CAPÍTULO I_ESCOAMENTO ATRAVÉS DE ORIFÍCIO

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO 
CENTRO DE ENGENHARIAS 
DISCIPLINA: HIDRÁULICA 
 
 
 
 
 
 
 
SÉRGIO WEINE PAULINO CHAVES 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO I - ESCOAMENTO ATRAVÉS DE ORIFÍCIOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MOSSORÓ - RN 
2020 
 
 
SUMÁRIO 
 
1 ORIFÍCIOS ............................................................................................................................................. 3 
1.1 Importância dos orifícios ................................................................................................................. 3 
1.2 Finalidade dos orifícios .................................................................................................................... 3 
1.3 Características dos orifícios ............................................................................................................. 4 
1.4 Classificações dos orifícios .............................................................................................................. 6 
1.4.1 Quanto à forma dos orifícios ......................................................................................................... 6 
1.4.2 Quanto à dimensão relativa dos orifícios ...................................................................................... 6 
1.4.4 Quanto à espessura da parede dos orifícios .................................................................................. 7 
1.4.4 Quanto à descarga dos orifícios .................................................................................................... 8 
1.4.5 Quanto à contração dos orifícios .................................................................................................. 9 
1.5 Estudo do orifício padrão............................................................................................................... 10 
1.5.1 Descarga em orifícios padrão ..................................................................................................... 10 
1.5.2 Determinação experimental do coeficiente de velocidade dos orifícios ..................................... 15 
1.5.3 Perda de carga em orifícios ......................................................................................................... 17 
1.6 Orifício de grande dimensão .......................................................................................................... 17 
1.7 Escoamento através de orifício afogado ....................................................................................... 19 
1.8 Contração incompleta da veia líquida dos orifícios ..................................................................... 20 
1.9 Escoamento em orifícios sob carga variável ................................................................................. 21 
2 REFERÊNCIAS .................................................................................................................................... 23 
 
 
1 ORIFÍCIOS 
São aberturas feitas abaixo da superfície livre do líquido em paredes de reservatórios, tanques, 
canais e canalizações (Figura 1). 
 
Figura 1 – Descarga de um orifício em parede de barragem. 
 
Fonte adaptada: CASAN (2017) - Barragem do Rio São Bento – Siderópolis. 
 
1.1 Importância dos orifícios 
Segundo Porto (2004) o estudo dos escoamentos através de orifícios é um assunto de grande 
importância na Hidráulica pela sua aplicação em diversas estruturas hidráulicas, como: projetos de 
irrigação, eclusas para navegação fluvial, bacias para detenção e controle de cheias urbanas e estações de 
tratamento de água (Figura 2). Destacam-se, também, na medição de vazão em efluentes industriais e de 
cursos d’água, tomadas d’água em sistemas de abastecimento, projetos hidroelétricos etc. 
 
1.2 Finalidade dos orifícios 
Os orifícios têm como finalidades o controle, por comportas, e a medição de vazão. Basicamente a 
vazão pode ser representada de duas formas: a primeira, pela relação entre o volume e o tempo (Equação 
1), e a segunda, pelo produto da área e a velocidade (Equação 2). 
𝑄 =
𝑉
𝑡
 (1) 
onde: Q = vazão do orifício, m3/s; V = volume escoado pelo orifício, m3; t = tempo de escoamento do 
fluido pelo orifício, s. 
𝑄 = 𝐴 𝑣 (2) 
onde: Q = vazão do orifício, m3/s; A = área do orifício, m2; v = velocidade de escoamento do fluido pelo 
orifício, m/s. 
 
Orifício 
Superfície 
Livre 
da Água 
Parede de 
Reservatório 
 
Figura 2 – Utilização de orifícios em algumas estruturas hidráulicas, como: comporta em canal de irrigação (A), eclusa para 
navegação fluvial (B), bacia para detenção e controle de cheias urbanas (C) e estação de tratamento de água (D). 
 
Fonte adaptada: CALDAS (2009). Comporta 01, trecho do Canal Principal do Projeto Nilo Coelho (Perímetro irrigado) - 
Petrolina/PE (A); CUADRADO (2013). Eclusa em operação na Hidrovia Tietê - Paraná (B); MARQUES (2011). Bacia de 
Detenção de Cheias do Córrego Engenho Nogueira - Belo Horizonte/MG (C); e SAAESP (2017). Sistema de Abastecimento 
de Água de São Pedro/SP (D). 
 
1.3 Características dos orifícios 
a) Forma geométrica: definida, como por exemplo: circular, retangular, triangular, trapezoidal 
etc. 
b) Perímetro: considerado fechado. 
c) Abertura: em paredes de reservatórios, tanques, canais, canalizações etc. 
d) Superfície livre: a superfície livre do líquido no reservatório. 
e) Carga hidráulica: a distância do centro do orifício à superfície livre, também denominada 
profundidade do orifício. 
f) Bordas: são as distâncias horizontais, inferior e superior, de um orifício. 
g) Dimensão vertical: altura vertical do orifício, quando circular é o próprio diâmetro, quando 
apresenta outra forma geométrica é a altura. 
h) Menor dimensão: quando o orifício possui forma circular, a menor dimensão é o diâmetro, no 
entanto, quando a forma do orifício é retangular, a menor dimensão é a altura, se a abertura 
for feita no sentido horizontal, ou a largura, se a abertura for feita no sentido vertical. 
(A) 
(D) 
(B) 
(C) 
 
i) Faces: são os perímetros interno e externo de um orifício, localizados, respectivamente, à 
montante e à jusante da parede de um reservatório. 
j) Espessura da parede ou Comprimento do bocal: a distância horizontal entre as faces interna 
(perímetro à montante) e externa (perímetro à jusante) de um orifício. 
k) Bocais: são pequenos tubos adaptados aos orifícios em paredes delgadas (fina), através do 
qual o líquido escoa, substituindo a espessura da parede. 
l) Filetes líquidos: são as linhas de correntes paralelas que forma o jato líquido. 
m) Veia líquida ou Lâmina vertente: é a parábola descrita pelo jato líquido que passa pelo 
orifício, como o de todo corpo pesado e animado de velocidade inicial (Figura 2). 
n) Coeficiente de descarga: é o coeficiente utilizado no cálculo da vazão de um orifício. 
 
Figura 3 – Características e terminologias dos orifícios. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SL SL 
Superfície livre Reservatório 
Borda 
superior 
 
Borda 
inferior 
Dimensão 
vertical 
Carga 
hidráulica 
Orifício na 
horizontal 
Orifício na 
vertical 
Menor 
dimensão 
SL 
SL SL 
Face 
interna 
Face 
externa 
 
Centro do 
orifício 
Espessura 
da parede 
Comprimento 
do bocal 
Bocal 
 
1.4 Classificações dos orifícios 
 
1.4.1 Quanto à forma dos orifícios 
Os orifícios se apresentam nas mais variadas formas geométricas, sendo as mais comuns: circular e 
retangular. Na Figura 4 podem-se observar comportas circular (A) e retangular (B), que são geralmente 
instaladas nas paredes laterais dos reservatórios, e a adufa (A), com forma circular e utilizada no 
controle do escoamento no fundo dos reservatórios. 
 
