Exercícios Resolvidos

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MATEMÁTICA FINANCEIRA – CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
Taxas Equivalentes:
	
iq = (1 + i)ᶯ - 1
Usa-se a fórmula abaixo quando se tem a taxa em dia/mês e se deseja calculá-la em semestre/ano, ou seja, a taxa está em um período menor de tempo e se deseja obtê-la para um período maior – capitalizando o valor/taxa.
A fórmula abaixo já é usada quando se deseja trazer a taxa ao ano/semestre/etc para mês/quinzena/dia, ou seja, a taxa está em um período de tempo maior e queremos trazê-la para um período menor – atualizando o valor/taxa.
	
iq= ᶰ ᶯ (1 + i) - 1
OU
Iq = (1 + i)ᶯ⁄ ᶰ - 1
EXERCÍCIOS:
01. José foi até o Banco das Aplicações para investir R$1.000,00 que recebeu de herança. O gerente lhe ofereceu as seguintes opções:
a) Aplicar o capital a 24% aa, durante 1 ANO;
b) Aplicar o capital a 2% ao mês durante 12 meses.
Verifique se as taxas são equivalentes e, caso não sejam, qual é a melhor aplicação para José?
a) i = 24% aa
iq = (1 + i)¹⁄¹² - 1
iq = (1 + 0,24)⁰΄⁰⁸³³ - 1
iq = 1,0181 – 1
iq = 0,0181 x 100
iq = 1,81% ao mês ou 24% aa
b) i = 2% am
iq = (1 + 0,02)¹² - 1
i1 = 1,2682 – 1
iq = 0,2682 x 100
iq = 26,82% ao ano ou 2% am
Melhor opção é 2% ao mês.
VF = VP (1 + i)ⁿ
02. Determine:
a) A taxa mensal equivalente a 60,103% ao ano. 
b) A taxa anual equivalente a 0,19442% ao dia.
c) A taxa trimestral equivalente a 47,746% em 2 anos.
d) A taxa anual equivalente a 1% à quinzena.
e) A taxa para 183 dias, equivalente a 65% ao ano.
f) A taxa para 491 dias, equivalente a 5% ao mês.
g) A taxa para 27 dias, equivalente a 13% ao trimestre.
a) I aa = 60,103%
 iq = [(1 + i)¹⁄¹²] – 1
 iq = [(1 + 0,60103)⁰ͨ⁰⁸³³] – 1
 iq = 1,0399 – 1’
 iq = 0,0399 x 100
 iq = 3,99% ao mês
b) i = 0,19442% ao dia = 0,001944
 iq = ano = 360 dias
 iq = [(1 + i) ⁿ] - 1
 iq = [(1 + 0,001944)³⁶⁰] - 1
 iq = 2,01206 – 1
 iq = 1,01206 x 100
 iq = 101,21% ao ano ou em 360 dias.
c) A taxa trimestral equivalente a 47,746% em 2 anos.
I = 47,46% em 2 anos ou 24 meses (período maior)
Iq = trimestre = 3 meses (período menor)
Iq = (1 + i)³⁄²⁴ - 1
Iq = (1 + 0,47746)⁰΄¹²⁵⁰ - 1
Iq = 1,05 – 1
Iq = 0,05 x 100
Iq = 5% no trimestre
Calculando a taxa ao mês e depois no trimestre:
Iq = (1 + 0,47746)¹⁄ ²⁴ - 1
Iq = (1,47746)⁰΄⁰⁴¹⁶ - 1
Iq = 1,01637 – 1
Iq =0,01637 
Iq = 0,01637 x 100
Iq = 1,637% ao mês
Iq trim = (1,01637)³ - 1
Iq trim = 1,0499 – 1 
Iq trim = 0,0499 x 100
Iq trim = 4,99% ao trimestre
d) A taxa anual equivalente a 1% à quinzena.
I = 1% em 15 dias
n = 360 dias / 15 dias = 24 períodos de 15 dias.
Iqaa = (1 + 0,01)²⁴ - 1
Iqaa = (1,01) ²⁴ - 1
Iqaa = 1,2697 – 1
Iqaa = 0,2697 x 100
