Linhas de Amarração no Sistema Ternário

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Universidade do Estado do Rio de Janeiro 
Instituto de Química 
Departamento de Físico-Química 
Prof.: Angela Rocha, Márcio Paredes e Pedro Alijó 
 
 
 
 
 
Linhas de Amarração no 
Sistema Ternário 
 
 
 
 
 
 
Grupo: Diogo Duarte 
 Gabriele Vitorino 
 Nathalia Zhou 
 Rafaela Nepomuceno 
 
 
 
Sumário 
 
1. Introdução ............................................................................................................ 4 
2. Objetivo ................................................................................................................ 6 
3. Metodologia ......................................................................................................... 6 
3.1. Materiais ........................................................................................................ 6 
3.2. Reagentes ..................................................................................................... 6 
3.3. Procedimento Experimental .......................................................................... 6 
4. Resultados e Discussões ..................................................................................... 7 
4.1. Parâmetros de Merchuk ................................................................................ 9 
4.2. Sistema do Balanço de Massa .................................................................... 11 
4.3. Modelagem .................................................................................................. 11 
5. Conclusão .......................................................................................................... 14 
6. Referências Bibliográficas .................................................................................. 14 
Anexo I: Rotina computacional implementada em Scilab ......................................... 15 
 
Índice de figuras 
 
Figura 1: Diagrama triangular (curva binodal e tie-line) [1]. ........................................ 4 
Figura 2: Diagrama ternário com as linhas de amarração experimentais. ................ 12 
Figura 3: Comparação entre as linhas de amarração experimentais e da literatura [3].
 ................................................................................................................................. 13 
Figura 4: Comparação entre as linhas de amarração experimentais e geradas pelo 
modelo (NRTL). ........................................................................................................ 13 
 
Índice de tabelas 
 
Tabela 1: Volumes de soluções a serem adicionados. ............................................... 7 
Tabela 2: Massas obtidas em cada etapa da primeira parte do experimental. ........... 7 
 
 
Tabela 3: Massas obtidas em cada etapa da segunda parte do experimental. .......... 7 
Tabela 4: Massas correspondentes a cada fase, incluindo a total adicionada e as 
perdas. ....................................................................................................................... 8 
Tabela 5: Massas das duas fases (sobrenadante e solução restante) corrigidas. ..... 8 
Tabela 6: Massas médias entre as duplicatas. ........................................................... 9 
Tabela 7: Frações mássicas utilizadas na determinação dos parâmetros da equação 
de Merchuk. ................................................................................................................ 9 
Tabela 8: Frações mássicas de ciclohexano calculadas através da equação de 
Merchuk e o quadrado dos desvios médios em relação aos valores da 
binodal/literatura. ...................................................................................................... 10 
Tabela 9: Parâmetros de Merchuk calculados pelo solve do Excel. ......................... 10 
Tabela 10: Massas das fases alfa e beta para cada solução. .................................. 11 
Tabela 11: Massas totais de água e ciclohexano adicionadas. ................................ 11 
Tabela 12: Frações mássicas de água e ciclohexano para ambas as fases e cada 
solução resultantes da resolução do sistema. .......................................................... 11 
 
 
4 
 
1. Introdução 
 
Em um sistema de equilíbrio líquido-líquido ternário e bifásico de dois líquidos 
parcialmente miscíveis entre si com um terceiro completamente miscível nos outros 
dois, segundo a regra das fases, há a existência de três variáveis independentes, 
sendo elas: pressão, temperatura e a fração molar de um componente ou a 
proporção entre as frações molares de dois componentes. Amarrando-se a 
temperatura e a pressão, resta-se um grau de liberdade e o diagrama de fases é 
apresentado triangularmente em que cada vértice do triângulo corresponde a um 
componente puro, enquanto as arestas correspondem às misturas binárias dos 
componentes que compõem os vértices das referidas arestas. 
 
Figura 1: Diagrama triangular (curva binodal e tie-line) [1]. 
 
A curva binodal separa a zona de miscibilidade parcial dos componentes A e 
B (abaixo da binodal), da zona de miscibilidade total (acima da binodal) [1]. 
As linhas de amarração (tie-lines) no equilíbrio líquido-líquido ternário 
interligam as composições em equilíbrio para o sistema. Qualquer conjunto de 
pontos que pertençam à região bifásica e que estejam sobre a mesma linha de 
amarração fornecerá fases superiores que possuirão propriedades termodinâmicas 
5 
 
intensivas iguais, como densidade, volume molar e entalpia; porém, sendo distintas 
as suas variáveis termodinâmicas extensivas, como massa e volume. O mesmo 
ocorre para as fases inferiores formadas a partir de composições globais localizadas 
sobre a mesma linha de amarração. 
Um dos métodos experimentais de obtenção das linhas de amarração, 
determinando-se as composições em equilíbrio, é utilizando o “método mássico”, 
que utiliza a informação sobre a binodal do sistema e a fração mássica de cada fase 
no equilíbrio líquido-líquido. 
No presente trabalho, tal método será realizado utilizando-se, como 
procedimento de cálculo, a equação de Merchuk para correlacionar os pontos 
obtidos da curva binodal, relacionando a fração mássica de ciclohexano com a 
fração mássica de água [4]. A referida equação pode ser escrita, em função de seus 
parâmetros (A, B, C, p1 e p2) como: 
 
 𝑤𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜ℎ𝑒𝑥𝑎𝑛𝑜 = 𝐴. exp⁡(𝐵. (𝑤á𝑔𝑢𝑎)
𝑝1
+ 𝐶. (𝑤á𝑔𝑢𝑎)
𝑝2
) (1) 
 
Complementarmente, cabe ser realizado um balanço de massa por 
componente para água e ciclohexano, utilizando a relação entre fração mássica de 
ciclohexano e de água obtidas com o modelo de Merchuk. 
 
