Equilíbrio Líquido-Líquido Binário

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Universidade do Estado do Rio de Janeiro 
Instituto de Química 
Departamento de Físico-Química 
Prof.: Angela Rocha, Márcio Paredes e Pedro Alijó 
 
 
 
 
 
Equilíbrio Líquido-Líquido 
Binário 
 
 
 
 
Grupo: Diogo Duarte 
 Gabriele Vitorino 
 Nathalia Zhou 
 Rafaela Nepomuceno 
 
 
 
Sumário 
 
1. Introdução ................................................................................................................. 4 
2. Objetivo .................................................................................................................... 7 
3. Metodologia .............................................................................................................. 7 
3.1. Materiais ............................................................................................................ 7 
3.2. Reagentes .......................................................................................................... 7 
3.3. Procedimento Experimental ............................................................................... 8 
4. Resultados e Discussões ......................................................................................... 9 
4.1. Modelagem ...................................................................................................... 12 
4.2. Análise de Sensibilidade Paramétrica .............................................................. 14 
4.3. Previsão do equilíbrio líquido-líquido-vapor e do equilíbrio líquido-vapor. ....... 15 
5. Conclusão ............................................................................................................... 17 
6. Referências Bibliográficas ...................................................................................... 18 
Anexo I : Rotina computacional implementada em SCILAB .......................................... 19 
Anexo II: Dados obtidos computacionalmente .............................................................. 28 
 
Índice de figuras 
 
Figura 1: Estabilidade da mistura [3]. .............................................................................. 4 
Figura 2: Três tipos de diagrama de solubilidade líquido/líquido a pressão constante [1].
 ........................................................................................................................................ 5 
Figura 3:Comparação entre os dados experimentais da prática e da literatura. ........... 11 
Figura 4: Comparação entre os dados experimentais e os obtidos via modelo. ........... 13 
Figura 5: Sensibilidade dos parâmetros de interação binária, A12 e A21, em relação às 
perturbações de ±1%, ±3% e ±5%. ............................................................................... 14 
Figura 6: Diagrama de blocos do algoritmo ................................................................... 16 
Figura 7: Gráfico da curva de equilíbrio líquido-líquido com o equilíbrio líquido-vapor . 17 
 
 
 
Índice de tabelas 
 
Tabela 1:Volumes de EGME adicionados durante o procedimento. ............................... 8 
Tabela 2: Cálculos para a determinação da fração molar da mistura binária. ................. 9 
Tabela 3: Cálculos para a determinação da fração molar da mistura binária 
(continuação). ................................................................................................................. 9 
Tabela 4: Dados de fração molar de EGME provindos da literatura [2]. ....................... 10 
Tabela 5:Parâmetros de interação binária calculados pelo modelo. ............................. 12 
Tabela 6: Previsão do equilíbrio líquido-líquido-vapor segundo modelo. ...................... 15 
Tabela 7: Frações molares do EGME nas fases alfa e beta. ........................................ 28 
Tabela 8: Frações molares do líquido e vapor no equilíbrio líquido-líquido-vapor. ....... 29 
 
4 
 
1. Introdução 
 
 Muitos pares de espécies químicas, quando misturados em uma certa faixa de 
composições para formar uma única fase líquida, podem não satisfazer o critério de 
estabilidade. Consequentemente, nessa faixa de composições, tais sistemas se 
dividem em duas fases líquidas com composições diferentes, uma vez que o estado 
bifásico é mais estável quando comparado ao monofásico. Se as fases estão em 
equilíbrio termodinâmico, o fenômeno é um exemplo de equilíbrio líquido-líquido 
(ELL) [1]. 
O critério de estabilidade está relacionado com a energia de Gibbs livre do 
sistema. A diferença entre a energia livre de Gibbs da mistura e a dos componentes em 
seu estado puro, dG, diz que quando dG ≤ 0, tem-se o sistema monofásico estável. 
Caso contrário, ou seja, para dG > 0, a homogeneidade do sistema torna-se instável, 
tendo o mesmo separado em duas ou mais fases, diminuindo a energia livre de Gibbs e 
tendendo à estabilidade. 
A energia livre de mistura (ΔGmist) a temperatura e pressão constantes pode 
variar de acordo a composição da mistura, de acordo com os gráficos da figura 1 [3]. 
 
Figura 1: Estabilidade da mistura [3]. 
 
Analisando os gráficos acima, constata-se que em (a), ΔGmist < 0 independente 
da composição escolhida para análise, logo os dois líquidos são completamente 
miscíveis na pressão e temperatura especificadas. Em (b), ΔGmist > 0 independente da 
composição escolhida para análise, logo os dois líquidos são imiscíveis na pressão e 
5 
 
temperatura especificadas. Em (c), ΔGmist < 0 independente da composição escolhida 
para análise, logo os dois líquidos são miscíveis. Entretanto, se a composição da 
mistura está no intervalo entre x1 e x 2, ao traçar uma reta entre essas duas 
composições, os pontos dessa reta terão ΔGmist menor do que se estivessem na curva. 
Com isso, a mistura se separa em duas fases [3]. 
Os critérios de equilíbrio para o equilíbrio líquido-líquido são, especificamente, 
uniformidade de temperatura, pressão e da fugacidade de cada espécie química ao 
longo de ambas. Para o equilíbrio líquido-líquido em um sistema com N espécies a 
temperatura e pressão uniformes, identifica-se as fases líquidas pelos sobrescritos α e 
β [1]. Pela igualdade entre as fugacidades, introduzindo o coeficiente de atividade e 
admitindo que cada espécie pura existe como líquido na temperatura do sistema, tem-
se que: 
 𝑥𝑖
𝛼 . 𝛾𝑖
𝛼 = 𝑥𝑖
𝛽
. 𝛾𝑖
𝛽
 (1) 
 
Através da regra das fases, uma mistura binária terá dois graus de liberdade. 
Contudo, como a pressão já foi especificada só restará um grau de liberdade. Portanto, 
o sistema será especificado apenas determinando a temperatura ou a composição. 
Logo, o equilíbrio líquido-líquido pode ser representado em um diagrama de 
solubilidade de temperatura versus composição [1]. 
 
Figura 2: Três tipos de diagrama de solubilidade líquido/líquido a pressão constante [1]. 
 
Para um sistema binário parcialmente miscível têm-se os diagramas 
representados na figura 2. É possível observar que à medida que se altera a 
6 
 
temperatura de interesse a miscibilidade é modificada. Tem-se a temperatura máxima 
de miscibilidade denominada temperatura consoluta superior (TCSS), nesse caso Tu, e 
a temperatura mínima de miscibilidade denominada temperatura consoluta inferior 
(TCIS), nesse caso TL [1]. 
Os pontos consolutos são estados limites do equilíbrio bifásico nos quais todas 
as propriedades das duas fases são idênticas. Acima do TCSS e abaixo do TCIS estão 
presentes apenas uma fase líquida. 
Os coeficientes de atividade, 𝛾𝑖
𝛼 e 𝛾𝑖
𝛽
 vêm da mesma função de Gibbs de 
excesso, sendo funções idênticas distinguidas matematicamente somente pelas 
frações molares das quais elas são funções [1]. Além do mais, são a única contribuição 
termodinâmica para o cálculo do equilíbrio líquido-líquido. Assim, a escolha de uma 
expressão que se adeque às várias característicasdo sistema é essencial para um 
cálculo apurado do referido equilíbrio. 
 No presente trabalho, o modelo escolhido para descrever o fenômeno é o 
modelo de composição local UNIQUAC. Tal modelo leva em consideração duas 
contribuições: uma combinatorial, para levar em conta as diferenças de tamanho e de 
forma das moléculas, e uma residual, que leva em conta as interações moleculares [1]. 
A expressão, tal como é utilizada na programação, segue abaixo: 
 