Iqaa = 26,97% aa
e) A taxa para 183 dias, equivalente a 65% ao ano.
I = 65% ao ano = 0,65 em 360 dias
n = 183 dias 
Iqq = (1 + i) ⁿ⁄ ̃
Iq = (1,65)¹⁸³⁄ ³⁶⁰ - 1
Iq = (1,65)⁰΄⁵⁰⁸³ - 1
Iq = 1,2898 – 1
Iq = 0,2898 x 100
Iq = 28,98% em 183 dias
f) A taxa para 491 dias, equivalente a 5% ao mês.
I = 5% am = 0,05 em 30 dias
n = 491 dias / 30 dias = 16,3667
iq = (1,05) ¹⁶΄³⁶⁶⁷ - 1
iq = 2,2222 – 1
iq = 1,2222 x 100
iq = 122,22% em 491 dias.
g) A taxa para 27 dias, equivalente a 13% ao trimestre.
I = 13% no tri = 0,13 em 3 meses = 90 dias
n = 27 dias
iq = (1,13)²⁷⁄ ⁹⁰ - 1
iq = (1,13) ⁰΄³ - 1
iq = 1,0374 – 1
iq = 0,0374 x 100
iq = 3,74% em 27 dias
03. A empresa Investir Ltda. deseja aplicar R$10.000,00 a uma taxa de 8% ao trimestre por um período de um ano, qual será o montante deste capital ao final desse período
VP = 10.000,00
I = 8% ao trim = 0,08
N = 1ano = 12meses = 4 períodos de 3 meses (ou trimestres)
VF = VP (1 + i)ⁿ
VF = 10.000,00 x (1,08)⁴
VF = 10.000,00 x 1,3605
VF = 13.604,89
04. A Empresa ABC Paulista resolveu pedir um empréstimo de R$20.000,00 por um período de 4 meses, com uma taxa de 20% ao ano. Quanto será o montante pago ao final de 4 meses?
VP = 20.000,00
n = 4 meses
I = 20% ao ano = 0,2 em 12 meses
VF = 20.000,00 (1 + 0,2)⁴⁄¹²
Vf = 20.000,00 (1,2)⁰΄³³³³
VF = 20.000,00 x 1,06265
VF = R$21.253,04
05. Calcule:
a) A taxa semestral equivalente a 2% ao mês.
b) A taxa bimestral equivalente a 1,42% ao dia.
c) A taxa anual equivalente a 1% na semana (5 dias).
d) A taxa para 183 dias, equivalente a 55% ao ano.
a) i = 2% am = 0,02
n = 6 meses
iq as = (1,02)⁶ - 1
iq as = 1,1261 – 1
iqas = 0,1261 x 100
iqas = 12,62% ao semestre
b) i = 1,42% ad = 0,0142 
n = bim = 2 meses – 60 dias
iq = (1,0142)⁶⁰ - 1
iq = 2,3303 – 1
iq = 1,3303 x100
iq = 133,03% em 2 meses 
c) A taxa anual equivalente a 1% na semana (5 dias).
I = 1% em 5 dias = 0,01 em 5 dias
n = ano = 360 dias = 360/5 = 72 períodos ou semana de 5 dias.
Iq = (1,01)⁷² - 1
Iq = 2,9471 – 1
Iq = 1,9471 x 100
Iq = 194,71% aa
d) A taxa para 183 dias, equivalente a 55% ao ano.
I = 55% aa = 0,55 em 360 dias
Iq = (1,55)¹⁸³⁄³⁶⁰ - 1
Iq = (1,55) ⁰΄⁵⁰⁸³ - 1
Iq = 1,2495 – 1
Iq = 0,2495 x 100
Iq = 24,95% em 183 dias
06.Um banco está cobrando uma taxa diária de 0,1% por atraso de um boleto. Qual é a taxa mensal equivalente?
I = 0,1% ao dia = 0,001
Iq am = (1,001) ³⁰ - 1
Iq am = 1,0304 – 1
Iq am = 0,0304 x 100
Iqam = 3,04% ao mês
07. Vamos determinar uma taxa de juros anual equivalente a uma taxa de 3% ao trimestre.
I = 3% ao trim = 0,03 em 3 meses
Iq = ao ano = 12 meses
Iq = (1 + i)ⁿ - 1
Iq = (1 + 0,03) ¹²⁄³ - 1
Iq = (1,03)¹²⁄³ - 1
Iq = (1,03)⁴ - 1
Iq = 1,1255 – 1
Iq = 0,1255 x 100
Iq = 12,55% ao ano.