 𝑤á𝑔𝑢𝑎
𝛼 .𝑚𝛼 +⁡𝑤á𝑔𝑢𝑎
𝛽
.𝑚𝛽 =⁡𝑚á𝑔𝑢𝑎
𝐺 (2) 
 
 𝑤𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜ℎ𝑒𝑥𝑎𝑛𝑜
𝛼 . 𝑚𝛼 +⁡𝑤𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜ℎ𝑒𝑥𝑎𝑛𝑜
𝛽
.𝑚𝛽 =⁡𝑚𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜ℎ𝑒𝑥𝑎𝑛𝑜
𝐺 (3) 
 
Reescrevendo a equação (3) como função dos parâmetros de Merchuk, tem-
se: 
 
𝐴. exp⁡(𝐵. (𝑤á𝑔𝑢𝑎
𝛼)
𝑝1
+ 𝐶. (𝑤á𝑔𝑢𝑎
𝛼)
𝑝2
).𝑚𝛼 + ⁡𝐴. exp⁡(𝐵. (𝑤á𝑔𝑢𝑎
𝛽)
𝑝1
+ 𝐶. (𝑤á𝑔𝑢𝑎
𝛽)
𝑝2
).𝑚𝛽 =⁡𝑚𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜ℎ𝑒𝑥𝑎𝑛𝑜
𝐺 (4) 
 
 Dessa forma, têm-se duas equações, (2) e (4), e duas incógnitas, 𝑤á𝑔𝑢𝑎
𝛼 e 
𝑤á𝑔𝑢𝑎
𝛽
, sendo possível a resolução desse sistema. 
 
 
 
6 
 
2. Objetivo 
 
O objetivo do presente trabalho é obter as linhas de amarração para o 
diagrama de equilíbrio ternário, de dois líquidos parcialmente miscíveis entre si, com 
um terceiro completamente miscível nos outros dois. 
 
3. Metodologia 
 
3.1. Materiais 
 
 2 pipetas graduadas de 1 mL; 
 2 pipetas graduadas de 10 mL; 
 2 pipetas graduadas de 5 mL; 
 6 provetas de 50 mL; 
 6 erlenmeyers de 125 mL; 
 1 pêra; 
 1 bécher de 50 mL. 
 
3.2. Reagentes 
 
 Álcool comercial; 
 Ciclohexano; 
 Água destilada. 
 
3.3. ProcedimentoExperimental 
 
Os seis erlenmeyers foram numerados e pesados secos, tendo suas massas 
anotadas. Uma solução de 30 mL de cada solução contendo os volumes tabelados 
foi preparada, sendo as soluções adicionadas na ordem especificada, ou seja, 
primeiro adicionando-se a água, depois o ciclohexano e por fim o álcool comercial. 
Ao término da adição de cada componente, os erlenmeyers eram pesados e suas 
massas anotadas. O procedimento foi feito em duplicata, por isso dos seis 
erlenmeyers. 
7 
 
 
Tabela 1: Volumes de soluções a serem adicionados. 
Solução Água (mL) Ciclohexano (mL) Álcool comercial (mL) 
1 1,5 18 10,5 
2 2,4 21 6,6 
3 3,6 24 2,4 
 
Após a última pesagem, as soluções foram agitadas por aproximadamente 5 
minutos. As seis provetas foram pesadas secas, suas massas anotadas, e, 
posteriormente, os sistemas contidos nos erlenmeyers foram transferidos para as 
provetas e pesados novamente, tendo suas massas anotadas. 
Com o auxílio de uma pipeta, a fase sobrenadante de cada proveta foi 
retirada e, feito isso, cada proveta foi novamente pesada, tendo suas massas 
anotadas. Feito isso, novamente com o auxílio da pipeta, a interface entre as fases 
foi retirada de cada proveta e essas foram novamente pesadas e suas massas 
anotadas. 
 
4. Resultados e Discussões 
 
Ao término de todo procedimento experimental foi possível elaborar a tabela 
que segue com todas as massas anotadas a cada etapa. 
 
