Matematica (137)

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20. Problema: Encontre a integral definida de \( g(x) = \frac{1}{x^2} \) no intervalo de \( 1 \) a 
\( 2 \). 
 Resposta: A integral definida de \( g(x) \) de \( 1 \) a \( 2 \) é \( \frac{1}{2} \). 
 Explicação: Integramos \( \frac{1}{x^2} \) e então avaliamos a integral nos limites \( 1 \) e 
\( 2 \). 
 
21. Problema: Calcule a derivada de \( h(x) = \cos(3x) \). 
 Resposta: A derivada de \( h(x) \) é \( h'(x) = -3\sin(3x) \). 
 Explicação: Usamos a regra da cadeia e a derivada do cosseno para \( 3x \) é \( -3\sin(3x) 
\). 
 
22. Problema: Encontre a integral indefinida de \( f(x) = \frac{1}{x^3} \). 
 Resposta: A integral indefinida de \( f(x) \) é \( F(x) = -\frac{1}{2x^2} + C \). 
 Explicação: Integramos \( \frac{1}{x^3} \) e aplicamos a regra do poder. 
 
23. Problema: Calcule a derivada de \( g(x) = \ln(3x) \). 
 Resposta: A derivada de \( g(x) \) é \( g'(x) = \frac{1}{x} \). 
 Explicação: Usamos a regra da cadeia e a derivada do logaritmo natural para \( 3x \) é \( 
\frac{1}{x} \). 
 
24. Problema: Encontre a integral definida de \( h(x) = \tan(x) \) no intervalo de \( 0 \) a \( 
\frac{\pi}{4} \). 
 Resposta: A integral definida de \( h(x) \) de \( 0 \) a \( \frac{\pi}{4} \) é \( \ln(\sqrt{2}) \). 
 Explicação: Integramos \( \tan(x) \) e então avaliamos a integral nos limites \( 0 \) e \( 
\frac{\pi}{4} \). 
 
25. Problema: Calcule a derivada de \( f(x) = e^{3x} \). 
 Resposta: A derivada de \( f(x) \) é \( f'(x) = 3e^{3x} \). 
 Explicação: Aplicamos a regra da cadeia para derivar \( e^{3x} \). 
 
26. Problema: Encontre a integral indefinida de \( g(x) = \cos(2x) \). 
 Resposta: A integral indefinida de \( g(x) \) é \( G(x) = \frac{1}{2}\sin(2x) + C \). 
 Explicação: Usamos a regra da cadeia e a derivada do cosseno para \( 2x \) é \( \sin(2x) \) 
e dividimos por \( 2 \).