 𝑙𝑛𝛾𝑖 = 𝑙𝑛𝛾𝑖
𝑐 + 𝑙𝑛𝛾𝑖
𝑅 (2) 
 𝑙𝑛𝛾𝑖
𝑐 = 1 − 𝐽𝑖 + 𝑙𝑛𝐽𝑖 − 5. 𝑞𝑖. (1 − 
𝐽𝑖
𝐿𝑖
+ 𝑙𝑛
𝐽𝑖
𝐿𝑖
) (3) 
 𝑙𝑛𝛾𝑖
𝑅 = 𝑞𝑖 (1 − 𝑙𝑛𝑠𝑖 − ∑ 𝜃𝑗𝑗
𝜏𝑖𝑗
𝑠𝑗
) (4) 
 𝜃𝑖 = 
𝑥𝑖𝑞𝑖
∑ 𝑥𝑗𝑞𝑗𝑗
 (5) 
 𝐽𝑖 = 
𝑟𝑖
∑ 𝑟𝑗𝑥𝑗𝑗
 (6) 
 𝐿𝑖 = 
𝑞𝑖
∑ 𝑞𝑗𝑥𝑗𝑗
 (7) 
 𝑠𝑖 = ∑ 𝜃𝑙𝜏𝑙𝑖𝑙 (8) 
7 
 
 𝜏𝑖𝑗 = 𝑒𝑥𝑝 (
−𝐴𝑖𝑗
𝑅.𝑇
) (9) 
Os parâmetros r e q podem ser obtidos na literatura sendo, respectivamente, 
0,920 e 1,400 para água e 5,517 e 4,988 para o EGME [4]. 
Para o equilíbrio líquido-líquido-vapor, também observado nesse experimento, 
admitiu-se válido a lei de Raoult, sendo regido pela expressão [1]: 
 
 𝑥𝑖
𝛼 . 𝛾𝑖
𝛼. 𝑃𝑖
𝑠𝑎𝑡 = 𝑦𝑖. 𝑃 (10) 
2. Objetivo 
O objetivo do presente trabalho é construir o diagrama de miscibilidade de dois 
líquidos parcialmente miscíveis em função da temperatura com os dados obtidos 
experimentalmente. Para além, realizar a modelagem do equilíbrio líquido-líquido, 
avaliando a sensibilidade dos parâmetros de interação binária do modelo e antecipar o 
comportamento do equilíbrio líquido-líquido-vapor e equilíbrio líquido-vapor. 
 
3. Metodologia 
3.1. Materiais 
● 1 Bureta de 50 mL; 
● 1 Garra para bureta; 
● 1 Termômetro digital; 
● 1 Pipeta volumétrica de 20 mL; 
● 1 Pera; 
● 1 Erlenmeyer de 125 mL; 
● 1 Placa de aquecimento; 
● 1 Agitador magnético. 
 
3.2. Reagentes 
 ● Etileno glicol monobutil éter (2- butóxi-etanol); 
 ● Água destilada. 
8 
 
 
3.3. Procedimento Experimental 
 
Inicialmente foram adicionados 40 mL de água e 5 mL de etileno glicol monobutil 
éter (EGME) ao erlenmeyer. Essa mistura foi aquecida e submetida a agitação 
constante até que se observou a formação de duas fases, indicada pelo turvamento da 
solução. Nesse momento, a temperatura foi anotada e a mistura retirada do 
aquecimento para esfriar até que se observou apenas uma fase novamente 
(desturvação) e anotou-se também essa temperatura. Novas quantidades de etileno 
glicol monobutil éter foram sendo adicionadas e o procedimento foi sendo repetido até 
o final. 
A tabela com as quantidades de etileno glicol monobutil éter que foram 
adicionadas segue na tabela 1. 
 
Tabela 1:Volumes de EGME adicionados durante o procedimento. 
Volume final de EGME (mL) 
Volume de acréscimo de 
EGME (mL) 
Volume de água (mL) 
5,00 - 40,00 
6,00 1,00 40,00 
11,00 5,00 40,00 
19,00 8,00 40,00 
29,00 10,00 40,00 
44,00 15,00 40,00 
55,00 11,00 40,00 
 
Por fim, para determinar a temperatura do equilíbrio líquido-líquido-vapor, a 
mistura foi aquecida, com a rolha levemente apoiada no erlenmeyer, lentamente até 
ocorrer o início da ebulição, sempre pausando a agitação para observar a evolução de 
bolhas, resfriando a mistura e percebendo a diminuição da temperatura até que a 
ebulição parasse. 
 
 
9 
 
4. Resultados e Discussões 
 Ao término da realização do experimento, os dados obtidos foram coletados 
para que fosse possível a realização dos cálculos referentes às frações molares da 
mistura binária fazendo uso das massas molares e massas específicas de cada 
componente (MMEGME = 118,18 g/mol; MMÁgua = 18,03 g/mol; ρEGME = 0,9015 g/mL; 
ρÁgua = 9982 g/mL, sendo as duas últimas referenciadas a 20 ºC). Os resultados 
encontram-se na tabela que segue. 
 
Tabela 2: Cálculos para a determinação da fração molar da mistura binária. 
Volume 
EGME (mL) 
Volume 
Água (mL) 
Temp. 
Turvação (K) 
Temp. 
Desturvação (K) 
Temp. 
Média (K) 
Massa 
EGME (g) 
Massa 
Água (g) 
5,0 40,0 338,15 337,85 338 4,5075 39,928 
6,0 40,0 330,15 329,95 330,05 5,409 39,928 
11,0 40,0 321,25 321,35 321,3 9,9165 39,928 
19,0 40,0 319,05 318,85 318,95 17,1285 39,928 
29,0 40,0 319,65 319,45 319,55 26,1435 39,928 
44,0 40,0 323,65 323,25 323,45 39,666 39,928 
55,0 40,0 331,15 330,95 331,05 49,5825 39,928 
 
Tabela 3: Cálculos para a determinação da fração molar da mistura binária (continuação). 
Quantidade de matéria 
EGME (mol) 
Quantidade de matéria 
Água (mol) 
Fração molar 
EGME 
Fração molar 
Água 
0,038140971 2,214531337 0,016931434 0,983068566 
0,045769166 2,214531337 0,020249151 0,979750849 
0,083910137 2,214531337 0,036507406 0,963492594 
0,144935691 2,214531337 0,061427301 0,938572699 
0,221217634 2,214531337 0,090821196 0,909178804 
0,335640548 2,214531337 0,131614873 0,868385127 
0,419550685 2,214531337 0,15927776 0,84072224 
 
 Com os dados dispostos, a primeira comparação realizada foi entre os 
resultados experimentais da prática e os experimentais disponíveis na literatura [2]. Os 
dados disponíveis na literatura estão dispostos em fração mássica, sendo preciso uma 
mudança para fração molar para que a comparação pudesse ser feita de maneira 
correta. Tal mudança segue a equação genérica para mistura binária: 
10 
 
 𝑥𝑖 = 
𝑤𝑖
𝑀𝑖
⁄
𝑤𝑖
𝑀𝑖
⁄ + 
𝑤𝑗
𝑀𝑗
⁄
 (11) 
em que xi é a fração molar do componente i, wi a fração mássica do componente i, Mi a 
massa molar do componente i, wj a fração mássica do componente j e Mj a massa 
molar do componente j. 
 
Tabela 4: Dados de fração molar de EGME provindos da literatura [2]. 
Temperatura (K) Fração molar da fase alfa Fração molar da fase beta 
323,18 0,032958174 0,099891451 
324,19 0,029616211 0,110336423 
324,92 0,026799511 0,118917111 
326,12 0,025598329 0,121377127 
327,14 0,024234104 0,184781674 
328,07 0,023451505 0,138935788 
329,17 0,02306245 0,139655769 
330,13 0,021063112 0,154612004 
331,14 0,019927453 0,158504864 
333,10 0,020153557 0,158936992 
335,17 0,019476773 0,164265712 
337,01 0,018247813 0,176037886 
338,99 0,018395971 0,179776891 
341,00 0,017547074 0,183595254 
342,94 0,017970612 0,194031561 
 
11 
 
 
Figura 3:Comparação entre os dados experimentais da prática e da literatura. 
 