Tabela 2: Massas obtidas em cada etapa da primeira parte do experimental. 
Solução Erlenmeyer vazio (g) Adc. Água (g) 
Adc. Água e ciclohex. 
(g) 
Adc. Água, ciclohex. e 
EtOH (g) 
1 71,0962 72,5929 86,5647 98,1852 
1' 70,2721 71,7748 85,7502 97,1755 
2 61,868 64,2804 80,4235 85,5972 
2' 93,2811 95,6832 111,9314 117,0996 
3 78,452 82,045 100,4776 102,3352 
3' 85,1131 88,7044 107,1228 108,9812 
 
Tabela 3: Massas obtidas em cada etapa da segunda parte do experimental. 
Solução 
Proveta vazia 
(g) 
Adc. Solução 
(g) 
Retirado sobrenadante 
(g) 
Retirada interface 
(g) 
1 35,8961 62,5556 51,7934 46,6663 
1' 35,8876 62,2879 52,0717 50,6768 
8 
 
2 36,1422 59,3388 43,9961 42,2869 
2' 36,369 59,6257 44,5324 42,3598 
3 36,065 59,5322 42,3064 39,8676 
3' 36,054 59,3992 42,2904 40,2587 
 
Por diferença, foi possível a determinação da massa de cada fase retirada no 
decorrer da segunda parte do experimento. Contabilizou-se também as perdas 
decorrentes do processo de transferência das soluções dos erlenmeyers para as 
provetas. As mesmas seguem na tabela abaixo. 
 
Tabela 4: Massas correspondentes a cada fase, incluindo a total adicionada e as perdas. 
Solução 
Massa 
sobrenadante (g) Massa 
interface (g) 
Massa 
solução restante 
(g) 
Massa 
solução adicionada 
(g) 
Massa de 
perdas (g) 
1 10,7622 5,1271 10,7702 26,6595 0,4295 
1’ 10,2162 1,3949 14,7892 26,4003 0,5031 
2 15,3427 1,7092 6,1447 23,1966 0,5326 
2’ 15,0933 2,1726 5,9908 23,2567 0,5618 
3 17,2258 2,4388 3,8026 23,4672 0,416 
3’ 17,1088 2,0317 4,2047 23,3452 0,5229 
 
A soma das massas das duas fases deve ser igual à soma das massas dos 
três componentes adicionados. Para tal, foi atribuído a massa da interface e de 
perdas (diferença de massa para fechar o balanço global, que pode ser devido a 
evaporações e gotículas que não são devidamente transferidas do erlenmeyer para 
a proveta) às duas fases, considerando essa distribuição de massa igualmente 
dividida entre as fases. 
Com isso, foi possível a determinação da massa de cada fase (sobrenadante 
e solução restante). 
 
 Tabela 5: Massas das duas fases (sobrenadante e solução restante) corrigidas. 
Solução 
Massa de 
sobrenadante' 
(g) 
Massa da 
solução restante' 
(g) 
1 13,5405 13,5485 
1’ 11,1652 15,7382 
2 16,4636 7,2656 
2’ 16,4605 7,358 
3 18,6532 5,23 
3’ 18,3861 5,482 
9 
 
 
Tabela 6: Massas médias entre as duplicatas. 
Solução 
Massa de sobrenadante 
(g) 
Massa de solução restante 
(g) 
1 12,35285 14,64335 
2 16,46205 7,3118 
3 18,51965 5,356 
 
4.1. Parâmetros de Merchuk 
 
O primeiro procedimento de cálculo abordado foi a determinação dos 
parâmetros da equação de Merchuk (1) com o intuito de se correlacionar os pontos 
obtidos da curva binodal da prática Diagrama de Fases – Binodal do Sistema 
Ternário. Tal correlação, como já foi mencionada na introdução, relaciona a fração 
mássica de ciclohexano com a fração mássica de água. 
As frações molares da literatura [3] foram convertidas para frações mássicas 
e, juntamente com as frações mássicas da binodal, foram utilizadas para a 
determinação dos parâmetros da equação de Merchuk. Para isso, utilizou-se a 
função solve do Excel. Os resultados seguem na tabela abaixo. 
 
Tabela 7: Frações mássicas utilizadas na determinação dos parâmetros da equação de Merchuk. 
Frações mássicas 
Ciclohexano Água EtOH Ciclohexano Água EtOH 
0,69168415 1,19E-02 0,29646177 0,48912627 0,04051825 0,47035548 
0,58788932 2,02E-02 0,3919602 0,42059463 0,05092568 0,52847969 
0,45321248 3,50E-02 0,51183534 0,33464725 0,06939013 0,59596262 
0,2548104 8,30E-02 0,66221777 0,29867045 0,079791 0,62153855 
0,02238594 3,84E-01 0,59396409 0,19083953 0,12773035 0,68143012 
0,04944559 2,54E-01 0,696335 0,08769956 0,22563453 0,68666591 
0,1156034 1,70E-01 0,7145786 0,02990442 0,36768063 0,60241495 
0,99987579 0,00012421 0 0,01375187 0,46049215 0,52575598 
0,97436615 0,00133841 0,02429544 0,00704506 0,53916925 0,45378569 
0,93595005 0,00263319 0,06141676 0,0028661 0,61804126 0,37909265 
0,8780852 0,00620079 0,11571402 0,00189283 0,68912688 0,30898029 
0,79760963 0,01108643 0,19130394 0,00159103 0,75650389 0,24190508 
0,71254073 0,01778693 0,26967234 0,00083781 0,83061787 0,16854433 
0,63241845 0,02492674 0,34265481 0,0008875 0,91797912 0,08113338 
0,54763803 0,03366432 0,41869765 5,6056E-05 0,99994394 0 
 
