Fundamentos em Física- forças

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Fundamentos 
em Física 
Forças
Ana Paula Schwarz
Forças
• Força é uma grandeza vetorial, que consiste
em um medida de como um objeto interage
com os outros objetos ou com o meio.
• Forças fundamentais incluem a atração
gravitacional e a atração e repulsão
magnética.
• As forças de contato, de atrito e elásticas são
resultado das forças fundamentais da
natureza que atuam sobre os objetos.
Força Gravitacional - 𝐹𝑔
• A força gravitacional, geralmente chamada de
gravidade, pode ser observada quando se segura um
objeto na mão e o solta; logo, ele cai.
• O que causa este efeito é a atração gravitacional entre
a Terra e o objeto.
• O vetor força gravitacional sempre aponta para baixo.
𝐹𝑔
• PRÓXIMO A SUPERFÍCIE TERRESTRE...
(centenas de metros...)
𝐹𝑔 = 𝑚. Ԧ𝑔
• Onde m é a massa e Ԧ𝑔 é a aceleração da gravidade;
• O módulo da aceleração gravitacional terrestre é
aproximadamente Ԧ𝑔 = 9,81 Τ𝑚 𝑠;
• A unidade de força gravitacional é Newton [N]
=[𝑘𝑔.
𝑚
𝑠2
]
Força Gravitacional - 𝐹𝑔
O módulo da força gravitacional nas
proximidades da Terra é chamado de
PESO!!!
PORÉM, LONGE DA SUPERFÍCIE TERRESTRE...
✓Newton analisou o movimento da LUA e concluiu que o mesmo tipo de força
que faz os corpos caírem sobre a Terra, era exercido pela Terra sobre a Lua,
mantendo-a em órbita, ou seja, as FORÇAS GRAVITACIONAIS;
Força Gravitacional - 𝐹𝑔
✓Generalizando, Newton concluiu que eram também as forças gravitacionais as que mantinham os
planetas em órbitas. Com base nas leis de Kepler, observou que:
❖A força gravitacional depende diretamente das massas do Sol e dos planetas (dos corpos); [𝒎𝟏.𝒎𝟐]
❖A força gravitacional é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles;
𝟏
𝒓𝟐
Força Gravitacional - 𝐹𝑔
𝐹1 = 𝐹2
• Se 𝒎𝟏.𝒎𝟐 aumentam → a 𝐹𝑔 também aumenta!!!
𝐹𝑔 =
𝐺.𝑚1. 𝑚2
𝑟2
• Se 𝒓 aumenta (
𝟏
𝒓𝟐
)→a 𝐹𝑔 diminui!!!
𝐹𝑔 =
𝐺.𝑚1. 𝑚2
𝑟2
Força Gravitacional - 𝐹𝑔
Essa lei é chamada LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL, que é válida para quaisquer corpos materiais e é
dada por:
𝐹𝑔 =
𝐺.𝑚1. 𝑚2
𝑟2
Onde :
✓𝑚1 e 𝑚2 são massas de pontos materiais;
✓𝑟 é a distância entre eles;
✓𝐺 é a constante de proporcionalidade, chamada constante de gravitação universal.
𝑮 = 𝟔, 𝟔𝟕. 𝟏𝟎−𝟏𝟏𝑵. Τ𝒎𝟐 𝒌𝒈𝟐
Força Gravitacional - 𝐹𝑔
Entre dois corpos massivos existe uma
força atrativa que é proporcional ao
produto da massa dos corpos e
inversamente proporcional ao quadrado
da distância entre seus centros de
massa.
• Nos pontos da superfície terrestre o módulo da aceleração da gravidade é obtido por:
𝑔 =
𝐺𝑀
𝑅2
• Onde 𝑀 é a massa da Terra e 𝑅 o raio da Terra;
Força Gravitacional - 𝐹𝑔
𝐹𝑔 =
𝐺.𝑚1. 𝑚2
𝑟2
𝐹𝑔 = 𝑃 = 𝑔.𝑚
𝑃 = 𝑚. 𝑔
Exemplos 
• Calcule a força gravitacional que é exercida sobre um corpo de massa de 2 kg. Se:
a) Este corpo se encontra na superfície da Terra (𝑔 = 9,8 Τ𝑚 𝑠2).
b) Este corpo estiver a 2000km da superfície terrestre.
Considere:
• 𝑚𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎 = 5,972. 10
24𝑘𝑔
• 𝐺 = 6,67. 10−11𝑁. Τ𝑚2 𝑘𝑔2
• 𝑅𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎 = 6371 𝑘𝑚 = 6371. 10
3𝑚
a) 𝐹𝑔 = 𝑃 = 𝑚. 𝑔
𝐹𝑔 = 2.9,8
𝑭𝒈 = 𝟏𝟗, 𝟔 𝑵
b) 𝐹𝑔 =
𝐺.𝑚1.𝑚2
𝑟2
• 𝑟 = 𝑅𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎 + 𝑑
• 𝑟 = 8371. 103 + 2000. 103
• 𝑟 = 8371. 103𝑚
𝐹𝑔 =
6,67. 10−11. 5,972. 1024. 2
8371. 103 2
𝐹𝑔 =
6,67.5,972.2.10−11 .1024
8371. 103 2
𝐹𝑔 =
79,666.1013
70073641. 106
𝐹𝑔 =
79,666.1013
7,007. 107. 106
𝐹𝑔 =
79,666.1013
7,007. 1013
𝑭𝒈 = 𝟏𝟏, 𝟑𝑵
• A força gravitacional entre um
satélite e a Terra é F. Se a massa
desse satélite fosse quadruplicada e
a distância entre eles aumentasse 3
vezes, o valor da Força Gravitacional
seria:
• Para o satélite 1:
• 𝐹𝑔1 = 𝐹 =
𝐺.𝑚𝑇.𝑚𝑠
𝑟2
• Para o satélite 2:
✓𝑚𝑠2 = 4 𝑚𝑠
✓𝑟2 = 3𝑟
Exemplos 
𝐹𝑔2 =
𝐺.𝑚𝑇 . 𝑚𝑠2
𝑟22
𝐹𝑔2 =
𝐺.𝑚𝑇 . 4. 𝑚𝑠
3. 𝑟 2
𝐹𝑔2 =
4. 𝐺.𝑚𝑇 . 𝑚𝑠
9. 𝑟2
𝐹𝑔2 =
4
9
. 𝐹
Exercícios 
1) As afirmativas seguintes costumam ser feitas por pessoas que não conhecem
muito bem a Lei da Gravitação Universal. Apresente argumentos, que mostrem que
estas afirmativas não são corretas.
a) "A força de atração da Terra sobre um satélite artificial é nula, porque eles
estão muito afastados de seu centro.“
b) "Um foguete não será mais atraído pela Terra quando ele chegar a regiões
fora da atmosfera terrestre."
a) "A força de atração da Terra sobre um satélite artificial é nula, porque 
eles estão muito afastados de seu centro.“
Se a força de atração sobre um satélite fosse nula, o satélite se moveria em 
Movimento Retilíneo Uniforme e não orbitária a Terra. É a força 
gravitacional que atua como resultante das forças centrípetas e mantém o 
satélite em movimento curvilíneo.
b) "Um foguete não será mais atraído pela Terra quando ele chegar a 
regiões fora da atmosfera terrestre.“
Apesar da força gravitacional diminuir com o quadrado a distância entre os 
centros de massas do corpos, por mais distante que um foguete estiver da 
Terra ele sempre será atraído por ela. Matematicamente a atração seria nula 
apenas quando a distância fosse infinita.
Exercícios 
2) Calcule a força de atração gravitacional entre o Sol e a Terra. Dados: massa do Sol = 2.1030 kg, massa da Terra
= 6.1024 kg, distância entre o centro do Sol e o centro da Terra = 1,5.1011 m e G = 6,7. 10-11 N.m2/kg2.
𝐹𝑔 =
𝐺.𝑚1. 𝑚2
𝑟2
𝐹𝑔 =
6,7. 10-11.2.1030.6.1024
1,5.1011 2
𝐹𝑔 =
6,7. 2.6. 10−11+30+24
2,25. 1022
𝐹𝑔 =
80,4. 1043
2,25. 1022
𝐹𝑔 = 35,73. 10
43−22
𝐹𝑔 = 35,73. 10
21
Exercícios 
𝐹𝑔 = 3,573. 10
22𝑁
3) Determine a força de atração gravitacional da Terra sobre a Lua, sendo dados: massa da Lua = 1.1023 kg; 
massa da Terra = 6.1024 kg; distância do centro da Terra ao centro da Lua = 4.105 km; G = 6,7. 10-11 N.m2/kg2
• r = 4.105 km = 4.108 m
Exercícios 
𝐹𝑔 =
𝐺.𝑚1. 𝑚2
𝑟2
𝐹𝑔 =
6,67.10−11.6.1024 .1.1023
4.108
2
𝐹𝑔 =
6,67.6.1.10−11+24+23
4.108
2
𝐹𝑔 =
40,02.1036
16.1016
𝐹𝑔 = 2,5. 10
20𝑁
• 4) Um satélite (S) gira em torno de um planeta (P) numa órbita circular. Assinale, dentre as
opções abaixo, aquela que melhor representa a resultante das forças que atuam sobre o
satélite.
Exercícios 
Alternativa: b, pois a única força que atua sobre o satélite em órbita do planeta é a força gravitacional atrativa
exercida pelo planeta.