8 - Projeto de Terraplenagem

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Projeto da terraplenagem 
Aula 11 
Terreno como encontrado na natureza é 
É irregular, 
não 
permitindo 
velocidade 
aceitável 
Inclinação 
longitudinal 
excessiva 
 afeta 
desempenho 
e segurança 
Curvado, 
tornando a 
visibilidade 
insuficiente 
Insuficiente 
para permitir 
escoamento 
de águas 
Pouco 
resistente 
para 
suportar o 
tráfego 
Introdução 
2 
Introdução 
3 
Introdução 
4 
Os itens que mais pesam no custo da 
terraplenagem são 
Escavação 
medida em m3 
Transporte 
medido em m3·km 
Compactação 
medida em m3 
aterro pronto 
Introdução 
5 
• É conveniente a execução da 
terraplenagem no sentido de , o máximo 
possível, o sem prejuízo das condições 
técnicas 
– Deve-se procurar, sempre que possível, 
 para a construção dos 
 
• Evitar a duplicidade de escavação 
entre os cortes e os aterros de 
forma a conseguir o 
Introdução 
6 
Determinar área 
da seção 
transversal 
Cálculo do 
volume do 
movimento de 
terra 
Terraplenagem 
Introdução 
7 
• Primeiramente é necessário definir 
– Traçado da estrada 
– Perfil Longitudinal do terreno 
• Seção transversal 
– Polígono (Plataforma+Taludes+Terreno) 
 
Seções transversais 
8 
h5 
h4 
h3 
h2 
Estacas Estacas 
Seção transversal 
Plataforma 
Terreno 
Talude 
Talude 
h1=0 
hn=0 
L2 L1 L3 L4 L5 
Seção transversais 
9 
• Os volumes de movimentos de terra podem ser calculados 
usando as áreas das seções transversais 
– A distância entre as seções transversais depende da precisão exigida 
para o cálculo do volume 
• A terra entre duas seções transversais forma 
aproximadamente um prismóide 
– Uma figura sólida que tem as duas faces extremas planas e paralelas 
e os lados são superfícies planas 
Cálculo do volume de movimentos de terra 
L 
A2 
A1 
• O cálculo das áreas das seções é o primeiro passo para a 
obtenção dos volumes 
• Existem basicamente 3 métodos: 
– Fórmula de Gauss 
– Planímetro 
– Divisão da área em figuras geométricas (Trapézios) 
• Existem programas prontos no mercado que fazem o cálculo 
completo do projeto 
• Para áreas apenas em corte ou apenas em aterro 
– Área = Área do Polígono 
• Seções Mistas 
– Calcular em separado a área de corte e a de aterro, sendo a área a soma 
das áreas 
Cálculo das áreas 
11 
• Divisão da área em figuras geométricas (Trapézios) 
– Divide-se a seção em vários trapézios, calcula-se a área de cada um e 
soma-se 
– É mais prática para separar as áreas de corte e de aterro em seções 
mistas 
– Os lados paralelos do trapézio são as diferenças de cotas entre o 
terreno e a plataforma, e a distância entre eles é o espaçamento entre 
os pontos conhecidos 
Cálculo das áreas 
12 
1( )
2
i i ih h LA 
 

h5 
h4 
h3 
h2 
h1=0 
hn=0 
L2 L1 L3 L4 L5 
• Fórmula de Gauss 
– (xi, yi) são as coordenadas dos pontos que definem a seção 
– Tomadas em seqüência sempre em um mesmo sentido ao longo do 
perímetro 
Cálculo das áreas 
13 
         
        
1 2 2 3 3 4 1
1 2 2 3 3 4 1
1
( )
2
 ( )
n
n
A X Y X Y X Y X Y
Y X Y X Y X Y X
(0, 0) 
(X2,y2) 
(X3,y3) (X4,y4) 
(Xn,yn) (X1,y1) 
(Xn-1,yn-1) 
X 
Y 
• Inicialmente, calcula-se o volume de cada segmento 
compreendido entre duas seções consecutivas 
 
 
 
 
• Se ambas seções forem de corte, o volume será de corte, 
caso sejam de aterro, o volume será de aterro 
• No caso de seções mistas, os volumes de corte e aterro são 
calculados em separado 
Cálculo de volumes 
14 
A2 
A1 
• Método da área média (ou do prisma ou das áreas extremas) 
– O volume entre as seções A e B é obtido pelo produto da média 
aritmética das áreas das seções pela distância entre elas 
 
 
 