10 
 
 
Tabela 8: Frações mássicas de ciclohexano calculadas através da equação de Merchuk e o 
quadrado dos desvios médios em relação aos valores da binodal/literatura. 
Equação de Merchuk (1) 
Ciclohexano 
calculado 
Quadrado do 
desvio médio 
8,34E-01 0,005067951 
7,52E-01 0,006738605 
6,35E-01 0,00827915 
3,91E-01 0,004638295 
3,38E-02 3,26211E-05 
9,07E-02 0,000425707 
1,81E-01 0,001053618 
1,00E+00 1,61289E-14 
9,74E-01 2,40046E-13 
9,52E-01 6,78242E-05 
9,01E-01 0,000134892 
8,43E-01 0,000504294 
7,74E-01 0,000941087 
7,11E-01 0,001542043 
6,44E-01 0,002332946 
5,98E-01 0,002968316 
5,36E-01 0,003346323 
4,46E-01 0,00308277 
4,03E-01 0,002724004 
2,60E-01 0,001183762 
1,14E-01 0,000172329 
3,81E-02 1,66202E-05 
1,93E-02 7,78189E-06 
1,11E-02 4,06843E-06 
6,43E-03 3,16773E-06 
3,97E-03 1,07997E-06 
2,54E-03 2,23079E-07 
1,56E-03 1,30269E-07 
8,88E-04 1,19205E-21 
5,27E-04 5,54726E-08 
 
 
 Tabela 9: Parâmetros de Merchuk calculados pelo solve do Excel. 
Parâmetros 
A 1,00399018 
B -5,7413074 
C -1,811133 
p1 0,83600621 
11 
 
p2 0,83525541 
DQM 0,06122085 
 
4.2. Sistema do Balanço de Massa 
Em posse dos parâmetros da equação de Merchuk (1), como já adiantado na 
introdução, foi possível a resolução do sistema formado pelas equações (2) e (4) 
referentes ao balanço de massa da água e do ciclohexano. Admitindo que a fase 
sobrenadante seja a fase alfa (α) e a solução restante a fase beta (β), a partir dos 
valores contidos na tabela que segue e, isolando-se a fração mássica de água na 
fase β da equação (2) e substituindo na equação (4), utilizando-se a função fsolve do 
Scilab, determinou-se as frações mássicas de cada componente nas fases. 
 
Tabela 10: Massas das fases alfa e beta para cada solução. 
 
Fase α Fase β 
Solução Massa sobrenadante (g) Massa da solução restante (g) 
1 12,35285 14,64335 
2 16,46205 7,3118 
3 18,51965 5,356 
 
Tabela 11: Massas totais de água e ciclohexano adicionadas. 
Solução Massa total de água (g) 
Massa total de ciclohexano 
(g) 
1 1,4997 13,9736 
2 2,40725 16,19565 
33,59215 18,4255 
 
Tabela 12: Frações mássicas de água e ciclohexano para ambas as fases e cada solução resultantes 
da resolução do sistema. 
 
Fase α Fase β 
Solução 
Fração mássica 
 de água 
Fração mássica 
de ciclohexano 
Fração mássica 
de água 
Fração mássica 
de ciclohexano 
1 0,0411596 0,5940112 0,0676936 0,453166 
2 0,0021418 0,9604171 0,3244059 0,0526841 
3 0,0003775 0,936045 0,6693725 0,0045356 
 
4.3. Modelagem 
A modelagem do sistema fora realizada como uma extensão da mesma 
elaborada para o Diagrama de Fases – Binodal do Sistema Ternário a fim de que 
fosse possível a comparação com as linhas de amarração geradas pelo modelo. 
12 
 
Para que o plot das linhas pudesse ser feito de maneira correta, em um 
primeiro momento, houve a mudança de fração mássica para molar. Tal 
procedimento segue como parte integrante da rotina de cálculo (Anexo I). Os 
resultados e comparações estão representados nos gráficos abaixo. 
Figura 2: Diagrama ternário com as linhas de amarração experimentais. 
 
 
13 
 
Figura 3: Comparação entre as linhas de amarração experimentais e da literatura [3]. 
 
Analisando o diagrama ternário que compara as linhas de amarração obtidas 
experimentalmente com as fornecidas pela literatura [2], observa-se certa correlação 
entre as mesmas, excetuando-se a linha mais superior, que destoa, não 
apresentando um aspecto adequado que possibilite uma análise de similitude. 
Figura 4: Comparação entre as linhas de amarração experimentais e geradas pelo modelo (NRTL). 
 
14 
 
Para as duas linhas mais inferiores, os resultados obtidos experimentalmente 
de acordo com os obtidos pelo modelo NRTL. Tal correlação é tão próxima que em 
certos pontos as linhas se sobrepõem dificultando a observação das duas em 
separado. Contudo, bem como fora observado na análise comparativa com os dados 
experimentais, a linha superior não se comunica de forma correlata com as demais. 
 