 Como é possível constatar, há certa coerência entre os dados obtidos 
experimentalmente e os fornecidos pela literatura. Observa-se também que, para 
temperaturas mais baixas, próximas à temperatura consoluta inferior, os dados da 
literatura tendem a falhar, não fechando a curva de forma contínua. Tal tendência será 
observada mais adiante com os dados obtidos pelo modelo. 
 Na parte esquerda do gráfico, correspondente a fase alfa, há uma concomitância 
maior entre os dados, o que não é observado na parte direita, correspondente a fase 
beta, na qual os dados distam entre si. É notável também que os dados da literatura 
para a fase beta não são tão regulares quanto os da fase alfa, podendo observar certa 
disparidade entre os mesmos. 
 
 
12 
 
4.1. Modelagem 
Paraa modelagem do equilíbrio líquido-líquido em questão, como já fora 
exposto na introdução, fez-se o uso do modelo UNIQUAC para o cálculo do coeficiente 
de atividade. Em um primeiro momento, foi preciso uma estratégia de modelagem para 
a determinação dos parâmetros de interação binária A12 e A21. Para tal, utilizando três 
pares dos dados obtidos experimentalmente, excetuando-se o referente à temperatura 
consoluta inferior, para a fase alfa e beta como dados de entrada e dando um chute 
para as duas incógnitas em questão, A12 e A21, foi possível, através da função objetiva 
(1) e utilizando-se a função fsolve do Scilab, a determinação das mesmas. Como dados 
de entrada para o cálculo, além das frações molares já mencionadas, utilizou-se as 
temperaturas ajustadas, sendo definidas como a média entre as temperaturas dos 
extremos, obtendo, dessa forma, três pares de temperaturas. 
 
 Tabela 5:Parâmetros de interação binária calculados pelo modelo. 
Temperaturas para 
os parâmetros (K) 
A12 A21 
338,00 -1210,5116 2914,9378 
330,05 -1350,8036 3032,8444 
321,30 -1337,9762 2846,4538 
 
 A posteriori, realizou-se o ajuste polinomial (linear) dos parâmetros a fim de se 
obter os coeficientes da reta de ajuste. Vale ressaltar que ao traçar de forma linear, há 
um erro no ajuste, que é compensado pelo modelo. O referido ajuste encontra-se 
incluído na rotina de programação. 
 Com os parâmetros de interação binária calculados, foi possível, então, o cálculo 
das frações molares do EGME nas fase alfa e beta através do modelo. Tendo em vista 
a mesma função objetiva utilizada para a determinação dos parâmetros de interação 
binária e sendo agora as frações molares, x1α e x1β, incógnitas, através de um chute 
dentro da faixa dos dados experimentais e variando-se a temperatura numa faixa 
considerável para que fosse possível a constatação de que houvesse a formação de 
13 
 
uma “ilha”, foi possível o cálculo das frações molares (Anexo II). Novamente, o uso da 
função fsolve foi requerido e tal procedimento pode ser contemplado no anexo I. 
 Com os referidos dados, foi possível plotar o gráfico que segue com o intuito de 
comparar os dados obtidos experimentalmente com os calculados via modelo. 
 
Figura 4: Comparação entre os dados experimentais e os obtidos via modelo. 
 
 Como é possível observar e como já foi relatado na primeira comparação entre 
os dados experimentais e os fornecidos pela literatura, para temperaturas baixas 
próximas à consoluta inferior, o modelo tende a falhar, uma vez que os parâmetros de 
interação binária não são bem definidos e tendem a extrapolar, resultando em uma não 
continuidade da curva. Fora isso, é notório que para as demais temperaturas o modelo 
apresenta resultados satisfatórios, com valores que se aproximam dos obtidos 
experimentalmente. 
 
14 
 
4.2. Análise de Sensibilidade Paramétrica 
A análise de sensibilidade paramétrica, que tem por intuito a averiguação da 
confiabilidade dos resultados obtidos através da modelagem, foi realizada perturbando-
se os parâmetros de interação binária em 1%, 3% e 5% para mais e para menos. A 
sensibilidade dos resultados pôde ser observada no gráfico que segue. 
 
Figura 5: Sensibilidade dos parâmetros de interação binária, A12 e A21, em relação às perturbações de 
±1%, ±3% e ±5%. 
 
De modo geral, é possível observar que a sensibilidade dos parâmetros às 
perturbações foi pequena, tendo pequena disparidade quanto ao valor original. Para a 
região de menores temperaturas contatou-se que, para temperaturas próximas à 
consoluta inferior, houve um erro associado já que, como já fora mencionado, o modelo 
é falho e não prevê de forma confiável os parâmetros de interação binária. 
 
15 
 
4.3. Previsão do equilíbrio líquido-líquido-vapor e do equilíbrio líquido-
vapor. 
 
Após atingir todas as temperaturas referentes aos volumes de EGME 
adicionados, deixou-se que o aquecimento prosseguisse até que fosse possível 
observar as primeiras bolhas formadas. Tal fato constatou que o equilíbrio trifásico fora 
atingindo, havendo a existência de duas fases líquidas em equilíbrio com uma fase 
vapor, caracterizando-se o equilíbrio líquido-líquido-vapor. Segundo a regra das fases, 
um problema de equilíbrio trifásico apresenta apenas um grau de liberdade. Porém, 
como a pressão fora especificada, o sistema binário tornou-se invariante, podendo-se 
escolher qualquer composição para determinar a temperatura do equilíbrio trifásico. 
A modelagem de previsão do equilíbrio líquido-líquido-vapor foi feita a partir das 
equações de equilíbrio líquido-vapor (10) e líquido-líquido (1) como apresentado na 
introdução. A média entre as temperaturas de ida e volta do ponto em que se atingiu o 
equilíbrio trifásico, 371,175 K (97,85 oC), foi utilizada como chute para obtenção dos 
dados referentes ao equilíbrio. Já os chutes para as frações molares da fase alfa e beta 
foram retirados dos dados obtidos para o equilíbrio líquido-líquido para uma 
temperatura próxima a temperatura de chute, e o chute para a fração molar da fase 
vapor foi um valor intermediário aos chutes das frações molares das fases alfa e beta. 
Assim como nos cálculos anteriores, a função fsolve foi requerida e o procedimento de 
cálculo segue no anexo I. Os resultados obtidos seguem. 
 
 Tabela 6: Previsão do equilíbrio líquido-líquido-vapor segundo modelo. 
Temperatura do 
ELLV (K) 
Fração molar da 
fase alfa 
Fração molar da 
fase beta 
Fração molar do 
vapor 
372,43068 0,0046312 0,3174209 0,0293847 
 
 De forma complementar, o equilíbrio líquido-vapor também foi observado e a 
modelagem do seu comportamento se deu através de uma rotina de cálculo de BOL T, 
na qual especificou-se as frações molares líquidas e a pressão, obtendo-se as frações 
16 
 
molares da fase valor e as temperaturas. O cálculo se deu de forma iterativa, 
utilizando-se um laço for para variar as frações molares líquidas e um laço while o 
cálculo das frações molares do vapor e da temperatura. A seguir apresenta-se o gráfico 
do equilíbrio líquido-líquido com o equilíbrio líquido-vapor e toda rotina computacional 
citada segue simplificada no fluxograma, bem como no anexo I. 
 