Figura 4 – Comportas circular (A) e retangular (B) e adufa (C). 
 
 
Fonte adaptada: ORBINOX (2017). 
 
1.4.2 Quanto à dimensão relativa dos orifíciosOs orifícios podem ser de pequena e de grande dimensão (Quadro 1). São considerados de 
pequena dimensão, os orifícios cujas dimensões verticais são muito menores que a profundidade que se 
encontram, ou seja, quando sua dimensão vertical (diâmetro ou altura) é inferior ou igual a um terço da 
carga hidráulica (Figura 5A). Ao contrário disso, o orifício é considerado de grande dimensão, 
normalmente com forma retangular (Figura 5B). 
 
Quadro 1 – Condições para classificação da dimensão do orifício. 
Dimensão 
Forma 
Circular Retangular 
Pequena 𝑑 ≤
1
3
𝐻 𝑎 ≤
1
3
𝐻 
Grande 𝑑 >
1
3
𝐻 𝑎 >
1
3
𝐻 
d – diâmetro do orifício; a – altura do orifício e H – carga hidráulica. 
 
(A) (B) (C) 
 
Figura 5 – Orifício circular de pequena dimensão (A) e orifício retangular de grande dimensão (B). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SL – superfície livre do líquido; d – diâmetro do orifício; a – altura do orifício e H – carga hidráulica. 
 
1.4.3 Quanto à espessura da parede dos orifícios 
As espessuras dos orifícios variam conforme as espessuras das paredes dos reservatórios, sendo 
denominados de parede delgada (fina) e de parede espessa (grossa). 
A parede é considerada delgada quando o jato líquido apenas toca a perfuração em uma linha que 
constitui o perímetro do orifício (contorno à montante do orifício ou face interna) (Figura 6A). Isso 
ocorre quando, a espessura da parede é inferior ou igual a três meio da menor dimensão do orifício 
(Quadro 2), que pode ser o diâmetro, se o orifício for circular, ou a altura e/ou largura (dependendo da 
posição do orifício na parede do reservatório), se o orifício apresentar outra forma geométrica. Os 
orifícios em parede delgada são obtidos em chapas finas ou pelo corte em bisel de uma parede espessa. 
Esse acabamento, em bisel, torna-se desnecessário quando a espessura da parede atender a condição que 
classifica o orifício em parede delgada. 
Numa parede espessa, diferente da delgada, verifica-se a aderência do jato no interior da parede 
do orifício (Figura 6B), ou seja, a espessura da parede é superior a três meio da menor dimensão do 
orifício (Quadro 2). Se o valor da espessura da parede estiver compreendido entre dois e três vezes o 
diâmetro do orifício (2d < e < 3d), teremos o caso de um bocal, se for superior a três vezes o diâmetro 
do orifício (e > 3d), o escoamento será em conduto forçado (assunto que será abordado posteriormente 
no Capítulo III). 
 
Quadro 2 – Condições para classificação da espessura da parede do orifício ou comprimento do bocal. 
Parede 
Forma 
Circular Retangular 
Delgada 𝑒 ≤
3
2
𝑑 𝑒 ≤
3
2
𝑎 𝑒 ≤
3
2
𝑏 
Espessa 𝑒 >
3
2
𝑑 𝑒 >
3
2
𝑎 𝑒 >
3
2
𝑏 
e – espessura da parede; d – diâmetro do orifício; a – altura do orifício e b – largura do orifício. 
 
 
(A) (B) 
H 
d 
SL 
a 
H 
SL 
 
Figura 6 – Comportamento da veia líquida nos orifícios de parede delgada (A) e espessa (B). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SL – superfície livre do líquido e d – diâmetro do orifício. 
 
1.4.4 Quanto à descarga dos orifícios 
Os orifícios podem ser considerados com descargas livre, afogada e semiafogada (Figura 7). 
É considerado livre, o orifício cuja descarga não sofre influência da massa líquida à jusante ao 
orifício. Desse modo, pode-se dizer que a altura do líquido ou carga hidráulica à jusante permanece 
abaixo da borda inferior do orifício (Figura 7A). 
Num orifício afogado, ao contrário do livre, a descarga sofre influência da massa líquida à jusante 
ao orifício. Para isso, é necessário que a carga hidráulica à jusante permaneça acima da borda superior 
do orifício (Figura 7B). 
No orifício semiafogado, uma parte da descarga escoa ao ar livre, (sobre influência da pressão 
atmosférica “patm”), ou seja, a carga hidráulica à jusante se encontra abaixo da borda superior do 
orifício, enquanto a outra parte escoa na massa líquida, com carga hidráulica à jusante acima da borda 
inferior do orifício (Figura 7C). 
 
 
SL 
Espessura 
da parede 
Máxima contração da veia 
(da Face interna até 0,5d) 
Veia 
líquida 
 
Face 
interna 
 
(A) 
SL 
Comprimento 
do bocal 
Aderência da veia à parede 
do orifício ou bocal 
Face 
externa 
 
(B) 
Máxima contração da veia 
(da Face interna até 0,5d) 
d 
d 
 
Figura 7 – Orifícios descarregando líquido ao ar livre (A), sob influência de massa líquida (B) e parcialmente ao ar livre e sob 
influência de massa líquida (C). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SL – superfície livre do líquido. 
 
1.4.5 Quanto à contração dos orifícios 
As contrações dos orifícios são estabelecidas conforme a posição do orifício em relação às paredes 
e fundo do reservatório e, também, a carga hidráulica, sendo denominados de orifícios de contrações 
completa e incompleta (Quadro 3). A contração é dita completa quando as distâncias, entre o perímetro 
do orifício e as superfícies internas do reservatório, são iguais ou superiores a duas vezes a menor 
SL 
SL 
SL 
SL 
SL 
SL 
(A) 
(B) 
(C) 
Superfície livre à jusante 
abaixo da borda inferior 
Superfície livre à jusante 
acima da borda superior 
Superfície livre à jusante 
entre as bordas 
Descarga 
livre 
Descarga 
afogada 
Descarga 
semiafogada 
Borda 
inferior 
Borda 
superior 
Borda 
inferior 
Borda 
superior 
Borda 
inferior 
 
dimensão do orifício. Por outro lado, se apenas uma das distâncias for menor que duas vezes a menor 
dimensão do orifício, a contração é considerada incompleta (Figura 8). 
 
Quadro 3 – Condições para classificação da contração do orifício. 
Contração 
Forma 
Circular Retangular 
Completa 𝑐 > 2𝑑 𝑐 > 2𝑎 𝑐 > 2𝑏 
Incompleta 𝑐 ≤ 2𝑑 𝑐 ≤ 2𝑎 𝑐 ≤ 2𝑏 
c - distâncias dos lados do orifício em relação às paredes e fundo do reservatório; d (diâmetro) e a (altura) ou b (largura) - 
menor dimensão do orifício. 
 