 
– Comumente usado devido a simplicidade 
– Não é um método teórico exato, a menos que as duas extremidades 
sejam iguais, mas os erros não significativos 
– No caso de uma seção transversal que está mudando de corte para 
aterro, o erro será bastante significativo 
Cálculo do volume 
1 2
2
A A
V L
 
  
 L 
A2 
A1 
• Método do tronco de pirâmide 
– Aproxima-se mais do valor real 
 
 
 
 
Cálculo do volume de movimentos de terra 
 1 2 1 2
3
L
V A A A A    
L 
A2 
A1 
• Para simplificar os cálculos é feita a seguinte Hipótese 
– Variação linear do terreno entre seções consecutivas 
• Aceitável quando estaca = 20 m 
• Desta forma, o volume é dado pela média das áreas das 
seções, multiplicado pela distância entre seções 
 
 
• PP  ponto de passagem: transição entre cortes e aterros 
• Os volumes de corte e dos aterros são obtidos pela 
somatória dos volumes dos segmentos entre as seções 
Cálculo de volumes 
17 
 
 
1
2
i i
i
A A
V L
• Sempre que possível, o material escavado nos cortes deve ser 
aproveitado nos aterros para evitar nova escavação 
– Aumento desnecessário do custo da construção 
• Ao aproveitamento do material dos cortes para construção dos 
aterros dá-se o nome de Compensação de volumes 
• “Bota-fora” 
– Casos em que o material do corte não serve para a construção de aterros 
(por ex.: rocha ou solo mole) 
– Volume de corte é maior que o volume de terra necessário para a 
construção dos aterros 
• “Empréstimo” 
– Volume de corte é insuficiente para a construção dos aterros, transporte-
se material de jazidas 
Cálculo de volumes 
18 
• Lembrar sempre: 
– Todas as vezes em que for possível o 
• Se a Compensação ocorre no mesmo segmento é chamada de Compensação 
Transversal ou lateral 
• Compensação longitudinal é quando material vem de fora do segmento 
• Casos em que há material disponível no corte, mas o aterro localiza-se a uma 
distância em que o é que o 
, deve-se, por motivos econômicos, e 
empréstimo em vez de compensação longitudinal 
• Se o volume de corte for maior que o volume necessário para aterro no mesmo 
segmento, o aterro deve ser feito com material do local, sendo utilizado na 
compensação longitudinal apenas o volume excedente, ou realizado bota-fora 
deste volume 
• Volume de corte insuficiente para a construção do aterro naquele segmento, deve 
permanecer todo ele no local e fazer a compensação longitudinal ou empréstimo 
do que falta (volume excedente negativo) 
Cálculo de volumes 
19 
• O solo, após cortado, aumenta seu volume, e depois para 
que seja utilizado em aterro deve ser compactado 
• A diferença relativa entre o volume natural (Vn) e o volume 
compactado (Vr) é chamada de Redução (R) 
 
 
• Coeficiente ou fator de redução (fr) indica o quanto deve-se 
multiplicar o volume geométrico do aterro de forma a ter o 
volume necessário para construí-lo 
– Depende do tipo e da densidade natural do material do corte e do grau 
de compactação exigido para o aterro (valor entre 1,05 e 1,30) 
Cálculo de volumes 
20 


1
1
fr
R


Vn Vr
R
Vn
 

1
1
Vn Vr
R
Estaca 
Área Volume 
Corte Aterro Corte Aterro 
A
te
rr
o
 
C
o
rr
ig
id
o
 
Compensação 
Acumulado 
Transversal 
Longitudinal 
Corte Aterro 
+ - x(fr) + -  
Compensação de volumes 
21 
• Volumes acumulados 
• Planilha para cálculo de compensação de volumes 
 
