Função do Segundo Grau

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5)
Considere uma sala de tamanho retangular cuja área é 12. 800 cm². Sabendo-se que a largura é o dobro da altura do local, encontre as dimensões da sala.
e)
Largura: 160 cm/ Altura: 80 cm.
RESPOSTA CORRETA
Se x é a altura da sala, tem-se que 2x será a sua largura. A área do retângulo é calculada multiplicando-se a medida da sua largura, pela medida da sua altura, assim: x . 2x = 12.800
Que pode ser expressa como: 2x² - 12.800 = 0 x² = 6400 As raízes reais encontradas são -80 e 80, no entanto como uma sala não pode ter dimensões negativas, devemos desconsiderar a raiz -80.
​​​​​​​Como 2x representa a largura da tela, temos então que ela será de 2 . 80 = 160
4)
Considere a função f do segundo grau, em que f (0) = 5, f (1) = 3 e f (−1) = 1. A lei de formação dessa função pode ser escrita conforme:
d)
f(x)= −3x² + x + 5
RESPOSTA CORRETA
a. Tome f (x) = a x² + b x + c, com a ≠ 0.
f (0) = 5 ⇒ a (0)² + b (0) + c = 5 ⇒ c = 5
f (1) = 3 ⇒ a (1)² + b (1) + c = 3 ⇒ a + b = −2 (i)
f (−1) = 1 ⇒ a (−1)² + b (−1) + c = 1 ⇒ a − b = −4 (ii)
b. Resolvendo o sistema formado por (i) e (ii):
(i) a + b = −2
(ii) a − b = −4
(i) + (ii) 2a = −6 ⇒ a = −3 ⇒ b = 1
c. A lei de formação da função será f(x)= −3x² + x + 5
3)
Encontre a função do segundo grau para que a soma entre dois números positivos seja 30 e o produto entre eles seja 230.
a)
x² – 30x + 230 = 0
RESPOSTA CORRETA
Sejam x e y os números desejados, então:
1ª equação: x + y = 30
2ª equação: x . y = 230
Da primeira equação temos que y = 30 – x, que substituindo na segunda:
x(30 – x) = 230
30x – x² – 230 = 0
x² – 30x + 230 = 0
2)
Resolva a seguinte equação por fatoração: x² – 19x = 20.
d)
x = -1/2; x = -20.
RESPOSTA INCORRETA
Para fatorar a equação x² – 19x = 20, devemos igualá-la a zero. Logo: x² −19x −20 = 0
Fatoração: (x − 20)(x + 1) = 0
Igualando cada termo a zero:
a) x − 20 = 0 x = 20
b) x + 1 = 0 x = -1
Solução: x = -1 e x = 20
1)
O método por fatoração para resolver uma equação quadrática baseia-se na propriedade do produto ________________. Consequentemente, a fim de resolvermos a equação quadrática por fatoração, um dos lados da equação deve ser igual a ________________. A opção que, respectivamente, preenche corretamente as lacunas acima é:
b)
zero, zero.
RESPOSTA CORRETA
A solução por fatoração baseia-se na propriedade de números reais a e b, ab = 0 se e somente se a = 0 ou b = 0 ou ambos. Consequentemente, para resolver por fatoração, devemos inicialmente escrever a equação com zero em um dos lados.