5. Conclusão 
 
Após todo procedimento e tratamento dos dados, foi possível constatar que o 
experimento em questão apresenta boa resolução para o objetivo que era obter as 
linhas de amarração para o diagrama de equilíbrio ternário. Nas análises, constatou-
se que uma das linhas apresentou um comportamento anormal frente às demais, 
podendo tal fato ser explicado por algum erro experimental, seja na medição das 
massas ou na retirada das fases de forma equivocada, que culminou em tal 
disparidade. 
Ademais, as linhas experimentais apresentam boa correlação, principalmente 
quando comparadas com as geradas pelo modelo NRTL proveniente da prática 
Diagrama de Fases – Binodal do Sistema Ternário, constatando-se a eficiência do 
experimento para o devido fim. 
 
6. Referências Bibliográficas 
 
[1] Portal Laboratórios Virtuais de Processos Químicos – Portal de Engenharia 
Química, Universidade de Coimbra. Disponível em: 
http://labvirtual.eq.uc.pt/siteJoomla/index.php?Itemid=148&id=63.. 
[2] SMITH, J. M.; VAN NESS, H. C.; ABOTT, M. M. Introdução à 
Termodinâmica da Engenharia Química. 7. ed. Ltc, 2007. 
[3] PLACKOV, D; Liquid-Liquid equilibria for ternary systems of cyclohexane-
water and C1 to C3 alchools: data and predictions. Fluid Phase Equilibria, 71 (1992) 
189-209. 
[4] MERCHUK, J.C.; ANDREWS, B. A.; ASENJO, J. A. Aqueous two-phase 
systems for protein separation Studies on phase inversion. Journal of 
Chromatography B, 711 (1998) 285-293. 
http://labvirtual.eq.uc.pt/siteJoomla/index.php?Itemid=148&id=63
15 
 
Anexo I: Rotina computacional implementada em Scilab 
clc 
clear 
 
 //Dados experimentais// 
z_agua = [0.04297358; 0.067332343; 0.105239709; 0.20927248; 0.618079595; 0.473312412; 0.358264831] 
z_ciclohexano = [0.536747685; 0.420496484; 0.292102829; 0.137571084; 0.007719924; 0.019705855; 
0.052205902] 
z_EtOH = [0.420278735; 0.512171174; 0.602657462; 0.653156436; 0.37420048; 0.506981733; 0.589529267] 
 
z_exp = [z_agua, z_ciclohexano, z_EtOH] 
z = zeros(z_exp) 
 
 //Dados experimentais da literatura - D. Pazkov (1992)// 
x_cyhex = [0.9994; 0.9506; 0.8826; 0.7851; 0.6653; 0.5531; 0.46; 0.3726; 0.3181; 0.259; 0.1915; 0.1653; 0.0939; 
0.0366; 0.0105; 0.0044; 0.0021; 0.0008; 0.0005; 0.0004; 0.0002; 0.0002; 1.20E-05] 
x_water = [5.80e-04; 0.0061; 0.0116; 0.0259; 0.0432; 0.0645; 0.0847; 0.107; 0.1231; 0.1465; 0.1855; 0.2063; 
0.2936; 0.4399; 0.6031; 0.6883; 0.7508; 0.8059; 0.8504; 0.8885; 0.9263; 0.9664; 1] 
x_EtOH = [0; 0.0433; 0.1058; 0.189; 0.2915; 0.3824; 0.4553; 0.5204; 0.5588; 0.5945; 0.623; 0.6284; 0.6125; 
0.5235; 0.3864; 0.3073; 0.2471; 0.1933; 0.1491; 0.1111; 0.0735; 0.0334; 0] 
 
//Linhas de amarração - D.Pazkov (1992) 
org_phase = [0.994, 0.003, 0.003 
 0.990, 0.003, 0.007 
 0.982, 0.003, 0.015 
 0.976, 0.003, 0.021 
 0.964, 0.004, 0.032 
 0.943, 0.006, 0.051] 
 
aq_phase = [0.000, 0.943, 0.057 
 0.000, 0.868, 0.132 
 0.003, 0.779, 0.218 
 0.004, 0.706, 0.290 
 0.005, 0.618, 0.377 
 0.009, 0.526, 0.465] 
 
scf(0) 
plot(x_cyhex+0.5*x_EtOH, x_EtOH, 'go') 
plot(z_ciclohexano+0.5*z_EtOH,z_EtOH, 'ro') 
plot([[0,0.5];[0.5,1]], [[0,1];[1,0]], 'k') 
for i = 0:10 
 plot([i/10;0.5+i/20], [0;1-i/10], 'k') 
 plot([i/20;1-i/20], [i/10;i/10], 'k') 
 plot([i/20;i/10], [i/10;0], 'k') 
end 
legend("Literatura", "Experimental") 
 