Figura 6: Diagrama de blocos do algoritmo 
 
17 
 
Figura 7: Gráfico da curva de equilíbrio líquido-líquido com o equilíbrio líquido-vapor 
 
 Delimitada pelos asteriscos cianos e pela linha contínua preta encontra-se a 
região de equilíbrio líquido-vapor, sendo a linha preta representativa do equilíbrio entre 
as três fases (xα, xβ e y). Na região delimitada pela mesma linha contínua preta e pelos 
círculos azuis encontra-se o equilíbrio líquido-líquido. 
 
5. Conclusão 
 
Após todos os cálculos foi possível constatar que o experimento em questão, 
quando realizado de maneira cuidadosa, possibilita predizer, de forma confiável, o 
equilíbrio líquido-líquido entre dois líquidos parcialmente miscíveis em função da 
temperatura. Além do mais, também foi possível a previsão do comportamento do 
equilíbrio líquido-líquido-vapor e líquido-vapor. 
18 
 
Adicionalmente, o modelo UNIQUAC escolhido para a modelagem do fenômeno 
se apresentou satisfatório, apresentando pouca sensibilidade quanto às perturbações 
em seus parâmetros de interação binária. 
 
6. Referências Bibliográficas 
[1] SMITH, J. M.; NESS, H. C. Van; ABBOTT, M. M. Introdução à Termodinâmica 
da Engenharia Química. 7a ed. [S.l.]: LTC, 2007. 
[2] KIM, K. Y.; LIM, K.-H. Fits of Scaling and UNIQUAC Equations to Liquid-
Liquid Equilibrium (LLE) Phase Compositions of the Binary Amphiphile 2- Butoxyethanol 
(1) + Water (2) Measured by the Phase Volume Method. J. Chem. Eng. Data, 2001. v. 
46, n. 4, p. 967–973. 
[3] Apuntes Científicos. Universidad del Valle de México Coyoacán. Soluciones 
Binarias y Miscibilidad Parcial. Disponível em: 
http://apuntescientificos.org/binariasuvm.html[4] CHIAVONE-FILHO, O.; PROUST, P.; RASMUSSEN, P. Vapor-Liquid 
Equilibria for Glycol Ether + Water Systems. J. Chem. Eng. Data 1993, 38, p. 128–131. 
 
 
 
 
 
 
http://apuntescientificos.org/binariasuvm.html
19 
 
 
Anexo I: Rotina computacional implementada em SCILAB 
clc 
clear 
 
//.ELL B - equilíbrio líquido-líquido binário (água/EGME) - efeito da temperatura. 
 
// xi_alfa * gammai_alfa = xi_beta * gammai_beta 
//Componente 1 -> EGME 
//Componente 2 -> água 
 
 //Curva de solubilidade// 
 
T_turvacao = [65;57;48.1;45.9;46.5;50.5;58] //ºC 
T_turvacao = T_turvacao + 273.15 //K 
T_desturvacao = [64.7;56.8;48.2;45.7;46.3;50.1;57.8] //ºC 
T_desturvacao = T_desturvacao + 273.15 //K 
 
R = 8.314 //Cte. Universal dos gases 
 
V_agua = 40 //mL 
V_EGME = [5;6;11;19;29;44;55] //mL 
 
MM_agua = 18.03 //g/mol 
MM_EGME = 118.18 //g/mol 
rho_agua = 0.9982 //g/mL 
rho_EGME = 0.9015 //g/mL 
 
m_agua = rho_agua.*V_agua //Massa de água 
m_EGME = rho_EGME.*V_EGME //Massa de EGME 
 
n_agua = m_agua./MM_agua //Quantidade de matéria de água 
n_EGME = m_EGME./MM_EGME //Quantidade de matéria de EGME 
 
z_agua = n_agua./(n_agua+n_EGME) //Composiçao global de água 
z_EGME = n_EGME./(n_agua+n_EGME) //Composiçao global de EGME 
 
T = (T_turvacao + T_desturvacao)./2 //Temperatura média não ajustada 
 
nT = length(T) 
for i = 1:(nT-1)/2 
 Temp(i) = (T(i)+T(nT-i))/2; //Temperatura ajustada 
end 
 
//Dados experimentais literatura - Journal of Chemical and Engineering Data, Vol. 46, No. 4, 2001 
 
Temperatura = [323.18; 324.19; 324.92; 326.12; 327.14; 328.07; 329.17; 330.13; 331.14; 333.1; 335.17; 337.01; 
338.99; 341; 342.94] 
x_EGME_alfa = [0.032958174; 0.029616211; 0.026799511; 0.025598329; 0.024234104; 0.023451505; 
0.02306245; 0.021063112; 0.019927453; 0.020153557; 0.019476773; 0.018247813; 0.018395971; 
0.017547074; 0.017970612] 
x_EGME_beta = [0.099891451; 0.110336423; 0.118917111; 0.121377127; 0.184781674; 0.138935788; 
0.139655769; 0.154612004; 0.158504864; 0.158936992; 0.164265712; 0.176037886; 0.179776891; 
0.183595254; 0.194031561] 
 
scf(0) 
//plot(z_EGME,T,'k-o') 
//plot(z_EGME,Temp, 'b-*') 
//xtitle('Fração molar vs. Temperatura', 'Fração molar global', 'Temperatura (K)') 
//legend('Temperatura nao ajustada', 'Temperatura ajustada') 
20 
 
plot(z_EGME, T, 'ro') 
plot([x_EGME_alfa, x_EGME_beta], Temperatura', 'go') 
xtitle("Comparação dos resultados experimentais com os experimentais da literatura", "Fração molar de EGME", 
"Temperatura (K)") 
legend("Experimental", "Literatura") 
 
 //Cálculo dos parâmetros binários de interação A12 e A21// 
 
r = [5.517;0.920]' // EGME, Agua 
q = [4.988;1.400]' // EGME, Agua 
function gama=UNIQUAC(A, x, T) 
 for i = 1:2 
 for j = 1:2 
 soma_j1 = 0 
 for k = 1:2 
 soma_j1 = soma_j1 + (x(k)*r(k)) 
 end 
 phi(j) = (x(j)*r(j))/soma_j1 
 J(j) = r(j)/soma_j1 
 end 
 for j = 1:2 
 soma_j2 = 0 
 for k = 1:2 
 soma_j2 = soma_j2 + (x(k)*q(k)) 
 end 
 theta(j) = (x(j)*q(j))/soma_j2 
 J_L(j) = r(j)/soma_j1/(q(j)/soma_j2) 
 end 
 tau = ones(2,2) 
 tau(1,2) = exp(-A(1)./(R*T)) 
 tau(2,1) = exp(-A(2)./(R*T)) 
 s = 0 
 for j = 1:2 
 s = s + (theta(j)*tau(j,i)) 
 end 
 soma_j3 = 0 
 for j = 1:2 
 sj = 0 
 for k = 1:2 
 sj = sj + (theta(k)*tau(k,j)) 
 end 
 soma_j3 = soma_j3 + (theta(j)*tau(i,j))/sj 
 end 
 gamma_comb(i) = exp(1 - J(i) + log(J(i)) - 5*q(i)*(1 - J_L(i) + log(J_L(i)))) 
 gamma_res(i) = exp(q(i)*(1 - log(s) - soma_j3)) 
 end 
 gama = gamma_comb.*gamma_res 
endfunction 
 
