Funções Matemáticas: Definições e Operações

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Definimos função como a relação entre dois ou mais conjuntos, estabelecida por uma lei de formação, que geralmente é dada como uma expressão matemática, isto é, uma regra geral. Como podemos observar no slide atual, temos que os elementos X do conjunto A podem ser mostrados, de apenas uma maneira, como elementos Y do conjunto B após passarem pela lei de formação, ou seja, a função F.
Agora como exemplo temos essas duas funções. A primeira é uma função pois todos os elementos do conjunto A, sendo representados como X, aparecem de forma única em B, sendo representados como Y, alterando seus valores numéricos ao passar pela função F. O segundo exemplo apresentado não é considerado função pois os elementos de A aparecem de formas distintas em B, dessa forma, não é possível criar uma regra geral para definir a relação entre os dois conjuntos.
Como dito anteriormente, Uma função é uma relação entre dois conjuntos, A e B, ou seja, domínio e contradomínio em que, para cada elemento do domínio, existirá um único correspondente no contradomínio, esse correspondente é conhecido como imagem.
Trabalhando com funções injetoras temos que cada elemento da imagem está ligado a apenas um único elemento do domínio.
Uma função é sobrejetora quando seu contradomínio e imagem são o mesmo conjunto. Ou seja, uma função é sobrejetora quando todos os elementos do contradomínio estão relacionados a, pelo menos, um elemento do domínio
uma função bijetora é tanto injetora quanto sobrejetora, dai vem o nome “bi”. Logo, as definições de injeção e sobrejeção valem para uma mesma função quando está é chamada de bijetora, ou seja, ela possui contradomínio igual à imagem e, ao mesmo tempo, quando elementos distintos do domínio têm imagens distintas
Os gráficos das funções variam de infinitas maneiras por conta da variedade das funções existentes, a fim de exemplificar temos os gráficos de primeiro grau, que se resume a uma reta crescente ou decrescente, que varia com o coeficiente A, valor do número real que acompanha o X na expressão. 
Logo após, temos o gráfico de uma função do segundo grau, ou seja, que tem o X elevado ao quadrado. Tal gráfico é em formato de uma parábola que varia sua concavidade de acordo com o valor do coeficiente A, sendo ela virada para cima ou para baixo se ele for maior ou menor que zero, respectivamente.
Quando trabalhamos com soma e subtração de funções, devemos primeiramente definir as funções que estão sendo trabalhadas, depois substituí-las na expressão e matemática, sempre se atentando ao sinal e sua distributiva entre os termos, para então, finalmente operar os termos de ambas.
Quando trabalhando com multiplicação de funções devemos, assim como nas operações anteriores, definir e substituir os termos, porém, devemos desta vez, realizar a multiplicação distributiva entre os termos das funções presentes, para então, operá-las e obtermos nosso resultado final.
Por fim, quando trabalhamos com a divisão de funções, devemos defini-las e substitui-las, porém, nem sempre conseguiremos simplificar ou operar os termos, que ficarão em função da variável para encontrar um valor real correspondente na imagem.