AD2-Questão 1-MÉTODOS DETERMINÍSTICOS I - 2020.2

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Gabarito da Questão 1 da AD 2 – Métodos Determińısticos I – 2020-2
Questão 1 (2,5 pontos) Represente, como um intervalo ou união de intervalos, o conjunto dos
números reais que satisfazem simultaneamente as três inequações a seguir:
|2x+ 1| 6 10
|−3x− 4| − 4 < 12
|2x+ 1| > 3
Solução:
Vamos estudar a primeira desigualdade:
|2x+ 1| 6 10 ⇔ −10 6 2x+ 1 6 10
⇔ −11 6 2x 6 9
⇔ −11
2
6 x 6
9
2
.
Na penúltima equivalência acima, subtráımos 1 de −10, de 2x + 1 e de 10. Na última, dividimos
−11, 2x e 9 por 2.
Na segunda desigualdade, temos
| − 3x− 4| − 4 < 12 ⇔ | − 3x− 4| < 16
⇔ −16 < −3x− 4 < 16
⇔ −12 < −3x < 20
⇔ 4 > x > −20
3
.
Na última equivalência acima, dividimos por −3, o que fará com que os sinais das desigualdades se
invertam.
Na terceira desigualdade, temos
|2x+ 1| > 3 ⇔ 2x+ 1 > 3 ou 2x+ 1 6 −3
⇔ 2x > 2 ou 2x 6 −4
⇔ x > 1 ou x 6 −2.
Métodos Determińısticos I Gabarito da Questão 1 da AD 2 – 2020-2 2
Esboçando as soluções de cada desigualdade e tomando a interseção, temos
Assim, temos como solução o conjunto [
−11
2
,−2
]
∪ [1, 4)
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