Lista de exercícios sobre o cap 36 de difração retirada do livro texto

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Lista de exercícios sobre o cap 36 de difração retirada do livro texto (Halliday) 
Difração por uma Fenda 
·1 A distância entre o primeiro e o quinto mínimos da figura de difração de uma fenda é 0,35 mm 
com a tela a 40 cm de distância da fenda quando é usada uma luz com um comprimento de onda 
de 550 nm. (a) Determine a largura da fenda. (b) Calcule o ângulo θ do primeiro mínimo de 
difração. 
3 Uma onda plana com um comprimento de onda de 590 nm incide em uma fenda de largura a 
= 0,40 mm. Uma lente convergente delgada de distância focal +70 cm é colocada entre a fenda 
e uma tela de observação e focaliza a luz na tela. (a) Qual é a distância entre a lente e a tela? 
(b) Qual é a distância na tela entre o centro da figura de difração e o primeiro mínimo? 
5 Uma fenda é iluminada por um feixe de luz que contém os comprimentos de onda λa e λb, 
escolhidos de tal forma que o primeiro mínimo de difração da componente λa coincide com o 
segundo mínimo da componente λb. (a) Se λb = 350 nm, qual é o valor de λa? Determine para 
qual número de ordem mb um mínimo da componente λb coincide com o mínimo da componente 
λa cujo número de ordem é (b) ma = 2 e (c) ma = 3. 
IntensidadedaLuzDifratadaporumaFenda 
·11 Uma fenda de 0,10 mm de largura é iluminada com uma luz cujo comprimento de onda é 589 
nm. Considere um ponto P em uma tela na qual a figura de difração é observada; o ponto está a 
30° do eixo central da fenda. Qual é a diferença de fase entre as ondas secundárias de Huygens 
que chegam ao ponto P provenientes da extremidade superior e do ponto médio da fenda? 
(Sugestão: Use a Eq. 36-4.) 
·13 Uma luz com um comprimento de onda de 538 nm incide em uma fenda com 0,025 mm de 
largura. A distância entre a fenda e a tela é 3,5 m. Considere um ponto da tela situado a 1,1 cm 
de distância do máximo central. Calcule (a) o valor de θ nesse ponto, (b) o valor de α, e (c) a 
razão entre a intensidade nesse ponto e a intensidade do máximo central. 
··15 A largura total à meia altura (LTMA) de um máximo central de difração é definida como o 
ângulo entre os dois pontos nos quais a intensidade é igual a metade da intensidade máxima. 
(Veja a Fig. 36-8b.) (a) Mostre que a intensidade é metade da intensidade máxima para sen2 α 
= α2/2. (b) Verifique se α = 1,39 rad (aproximadamente 80°) é uma solução para a equação 
transcendental do item (a). (c) Mostre que a LTMA é dada por Δθ = 2 sen–1(0,443λ/a), em que 
a é a largura da fenda. Calcule a LTMA do máximo central para fendas cujas larguras 
correspondem a (d) 1,00λ, (e) 5,0λ e (f) 10,0λ. 
Difração por uma Abertura Circular 
·18 A parede de uma sala é revestida com ladrilhos acústicos que contêm pequenos furos 
separados por uma distância, entre os centros, de 5,0 mm. Qual a maior distância da qual uma 
pessoa consegue distinguir os furos? Suponha que o diâmetro da pupila do observador é 4,0 mm 
e que o comprimento de onda da luz ambiente é 550 nm. 
·20 O radar de um cruzador usa um comprimento de onda de 1,6 cm; a antena transmissora é 
circular, com um diâmetro de 2,3 m. Qual é a distância mínima que deve existir entre duas 
lanchas que estão a 6,2 km de distância do cruzador para que sejam detectadas pelo radar como 
objetos separados? 
·22 Suponha que o critério de Rayleigh pode ser usado para determinar o limite de 
resolução do olho de um astronauta que observa a superfície terrestre enquanto se encontra a 
bordo de uma estação espacial, a uma altitude de 400 km. (a) Nessas condições ideais, estime 
a menor dimensão linear que o astronauta é capaz de distinguir na superfície da Terra. Tome o 
diâmetro da pupila do astronauta como = mm e o comprimento de onda da luz visível como 550 
nm. (b) O astronauta é capaz de ver com clareza a Grande Muralha da China (Fig. 36-40), que 
tem mais de 3000 km de comprimento, = a 10 m de largura na base, 4 m de largura no topo e 8 
m de altura? (c) O astronauta seria capaz de observar sinais inconfundíveis de vida inteligente 
na superfície da Terra? 