Figura 8 – Orifícios retangulares de contrações incompletas: inseridos junto à parede lateral (A), junto ao fundo (B), junto a 
uma das paredes e o fundo (C) e junto às paredes e o fundo (D) dos reservatórios. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SL – superfície livre do líquido; c – distâncias dos lados do orifício em relação às paredes e fundo do reservatório; a – altura 
do orifício (nesse caso específico, a menor dimensão). 
 
1.5 Estudo do orifício padrão 
O orifício é considerado padrão quando apresentam forma geométrica circular, dimensão pequena, 
parede delgada, descarga livre e contração completa. 
 
1.5.1 Descarga em orifícios padrão 
A Figura 9 representa a seção transversal de um o orifício vertical descarregando o líquido de um 
reservatório para a atmosfera. As partículas líquidas que fluem do reservatório, em todas as direções, 
c 
SL 
a 
SL (A) (B) 
SL SL 
(C) (D) 
c 
c c c 
a 
c 
c 
c c 
a 
a 
Menor 
dimensão 
Distâncias 
iguais ou 
diferentes 
 
convergem para o orifício. Segundo Porto (2004), devido à própria inércia e às componentes de 
velocidades paralelas ao plano do orifício, as partículas não podem mudar de direção de forma brusca ao 
se aproximarem da saída e continuam, portanto, movendo-se em trajetórias curvilíneas, obrigando a veia 
líquida a se contrair um pouco além da face interna do orifício, entorno de 0,5d. Este fenômeno é 
chamado de contração do jato e será mais bem discutido, logo a seguir, no tópico c. 
 
Figura 9 – Escoamento em orifício de pequena dimensão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
S – área da superfície livre do líquido; A – área do orifício; Ac – área contraída da veia líquida ou do jato; Patm – pressão 
atmosférica; NR – nível de referência; d – diâmetro do orifício e H – carga hidráulica. 
 
a) Velocidade teórica dos orifícios 
A velocidade teórica, na seção contraída de um jato, é uma dasleis mais antiga da Hidráulica, foi 
estabelecida no século XVII e denominada como teorema de Torricelli. Para obtê-la, é necessário aplicar 
a equação de Bernoulli entre a seção da superfície livre do líquido no reservatório “S” (Ponto 1) e a 
seção do orifício “A” (Ponto 2): 
𝑣𝑆
2
2𝑔
+
𝑝𝑆
𝛾
+ 𝑍𝑆 =
𝑣𝐴
2
2𝑔
+
𝑝𝐴
𝛾
+ 𝑍𝐴 . (3) 
No caso do reservatório, onde “A” é muito menor se comparada à “S”, ou seja, “A” é menor ou 
igual a um décimo de “S” (A ≤ 0,10S), a velocidade de escoamento do líquido na superfície livre, 
também será muito pequena se comparada à velocidade de escoamento do líquido no orifício. Nessa 
situação, pode-se considerar a velocidade de aproximação do líquido, na superfície livre, desprezível, 
ficando: 
𝑝𝑆
𝛾
+ 𝑍𝑆 =
𝑣𝐴
2
2𝑔
+
𝑝𝐴
𝛾
+ 𝑍𝐴 . (4) 
Com relação às pressões que atuam em “S” e em “A”, onde existem interfaces água-ar, verifica-se 
que essas regiões estão sujeitas a mesma pressão, igual à pressão atmosférica local “patm”, o que 
simplifica mais ainda a Equação 4: 
SL 
Máxima contração da veia 
“Ac” (Ponto 3) 
Veia líquida 
ou jato 
 
Face interna 
“A” (Ponto 2) 
 
Superfície livre 
“S” (Ponto 1) 
NR 
Patm 
Patm 
Patm 
d 
H 
 
𝑍𝑆 =
𝑣𝐴
2
2𝑔
+ 𝑍𝐴 . (5) 
Tomando-se como referência o centro de gravidade de “A”, que corresponde ao centro do orifício, 
“ZA” assumi um valor igual a zero e “ZS” o valor da carga hidráulica “H”, que corresponde a: 
𝐻 =
𝑣𝐴
2
2𝑔
 . (6) 
Dessa forma, isolando-se a variável velocidade da Equação 6, a expressão de Bernoulli resultará 
na equação da velocidade teórica, descrita a seguir: 
𝑣𝑡 = √2 𝑔 𝐻 , (7) 
onde: vt = velocidade teórica do jato, m/s; g = aceleração da gravidade, m/s
2; H = carga hidráulica, m. 
 
b) Velocidade real dos orifícios 
Devido à existência de perdas de energia no escoamento, ocasionadas pela viscosidade do fluido, a 
velocidade real na seção do jato é ligeiramente inferior à velocidade teórica dada pela Equação 7. A 
relação entre a velocidade real e a velocidade teórica denomina-se de coeficiente de velocidade, assim: 
𝐶𝑣 =
𝑣
𝑣𝑡
 , (8) 
onde: Cv = coeficiente de correção da velocidade teórica de escoamento do líquido no orifício ou 
coeficiente de velocidade, adimensional; v = velocidade de escoamento do líquido no orifício, m/s e vt = 
velocidade teórica do jato, m/s. 
Substituindo a Equação 7 na Equação 8, temos a expressão que estima a velocidade real do jato ao 
escoar por um orifício: 
𝑣 = 𝐶𝑣 √2 𝑔 𝐻 , (9) 
onde: v = velocidade de escoamento do líquido no orifício, m/s; Cv = coeficiente de correção da 
velocidade teórica de escoamento do líquido no orifício ou coeficiente de velocidade, adimensional; e g 
= aceleração da gravidade, m/s2; H = carga hidráulica, m. 
O coeficiente de velocidade pode ser determinado experimentalmente em função da dimensão do 
orifício e da carga hidráulica. Para orifício circulares de parede delgada, o valor médio de “Cv” é da 
ordem de 0,985. A Tabela 1 apresenta os valores do coeficiente de velocidade para orifícios circulares 
em função do diâmetro e da carga hidráulica. 
 