scf(1) 
plot(x_cyhex+0.5*x_EtOH, x_EtOH, 'go') 
plot([org_phase(1,1);aq_phase(1,1)]+0.5*[org_phase(1,3);aq_phase(1,3)], [org_phase(1,3);aq_phase(1,3)], 'g') 
plot([org_phase(2,1);aq_phase(2,1)]+0.5*[org_phase(2,3);aq_phase(2,3)], [org_phase(2,3);aq_phase(2,3)], 'g') 
plot([org_phase(3,1);aq_phase(3,1)]+0.5*[org_phase(3,3);aq_phase(3,3)], [org_phase(3,3);aq_phase(3,3)], 'g') 
plot([org_phase(4,1);aq_phase(4,1)]+0.5*[org_phase(4,3);aq_phase(4,3)], [org_phase(4,3);aq_phase(4,3)], 'g') 
plot([org_phase(5,1);aq_phase(5,1)]+0.5*[org_phase(5,3);aq_phase(5,3)], [org_phase(5,3);aq_phase(5,3)], 'g') 
plot([org_phase(6,1);aq_phase(6,1)]+0.5*[org_phase(6,3);aq_phase(6,3)], [org_phase(6,3);aq_phase(6,3)], 'g') 
for i = 0:10 
 plot([i/10;0.5+i/20], [0;1-i/10], 'k') 
 plot([i/20;1-i/20], [i/10;i/10], 'k') 
 plot([i/20;i/10], [i/10;0], 'k') 
end 
legend("Dados da literatura", "Linhas de amarração da literatura") 
 
 //Modelagem// 
 
//NRTL 
 
function gama=NRTL(x, A, T, alfa) 
 for j = 1:3 
16 
 
 for i = 1:3 
 tau(j,i) = A(j,i)/(R.*T) 
 end 
 end 
 for j = 1:3 
 for i = 1:3 
 G(j,i) = exp(-alfa(j,i).*tau(j,i)) 
 end 
 end 
 for i = 1:3 
 soma_j1 = 0 
 for j = 1:3 
 soma_j1 = soma_j1 + x(j)*G(j,i)*tau(j,i) 
 end 
 soma_k1 = 0 
 for k = 1:3 
 soma_k1 = soma_k1 + x(k)*G(k,i) 
 end 
 soma_j2 = 0 
 for j = 1:3 
 soma_k2 = 0 
 for k = 1:3 
 soma_k2 = soma_k2 + x(k)*G(k,j) 
 end 
 soma_l = 0 
 for l = 1:3 
 soma_l = soma_l + x(l)*G(l,j)*tau(l,j) 
 end 
 soma_k3 = 0 
 for k = 1:3 
 soma_k3 = soma_k3 + x(k)*G(k,j) 
 end 
 soma_j2 = soma_j2 + ((x(j)*G(i,j))/soma_k2)*(tau(i,j)-(soma_l/soma_k3)) 
 end 
 lngama(i) = (soma_j1/soma_k1)+soma_j2 
 gama(i) = exp(lngama(i)) 
 end 
endfunction 
 
function f=flash(a, z, K) 
 F = 0 
 for i = 1:3 
 F = F + (z(i)*(K(i)-1))/(1+a*(K(i)-1)) 
 end 
 f = F 
endfunction 
 
//Cálculo das composições - Flash 
T = 298.15 
R = 8.314 
 
//Parâmetros tabelados - Tabela 11: Evaluated parameters of the NRTL model for the systems studied (LLE for 
ternary system cyclohexane-water-ethanol)) 
 //1 - cilcohexano; 2 - água; 3 - EtOH 
Aij = [0, 15019.9, 5545.1; 23619.4, 0, 5816.2; 3461.1, -2413.2, 0] //A11=A22=A33=0 
alfa_ij = [1, 0.200, 0.4304; 0.200, 1, 0.1537;0.4304, 0.1537, 1] 
tol = 1e-8 
z_chute = [0.5; 0.5; 0] 
z_loop = z_chute+3 
for i = 1:23 
 while abs(z_chute(:)-z_loop(:)) > tol 
 z_loop = z_chute 
 x_alfa = [1;0;0] //chute para x_alfa 
 x_beta = [0;1;0] //chute para x_beta 
 x_alfa_loop = x_alfa+3 
 x_beta_loop = x_beta+3 
 while abs(x_alfa(:)-x_alfa_loop(:)) > tol 
 x_alfa_loop = x_alfa 
 x_beta_loop = x_beta 
17 
 
 gamma_alfa = NRTL(x_alfa_loop, Aij, T, alfa_ij) 
 gamma_beta = NRTL(x_beta_loop, Aij, T, alfa_ij) 
 K = gamma_beta./gamma_alfa 
 chute_alfa = 1 
 [alfa, res, info] = fsolve(chute_alfa, list(flash, z_loop, K)) 
 if info <> 1 then 
 disp ("info nao é 1"), pause 
 end 
 disp (res, "Resíduos") 
 x_alfa = (z_loop.*K)./(1+alfa.*(K-1)) 
 x_beta = z_loop./(1+alfa.*(K-1)) 
 end 
 end 
 for j = 1:3 
 z_1(i,j) = z_chute(j) 
 x_alfa_1(i,j) = x_alfa(j) 
 x_beta_1(i,j) = x_beta(j) 
 gamma_alfa_1(i,j) = gamma_alfa(j) 
 gamma_beta_1(i,j) = gamma_beta(j) 
 end 
 z_chute(3) = z_chute(3) + 0.05 
 z_chute = z_chute/sum(z_chute) 
end 
 
