Avaliação de Cálculo Diferencial e Integral III

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21/10/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral III (MAD105)
Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:656313) ( peso.:1,50)
Prova: 24946778
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Equações paramétricas são conjuntos de equações que representam uma curva, umas das
aplicações de equações paramétricas é descrever a trajetória de uma partícula, já que as
variáveis espaciais podem ser parametrizadas pelo tempo. Considerando uma reta paramétrica
que liga o ponto A (-1, 1) ao ponto B (3, 3), analise as opções a seguir e assinale a alternativa
CORRETA:
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
2. Um arame fino tem a forma de uma semicircunferência que está no primeiro e segundo quadrante
o centro da semicircunferência está na origem e raio é igual a 2. Utilizando a integral de linha,
temos que a massa desse arame, sabendo que a função densidade é
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
3. Dada uma função escalar, o gradiente dessa função escalar é um campo vetorial cujas
componentes são as derivadas do campo escalar. Podemos afirmar que o gradiente da função
escalar de três variáveis
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 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
4. Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra aplicação
muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função vetorial:
 a) A reta tangente é (-1 + 3t, 1 + 2t).
 b) A reta tangente é 2 + 5t.
 c) A reta tangente é 5 + 2t.
 d) A reta tangente é (3 - t, 2 + t).
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
5. Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças em um
espaço. Por isso, é importante sabermos encontrar propriedades desses campos vetoriais através
do cálculo de divergente e rotacional, por exemplo. Com relação ao campo vetorial, assinale a
alternativa CORRETA:
 a) O campo rotacional é um vetor nulo.
 b) O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano.
 c) O divergente do rotacional do campo vetorial é nulo.
 d) O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0).
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Anexos:
6. Em muitas aplicações, precisamos calcular a derivada de uma função vetorial. O método é o
mesmo que aquele utilizado para derivar funções reais, basta apenas analisar cada uma das
componentes da função separadamente. Podemos afirmar que a derivada da função vetorial
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 a) Somente a opção I é correta.
 b) Somente a opção II é correta.
 c) Somente a opção III é correta.
 d) Somente a opção IV é correta.
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7. O movimento de uma partícula sobre o plano no ponto (x, y) é dado por uma função vetorial que
depende de tempo t em segundos. Determine o ponto (x, y) da posição inicial da partícula e o
instante de tempo que a partícula está no ponto (-7, 20), sabendo que a função movimento da
partícula é:
 a) A posição inicial é (5, -2) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 15 segundos.
 b) A posição inicial é (1, 0) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 0 segundos.
 c) A posição inicial é (3, 0) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 5 segundos.
 d) A posição inicial é (-3, 6) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 10 segundos.
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8. O divergente de uma função vetorial mede como é a dispersão do campo de vetores. No caso de
um fluido, o divergente pode indicar onde teria um sumidouro ou uma fonte dependendo do sinal
já que o divergente de uma função vetorial é um escalar. Com relação ao divergente, podemos
afirmar que o divergente da função vetorial
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
Anexos:
9. Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças em um
espaço. Por isso, é importante sabermos encontrar propriedades desses campos vetoriais através
do cálculo de divergente e rotacional, por exemplo. Com relação ao campo vetorial, assinale a
alternativa CORRETA:
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 a) O campo rotacional é um vetor nulo.
 b) O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano.
 c) O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0).
 d) O divergente do rotacional do campo vetorial não é nulo.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
Anexos:
10.Um arame fino tem a forma de uma semicircunferência que está no primeiro e segundo
quadrante. O centro da semicircunferência está na origem e o raio é igual a 3. Encontre a massa
desse arame, utilizando a integral de linha sabendo que a função densidade é igual a
 a) 0.
 b) 108.
 c) 27.
 d) 54.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.
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