 
 
 
 
 
Tabela 1 - Coeficientes de velocidade “Cv” para orifícios circulares e pequenos em paredes delgadas 
Carga “H” 
(m) 
Diâmetro do orifício “d” (m) 
0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 
0,20 0,954 0,964 0,973 0,978 0,984 
0,40 0,956 0,967 0,976 0,981 0,986 
0,60 0,958 0,971 0,980 0,983 0,988 
0,80 0,959 0,972 0,981 0,984 0,988 
1,00 0,958 0,974 0,982 0,984 0,988 
1,50 0,958 0,976 0,984 0,984 0,988 
2,00 0,956 0,978 0,984 0,984 0,988 
3,00 0,957 0,979 0,985* 0,986 0,988 
5,00 0,957 0,980 0,987 0,986 0,990 
10,00 0,958 0,981 0,990 0,988 0,992 
Fonte: AZEVEDO NETO et al. (2015). * O valor médio geralmente adotado em problemas é 0,985. 
 
c) Vazão real dos orifícios 
A mudança de seção de um reservatório “S” para seção de um orifício “A” é feita de modo brusco. 
Dessa forma, o escoamento do líquido primeiro se afasta da fronteira sólida (face interna), na forma de 
contração do jato, e então se expande. Essa característica pode ser observada na (Figura 9), onde a seção 
no ponto 3, em que está a contração, provocada pelo orifício, é máxima e denominada de seção contraída 
“Ac” ou vena contrata. Nessa seção, as trajetórias das partículas são sensivelmente paralelas entre si, a 
distribuição de velocidade é uniforme, com área transversal igual a aproximadamente 60% da área 
geométrica do orifício. Além disso, a pressão é praticamente uniforme, em todos os pontos, e igual à 
pressão exterior (pressão atmosférica “Patm”) da região em que a descarga está se dando. 
A relação entre a área transversal do jato “Ac”, na seção contraída, e a área do orifício “A” é 
denominada coeficiente de contração “Cc”, ou seja: 
𝐶𝑐 =
𝐴𝐶
𝐴
 , (10) 
onde: Cc = coeficiente de correção da área do orifício ou coeficiente de contração, adimensional; Ac = 
área contraída do jato, m2 e A = área do orifício, m2. 
O coeficiente de contração do jato pode ser determinado experimentalmente em função da 
dimensão do orifício e da carga hidráulica. Para orifício circulares de parede delgada, o valor médio de 
“Cc” é da ordem de 0,620. A Tabela 2 apresenta os valores do coeficiente de contração para orifícios 
circulares em função do diâmetro e da carga hidráulica. 
Em se tratando de vazão real, a contração do jato provocada pelo orifício deve ser considerada e, 
consequentemente, aplicada juntamente com a velocidade real à equação da continuidade (Equação 2). 
Dessa forma, pode-se definir a vazão real como o produto da seção contraída pela velocidade real, e 
expressá-la da seguinte forma: 
𝑄 = 𝐴𝑐 𝐶𝑣 √2 𝑔 𝐻 . (11) 
Nessa condição, onde a vazão real depende de “Ac”, torna-se necessário isolar da Equação 10 a 
variável “Ac” e substituí-la na Equação 11, assim: 
 
 
Tabela 2 - Coeficientes de contração “Cc” para orifícios circulares e pequenos em paredes delgadas 
Carga “H” 
(m) 
Diâmetro do orifício “d” (m) 
0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 
0,20 0,685 0,656 0,626 0,621 0,617 
0,40 0,681 0,646 0,625 0,619 0,616 
0,60 0,676 0,644 0,623 0,618 0,615 
0,80 0,673 0,641 0,622 0,617 0,615 
1,00 0,670 0,639 0,621 0,617 0,615 
1,50 0,666 0,637 0,620* 0,617 0,615 
2,00 0,665 0,636 0,620 0,617 0,615 
3,00 0,663 0,634 0,620 0,616 0,615 
5,00 0,663 0,634 0,619 0,616 0,614 
10,00 0,662 0,633 0,617 0,615 0,614 
Fonte: AZEVEDO NETO et al. (2015). * O valor médio geralmente adotado em problemas é 0,620. 
 
𝑄 = 𝐶𝑐 𝐶𝑣 𝐴 √2 𝑔 𝐻 . (12) 
Ao produto entre o coeficiente de contração e o coeficiente de velocidade dá-se o nome de 
coeficiente de vazão ou de descarga, “Cd”: 
𝐶𝑑 = 𝐶𝑐 𝐶𝑣 . (13) 
Assim, substituindo à Equação 13 na Equação 12, a Equação geral para a vazão descarregada 
através de um orifício padrão é representada da seguinte forma: 
𝑄 = 𝐶𝑑 𝐴 √2 𝑔 𝐻 , (14) 
onde: Q = vazão do orifício, m3/s; Cd = coeficiente de descarga, adimensional; A = área do orifício, m2; 
g = aceleração da gravidade, m/s2 e H = carga hidráulica, m. 
O coeficiente de descarga pode ser determinado experimentalmente em função da dimensão do 
orifício e da carga hidráulica. Para orifícios circular e retangular de parede delgada, os valores médios de 
“Cd” são da ordem de 0,610 e 0,625, respectivamente. A Tabela 3 apresenta os valores do coeficiente de 
descarga para orifícios circulares em função do diâmetro e da carga hidráulica, enquanto, a Tabela 4 
apresenta os valores de descarga para orifícios retangulares em função da altura do orifício “a” e da 
distância da borda superior do orifício à superfície livre do líquido “H1” (ou carga hidráulica sob a borda 
superior). 
 
Tabela 3 - Coeficientes de descarga “Cd” para orifícios circulares e pequenos em paredes delgadas 
Carga “H” 
(m) 
Diâmetro do orifício “d” (m) 
0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 
0,20 0,653 0,632 0,609 0,607 0,607 
0,40 0,651 0,625 0,610* 0,607 0,607 
0,60 0,648 0,625 0,610 0,607 0,608 
0,80 0,645 0,623 0,6100,607 0,608 
1,00 0,642 0,622 0,610 0,607 0,608 
1,50 0,638 0,622 0,610 0,607 0,608 
2,00 0,636 0,622 0,610 0,607 0,608 
3,00 0,634 0,621 0,611 0,607 0,608 
5,00 0,634 0,621 0,611 0,607 0,608 
10,00 0,634 0,621 0,611 0,607 0,609 
Fonte: AZEVEDO NETO et al. (2015). * O valor médio geralmente adotado em problemas é 0,610. 
 