 //Função objetiva - x_alfa.gamma_alfa-x_beta.gamma_beta = 0// 
 
function pa=parametros_UNIQUAC(A, x_alfa, x_beta, T) 
 gamma_alfa = UNIQUAC(A, x_alfa, T) 
 gamma_beta = UNIQUAC(A, x_beta, T) 
 for i = 1:2 
 pa(i) = x_alfa(i)*gamma_alfa(i)-x_beta(i)*gamma_beta(i) 
 end 
endfunction 
 
x1_alfa_z = [0.016931434; 0.020249151; 0.036507406] //z_EGME(1); z_EGME(2); z_EGME(3) 
x2_alfa_z = 1 - x1_alfa_z 
x_alfa = [x1_alfa_z,x2_alfa_z] 
21 
 
x1_beta_z = [0.15927776; 0.131614873; 0.090821196] //z_EGME(7); z_EGME(6); z_EGME(5) 
x2_beta_z = 1 - x1_beta_z 
x_beta = [x1_beta_z,x2_beta_z] 
 
chute_A12_A21 = [0;0] 
n = length(x_alfa)/2 
 
for i = 1:n 
 chute_x_alfa = x_alfa(i,:) //Pegar cada elemento de linha da matrix x_alfa(2x2) para todas as colunas. 
 chute_x_beta = x_beta(i,:) 
 [A12_A21,res,info] = fsolve(chute_A12_A21, list(parametros_UNIQUAC, chute_x_alfa, chute_x_beta, 
Temp(i))) 
 if info <> 1 then 
 disp(info), pause 
 end 
 A12(i) = A12_A21(1) 
 A21(i) = A12_A21(2) 
 disp(res,"Resíduos") 
end 
 
disp(T(1:n), 'Temperaturas para os parâmetros') 
disp(A12, 'A12') 
disp(A21, 'A21') 
disp("-------------------------------------------------------------") 
 
 //Obtendo-se A12 e A21, pode-se plotar e achar uma reta de ajustE.// 
 
[a,b] = reglin(Temp',A12'); coef_A12 = [0; a; b]; //coeficientes da reta polinomial (linear) de ajuste para A12. 
[a,b] = reglin(Temp',A21'); coef_A21 = [0; a; b]; //coeficientes da reta polinomial (linear) de ajuste para A21. 
clear a b 
 
 //Função para o parâmetro do modelo// 
 
function a=A12_A21(T, coef_A12, coef_A21) 
 A12 = coef_A12(1)*T^2 + coef_A12(2)*T + coef_A12(3) 
 A21 = coef_A21(1)*T^2 + coef_A21(2)*T + coef_A21(3) 
 a = [A12;A21] 
endfunction 
 
 //Determinação do coeficiente de atividade pelo modelo UNIQUAC// 
 
function calc_gama=UNIQUAC_novo(x, T, A) 
 tau_novo = ones(2,2) 
 tau_novo(1,2) = exp(-A(1)./(R*T)) 
 tau_novo(2,1) = exp(-A(2)./(R*T)) 
 for i = 1:2 
 for j = 1:2 
 soma_j1 = 0 
 for k = 1:2 
 soma_j1 = soma_j1 + (x(k)*r(k)) 
 end 
 phi(j) = (x(j)*r(j))/soma_j1 
 J(j) = r(j)/soma_j1 
 end 
 for j = 1:2 
 soma_j2 = 0 
 for k = 1:2 
 soma_j2 = soma_j2 + (x(k)*q(k)) 
 end 
 theta(j) = (x(j)*q(j))/soma_j2 
 J_L(j) = r(j)/soma_j1/(q(j)/soma_j2) 
 end 
22 
 
 s = 0 
 for j = 1:2 
 s = s + (theta(j)*tau_novo(j,i)) 
 end 
 soma_j3 = 0 
 for j = 1:2 
 sj = 0 
 for k = 1:2 
 sj = sj + (theta(k)*tau_novo(k,j)) 
 end 
 soma_j3 = soma_j3 + (theta(j)*tau_novo(i,j))/sj 
 end 
 gamma_comb(i) = exp(1 - J(i) + log(J(i)) - 5*q(i)*(1 - J_L(i) + log(J_L(i)))) 
 gamma_res(i) = exp(q(i)*(1 - log(s) - soma_j3)) 
 end 
 calc_gama = gamma_comb.*gamma_res 
endfunction 
 
 //Função objetiva// 
 
function f=ELLB(xalfa_xbeta, T, A) 
 xalfa = [xalfa_xbeta(1); 1-xalfa_xbeta(1)] 
 xbeta = [xalfa_xbeta(2); 1-xalfa_xbeta(2)] 
 gammaalfa = UNIQUAC_novo(xalfa, T, A) 
 gammabeta = UNIQUAC_novo(xbeta, T, A) 
 for i = 1:2 
 f(i) = xalfa(i)*gammaalfa(i)-xbeta(i)*gammabeta(i) 
 end 
endfunctionchute_xalfa_xbeta = [0.007; 0.25] //chutes dentro dos limites 
 
T_grafico = 317:373 
for i = 1:length(T_grafico) 
 A = A12_A21(T_grafico(i), coef_A12, coef_A21) 
 [x_alfa_beta, resi, info] = fsolve(chute_xalfa_xbeta, list(ELLB, T_grafico(i), A)) 
 if info <> 1 then 
 disp("info não é 1"), pause 
 end 
 disp(resi, "Resíduos") 
 x1alfa(i) = x_alfa_beta(1) 
 x1beta(i) = x_alfa_beta(2) 
 xalfabeta = [x1alfa,x1beta] 
 x_alfabeta = [xalfabeta(i,1);xalfabeta(i,2)] 
 [xalfa_beta, resid, info] = fsolve(x_alfabeta, list(ELLB, T_grafico(i), A)) 
 if info <> 1 then 
 disp("info nao é 1"), pause 
 end 
 x1_alfa(i) = xalfa_beta(1) 
 x1_beta(i) = xalfa_beta(2) 
 disp(resi, "Resíduos") 
end 
 
disp(x1_alfa,"x1_alfa") 
disp(x1_beta,"x1_beta") 
disp("-------------------------------------------------------------") 
 
scf(1) 
plot(z_EGME, T, 'r*') 
plot([x1_alfa,x1_beta], T_grafico', 'bo') 
xtitle("Comparação entre os dados experimentais e os calculados", "Fração molar de EGME", "Temperatura 
(K)") 
23 
 
legend("Experimental", "Modelo") 
 
 //Análise de sensibilidade paramétrica perturbação de 1%, 3% e 5% para mais e para menos// 
 
//Aumento de 5% 
for i = 1:length(T_grafico) 
 A_mais5 = 1.05*A12_A21(T_grafico(i), coef_A12, coef_A21) 
 [x_alfa_beta_mais5, resi, info] = fsolve(chute_xalfa_xbeta, list(ELLB, T_grafico(i), A_mais5)) 
 if info <> 1 then 
 disp("info não é 1"), pause 
 end 
 disp(resi, "Resíduos") 
 x1alfa_mais5(i) = x_alfa_beta_mais5(1) 
 x1beta_mais5(i) = x_alfa_beta_mais5(2) 
 xalfabeta_mais5 = [x1alfa_mais5,x1beta_mais5] 
 x_alfabeta_mais5 = [xalfabeta_mais5(i,1);xalfabeta_mais5(i,2)] 
 [xalfa_beta_mais5, resid, info] = fsolve(x_alfabeta_mais5, list(ELLB, T_grafico(i), A_mais5)) 
 if info <> 1 then 
 disp("info nao é 1"), pause 
 end 
 x1_alfa_mais5(i) = xalfa_beta_mais5(1) 
 x1_beta_mais5(i) = xalfa_beta_mais5(2) 
 disp(resi, "Resíduos") 
end 
 
disp(x1_alfa_mais5,"x1_alfa com aumento de 5% em A12 e A21") 
disp(x1_beta_mais5,"x1_beta com aumento de 5% em A12 e A21") 
disp("-------------------------------------------------------------") 
 
