MAPA Análise - (2020)

Prévia do material em texto

Centro Universitário de Maringá - Unicesumar
 (
Acadêmico
:
Jailson dos Santos 
S
ilva
RA:
 
14240445
Disciplina:
 
Análise Matemática
Professor:
 
Tiago Peres da Silva Suguiura
Curso:
 Licenciatura em Matemática
MAPA – Material de Avaliação Prática de Aprendizagem
)
Então, vamos à atividade!
1) Apresente a definição formal de cada um dos conceitos a seguir:
a) Conjunto Finito;
Um conjunto é dito finito se é vazio ou existe e , tal que é uma bijeção.
b) Conjunto Enumerável
Um conjunto é enumerável quando é finito, ou existe uma bijeção Neste caso, denomina-se enumeração dos elementos de .
c) Conjunto (subconjunto dos Reais) Limitado Inferiormente e Superiormente, Cotas Inferiores e Superiores.
Um conjunto é dito limitado superiormente quando existe , tal que , para todo . O número real é denominado de conta superior de Analogamente, diz-se limitado inferiormente quando existe , tal que para todo . O número real é denominado cota inferior de . Quando é limitado superiormente e inferiormente, então, dizemos apenas que é limitado.
d) Ínfimo e Supremo
Seja , tal que e é limitado superiormente. Definimos o supremo , e denotamos por a menor das cotas superiores de . Em outras palavras, é o supremo de se:
· for cota superior de .
· for cota superior de , então, .
Seja , tal que e , é limitado inferiormente. Definimos o ínfimo de e denotamos por a maior das cotas inferiores de , em outras palavras, é o ínfimo de se:
· for cota inferior de .
· for cota inferior de , então, .
e) Ponto Interior 
Sejam , e . Dizemos que é ponto interior ao conjunto se existe tal que . O conjunto dos pontos interiores ao conjunto chama-se interior ao conjunto chama-se interior do conjunto e denotamos por .
f) Conjunto Aberto
Dizemos que é um conjunto aberto em, se . Observe que um conjunto só pode deixar de ser aberto se existir um , tal que não seja ponto interior. Como não existe ponto algum no conjunto somos obrigados a admitir que é aberto em .
g) Ponto Aderente
Dizemos que é ponto aderente a um conjunto, quando existe uma sequência tal que .
h) Conjunto Fechado
Dizemos que é fechado quando .Como já sabemos que , então, para provar que é fechado, basta mostrar que . 
i) Ponto de Acumulação
Um ponto é chamado de ponto de acumulação do conjunto , se dado , tem-se , ou seja, se todo intervalo contém algum ponto diferente de .
.
j) Conjunto Compacto
Dizemos que é um conjunto compacto se, e somente se, é fechado e limitado. 
2) Apresente as seguintes definições relacionadas às integrais. O objetivo das definições das letras (a), (b) e (c) é apresentarmos o suficiente para podermos chegar na definição correta da letra (d).
a) Partição de um intervalo fechado.
Dizemos que uma partição do intervalo é um subconjunto finito de pontos tal que . Em geral, para uma partição , como definida anteriormente, consideramos que 
b) Soma superior e soma inferior de uma função .
A soma superior de uma função em relação à partição é o número e a soma inferior de em relação à partição é o número 
c) Integral Inferior e Integral Superior
Considere limitada. Definimos a integral inferior, , como o supremo das somas inferiores e integral superior,, o ínfimo das somas superiores. Simbolicamente.
Em que o supremo e o ínfimo são tomados, relativamente, a todas as partições do intervalo .
Observação: o símbolo *, próximo ao ponto na primeira integral, e próximo ao ponto , na segunda integral, indicam que a primeira integral é inferior e a segunda é superior.
d) Função integrável.
Dizemos que uma função é integrável, quando a integral superior é igual a integral inferior, isto é.
Referência:
DESTCH, Denise Trevisoli; CRAVEIRO, Irene Magalhães; KATO, Lilian Akemi; SCHULZ, Rodrigo André; RUIZ, Simone Francisco. Análise Matemática. Maringá. UniCesumar, 2020.
Av. Guedner, nº 1610, Fone/fax: (0xx44) 3027-6360
CEP 87050-900 – Maringá – Paraná
E-mail info@cesumar.br – Home Page: www.ead.cesumar.br