(+) Vc, corte 
(-) Va, aterro 
fr = 1,05 a 1,30 
Compensação Transversal = menor entre Va e Vc 
Compensação Longitudinal= (Vc – Va) ou (Va – Vc) 
Compensação de volumes 
22 
Est. 
Cotas (m) Offsets (m) Área (m2) Volume (m3) 
Volume 
Aterro 
Corrigido 
Volume 
Excedente 
Volume Acumulado 
Diagrama de 
Massas 
Greide Terreno Verm. Dist. E Cota Dist. D Cota Corte Aterro Corte Aterro Corte 
Aterro 
Corrigido 
0 640,15 640,15 0,00 -7 640,15 7 640,15 0 0 0 0 0 0 0,00 0 0,00 
1 640,70 641,30 -0,60 -8,21 641,91 7,18 640,88 9,482 0 94,82 0 0 94,82 94,82 0 94,82 
2 641,15 642,29 -1,14 -8,83 642,98 7,32 641,47 16,730 0 262,12 0 0 262,12 356,94 0 356,94 
3 641,50 645,06 -3,56 -12 646,5 9,5 644 64,520 0 812,5 0 0 812,5 1169,44 0 1169,44 
4 641,75 647,36 -5,61 -12,85 647,6 12,33 647,08 109,7600 1742,8 0 0 1742,8 2912,24 0 2912,24 
5 641,90 647,12 -5,22 -11,82 646,72 12,3 647,2 98,373 0 2081,33 0 0 2081,33 4993,57 0 4993,57 
6 641,95 645,85 -3,90 -9,97 644,92 11,39 646,34 67,412 0 1657,85 0 0 1657,85 6651,42 0 6651,42 
7 641,90 643,90 -2,00 -7,46 642,36 10,25 645,15 30,695 0 981,07 0 0 981,07 7632,49 0 7632,49 
8 641,75 641,28 0,47 -10,64 638,11 9,97 644,72 6,846 -17,089 375,41 -170,89 -205,068 170,342 8007,90 -205,068 7802,83 
9 641,55 637,33 4,22 -12,28 636,27 10,15 638,4 0,000 -76,832 68,46 -939,21 -1127,05 -1058,59 8076,36 -1332,12 6744,24 
10 641,45 632,00 9,45 -16,45 632 16,45 632 0,000 -221,603 0 -2984,35 -3581,22 -3581,22 8076,36 -4913,34 3163,02 
11 641,55 637,95 3,60 -13,09 635,46 10,31 638,24 0,000 -75,020 0 -2966,23 -3559,48 -3559,48 8076,36 -8472,82 -396,46 
12 641,85 642,42 -0,57 -7,85 641 9,27 644,12 11,531 -1,632 115,31 -766,52 -919,824 -804,514 8191,67 -9392,64 -1200,97 
13 642,25 645,61 -3,36 -9,81 645,06 11,08 646,33 59,210 0 707,41 -16,32 -19,584 687,826 8899,08 -9412,22 -513,14 
14 642,65 646,52 -3,87 -10,93 646,58 10,85 646,5 69,374 0 1285,84 0 0 1285,84 10184,92 -9412,22 772,70 
15 643,05 644,70 -1,65 -8,65 644,7 8,65 644,7 25,823 0 951,97 0 0 951,97 11136,89 -9412,22 1724,67 
16 643,45 643,45 0,00 -7 643,45 7 643,45 0 0 258,23 0 0 258,23 11395,12 -9412,22 1982,90 
Compensação de volumes 
23 
-2000,00
-1000,00
0,00
1000,00
2000,00
3000,00
4000,00
5000,00
6000,00
7000,00
8000,00
9000,00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
630
632
634
636
638
640
642
644
646
648
650
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
• As áreas e os volumes têm sinal positivo quando correspondem a cortes e 
negativos quando correspondem a aterros 
• A coluna volume de corte contém o volume geométrico de cada segmento 
de corte 
• A coluna volume de aterro contém o volume geométrico de cada segmento 
de aterro 
• A coluna volume corrigido contém o volume de material necessário para 
construir cada segmento de aterro 
– É a coluna anterior multiplicada pelo fator de redução (fr) 
• Na última coluna temos os volumes acumulados a partir da estaca inicial 
– Acumula-se apenas o volume excedente (compensação longitudinal) com o 
respectivo sinal 
– Indica quanto está sobrando (se positivo) ou faltando ( se negativo) desde a estaca 
inicial até a estaca local 
Compensação de volumes 
24 
• Assim, se para movimentar a terra escavada dos 
cortes para os aterros as distâncias a serem 
vencidas não ultrapassarem a distância econômica 
de transporte, o volume acumulado da última estaca 
indica quanta terra sobra ou falta em todo o trecho 
Compensação de volumes 
25 
• Representação gráfica dos volumes acumulados 
• Estudo da compensação cortes-aterros 
• Programação de bota-foras e empréstimos 
• Programação dos equipamentos 
• A linha obtida é chamada de linha de Bruckner 
• Com o desenho da linha de Bruckner na mesma folha do 
perfil e na mesma escala horizontal, de maneira que as 
estacas correspondentes fiquem na mesma vertical, temos o 
Diagrama de Massas 
– Instrumento muito eficiente para o planejamento do movimento de 
terra 
Diagrama de massas 
26 
• As operações que mais pesam na terraplenagem 
– Escavação 
– Transporte 
– Compactação 
• Definido o perfil 
– Volume dos cortes e aterros são definidos 
– O transporte pode variar muito, dependendo da distribuição da terra 
dos cortes 
Diagrama de massas 
27 
• O custo da terraplenagem dependerá da solução adotada para a 
distribuição 
• Como cada solução tem um custo diferente, se não adotarmos a 
de menor custo estaremos desperdiçando recursos 
• O diagrama de massas é o instrumento disponível para otimizar a 
distribuição do solo 
• Permite medir o momento de transporte 
– Produto do volume escavado pela distância de transporte 
• O diagrama de massas é, portanto, um instrumento indispensável 
na programação do movimento de terra 
Diagrama de massas 
28 
• Escala Horizontal  Perfil do terreno 
• Escala Vertical  Volumes 
• A linha de Bruckner, é construída com: 
– Valores da coluna de VOLUME ACUMULADOS, da tabela 
de compensação de volumes 
Método de bruckner 
29 
V
Aterro
Corte
V
A B
Greide
Corte
Diagrama de Massas
C
D
Volumes
Acumulados ponto de máximo
ponto de mínimoCotas
Volumes
Compensados
PP
PP
Perfil do Terreno
Linha de
Bruckner
Vc = Va
PROPRIEDADES DO DIAGRAMA:
. trecho ascendente: corte
. trecho descendente: aterro
. grande inclinação: grandes volumes
. pontos de máximo e de mínimo: PP
. diferença de ordenadas: volume de
. qualquer horizontal (AB, por
terra entre dois pontos
exemplo): determina trechos de
volumes compensados (Vc)
. diagrama acima da linha de
compensação: movimento no
sentido do estaqueamento
(e vice-versa).
Estacas
Diagrama de massas (linha de bruckner) 
30 
Linha de distribuição 
31 
• É o conjunto das linhas de compensação que demarca todos 
os volumes compensados, bota-fora e empréstimo 
Diagrama de Massas 
A 
B 
C 
D 
E F 
G 
H 
Diagrama de Massas 
Linha de compensação 
• Linha horizontal Contínua ou Não 
• Tem que cortar pelo menos uma onda 
• Toda onda deve ser cortada ou tangenciada por apenas uma 
linha de compensação 
A 
B 
C 
D 
E F 
G 
H 
V1 
V 
V4 V2 
V3 
• L1 – Linha de terra (eixo x) 
– Bota-fora no final do trecho 
• L2 – Bota-fora no início do 
trecho 
• L3 – faz parte do bota-fora 
no início e parte no fim 
Escolha da linha econômica 
33 
A linha mais econômica é aquela 
que possui o menor momento, 
isto é, a menor soma das áreas 
compreendidas entre a linha de 
Bruckner e a linha de distribuição 
Diagrama de massas 
Greide de projeto 
• MT é a área compreendida entre a 
linha de Bruckner e a linha de 
distribuição 
 