//Aumento de 3% 
for i = 1:length(T_grafico) 
 A_mais3 = 1.03*A12_A21(T_grafico(i), coef_A12, coef_A21) 
 [x_alfa_beta_mais3, resi, info] = fsolve(chute_xalfa_xbeta, list(ELLB, T_grafico(i), A_mais3)) 
 if info <> 1 then 
 disp("info não é 1"), pause 
 end 
 disp(resi, "Resíduos") 
 x1alfa_mais3(i) = x_alfa_beta_mais3(1) 
 x1beta_mais3(i) = x_alfa_beta_mais3(2) 
 xalfabeta_mais3 = [x1alfa_mais3,x1beta_mais3] 
 x_alfabeta_mais3 = [xalfabeta_mais3(i,1);xalfabeta_mais3(i,2)] 
 [xalfa_beta_mais3, resid, info] = fsolve(x_alfabeta_mais3, list(ELLB, T_grafico(i), A_mais3)) 
 if info <> 1 then 
 disp("info nao é 1"), pause 
 end 
 x1_alfa_mais3(i) = xalfa_beta_mais3(1) 
 x1_beta_mais3(i) = xalfa_beta_mais3(2) 
 disp(resi, "Resíduos") 
end 
 
disp(x1_alfa_mais3,"x1_alfa com aumento de 3% em A12 e A21") 
disp(x1_beta_mais3,"x1_beta com aumento de 3% em A12 e A21") 
disp("-------------------------------------------------------------") 
 
//Aumento de 1% 
for i = 1:length(T_grafico) 
 A_mais1 = 1.01*A12_A21(T_grafico(i), coef_A12, coef_A21) 
 [x_alfa_beta_mais1, resi, info] = fsolve(chute_xalfa_xbeta, list(ELLB, T_grafico(i), A_mais1)) 
 if info <> 1 then 
 disp("info não é 1"), pause 
 end 
 disp(resi, "Resíduos") 
24 
 
 x1alfa_mais1(i) = x_alfa_beta_mais1(1) 
 x1beta_mais1(i) = x_alfa_beta_mais1(2) 
 xalfabeta_mais1 = [x1alfa_mais1,x1beta_mais1] 
 x_alfabeta_mais1 = [xalfabeta_mais1(i,1);xalfabeta_mais1(i,2)] 
 [xalfa_beta_mais1, resid, info] = fsolve(x_alfabeta_mais1, list(ELLB, T_grafico(i), A_mais1)) 
 if info <> 1 then 
 disp("info nao é 1"), pause 
 end 
 x1_alfa_mais1(i) = xalfa_beta_mais1(1) 
 x1_beta_mais1(i) = xalfa_beta_mais1(2) 
 disp(resi, "Resíduos") 
end 
 
disp(x1_alfa_mais1,"x1_alfa com aumento de 1% em A12 e A21") 
disp(x1_beta_mais1,"x1_beta com aumento de 1% em A12 e A21") 
disp("-------------------------------------------------------------") 
 
//Diminuição de 1% 
for i = 1:length(T_grafico) 
 A_menos1 = 0.99*A12_A21(T_grafico(i), coef_A12, coef_A21) 
 [x_alfa_beta_menos1, resi, info] = fsolve(chute_xalfa_xbeta, list(ELLB, T_grafico(i), A_menos1)) 
 if info <> 1 then 
 disp("info não é 1"), pause 
 end 
 disp(resi, "Resíduos") 
 x1alfa_menos1(i) = x_alfa_beta_menos1(1) 
 x1beta_menos1(i) = x_alfa_beta_menos1(2) 
 xalfabeta_menos1 = [x1alfa_menos1,x1beta_menos1] 
 x_alfabeta_menos1 = [xalfabeta_menos1(i,1);xalfabeta_menos1(i,2)] 
 [xalfa_beta_menos1, resid, info] = fsolve(x_alfabeta_menos1, list(ELLB, T_grafico(i), A_menos1)) 
 if info <> 1 then 
 disp("info nao é 1"), pause 
 end 
 x1_alfa_menos1(i) = xalfa_beta_menos1(1) 
 x1_beta_menos1(i) = xalfa_beta_menos1(2) 
 disp(resi, "Resíduos") 
end 
 
disp(x1_alfa_menos1,"x1_alfa com diminuição de 1% em A12 e A21") 
disp(x1_beta_menos1,"x1_beta com diminuição de 1% em A12 e A21") 
disp("-------------------------------------------------------------") 
 
//Diminuição de 3% 
for i = 1:length(T_grafico) 
 A_menos3 = 0.97*A12_A21(T_grafico(i), coef_A12, coef_A21) 
 [x_alfa_beta_menos3, resi, info] = fsolve(chute_xalfa_xbeta, list(ELLB, T_grafico(i), A_menos3)) 
 if info <> 1 then 
 disp("info não é 1"), pause 
 end 
 disp(resi, "Resíduos") 
 x1alfa_menos3(i) = x_alfa_beta_menos3(1) 
 x1beta_menos3(i) = x_alfa_beta_menos3(2) 
 xalfabeta_menos3 = [x1alfa_menos3,x1beta_menos3] 
 x_alfabeta_menos3 = [xalfabeta_menos3(i,1);xalfabeta_menos3(i,2)] 
 [xalfa_beta_menos3, resid, info] = fsolve(x_alfabeta_menos3, list(ELLB, T_grafico(i), A_menos3)) 
 if info <> 1 then 
 disp("info nao é 1"), pause 
 end 
 x1_alfa_menos3(i) = xalfa_beta_menos3(1) 
 x1_beta_menos3(i) = xalfa_beta_menos3(2) 
 disp(resi, "Resíduos") 
end 
25 
 
 
disp(x1_alfa_menos3,"x1_alfa com diminuição de 3% em A12 e A21") 
disp(x1_beta_menos3,"x1_beta com diminuição de 3% em A12 e A21") 
disp("-------------------------------------------------------------") 
 
//Diminuição de 5% 
for i = 1:length(T_grafico) 
 A_menos5 = 0.95*A12_A21(T_grafico(i), coef_A12, coef_A21) 
 [x_alfa_beta_menos5, resi, info] = fsolve(chute_xalfa_xbeta, list(ELLB, T_grafico(i), A_menos5)) 
 if info <> 1 then 
 disp("info não é 1"), pause 
 end 
 disp(resi, "Resíduos") 
 x1alfa_menos5(i) = x_alfa_beta_menos5(1) 
 x1beta_menos5(i) = x_alfa_beta_menos5(2) 
 xalfabeta_menos5 = [x1alfa_menos5,x1beta_menos5] 
 x_alfabeta_menos5 = [xalfabeta_menos5(i,1);xalfabeta_menos5(i,2)] 
 [xalfa_beta_menos5, resid, info] = fsolve(x_alfabeta_menos5, list(ELLB, T_grafico(i), A_menos5)) 
 if info <> 1 then 
 disp("info nao é 1"), pause 
 end 
 x1_alfa_menos5(i) = xalfa_beta_menos5(1) 
 x1_beta_menos5(i) = xalfa_beta_menos5(2) 
 disp(resi, "Resíduos") 
end 
 
disp(x1_alfa_menos5,"x1_alfa com diminuição de 5% em A12 e A21") 
disp(x1_beta_menos5,"x1_beta com diminuição de 5% em A12 e A21") 
disp("-------------------------------------------------------------") 
 
scf(2) 
plot([x1_alfa_mais5,x1_beta_mais5], T_grafico', 'g*') 
plot([x1_alfa_mais3,x1_beta_mais3], T_grafico', 'b*') 
plot([x1_alfa_mais1,x1_beta_mais1], T_grafico', 'c*') 
plot([x1_alfa,x1_beta], T_grafico', 'k*') 
plot([x1_alfa_menos1,x1_beta_menos1], T_grafico', 'y*') 
plot([x1_alfa_menos3,x1_beta_menos3], T_grafico', 'r*')plot([x1_alfa_menos5,x1_beta_menos5], T_grafico', 'm*') 
xtitle("Análise de Sensibilidade Paramétrica", "Fração molar", "Temperatura (K)") 
legend("+5% em A12 e A21", "", "+3% em A12 e A21","", "+1% em A12 e A21","", "Valores originais de A12 e 
A21","", "-1% em A12 e A21","", "-3% em A12 e A21","", "-5% em A12 e A21","") 
 
