ALGEBRA

Prévia do material em texto

[Digite texto]
 
	
	Nota da Prova:
	10,00
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	A figura que segue apresenta um losango EFGH inscrito em um retângulo ABCD. Sabe-se também que os vértices do losango são os pontos médios do retângulo. Como é de conhecimento também, cada segmento de reta que é criado com todas estas intersecções pode ser considerado como sendo as extremidades de um vetor. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	V - V - F - F - V.
	 b)
	V - F - V - V - F.
	 c)
	F - V - F - V - F.
	 d)
	F - V - V - F - V.
	2.
	Para realizar a verificação de que se um conjunto é um espaço vetorial, devemos realizar verificações de 8 axiomas. Quatro deles ligados à adição de vetores e outros quatro ligados à multiplicação por um escalar. Baseado em quais axiomas devem ser provados para a adição, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
Dados os vetores u, v e w:
(    ) u + v = v + u.
(    ) u + 1 = u.
(    ) u + (v + w) = (u + v) + w.
(    ) u + (-u) = 0 (vetor nulo).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - V - F.
	 b)
	F - F - F - V.
	 c)
	V - V - F - F.
	 d)
	V - F - V - V.
	3.
	Na Engenharia Civil, infelizmente, ainda é corrente o desenvolvimento de projetos de pontes rodoviárias sem se proceder a uma análise, mesmo que preliminar, acerca do comportamento dinâmico da estrutura. Efeitos dinâmicos associados às irregularidades da pista, à oscilação dos veículos ao abordar a estrutura, à variação de velocidade dos veículos, entre outros, geralmente não são considerados na análise. Para tal análise dinâmica, é imprescindível a aplicação dos conceitos de autovalores e autovetores estudados nos cursos básicos de engenharia (LIPSCHUTZ, 1977). Assinale a alternativa CORRETA que apresenta os autovalores desta matriz 3X3, sabendo que tal matriz permite que sejam calculados autovalores, a partir de uma Transformação Linear:
FONTE: LIPSCHUTZ, S., Álgebra Linear, McGraw-Hill do Brasil Ltda, 1977.
	
	 a)
	Não há autovalores reais associados a essa Transformação Linear.
	 b)
	A matriz possui apenas um autovalor igual a ?1.
	 c)
	A matriz possui autovalores que são iguais a 1, 2 e 3.
	 d)
	A matriz possui apenas um autovalor igual a 1.
	4.
	Na construção civil é muito importante tomar cuidado com os chamados "estados limites".
No projeto, usualmente devem ser considerados os estados limites últimos caracterizados por:
a) perda de equilíbrio, global ou parcial, admitida a estrutura como um corpo rígido;
b) ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais;
c) transformação da estrutura, no todo ou em parte, em sistema hipostático;
d) instabilidade por deformação;
e) instabilidade dinâmica.
A figura mostra a representação de um deslocamento horizontal excessivo em uma parede de alvenaria:
	
	 a)
	T(x,y) = (x,ky), com k>1.
	 b)
	T(x,y) = k(x,y), com k > 1.
	 c)
	T(x,y) = (kx,y), com k>1.
	 d)
	T(x,y) = (-x,y).
	5.
	Os sistemas lineares possuem aplicações não apenas na matemática. Muitas vezes, podemos ter diversas variáveis, sendo que estas estão ligadas a algumas restrições. Neste momento, podemos organizar um sistema que consiga determinar as soluções necessárias, respeitando as restrições iniciais dadas. Dado o sistema a seguir, analise as seguintes sentenças:
	
	 a)
	Somente a sentença IV está correta.
	 b)
	Somente a sentença I está correta.
	 c)
	Somente a sentença II está correta.
	 d)
	Somente a sentença III está correta.
	6.
	Ao longo do estudo das transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de núcleo, imagem e suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um operador linear de R³ em R³:
T(x,y,z) = (z, x - y, -z)
Acerca da base para o núcleo deste operador, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	[(1,0,1)].
	 b)
	[(0,0,1)].
	 c)
	[(0,1,1)].
	 d)
	[(1,1,0)].
	7.
	Sistemas Lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em particular, quando se trata de modelar e resolver numericamente problemas de diversas áreas. Nas engenharias, na física, na biologia, na química e na economia, por exemplo, é muito comum a modelagem de situações por meio de sistemas lineares. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução para o sistema a seguir:
	
	 a)
	{1, 4}
	 b)
	{3, 2}
	 c)
	{-2, 1)
	 d)
	{2, 3}
Anexos:
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
	8.
	Professor Luiz tem a mania de customizar suas notas para que poucos entendam os resultados. Ele o faz para evitar que os alunos identifiquem as médias dos colegas de forma clara, para assim, evitar constrangimentos. Para o aluno Leonardo, ele anotou as notas de quatro bimestres de Matemática, Estatística, Análise e Cálculo em uma tabela com quatro linhas e quatro colunas, formando a matriz X. Sabe-se que as notas de todos os bimestres têm o mesmo peso, isto é, para calcular a média anual do aluno em cada matéria basta fazer a média aritmética de suas médias bimestrais. Neste sentido, para gerar uma nova matriz cujos elementos representem as médias anuais de um aluno na mesma ordem da matriz apresentada, bastará multiplicar a matriz X por:
	
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção IV está correta.
	 c)
	Somente a opção III está correta.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
	9.
	Seja uma transformação linear de R² em R², em relação às bases canônicas.
	
	 a)
	As sentenças I, II e III estão corretas.
	 b)
	As sentenças II, III e IV estão corretas.
	 c)
	As sentenças I e IV estão corretas.
	 d)
	As sentenças I e II estão corretas.
	10.
	Quando trabalhamos em geometria, analisar o comportamento de duas retas ou ainda como estas retas estas situadas no espaço é uma simples tarefa, pois basta fazer uma simples visualização. Contudo, quando falamos de retas na geometria analítica ou de vetores representados por coordenadas, determinar a posição destas retas não é uma tarefa tão simples. Sobre o ângulo formado pelos pares de vetores, analise as opções a seguir sobre os itens que possuem ângulos agudos:
I- u = (2, -3, -2) e v = (1, 2, -2)
II- u = (4, -2, 3) e v = (0, 2, 1)
III- u = (-2, -1, 2) e v = (2, 1, 3)
IV- u = (0, 2, -1) e v = (-3, -2, -4)
V- u = (-2, 2, 0) e v = (-1, 1, -3)
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As opções I e IV estão corretas.
	 b)
	Somente a opção II está correta.
	 c)
	As opções III e V estão corretas.
	 d)
	As opções I, III e IV estão corretas.
Anexos:
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
	11.
	(ENADE, 2008) Considere o sistema de equações a seguir.
	
	 a)
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
	 b)
	As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
	 c)
	As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
	 d)
	A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
	12.
	(ENADE, 2011) Considere o sistema de equações lineares Ax = b, com m equações e n incógnitas. Supondo que a solução do sistema homogêneo correspondente seja única, avalie as afirmações a seguir:
I- As colunas da matriz A são linearmente dependentes.
II- O sistema de equações lineares Ax = b tem infinitas soluções.
III- Se m > n, então a matriz A tem m - n linhas que são combinações lineares de n linhas.
IV- A quantidade de equações do sistema Ax = b é maior ou igual à quantidade de incógnitas.
São corretas apenas as afirmações:
	 a)
	I, II e IV.
	 b)
	III e IV.
	 c)
	II e III.
	 d)
	I e II.
Prova finalizada com 11 acertos e 1 questões erradas.
Parte inferior do formulário