 
– Muito trabalhoso 
– Comum o cálculo de maneira não muito 
rigorosa, porém bem mais simples 
– Minimizar o MT significa minimizar a área 
Momento de Transporte 
34 
     iMT M dV d V dm
Escolha da linha econômica 
35 
• Linha de distribuição econômica 
– Minimizar o Momento de transporte 
– Segmentos aproximadamente iguais (AB = BC) 
Escolha da linha econômica 
36 
• Linha de distribuição econômica 
– É aquela para qual a soma dos segmentos que ficam abaixo da linha de Bruckner é 
igual (ou que mais se aproxima) à soma dos segmentos que ficam acima da linha 
Bruckner 
– A afirmação é válida quando há linhas que cortam todos os trechos ascendentes e 
descendentes da linha de Bruckner e quando as distâncias de transporte não são 
maiores que a distância econômica 
A B C D E F G H 
    AB CD EF GH BC DE FG
• Método mais utilizado para estimava do Momento de Transporte 
 
 
 
 
 
 
– O volume transportado é dado pela diferença de ordenada entre a linha de 
Bruckner no ponto extremo e a linha de distribuição 
– Toma-se metade da altura da onda, ou seja, metade do volume transportado, 
e traça-se uma horizontal nesta altura 
– A distância média de transporte é a distância entre os pontos de interseção 
desta reta com o diagrama 
• Esses pontos de interseção são uma boa aproximação do centro de gravidade 
 
Cálculo simplificado do momento de transporte 
37