 //ELLV - x_alfa*gamma_alfa*P_sat = y*P// 
 
//EGME (P_sat [=] kPa e T [=] K). 
A1 = 5.89826 
B1 = 1266.270 
C1 = -117.913 
 
//Água (P_sat [=] kPa, T [=] K) 
A2 = 6.78038 
B2 = 1481.069 
C2 = -62.966 
 
T_bol = 371.175 
P = 101.325 
 
function psat=Antoine(Ai, Bi, Ci, T) 
 psat = 10^(Ai - (Bi/(Ci + T))) 
endfunction 
 
function f=ELLV(ellv, A) 
26 
 
 xalfa = [ellv(1); 1-ellv(1)] 
 xbeta = [ellv(2); 1-ellv(2)] 
 y = [ellv(3); 1-ellv(3)] 
 Tb = ellv(4) 
 gammaalfa = UNIQUAC_novo(xalfa, Tb, A) 
 gammabeta = UNIQUAC_novo(xbeta, Tb, A) 
 P_sat(1) = Antoine(A1, B1, C1, Tb) 
 P_sat(2) = Antoine(A2, B2, C2, Tb) 
 
 f = [xalfa(1)*gammaalfa(1)*P_sat(1)-y(1)*P; xalfa(2)*gammaalfa(2)*P_sat(2)-y(2)*P; xalfa(1)*gammaalfa(1)-
xbeta(1)*gammabeta(1); xalfa(2)*gammaalfa(2)-xbeta(2)*gammabeta(2)] 
 
endfunction 
 
chute_x1alfa = 0.004 
chute_x1beta = 0.3 
chute_y = 0.05 
 
A_ellv = A12_A21(T_bol, coef_A12, coef_A21) 
[e_llv, res, info] = fsolve([chute_x1alfa; chute_x1beta; chute_y; T_bol], list(ELLV, A_ellv)) 
if info <> 1 then 
 disp("info não é 1"), pause 
end 
disp(res, "Resíduos") 
disp(e_llv(1), "x1 alfa") 
disp(e_llv(2), "x1 beta") 
disp(e_llv(3), "y1") 
disp(e_llv(4), "Temperatura do ELLV") 
disp("-------------------------------------------------------------") 
 
 //ELV - Raoult: y*P = x*gamma*P_sat// 
Passo_alfa = (0.0046312-0)/100 
for i = 1:101 
 if i == 1 then 
 x1alfa_(i) = 0 
 x2alfa(i) = 1 
 else 
 x1alfa_(i) = x1alfa_(i-1)+Passo_alfa 
 x2alfa(i) = 1 - x1alfa_(i) 
 end 
 T1_sat = (B1/(A1 - log10(P)) - C1) 
 T2_sat = (B2/(A2 - log10(P)) - C2) 
 T_med_alfa = x1alfa_(i)*T1_sat + x2alfa(i)*T2_sat 
 IT = 0 
 ITmax = 1000 
 tol = 1e-4 
 while IT < ITmax 
 P1_sat_alfa = Antoine(A1, B1, C1, T_med_alfa) 
 P2_sat_alfa = Antoine(A2, B2, C2, T_med_alfa) 
 alfa_alfa = P1_sat_alfa/P2_sat_alfa 
 A_elv_alfa = A12_A21(T_med_alfa, coef_A12, coef_A21) 
 gama_alfa = UNIQUAC_novo([x1alfa_(i);x2alfa(i)], (T_med_alfa), A_elv_alfa) 
 P2_sat_alfa_novo = P/(x1alfa_(i)*gama_alfa(1)*alfa_alfa + x2alfa(i)*gama_alfa(2)) 
 T2_sat_alfa_novo = ((B2/(A2 - log10(P2_sat_alfa_novo))) - C2) 
 tol = 1e-4 
 if abs(T2_sat_alfa_novo - T_med_alfa) < tol then 
 y1alfa(i) = 1-(x2alfa(i)*gama_alfa(2)*P2_sat_alfa_novo)./P 
 y2alfa(i) = (x2alfa(i)*gama_alfa(2)*P2_sat_alfa_novo)./P 
 else 
 T_med_alfa = T2_sat_alfa_novo 
 end 
 IT = IT+1 
27 
 
 end 
 T_bolha_alfa(i) = T2_sat_alfa_novo 
 y1_alfa(i) = y1alfa(i) 
 y2_alfa(i) = y2alfa(i) 
end 
 
Passo_beta = (1-0.3174209)/100 
for i = 1:101 
 if i == 1 then 
 x1beta_(i) = 0.3174209 
 x2beta(i) = 1 - x1beta_(i) 
 else 
 x1beta_(i) = x1beta_(i-1)+Passo_beta 
 x2beta(i) = 1 - x1beta_(i) 
 end 
 T1_sat = (B1/(A1 - log10(P)) - C1) 
 T2_sat = (B2/(A2 - log10(P)) - C2) 
 T_med_beta = x1beta_(i)*T1_sat + x2beta(i)*T2_sat 
 IT = 0 
 ITmax = 1000 
 tol = 1e-4 
 while IT < ITmax 
 P1_sat_beta = Antoine(A1, B1, C1, T_med_beta) 
 P2_sat_beta = Antoine(A2, B2, C2, T_med_beta) 
 alfa_beta = P1_sat_beta/P2_sat_beta 
 A_elv_beta = A12_A21(T_med_beta, coef_A12, coef_A21) 
 gama_beta = UNIQUAC_novo([x1beta_(i);x2beta(i)], (T_med_beta), A_elv_beta) 
 P2_sat_beta_novo = P/(x1beta_(i)*gama_beta(1)*alfa_beta + x2beta(i)*gama_beta(2)) 
 T2_sat_beta_novo = ((B2/(A2 - log10(P2_sat_beta_novo))) - C2) 
 tol = 1e-4 
 if abs(T2_sat_beta_novo - T_med_beta) < tol then 
 y1beta(i) = 1-(x2beta(i)*gama_beta(2)*P2_sat_beta_novo)./P 
 y2beta(i) = (x2beta(i)*gama_beta(2)*P2_sat_beta_novo)./P 
 else 
 T_med_beta = T2_sat_beta_novo 
 end 
 IT = IT+1 
 end 
 T_bolha_beta(i) = T2_sat_beta_novo 
 y1_beta(i) = y1beta(i) 
 y2_beta(i) = y2beta(i) 
end 
 
disp(x1alfa_, "Composiçao do líquido na fase alfa - EGME") 
disp(y1_alfa, "Composição do vapor na fase alfa- EGME") 
disp(x1beta_, "Composição do líquido na fase beta - EGME") 
disp(y1_beta, "Composição do vapor na fase beta - EGME") 
 
 scf(3) 
 plot([x1alfa_,y1_alfa], T_bolha_alfa, 'c-*') 
 plot([x1beta_,y1_beta], T_bolha_beta, 'c-*') 
 plot([x1_alfa,x1_beta], T_grafico', 'b-o') 
 vetor_temp = ones(1,61) 
 passo = (e_llv(2)-e_llv(1))/60 
 plot([e_llv(1):passo:e_llv(2)], e_llv(4)*vetor_temp, 'k') 
 xtitle("Curva do equilíbrio líquido-líquido-vapor", "Fraçao molar de EGME", "Temperatura (K)") 
 legend("Equilíbrio líquido-vapor", "Equelíbrio líquido-líquido") 
 
