AD2 Questão3 2018 2 Gabarito Métodos Determinísticos I

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Gabarito da Questa˜o 3 da AD 2 – Me´todos Determin´ısticos I – 2018-2
Questa˜o 3 (2,5 pontos) Determine o conjunto dos pontos que satisfac¸am simultaneamente a`s
equac¸o˜es:
x2 + y2 − 2y < 24
|y − 1| < 2
Soluc¸a˜o:
A desigualdade x2 + y2 − 2y < 24 pode ser reescrita como
x2+y2−2y < 24⇔ x2+y2−2y+1−1 < 24⇔ x2+(y−1)2 < 24+1⇔ (x−0)2+(y−1)2 < 25,
que representa os pontos interiores de um c´ırculo de centro (0, 1) e raio 5, como representado abaixo:
A desigualdade |y − 1| < 2 pode ser rescrita como
|y − 1| < 2⇔ −2 < y − 1 < 2⇔ −2 + 1 < y < 2 + 1⇔ −1 < y < 3,
que representa a regia˜o abaixo:
Me´todos Determin´ısticos I Gabarito da Questa˜o 3 da AD 2 – 2018-2 2
A intersec¸a˜o das duas regio˜es e´ enta˜o a que esta´ representada abaixo:
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