 
Tabela 4 - Coeficientes de descarga “Cd” para orifícios retangulares e pequenos em paredes delgadas 
Carga sob borda 
superior “H1” (m) 
Altura do orifício “a” (m) 
≥ 0,20 0,10 0,05 0,03 0,02 0,01 
0,005 - - - - - 0,705 
0,010 - - - - - 0,701 
0,015 - 0,593 0,612 0,632 0,660 0,697 
0,020 0,572 0,596 0,615 0,634 0,659 0,694 
0,030 0,578 0,600 0,620 0,638 0,659 0,688 
0,040 0,582 0,603 0,623 0,640 0,658 0,683 
0,050 0,585 0,605 0,625 0,640 0,658 0,679 
0,060 0,587 0,607 0,627 0,640 0,657 0,676 
0,070 0,588 0,609 0,628 0,639 0,656 0,673 
0,080 0,589 0,610 0,629 0,638 0,656 0,670 
0,090 0,591 0,610 0,629 0,637 0,655 0,668 
0,100 0,592 0,611 0,630 0,637 0,654 0,666 
0,120 0,593 0,612 0,630 0,636 0,653 0,663 
0,140 0,595 0,613 0,630 0,635 0,651 0,660 
0,160 0,596 0,613 0,631 0,634 0,650 0,658 
0,180 0,597 0,615 0,630 0,634 0,649 0,657 
0,200 0,598 0,615 0,630 0,633 0,648 0,655 
0,250 0,599 0,616 0,630 0,632 0,646 0,653 
0,300 0,600 0,616 0,629 0,632 0,644 0,650 
0,400 0,602 0,617 0,628 0,631 0,642 0,647 
0,500 0,603 0,617 0,628 0,630 0,640 0,644 
0,600 0,604 0,617 0,627 0,630 0,638 0,642 
0,700 0,605 0,616 0,627 0,629 0,637 0,640 
0,800 0,605 0,616 0,627 0,629 0,636 0,637 
0,900 0,605 0,615 0,626 0,628 0,634 0,635 
1,000 0,605 0,615 0,626 0,628 0,633 0,632 
1,100 0,604 0,614 0,625 0,627 0,631 0,629 
1,200 0,604 0,614 0,624 0,626 0,628 0,626 
1,300 0,603 0,613 0,622 0,624 0,625 0,622 
1,400 0,603 0,612 0,621 0,622 0,622 0,618 
1,500 0,602 0,611 0,620 0,620 0,619 0,615 
1,600 0,602 0,611 0,618 0,618 0,617 0,613 
1,700 0,602 0,610 0,616 0,616 0,615 0,612 
1,800 0,601 0,609 0,615 0,615 0,614 0,612 
1,900 0,601 0,608 0,614 0,613 0,612 0,612 
2,000 0,601 0,607 0,613 0,612 0,612 0,611 
≥ 3,000 0,601 0,603 0,606 0,608 0,610 0,609 
Fonte: CARVALHO (2009). * O valor médio geralmente adotado em problemas é 0,625. 
 
Exemplo 01 – Um orifício de 5,0 cm de diâmetro na parede de um reservatório, sob carga hidráulica de 
5,0 m, escoa uma veia líquida ao ar livre. Nessas condições de escoamento, determine a velocidade do 
jato líquido e descarga do orifício em litros por segundo. 
Solução: 
𝑑 = 5,0 𝑐𝑚 ×
1 𝑚
100 𝑐𝑚
= 0,05 𝑚 
𝐻 = 5,0 𝑚 
𝑣 = ? 
𝑄 = ? (𝐿/𝑠) 
𝑣 = 𝐶𝑣 √2𝑔𝐻 
𝑔 = 9,81 𝑚/𝑠2 
𝐶𝑣 = ? (𝑑; 𝐻) → 𝑇𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 1 
𝐶𝑣 = 0,986 (5 𝑐𝑚; 5 𝑚) 
𝑣 = 0,986 √2 . 9,81 . 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
H=5m 
d=0,05m 
SL 
 
 
𝑣 = 9,76 𝑚/𝑠 
𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖çã𝑜: 
𝑑 ≤
1
3
𝐻 → 𝑂𝑟𝑖𝑓í𝑐𝑖𝑜 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑜 
0,05𝑚 ≤
1
3
5𝑚 → 𝑉𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒 
𝐸𝑛𝑡ã𝑜 → 𝑄 = 𝐶𝑑 𝐴 √2𝑔𝐻 
𝐴 = ? 
𝐴 = 
𝜋 𝑑2
4
 
𝐶𝑑 = ? (𝑑; 𝐻) → 𝑇𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 3 
𝐶𝑑 = 0,607 (5 𝑐𝑚; 5 𝑚) 
𝑄 = 𝐶𝑑 
𝜋 𝑑2
4
 √2𝑔𝐻 
𝑄 = 0,607 
𝜋 0,052
4
 √2 . 9,81 . 5 
𝑄 =
0,0118 𝑚3
𝑠
×
1000 𝐿
1 𝑚3
 
𝑄 = 11,8 𝐿/𝑠 
Exemplo 02 – Determine a vazão de um orifício retangular de 1,5 m de base e 10 cm de altura, instalado 
na parede de um reservatório a uma profundidade de 3,0 m. 
Solução: 
𝑄 = ? 
𝑏 = 1,5 𝑚 
𝑎 = 10 𝑐𝑚 ×
1 𝑚
100 𝑐𝑚
= 0,10 𝑚 
𝐻 = 3,0 𝑚 
𝐻1 = ? 
𝐻1 = 𝐻 −
𝑎
2
 
𝐻1 = 3 −
0,10
2
= 2,95 𝑚 
𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖çã𝑜: 
𝑎 ≤
1
3
𝐻 → 𝑂𝑟𝑖𝑓í𝑐𝑖𝑜 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑜 
0,10𝑚 ≤
1
3
3𝑚 → 𝑉𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒 
𝐸𝑛𝑡ã𝑜 → 𝑄 = 𝐶𝑑 𝐴 √2𝑔𝐻 
𝑔 = 9,81 𝑚/𝑠2 
𝐴 = ? 
𝐴 = 𝑏 𝑎 
𝐶𝑑 = ? (𝑎; 𝐻1) → 𝑇𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 4 
𝐶𝑑 = 0,603 (10 𝑐𝑚; 2,95 𝑚) 
𝑄 = 𝐶𝑑 (𝑏 𝑎) √2𝑔𝐻 
𝑄 = 0,603 (1,5 . 0,10) √2 . 9,81 . 3 
𝑄 = 0,694 𝑚3/𝑠 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.5.2 Determinação experimental do coeficiente de velocidade dos orifícios 
O coeficiente de velocidade pode ser determinado pelo método das coordenadas, onde o jato 
líquido que passa horizontalmente pelo orifício em parede vertical possui velocidade real (velocidade de 
escoamento). Devido à ação da gravidade, o jato assume uma trajetória em forma parabólica, resultante 
da composição de um movimento retilíneo e uniforme na horizontal e de um movimento vertical 
uniformemente acelerado com aceleração “g” e velocidade inicial nula. Sejam “x” e “y” as coordenadas 
de um ponto qualquer da trajetória e desprezando-se a resistência ao movimento exercida pelo ar, pode-
se utilizar as equações da cinemática nas duas direções, horizontal e vertical (Figura 10). 
 
H=3m 
a=0,10m 
SL 
H1=? 
 
Figura 10 – Esquema para determinação do coeficiente de velocidade de orifício pelo método das coordenadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
S L – superfície livre do líquido; x – distância horizontal percorrida pela partícula do jato; y – distância vertical percorrida 
pela partícula do jato e H – carga hidráulica. 
 