 
28 
 
Anexo II: Dados obtidos computacionalmente 
 
 Tabela 7: Frações molares do EGME nas fases alfa e beta. 
ELL 
x1 alfa x1 beta 
0.042808 0.042808 
0.0428814 0.0428814 
0.0382653 0.0846033 
0.0337717 0.0939814 
0.0304833 0.1021002 
0.0278837 0.1094775 
0.025739 0.116348 
0.0239204 0.1228416 
0.0223484 0.129039 
0.0209696 0.1349942 
0.0197468 0.1407456 
0.0186522 0.1463216 
0.0176653 0.1517438 
0.0167697 0.1570293 
0.0159527 0.1621917 
0.0152038 0.1672421 
0.0145146 0.1721898 
0.0138781 0.1770425 
0.0132882 0.1818068 
0.0127401 0.1864885 
0.0122293 0.1910924 
0.0117523 0.195623 
0.0113058 0.200084 
0.0108869 0.2044788 
0.0104934 0.2088105 
0.0101229 0.2130818 
0.0097736 0.2172951 
0.0094438 0.2214528 
0.0091319 0.2255568 
0.0088366 0.229609 
0.0085567 0.2336112 
0.008291 0.237565 
0.0080385 0.2414718 
0.0077984 0.245333 
0.0075697 0.2491498 
0.0073518 0.2529236 
29 
 
0.0071439 0.2566554 
0.0069455 0.2603462 
0.0067559 0.2639971 
0.0065745 0.2676091 
0.006401 0.2711829 
0.0062347 0.2747194 
0.0060755 0.2782195 
0.0059227 0.2816839 
0.0057761 0.2851133 
0.0056353 0.2885085 
0.0055001 0.29187 
0.00537 0.2951985 
0.005245 0.2984947 
0.0051246 0.3017591 
0.0050087 0.3049922 
0.004897 0.3081947 
0.0047893 0.311367 
0.0046855 0.3145096 
0.0045854 0.3176231 
0.0044887 0.3207078 
0.0043953 0.3237643 
 
 Tabela 8: Frações molares do líquido e vapor no equilíbrio líquido-líquido-vapor. 
ELLV 
x1 alfa y1 alfa x1 beta y1 beta 
0. 0. 0.3174209 0.0293479 
0.0000463 0.000437 0.3242467 0.0299 
0.0000926 0.0008704 0.3310725 0.0304751 
0.0001389 0.0013004 0.3378983 0.0310732 
0.0001852 0.001727 0.3447241 0.0316944 
0.0002316 0.0021503 0.3515499 0.0323391 
0.0002779 0.0025701 0.3583756 0.0330074 
0.0003242 0.0029867 0.3652014 0.0336996 
0.0003705 0.0033999 0.3720272 0.034416 
0.0004168 0.0038099 0.378853 0.0351571 
0.0004631 0.0042167 0.3856788 0.0359232 
0.0005094 0.0046203 0.3925046 0.0367148 
0.0005557 0.0050206 0.3993304 0.0375324 
0.0006021 0.0054179 0.4061562 0.0383764 
0.0006484 0.005812 0.412982 0.0392476 
0.0006947 0.006203 0.4198078 0.0401464 
30 
 
0.000741 0.006591 0.4266336 0.0410735 
0.0007873 0.006976 0.4334593 0.0420296 
0.0008336 0.0073579 0.4402851 0.0430155 
0.0008799 0.0077369 0.4471109 0.0440319 
0.0009262 0.0081129 0.4539367 0.0450797 
0.0009726 0.008486 0.4607625 0.0461597 
0.0010189 0.0088562 0.4675883 0.0472728 
0.0010652 0.0092235 0.4744141 0.0484201 
0.0011115 0.009588 0.4812399 0.0496026 
0.0011578 0.0099496 0.4880657 0.0508213 
0.0012041 0.0103085 0.4948915 0.0520774 
0.0012504 0.0106646 0.5017173 0.0533721 
0.0012967 0.0110179 0.508543 0.0547066 
0.001343 0.0113685 0.5153688 0.0560824 
0.0013894 0.0117164 0.5221946 0.0575008 
0.0014357 0.0120616 0.5290204 0.0589633 
0.001482 0.0124042 0.5358462 0.0604716 
0.0015283 0.01274410.542672 0.0620272 
0.0015746 0.0130814 0.5494978 0.0636319 
0.0016209 0.0134162 0.5563236 0.0652877 
0.0016672 0.0137484 0.5631494 0.0669963 
0.0017135 0.014078 0.5699752 0.06876 
0.0017599 0.0144051 0.576801 0.0705808 
0.0018062 0.0147297 0.5836267 0.0724612 
0.0018525 0.0150518 0.5904525 0.0744036 
0.0018988 0.0153715 0.5972783 0.0764105 
0.0019451 0.0156887 0.6041041 0.0784847 
0.0019914 0.0160035 0.6109299 0.0806292 
0.0020377 0.016316 0.6177557 0.082847 
0.002084 0.016626 0.6245815 0.0851414 
0.0021304 0.0169337 0.6314073 0.087516 
0.0021767 0.0172391 0.6382331 0.0899744 
0.002223 0.0175421 0.6450589 0.0925207 
0.0022693 0.0178429 0.6518847 0.095159 
0.0023156 0.0181413 0.6587105 0.097894 
0.0023619 0.0184375 0.6655362 0.1007304 
0.0024082 0.0187315 0.672362 0.1036733 
0.0024545 0.0190232 0.6791878 0.1067283 
0.0025008 0.0193128 0.6860136 0.1099014 
0.0025472 0.0196001 0.6928394 0.1131988 
0.0025935 0.0198853 0.6996652 0.1166275 
31 
 
0.0026398 0.0201684 0.706491 0.1201947 
0.0026861 0.0204493 0.7133168 0.1239083 
0.0027324 0.020728 0.7201426 0.127777 
0.0027787 0.0210047 0.7269684 0.1318098 
0.002825 0.0212793 0.7337942 0.1360168 
0.0028713 0.0215519 0.7406199 0.1404087 
0.0029177 0.0218224 0.7474457 0.1449974 
0.002964 0.0220908 0.7542715 0.1497954 
0.0030103 0.0223573 0.7610973 0.1548167 
0.0030566 0.0226217 0.7679231 0.1600764 
0.0031029 0.0228842 0.7747489 0.1655911 
0.0031492 0.0231447 0.7815747 0.1713789 
0.0031955 0.0234032 0.7884005 0.1774595 
0.0032418 0.0236598 0.7952263 0.183855 
0.0032882 0.0239145 0.8020521 0.1905895 
0.0033345 0.0241673 0.8088779 0.1976895 
0.0033808 0.0244182 0.8157036 0.2051847 
0.0034271 0.0246672 0.8225294 0.2131079 
0.0034734 0.0249144 0.8293552 0.2214956 
0.0035197 0.0251597 0.836181 0.2303889 
0.003566 0.0254032 0.8430068 0.2398335 
0.0036123 0.0256448 0.8498326 0.2498812 
0.0036586 0.0258847 0.8566584 0.2605903 
0.003705 0.0261227 0.8634842 0.2720269 
0.0037513 0.026359 0.87031 0.2842664 
0.0037976 0.0265936 0.8771358 0.297395 
0.0038439 0.0268264 0.8839616 0.3115118 
0.0038902 0.0270574 0.8907873 0.3267312 
0.0039365 0.0272867 0.8976131 0.3431861 
0.0039828 0.0275143 0.9044389 0.3610321 
0.0040291 0.0277403 0.9112647 0.3804517 
0.0040755 0.0279645 0.9180905 0.4016618 
0.0041218 0.0281871 0.9249163 0.4249209 
0.0041681 0.028408 0.9317421 0.4505404 
0.0042144 0.0286273 0.9385679 0.4788992 
0.0042607 0.0288449 0.9453937 0.5104625 
0.004307 0.029061 0.9522195 0.5458087 
0.0043533 0.0292754 0.9590453 0.5856663 
0.0043996 0.0294882 0.965871 0.630967 
0.004446 0.0296995 0.9726968 0.6829224 
0.0044923 0.0299091 0.9795226 0.7431401 
32 
 
0.0045386 0.0301172 0.9863484 0.813803 
0.0045849 0.0303238 0.9931742 0.8979576 
0.0046312 0.0305289 1. 1.