disp(z_1, "Composição global de Ciclohexano, ´Água e EtOH") 
disp(x_alfa_1, "Fração molar na fase alfa para Ciclohexano, Água e EtOH") 
disp(x_beta_1, "Fração molar na fase beta para Ciclohexano, Água e EtOH") 
disp(gamma_alfa_1, "Coeficientes de atividade da fase alfa para o Ciclohexano, Água e EtOH") 
disp(gamma_beta_1, "Coeficientes de atividade da fase beta para o Ciclohexano, Água e EtOH") 
 
scf(2) 
plot(x_cyhex+0.5*x_EtOH, x_EtOH, 'go') 
plot([x_alfa_1(:,1);x_beta_1(:,1)]+0.5*[x_alfa_1(:,3);x_beta_1(:,3)], [x_alfa_1(:,3);x_beta_1(:,3)], 'bo') 
plot([[0,0.5];[0.5,1]], [[0,1];[1,0]], 'k') 
for i = 0:10 
 plot([i/10;0.5+i/20], [0;1-i/10], 'k') 
 plot([i/20;1-i/20], [i/10;i/10], 'k') 
 plot([i/20;i/10], [i/10;0], 'k') 
end 
legend("Literatura", "Modelo") 
 
scf(3) 
plot([x_alfa_1(:,1);x_beta_1(:,1)]+0.5*[x_alfa_1(:,3);x_beta_1(:,3)], [x_alfa_1(:,3);x_beta_1(:,3)], 'bo') 
plot([[0,0.5];[0.5,1]], [[0,1];[1,0]], 'k') 
for i = 0:10 
 plot([i/10;0.5+i/20], [0;1-i/10], 'k') 
 plot([i/20;1-i/20], [i/10;i/10], 'k') 
 plot([i/20;i/10], [i/10;0], 'k') 
end 
for i = 1:23 
 for j = 1:3 
 linha_alfa(j) = x_alfa_1(i,j) 
 linha_beta(j) = x_beta_1(i,j) 
 end 
 plot([linha_alfa(1);linha_beta(1)]+0.5*[linha_alfa(3);linha_beta(3)], [linha_alfa(3);linha_beta(3)], 'b') 
end 
legend("Modelo", "Linha de amarração do modelo") 
 
// LINHA DE AMARRAÇÃO NO SISTEMA TERNÁRIO // 
 
m_alfa = [12.35285; 16.46205; 18.51965] 
m_beta = [14.64335; 7.3118; 5.356] 
 
m_total_agua = [1.4997; 2.40725; 3.59215] 
m_total_ciclo = [13.9736; 16.19565; 18.4255] 
 
//Parâmetros de Merchuk 
 
A = 1.003990176 
18 
 
B = -5.741307397 
C = -1.811133009 
p1 = 0.836006214 
p2 = 0.835255413 
 
function w=BM(w_alfa, m_alfa, m_beta, m_total_agua, m_total_ciclo, A, B, C, p1, p2) 
 for i = 1:3 
 w(i) = A*exp(B*w_alfa(i)^p1+C*w_alfa(i)^p2)*m_alfa(i)+A*exp(B*((m_total_agua(i)-
m_alfa(i)*w_alfa(i))/m_beta(i))^p1+C*((m_total_agua(i)-m_alfa(i)*w_alfa(i))/m_beta(i))^p2)*m_beta(i)-
m_total_ciclo(i) 
 end 
endfunction 
 
chute_w_alfa = [0.02; 0.05; 0.1] 
[w_alfa_, res, info] = fsolve(chute_w_alfa, list(BM, m_alfa, m_beta, m_total_agua, m_total_ciclo, A, B, C, p1, p2)) 
if info <> 1 then 
 disp("info não é 1"), pause 
end 
disp(res, "Resíduos") 
disp(w_alfa_, "w_alfa") 
 
for i = 1:3 
 w_beta(i) = (m_total_agua(i) - m_alfa(i)*w_alfa_(i))/m_beta(i) 
end 
disp(w_beta, "w_beta") 
 
w_água_alfa = w_alfa_ 
w_água_beta = w_beta 
 
w_ciclo_alfa = A.*exp(B.*(w_alfa_).^p1 + C.*(w_alfa_).^p2) 
w_ciclo_beta = A.*exp(B.*(w_beta).^p1 + C.*(w_beta).^p2) 
 
w_EtOH_alfa = 1-w_água_alfa-w_ciclo_alfa 
w_EtOH_beta = 1-w_água_beta-w_ciclo_beta 
 