A componente horizontal da velocidade do jato é constante a velocidade “v”, portanto a abscissa 
“x” (distância percorrida), em um tempo qualquer, vale: 
𝑥 = 𝑣 𝑡 , (15) 
onde: x = distância horizontal percorrida pela partícula, m; v = velocidade de escoamento do líquido no 
orifício, m/s e t = tempo correspondente à distância percorrida pela partícula, s. 
Na vertical, o movimento é regido pela lei da queda livre dos corpos, portanto, no mesmo tempo 
“t”, a partícula se encontra em uma coordenada: 
𝑦 = 
1
2
 𝑔 𝑡2 , (16) 
onde: y = distância vertical percorrida pela partícula, m; g = aceleração da gravidade, m/s2 e t = tempo 
correspondente à distância percorrida pela partícula, s. 
Isolando o tempo “t” da Equação 15 e substituindo na Equação 16, tem-se a seguinte expressão: 
𝑣 = 𝑥 √ 
𝑔
2 𝑦
 , (17) 
onde: v = velocidade de escoamento do líquido no orifício, m/s; x = distância horizontal percorrida pela 
partícula (coordenada “x”), m; y = distância vertical percorrida pela partícula (coordenada “y”), m e g = 
aceleração da gravidade, m/s2. 
Sabendo que o “Cv” é definido pela relação entre velocidade de escoamento (função das 
coordenadas “x” e “y”) e velocidade teórica, se substituirmos as Equações 17 e 7 na Equação 8, o 
resultado pode ser expresso das seguinte forma: 
𝐶𝑣 =
𝑥
2 √𝑦 𝐻
 , (18) 
SL 
Veia líquida 
ou jato 
 
H 
x 
y 
 
onde: Cv = coeficiente de velocidade, adimensional; x = distância horizontal percorrida pela partícula 
(coordenada “x”), m; y = distância vertical percorrida pela partícula (coordenada “y”), m e H = carga 
hidráulica, m. 
 
Exemplo 03 – A água escoa através de um orifício de 3,0 cm de diâmetro e carga de 2,8 m. O jato 
d’água descreve uma parábola na vertical de 2,2 m. Determine a descarga no orifício e o alcance do jato 
d’água (distância horizontal) quando toca o solo. 
Solução: 
𝑑 = 3,0 𝑐𝑚 ×
1 𝑚
100 𝑐𝑚
= 0,03 𝑚 
𝐻 = 2,8 𝑚 
𝑦 = 2,2 𝑚 
𝑄 = ? 
𝑥 = ? 
𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖çã𝑜: 
𝑑 ≤
1
3
𝐻 → 𝑂𝑟𝑖𝑓í𝑐𝑖𝑜 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑜 
0,03𝑚 ≤
1
3
2,8𝑚 → 𝑉𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒 
𝐸𝑛𝑡ã𝑜 → 𝑄 = 𝐶𝑑 𝐴 √2𝑔𝐻 
𝑔 = 9,81 𝑚/𝑠2 
𝐴 = ? 
𝐴 = 
𝜋 𝑑2
4
 
𝐶𝑑 = ? (𝑑; 𝐻) → 𝑇𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 3 
𝐶𝑑 = 0,621 (3 𝑐𝑚; 2,8 𝑚) 
𝑄 = 𝐶𝑑 
𝜋 𝑑2
4
 √2𝑔𝐻 
𝑄 = 0,621 
𝜋 0,032
4
 √2 . 9,81 . 2,8 
𝑄 =
0,00325 𝑚3
𝑠
×
1000 𝐿
1 𝑚3
 
𝑄 = 3,25 𝐿/𝑠 
𝐶𝑣 =
𝑥
2 √𝑦 𝐻
 
𝑥 = 2 𝐶𝑣 √𝑦 𝐻 
𝐶𝑣 = ? (𝑑; 𝐻) → 𝑇𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 1 
𝐶𝑣 = 0,979 (3 𝑐𝑚; 2,8 𝑚) 
𝑥 = 2 . 0,979 √2 . 9,81 . 2,8 
𝑥 = 4,86 𝑚 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.5.3 Perda de carga em orifícios 
A passagem de um líquido através de um orifício se faz com certo consumo de energia disponível 
à montante da abertura, denominada de perda de carga “Hf”. Para obtê-la, é necessário aplicar a equação 
de Bernoulli entre a seção do reservatório à montante “S” (Ponto 1) e a seção do orifício “A” (Ponto 2) 
(Figura 11), onde ocorre a perda de carga: 
𝑣𝑆
2
2𝑔
+
𝑝𝑆
𝛾
+ 𝑍𝑆 =
𝑣𝐴
2
2𝑔
+
𝑝𝐴
𝛾
+ 𝑍𝐴 + 𝐻𝑓(𝑆−𝐴) . (19)H=2,8m 
x = ? 
y=2,2m 
SL 
 
Figura 11 – Perda de carga no escoamento de um orifício de pequena dimensão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
S – área da superfície livre do líquido; A – área do orifício; Patm – pressão atmosférica; NR – nível de referência; H – carga 
hidráulica; v – velocidade média da veia líquida e Hf – perda de carga. 
 
Esta perda de carga é produto das resistências passivas conferidas à viscosidade do líquido e 
oferecidas pela parede interna do reservatório e do próprio ar. Portanto, nem toda energia potencial, 
representada pela carga hidráulica “H”, é transformada em energia cinética. Dessa forma, análogo ao 
que foi preconizado no estudo da velocidade teórica, onde a velocidade de aproximação do líquido na 
superfície livre e as pressões atmosféricas que atuam em “S” e em “A” são desprezadas, a equação de 
Bernoulli pode ser expressa da seguinte forma: 
𝐻 =
𝑣𝐴
2
2𝑔
+ 𝐻𝑓(𝑆−𝐴) . (20) 
A energia remanescente da veia líquida é a energia cinética correspondente à velocidade real. 
Nesse caso, a perda de carga é a diferença entre a energia inicial e a remanescente, ficando: 
𝐻𝑓(𝑆−𝐴) = 𝐻 −
𝑣2
2𝑔
 , (21) 
onde: Hf = perda de carga no orifício, m; H = carga hidráulica, m; v = velocidade de escoamento do 
líquido no orifício, m/s e g = aceleração da gravidade, m/s2. 
Assim, substituindo à Equação 9 na Equação 21, a perda de carga pode ser expressa, também, do 
seguinte modo: 
𝐻𝑓(𝑆−𝐴) = (1 − 𝐶𝑣
2)𝐻 , (22) 
onde: Hf = perda de carga no orifício, m; Cv = coeficiente de correção da velocidade teórica de 
escoamento do líquido no orifício ou coeficiente de velocidade, adimensional e H = carga hidráulica, m. 
 
1.6 Orifício de grande dimensão 
No caso do orifício de grande dimensão, onde a altura do orifício ou a dimensão vertical é 
relativamente maior que a profundidade que se encontra (a > 1/3H), a carga hidráulica que produz o 
SL 
Face interna “A” 
(Ponto 2) 
Superfície livre “S” 
(Ponto 1) 
NR 
Patm 
Patm 
H 
Hf(S-A) 
𝑣𝐴
2
2𝑔
 
 
fluxo é substancialmente menor sob a borda superior que na borda inferior do orifício. Dessa forma, a 
carga hidráulica medida do centro do orifício até a superfície livre do líquido, não representa a vazão 
real, uma vez que as velocidades dos filetes líquidos diferem razoavelmente ao longo da dimensão 
vertical do orifício. Diante disso, o estudo do orifício de grande dimensão pode ser realizado dividindo-
se o orifício em um grande número de pequenas faixas horizontais de largura “b” e altura infinitamente 
pequena “dH”, para as quais pode ser aplicada a expressão estabelecida para orifício de pequena 
dimensão (Equação 14), e integrar da borda superior até a borda inferior do orifício para obter a vazão, 
conforme ilustra a Figura 12. 
 
