Módulo 2

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Geometria Analítica 
Módulo 2 
Operações com vetores: Adição e multiplicação por escalar 
 Regra do polígono, regra do paralelogramo. 
 
1. Adição de vetores: 
A soma vetorial é feita geométrica por 2 regras. Regra do paralelogramo que 
pode ser aplicada a 2 vetores e regra do polígono que pode ser aplicada a 
vários vetores. 
Regra do paralelogramo 
 
Regra do polígono com 2 vetores 
 
Regra do polígono com 2 vetores 
 
2. Multiplicação de um vetor por escalar: 
A de um vetor por escalar (número real) altera o modulo do vetor por tantas 
vezes por a multiplicação. O sentido do será também alterada se o escalar for 
negativo. Na figura o vetor 2u possui o mesmo sentido que o vetor u mas o 
seu modulo (tamanho) foi multiplicado por 2 , já no vetor -2u o modulo foi 
multiplicado por 2 mas o sentido foi invertido e finalmente ½ u o sentido é o 
mesmo de u mas o módulo é a metade de u . 
 
 
Exercício Resolvido – 1 
Solução: 
Na figura abaixo estão representados três vetores em escala. 
 
Represente graficamente a soma vetorial cbaS 

 no espaço quadriculado. 
Solução: 
 
Exercício Resolvido - 2 
Na figura abaixo estão representados três vetores em escala. 
 
Represente o vetor d = c
2
1 
Solução: 
 
Exercícios propostos 
1. Represente graficamente o vetor-soma de: 
 
 
2. Determine o módulo da soma dos vetores yx   e ut 

 
 
 
3. Determine graficamente o vetor yx   e modulo yx   
 
4. O módulo do vetor soma ( baS

 ) é dado pela expressão: 
cos..2
222 babaS

 ; onde  é o ângulo entre os vetores. Se dois 
vetores de módulo iguais a 3 e 4 possuem vetor soma com módulo igual a 
32 . O ângulo entre estes os vetores é dado por: 
a) cos  = 
24
7 
b) cos  = 
24
5 
c) cos  = 
37
30 
d) cos  = 
37
32 
e) cos  = 
37
7 
5. Vetores tem várias aplicações na ciência pois servem para representar 
todas as grandezas conhecidas como grandezas vetoriais. O deslocamento 
vetorial, por exemplo, é um vetor com origem no ponto de partida e 
extremidade no ponto de chegada do movimento de uma partícula. 
Uma partícula realiza dois deslocamentos consecutivos e perpendiculares: 
O primeiro é de 5m de oeste para leste e o segundo de 12m de norte para 
sul. 
O vetor deslocamento resultante (total) possui comprimento igual a: 
a) 17m 
b) 13m 
c) 7m 
d) 60m 
e) 19m 
 
Referência bibliográfica: Bibliografia básica e complementar da disciplina