·27 Se o Super-Homem realmente tivesse visão de raios X para um comprimento de onda de 
0,10 nm e o diâmetro de sua pupila fosse 4,0 mm, a que distância máxima ele poderia distinguir 
os mocinhos dos bandidos, supondo que para isso teria que resolver pontos separados por uma 
distância de 5,0 cm? 
Difração por Duas Fendas 
·35 A envoltória central de difração de uma figura de difração por duas fendas contém 11 franjas 
claras e os primeiros mínimos de difração eliminam (coincidem com) franjas claras. Quantas 
franjas de interferência existem entre o primeiro mínimo e o segundo mínimo da envoltória? 
·37 Em um experimento de dupla fenda, a distância entre as fendas, d, é 2,00 vezes maior que 
a largura w das fendas. Quantas franjas claras existem na envoltória central de difração? 
39 Uma luz com um comprimento de onda de 440 nm passa por um sistema de dupla fenda e 
produz uma figura de difração cujo gráfico de intensidade I em função da posição angular θ 
aparece na Fig. 36- 44. Determine (a) a largura das fendas e (b) a distância entre as fendas. (c) 
Mostre que as intensidades máximas indicadas para as franjas de interferência com m = 1 e m 
= 2 estão corretas. 
 
 
RedesdeDifração 
·44 Talvez para confundir os predadores, alguns besouros girinídeos tropicais são coloridos 
por interferência ótica produzida por escamas cujo alinhamento forma uma rede de difração (que 
espalha a luz em vez de transmiti-la). Quando os raios luminosos incidentes são perpendiculares 
à rede de difração, o ângulo entre os máximos de primeira ordem (localizados dos dois lados do 
máximo de ordem zero) é aproximadamente 26° para uma luz com um comprimento de onda de 
550 nm. Qual é a distância efetiva entre as ranhuras da rede de difração? 
·46 A luz visível incide perpendicularmente em uma rede com 315 ranhuras/mm. Qual é o maior 
comprimento de onda para o qual podem ser observadas linhas de difração de quinta ordem? 
··48 Uma rede de difração é feita de fendas com 300 nm de largura, separadas por uma distância 
de 900 nm. A rede é iluminada com luz monocromática de comprimento de onda λ = 600 nm e a 
incidência é normal. (a) Quantos máximos são observados na figura de difração? (b) Qual é a 
largura da linha observada na primeira ordem se a rede possui 1000 fendas? 
DispersãoeResoluçãodasRedesdeDifração 
·55 Uma fonte que contém uma mistura de átomos de hidrogênio e deutério emite luz vermelha 
com dois comprimentos de onda cuja média é 656,3 nm e cuja separação é 0,180 nm. Determine 
o número mínimo de ranhuras necessário para que uma rede de difração possa resolver as linhas 
em primeira ordem. 
·58 Uma rede de difração tem 600 ranhuras/mm e 5,0 mm de largura. (a) Qual é o menor intervalo 
de comprimentos de onda que a rede é capaz de resolver em terceira ordem para λ = 500 nm? 
(b) Quantas ordens acima da terceira podem ser observadas? 
Difração de Raios X 
·64 Qual é o menor ângulo de Bragg para que raios X com um comprimento de onda de 30 pm 
sejam refletidos por planos com uma distância interplanar de 0,30 nm em um cristal de calcita? 
·66 Um feixe de raios X monocromáticos incide em um cristal de NaCl fazendo um ângulo de 
30,0° com uma certa família de planos refletores separados por uma distância de 39,8 pm. Se a 
reflexão nesses planos é de primeira ordem, qual é o comprimento de onda dos raios X? 
··72 Na Fig. 36-48, um feixe de raios X com comprimentos de onda entre 95,0 pm e 140 pm faz 
um ângulo θ = 45° com uma família de planos refletores com um espaçamento d = 275 pm. Entre 
os máximos de intensidade do feixe difratado, determine (a) o maior comprimento de onda λ, (b) 
o valor do número de ordem m associado, (c) o menor λ, (d) o valor de m associado.