Figura 12 – Orifício retangular de grande dimensão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SL – superfície livre do líquido; b – largura do orifício; dH – altura do orifício de pequena dimensão; dA – área do orifício de 
pequena dimensão; H1 – carga sob a borda superior; H2 – carga sob a borda inferior e H – carga hidráulica. 
 
A vazão elementar, em uma faixa horizontal de altura “dH”, é dada por: 
𝑑𝑄 = 𝐶𝑑 𝑑𝐴 √2𝑔𝐻 , (23) 
onde: 
𝑑𝐴 = 𝑏 𝑑𝐻 , (24) 
que corresponde a área do orifício de pequena dimensão “dA”. 
Substituindo a Expressão 24 na Expressão 23, temos: 
𝑑𝑄 = 𝐶𝑑 𝑏 √2𝑔 𝐻
1
2 𝑑𝐻 . (25) 
A vazão do orifício de grande dimensão será obtida integrando-se a Expressão 25, “dQ”, entre os 
limites de “H1” e “H2”, respectivamente, cargas correspondentes ao topo (borda superior) e à base 
(borda inferior) do orifício: 
∫ 𝑑𝑄
𝑄
0
 = ∫ 𝐶𝑑 𝑏 √2𝑔 𝐻
1
2 𝑑𝐻
𝐻2
𝐻1
 . (26) 
Dessa forma, a Expressão 26 resultará na seguinte equação: 
H 
H1 
SL 
dH 
H2 
dA 
 
b 
Orifício 
grande 
Orifício 
pequeno 
 
𝑄 =
2
3
𝐶𝑑 𝑏 √2𝑔 (𝐻2
3
2 − 𝐻1
3
2) , (27) 
utilizada, também, no escoamento através de vertedores retangular de parede delgada sem contração 
(assunto que será abordado posteriormente no Capítulo II). 
Com relação à área do orifício de grande dimensão “A”, verifica-se que: 
𝐴 = 𝑏 (𝐻2 − 𝐻1) . (28) 
Dessa forma, isolando-se a variável largura da base do orifício “b” da Equação 28, a vazão do 
orifício de grande dimensão poderá se expressa, também, em função de “A”, reescrita da seguinte forma: 
𝑄 =
2
3
𝐶𝑑 𝐴 √2𝑔 
(𝐻2
3
2 − 𝐻1
3
2)
𝐻2 − 𝐻1
 , 
(29) 
onde: Q = vazão do orifício, m3/s; Cd = coeficiente de descarga médio, adimensional; A = área do 
orifício, m2; g = aceleração da gravidade, m/s2; H1 = carga hidráulica sob a borda superior do orifício, m 
e H2 = carga hidráulica sob a borda inferior do orifício, m. 
No orifício de grande dimensão, o coeficiente de descarga admitido é praticamente o mesmo para 
todas as faixas. Dessa forma, para efeito de cálculo, pode-se utilizar o valor médio de “Cd” dos orifícios 
de pequena dimensão. 
 
Questão 05 – Considerando o Cd = 0,62, determine a vazão de um orifício retangular, com 1,20 m de 
largura e 60 cm de altura, sob uma carga na borda superior de 60 cm. 
Solução: 
𝐶𝑑 = 0,62 
𝑄 = ? 
𝑏 = 1,2 𝑚 
𝑎 = 60 𝑐𝑚 ×
1 𝑚
100 𝑐𝑚
= 0,60 𝑚 
𝐻1 = 60 𝑐𝑚 ×
1 𝑚
100 𝑐𝑚
= 0,60 𝑚 
𝑎 ≤
1
3
𝐻 (𝑂𝑟𝑖𝑓í𝑐𝑖𝑜 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑜) 
𝐻 = 𝐻1 +
𝑎
2
 
𝐻 = 0,60 +
0,60
2
 
𝐻 = 0,90 𝑚 
0,60𝑚 ≤
1
3
0,90𝑚 
0,60 𝑚 ≤ 0,30 𝑚 (𝐹𝑎𝑙𝑠𝑜) 
𝑄 = 
2
3
𝐶𝑑 𝐴 √2𝑔 
(𝐻2
3
2 − 𝐻1
3
2)
𝐻2 − 𝐻1
 
𝐴 = ? 
𝐴 = 𝑏 𝑎 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝐻2 = ? 
𝐻2 = 𝐻 +
𝑎
2
 
𝐻2 = 0,90 +
0,60
2
 
 𝐻2 = 1,20 𝑚 
𝑄 = 
2
3
 0,62 (1,2 . 0,6) √2 . 9,81 (
1,203 2⁄ − 0,603 2⁄
1,20 − 0,60
) 
𝑄 = 1,8670 𝑚3/𝑠 
H1=0,6m 
H2 
Orifício 
grande 
H 
dH 
a=0,6m 
 
1.7 Escoamento através de orifício afogado 
A Figura 13 representa a seção transversal de um o orifício vertical descarregando o líquido, de um 
reservatório para outro, sobre influência de massa líquida à jusante. Para isso, é necessário que carga 
hidráulica à montante “H1” seja maior que a carga hidráulica à jusante “H2”, e que “H2” permaneça 
acima da borda superior do orifício. 
 
Figura 13 – Orifício descarregando líquido sob influência de massa líquida à jusante, classificado como afogado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SL – superfície livre do líquido H1 = carga hidráulica à montante do orifício e H2 = carga hidráulica à jusante do orifício. 
 
Nesse caso, ocorre, ainda, o mesmo fenômeno de contração do jato. Portanto, o teorema de 
Torricelli, representada pela Equação 7, pode ser mantido, porém a carga hidráulica “H” deve ser 
considerada como a diferença entre as cargas hidráulicas à montante e à jusante (H1 – H2), ficando: 
𝑣𝑡 = √2𝑔(𝐻1 − 𝐻2) , (30) 
onde: vt = velocidade teórica do jato, m/s; g = aceleração da gravidade, m/s
2; H1 = carga hidráulica à 
montante do orifício, m e H2 = carga hidráulica à jusante do orifício, m. 
A vazão é dada por equação análoga à expressão básica de escoamento em orifício de pequena 
dimensão (Equação 14), na forma: 
𝑄 = 𝐶𝑑 𝐴 √2𝑔(𝐻1 − 𝐻2) , (31) 
onde: Q = vazão do orifício, m3/s; Cd = coeficiente de descarga, adimensional; A = área do orifício, m2; 
g = aceleração da gravidade, m/s2; H1 = carga hidráulica à montante do orifício, m e H2 = carga 
hidráulica à jusante do orifício, m. 
A experiência tem demonstrado que os valores do coeficiente de descarga “Cd” dos orifícios 
afogados são ligeiramente inferiores aos indicados para descarga livre, sendo, em muitos problemas da 
prática, considerados desprezíveis. Portanto, podem-se utilizar os mesmos valores de “Cd” indicados 
para orifícios de descarga livre, obtidos nas Tabelas 3 e 4. 
 