MM_água = 18.0153 
MM_ciclo = 84.16 
MM_EtOH = 46.07 
 
x_água_alfa = 
(w_água_alfa./MM_água)./((w_água_alfa./MM_água)+(w_ciclo_alfa./MM_ciclo)+(w_EtOH_alfa./MM_EtOH)) 
x_água_beta = 
(w_água_beta./MM_água)./((w_água_beta./MM_água)+(w_ciclo_beta./MM_ciclo)+(w_EtOH_beta./MM_EtOH)) 
 
x_ciclo_alfa = 
(w_ciclo_alfa./MM_ciclo)./((w_água_alfa./MM_água)+(w_ciclo_alfa./MM_ciclo)+(w_EtOH_alfa./MM_EtOH)) 
x_ciclo_beta = 
(w_ciclo_beta./MM_ciclo)./((w_água_beta./MM_água)+(w_ciclo_beta./MM_ciclo)+(w_EtOH_beta./MM_EtOH)) 
 
x_EtOH_alfa = 
(w_EtOH_alfa./MM_EtOH)./((w_água_alfa./MM_água)+(w_ciclo_alfa./MM_ciclo)+(w_EtOH_alfa./MM_EtOH)) 
x_EtOH_beta = 
(w_EtOH_beta./MM_EtOH)./((w_água_beta./MM_água)+(w_ciclo_beta./MM_ciclo)+(w_EtOH_beta./MM_EtOH)) 
 
x_alfa_amarração = [x_água_alfa, x_ciclo_alfa, x_EtOH_alfa] 
x_beta_amarração = [x_água_beta, x_ciclo_beta, x_EtOH_beta] 
 
scf(4) //Experimental 
for i = 1:3 
 for j = 1:3 
 linha_alfa_amarração(j) = x_alfa_amarração(i,j) 
 linha_beta_amarração(j) = x_beta_amarração(i,j) 
 end 
 
plot([linha_alfa_amarração(2);linha_beta_amarração(2)]+0.5*[linha_alfa_amarração(3);linha_beta_amarração(3)], 
[linha_alfa_amarração(3);linha_beta_amarração(3)], 'r-*') 
end 
plot([[0,0.5];[0.5,1]], [[0,1];[1,0]], 'k') 
for i = 0:10 
19 
 
 plot([i/10;0.5+i/20], [0;1-i/10], 'k') 
 plot([i/20;1-i/20], [i/10;i/10], 'k') 
 plot([i/20;i/10], [i/10;0], 'k') 
end 
legend("Linha de amarração experimental") 
 
scf(5) //Comparação entre experimental e literatura 
for i = 1:3 
 for j = 1:3 
 linha_alfa_amarração(j) = x_alfa_amarração(i,j) 
 linha_beta_amarração(j) = x_beta_amarração(i,j) 
 end 
 
plot([linha_alfa_amarração(2);linha_beta_amarração(2)]+0.5*[linha_alfa_amarração(3);linha_beta_amarração(3)], 
[linha_alfa_amarração(3);linha_beta_amarração(3)], 'r-*') 
end 
plot([org_phase(1,1);aq_phase(1,1)]+0.5*[org_phase(1,3);aq_phase(1,3)], [org_phase(1,3);aq_phase(1,3)], 'g-*') 
plot([org_phase(2,1);aq_phase(2,1)]+0.5*[org_phase(2,3);aq_phase(2,3)], [org_phase(2,3);aq_phase(2,3)], 'g-*') 
plot([org_phase(3,1);aq_phase(3,1)]+0.5*[org_phase(3,3);aq_phase(3,3)], [org_phase(3,3);aq_phase(3,3)], 'g-*') 
plot([org_phase(4,1);aq_phase(4,1)]+0.5*[org_phase(4,3);aq_phase(4,3)], [org_phase(4,3);aq_phase(4,3)], 'g-*') 
plot([org_phase(5,1);aq_phase(5,1)]+0.5*[org_phase(5,3);aq_phase(5,3)], [org_phase(5,3);aq_phase(5,3)], 'g-*') 
plot([org_phase(6,1);aq_phase(6,1)]+0.5*[org_phase(6,3);aq_phase(6,3)], [org_phase(6,3);aq_phase(6,3)], 'g-*') 
plot([[0,0.5];[0.5,1]], [[0,1];[1,0]], 'k') 
for i = 0:10 
 plot([i/10;0.5+i/20], [0;1-i/10], 'k') 
 plot([i/20;1-i/20], [i/10;i/10], 'k') 
 plot([i/20;i/10], [i/10;0], 'k') 
end 
legend("Linha de amarração experimental") 
 
scf(6) //Comparação entre experimental e modelo. 
for i = 1:3 
 for j = 1:3 
 linha_alfa_amarração(j) = x_alfa_amarração(i,j) 
 linha_beta_amarração(j) = x_beta_amarração(i,j) 
 end 
 
plot([linha_alfa_amarração(2);linha_beta_amarração(2)]+0.5*[linha_alfa_amarração(3);linha_beta_amarração(3)], 
[linha_alfa_amarração(3);linha_beta_amarração(3)], 'r-*') 
end 
for i = 1:23 
 for j = 1:3 
 linha_alfa(j) = x_alfa_1(i,j) 
 linha_beta(j) = x_beta_1(i,j) 
 end 
 plot([linha_alfa(1);linha_beta(1)]+0.5*[linha_alfa(3);linha_beta(3)], [linha_alfa(3);linha_beta(3)], 'b-*') 
end 
plot([[0,0.5];[0.5,1]], [[0,1];[1,0]], 'k') 
for i = 0:10 
 plot([i/10;0.5+i/20], [0;1-i/10], 'k') 
 plot([i/20;1-i/20], [i/10;i/10], 'k') 
 plot([i/20;i/10], [i/10;0], 'k') 
end 
legend("Linha de amarração experimental")