2, 6, 18, 54, ...). 
 
2) Determine o décimo quinto termo de uma progressão geométrica cujo primeiro termo é 
4 e a razão é 3. 
 
3) A sequência seguinte é uma P.G, observe (1, 4, 16, 64, ...). Determine o 8º termo. 
 
4) Em uma P.G, o 5º termo é igual a 24 e o 1º termo é igual a 2. Determine a razão e depois 
obtenha o 9º termo. 
 
5) Seja a P.G cujo décimo quinto termo é 2 e a soma dos 14 primeiros termos é 28, essa 
P.G é chamada: