Questões de Cálculo Diferencial

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1.
	Em matemática, em especial na análise do cálculo diferencial, os pontos de máximo e mínimo, também chamados de pontos extremos de uma função, são pontos do domínio onde a função atinge seu valor máximo e mínimo. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta um máximo relativo da função definida no intervalo [a,b] indicada a seguir:
	
	 a)
	x = a.
	 b)
	x = e.
	 c)
	x = c.
	 d)
	x = b.
	2.
	A derivada de uma função, em seu conceito mais teórico, é dada pela razão entre a variação da função ao longo da variável dependente, quando a variável independente sofre uma pequena variação. Assim sendo, seja a função f(t) = t²+5t, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a sua derivada f´(t):
	 a)
	2t + 5t
	 b)
	t² + 5
	 c)
	2t² + 5t
	 d)
	2t + 5
	3.
	Um corpo é lançado verticalmente para cima (a partir do solo), com uma velocidade de 40 m/s, num lugar onde o módulo da aceleração da gravidade é 10 m/s², conforme a figura anexa. Lembrando que, deste modo, podemos descrever a equação horária de seu movimento, modelando a situação como uma função quadrática, tal que f(t) = 40t - 5t². Considerando-se que a única força atuante sobre o corpo é seu peso, conclui-se que o tempo de subida do corpo é:
	
	 a)
	1 segundo.
	 b)
	4 segundos.
	 c)
	2 segundos.
	 d)
	8 segundos.
	4.
	Um ponto (x, y) do plano cartesiano move-se segundo as equações x = (2t² - t) e y = (t³ + 2t). O valor de dy/dx quando t = 1 é:
	 a)
	4/3
	 b)
	1/3
	 c)
	2/3
	 d)
	5/3
	5.
	Imagine o seguinte problema: a função custo total  f(x) = 20 + 2x + 0,05x², onde f(x)  denota o custo total e x a quantidade produzida. Quantas unidades deverão ser fabricadas para que o custo médio seja o menor possível? Classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
(     ) 10.
(     ) 15.
(     ) 20.
(     ) 25.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - V - F - F.
	 b)
	V - F - F - F.
	 c)
	F - F - F - V.
	 d)
	F - F - V - F.
	6.
	Usando uma folha quadrada de cartolina, de lado 12 cm, deseja-se construir uma caixa sem tampa, cortando em seus cantos quadrados iguais e dobrando convenientemente a parte restante. Determine o lado dos quadrados que devem ser cortados, de modo que o volume da caixa seja o maior possível. Acerca deste fato, analise as sentenças e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	I e III.
	 b)
	I e IV.
	 c)
	II e IV.
	 d)
	II e III.
	7.
	Um vazamento de óleo se espalha sobre a superfície de um lago formando uma mancha circular. Em determinado instante, a mancha tem um raio de 50 metros, que cresce a uma taxa de variação instantânea de 4 metros por hora. Usando  pi = 3, estima-se que, nesse instante, a área da superfície do lago coberta pela mancha de óleo está crescendo, em m² /h, a uma taxa instantânea igual a
I) 60
II) 30
III) 1200
IV) 2400
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção IV está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção II está correta.
	8.
	Em matemática, uma assíntota de uma curva é um ponto de onde os pontos de curva se aproximam à medida que se percorre essa mesma curva. Qual das alternativas a seguir apresenta a assíntota horizontal (AH) e vertical (AV) da função:
	
	 a)
	AH: y = 2, AV: x = 1 e x = 3.
	 b)
	AH: não tem, AV: x = 0.
	 c)
	AH: y = 0, AV: x = 0 e x = - 3.
	 d)
	AH: y = 0, AV: x = 0 e x = 3.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
	9.
	Dada uma expressão algébrica qualquer, podemos transformá-la, se possível, no produto de duas ou mais expressões algébricas. A este procedimento damos o nome de fatoração. Existem diferentes tipos de fatoração e os mais utilizados são:
	 a)
	Trinômio do quadrado perfeito e divisão de frações.
	 b)
	Fator Comum e Agrupamento.
	 c)
	Existe apenas uma maneira de simplificação.
	 d)
	Somente o Trinômio do quadrado perfeito.
	10.
	Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A derivada pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a mudanças sofridas em uma outra ou se uma função entre os dois objetos existe e toma valores contínuos em um dado intervalo. Por exemplo: a taxa de variação da posição de um objeto com relação ao tempo, isto é, sua velocidade, é uma derivada. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção II está correta.
	 c)
	Somente a opção IV está correta.
	 d)
	Somente a opção I está correta.