ATIVIDADE EXTRA CLASSE 02 Estradas

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Autores: JONAS DE MATOS MOREIRA E CRISTIANO SANTOS MOTA JUNIOR 
E-mail: jonas.moreira064@academico.ifs.edu.br 
INSTITUTO FEDERAL DE SERGIPE 
Curso: Engenharia Civil Prof. José Resende Goes 
Disciplina: ESTRADAS Turma: 022020 
Atividade Extra Classe 1º Bimestre 05/09/2020 
 
ATIVIDADES EXTRA CLASSE 02/ESTRADAS 
 
2 – A partir dos dados abaixo, calcular em uma rodovia para uma Curva Circular Simples: 
a) o número da estaca no PC; 
b) T, D, Φ, G, Φc, Φcb, Φm, dm, E, f 
PT = Est 180 + 4,12 m 
AC = 45° 30' 
R = 171,98 m 
 
 Para calcular a corda (c) dividimos o AC pela metade e encontramos um triângulo retângulo, logo 
utilizamos um dos princípios trigonométricos onde se𝑛𝑛 = 𝐶𝐶𝐶𝐶
𝐻𝐻
 , onde, CO = c*2 e H = R, assim: 
se𝑛𝑛(45°30
′
2
) = 
𝐶𝐶
2
𝑅𝑅
, 
c/2 = 66,506 
c = 133,013m 
 
 
 
 
 
 
A soma dos ângulos internos do triângulo O-PC-PI é: AC/2 + β + 90º = 180º; β = 90 – AC/2, logo 
β = 90 – 45°30’/2, então β = 67°15’. 
 
A soma dos ângulos internos do triângulo PC-M-PI é: β + ϕc + 90º = 180º; substituindo β, tem-se: 
67°15’ + ϕc + 90º = 180º; 
ϕc = 22º45’; 
Para calcular a deformação primeiro vamos encontrar o ângulo entre o segmento O-PC, a soma dos 
ângulos internos do triângulo O-PC-M é: 22°45’+90+𝜃𝜃 = 180°, logo 𝜃𝜃 = 67°15′. A soma dos 
ângulos internos do quadrilatero O-PC-PI-PT é: AC + 2*(ϕc+𝜃𝜃) + β*2 = 360° e β*2 + ϕ = 180°, fazendo 
os cálculos temos que, 
45° 30' + 2*(22°45’+67°15’) + β*2 = 360°, logo β*2 = 134°30’ 
134°30’ + ϕ = 180°, então ϕ = 45°30’. 
Autores: JONAS DE MATOS MOREIRA E CRISTIANO SANTOS MOTA JUNIOR 
E-mail: jonas.moreira064@academico.ifs.edu.br 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para calcular o desenvolvimento da curva (D) Aplicamos a proporção em o comprimento total do 
círculo e comprimento do desenvolvimento da curva, tem-se: 
2πR está para 360º, assim como, D está para o AC; 
D = (2πR).AC/360 = 2 x 3,1415926536 x 171,98 x 45° 30'/360°= 
D =136,5735848 m. 
 
Para calcular a flecha iremos considerar o triângulo PC-M-PI, primeiro iremos buscar o valor da 
tangente externa (Te) encontrando o valor da reta PC-PI, usando a formula do com cosseno, temos: 
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 (ϕc) = 
𝑐𝑐
2
𝑇𝑇𝑇𝑇
, substituindo: 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 (22°45′) = 
133,013
2
𝑇𝑇𝑇𝑇
, logo, Te = 72,11714371m. 
Agora calcularemos o afastamento do PI para a curva (E), para isso iremos considera o triângulo PC-
O-PI, e procuraremos encontrar a hipotenusa, então (PC-O-PI)²=Te²+R², substituindo, temos, (PC-O-
PI) = �(72,11714371)2 + (171,98)², logo, (PC-O-PI) = 186,4886131m, assim, E = (PC-O-PI)-R, 
E=186,4886131-171,98, então, 
E= 14,5086131m 
 
Assim M-PI = Te x Sen(ϕc) = 72,11714371 x Sen(22°45’) = 27,88848999m, logo, F = M-PI – E, assim, 
F=27,88848999-14,5086131, então, 
F=13,37987689m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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E-mail: jonas.moreira064@academico.ifs.edu.br 
 
 
Para encontrar o valor do grau da curva (G) 
Iremos assumir que a corda base = 20m, logo pela 
 imagem, temos que PC-N-O: (c/2)=R x sen(G/2); 
Substituindo, (20/2) = 171,98 x sen(G/2), logo, 
G=6,666835077° = 6°40’0,61’’ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para encontrar a deflexão da corda base(ϕcb) usamos a equação demonstrada para encontrar a 
deflexão da corda(ϕc), ϕc = AC/2, pode se obter ϕcb = G/2, assim ϕcb = (6°40’0,61’’)/2, logo 
ϕcb = 3°20’0,31’’. 
Usando o mesmo raciocínio acima, a deflexão da corda por metro é calculada da mesma maneira, 
considerando agora o valor da corda (c) com 1.0 metro: (c/2) = R.sen (G/2); substituindo: (1/2) = 
171,98 x sen(Gm/2); sen(Gm/2) = 0,5/171,98; 
Gm= 0,3331542053°. 
Usando a equação demonstrada acima que ϕC = AC/2, tem-se: ϕm = 0,3331542053/2, pode-se obter 
que ϕm = G/2; 
ϕm = 0,3331542053°/2 = 0,1665771027; 
ϕm = 0°9’59,68’’. 
 
Sabendo que PT = Est 180 + 4,12m, iremos calcular as estacas do PC, para isso iremos assumir que 
elas estão espaçadas em 20 e 20m, logo, EPT – D = EPC, assim (180*20+4,12) - 136,5735848 = EPC, 
então, estacas em PC = 3467,546416m = Est 173 + 7,546416m 
 PC=Est 173 + 7,546416m.