1.8 Contração incompleta da veia líquida dos orifícios 
SL 
SL 
Superfície livre à jusante 
acima da borda superior 
Borda 
superior 
H1 
H2 
H 
 
Para posições particulares dos orifícios, a contração do jato pode ser afetada, modificada, ou 
mesmo suprimida, alterando-se a vazão.São os casos dos orifícios abertos junto ao fundo ou às paredes 
laterais, classificados como incompletos, conforme discutido no item 1.4.5 (Figura 8). Neste tipo de 
orifício, se aplicam todos os conceitos até aqui desenvolvidos, e para os quais é indispensável à correção 
do coeficiente de descarga, dos orifícios de contração completa, através de equações empíricas, que 
depende da geometria do orifício. Nos orifícios circulares e retangulares, temos, respectivamente: 
𝐶𝑑′ = 𝐶𝑑 (1 + 0,13𝑘) , (32) 
𝐶𝑑′ = 𝐶𝑑 (1 + 0,15𝑘) , (33) 
onde: Cd’ = coeficiente de descarga corrigido, adimensional; Cd = coeficiente de descarga, adimensional 
e “k” é a relação entre a parte do perímetro em que há supressão da contração e o perímetro total do 
orifício. Para obtê-lo, é necessário aplicar a relação aos casos ilustrados no Quadro 4, respectivamente. 
 
Quadro 4 – Condições para determinar a relação entre a parte do perímetro em que há supressão da contração e o perímetro 
total do orifício “k” em orifícios de contração incompleta. 
Localização do orifício 
Forma 
Circular Retangular 
Junto a uma das paredes laterais 𝑘 = 0,25 𝑘 =
𝑎
2(𝑎 + 𝑏)
 
Junto ao fundo 𝑘 = 0,25 𝑘 =
𝑏
2(𝑎 + 𝑏)
 
Junto a uma das paredes laterais e fundo 𝑘 = 0,50 𝑘 =
𝑎 + 𝑏
2(𝑎 + 𝑏)
 
Junto às paredes laterais e fundo 𝑘 = 0,75 𝑘 =
2𝑎 + 𝑏
2(𝑎 + 𝑏)
 
a – altura do orifício e b – largura do orifício. 
 
Exemplo 06 – Determine a vazão de um orifício retangular de 0,8 m de base e 10 cm de altura, instalado 
na parede de um reservatório, junto ao fundo, com uma carga na borda superior de 0,4 m. 
Solução: 
 
 
 
 
𝑄 = ? 
𝑏 = 0,8 𝑚 
𝑎 = 10 𝑐𝑚 ×
1 𝑚
100 𝑐𝑚
= 0,10 𝑚 
𝐻1 = 0,4 𝑚 
1ª 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖çã𝑜: 
𝑎 ≤
1
3
𝐻 → 𝑂𝑟𝑖𝑓í𝑐𝑖𝑜 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑜 
𝐻 = ? 
𝐻 = 𝐻1 +
𝑎
2
 
𝐻 = 0,4 −
0,10
2
= 0,45 𝑚 
0,10𝑚 ≤
1
3
0,45𝑚 → 𝑉𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒 
𝐸𝑛𝑡ã𝑜 → 𝑄 = 𝐶𝑑 𝐴 √2𝑔𝐻 
𝑔 = 9,81 𝑚/𝑠2 
2ª 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖çã𝑜: 
𝑐 ≤ 2𝑎 → 𝑂𝑟𝑖𝑓í𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎çã𝑜 𝑖𝑛𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑎 
0 𝑐𝑚 ≤ 2 . 10 𝑐𝑚 → 𝑉𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒 
𝐸𝑛𝑡ã𝑜 → 𝑄 = 𝐶𝑑′ 𝐴 √2𝑔𝐻 
𝐶𝑑′ = ? 
3ª 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖çã𝑜: 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑑𝑜 𝑜𝑟𝑖𝑓í𝑐𝑖𝑜 
𝑅𝑒𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 → 𝐶𝑑′ = 𝐶𝑑 (1 + 0,15𝑘) 
H1=0,4m H=0,45m 
a=0,1m 
 
𝐶𝑑 = ? (𝑑; 𝐻1) → 𝑇𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 4 
𝐶𝑑 = 0,617 (10 𝑐𝑚; 0,40 𝑚) 
𝑘 = ? 
4ª 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖çã𝑜: 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 𝑜𝑟𝑖𝑓í𝑐𝑖𝑜 
𝐽𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑜 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑜 → 𝑘 =
𝑏
2(𝑎 + 𝑏)
 
𝑘 =
0,8
2(0,1 + 0,8)
= 0,44 
𝐶𝑑′ = 0,617 (1 + 0,15 . 0,44) 
𝐶𝑑′ = 0,658 
𝐴 = ? 
𝐴 = 𝑏 𝑎 
𝑄 = 0,658 (0,8 . 0,10) √2 . 9,81 . 0,45 
𝑄 = 1,1564 𝑚3/𝑠 
 
1.9 Escoamento em orifícios sob carga variável 
Nos casos já considerados de escoamento em orifícios, a carga hidráulica foi admitida invariável, 
isto é, o regime de escoamento permanente. Com isso, as características de velocidade e vazão ficaram 
inalteradas com o tempo, sendo necessário que o reservatório, no qual está situado o orifício, receba 
contribuição igual à vazão descarregada, de modo que o nível da superfície livre seja sempre o mesmo. 
Na situação de não se manter o nível da superfície livre constante, nível do líquido variável, a 
carga hidráulica passará a diminuir com o tempo, em consequência do próprio escoamento no orifício e 
da falta de contribuição igual à sua descarga. Além disso, a redução da carga hidráulica proporciona, 
também, decréscimo na descarga com o tempo. A Figura 14 representa um reservatório no qual não há 
contribuição compensadora à vazão descarregada, de modo que a abertura do orifício, na parede lateral, 
provoca uma diminuição gradual da profundidade e, consequentemente, da pressão sobre o orifício. 
 
Figura 14 – Orifício descarregando líquido sob carga hidráulica variável ou com escoamento não permanente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SL – superfície livre do líquido; H1 = carga hidráulica inicial; H2 = carga hidráulica parcial e H2 = carga. 
 
Portanto, o problema que se apresenta na prática consiste em se determinar o tempo necessário 
para o esvaziamento parcial ou total de um reservatório. Dessa forma, num pequeno intervalo de tempo 
“dt”, o volume do líquido escoado pelo orifício será o produto da vazão do orifício (Equação 14) pelo 
próprio “dt”: 
𝑉 = 𝐶𝑑 𝐴 √2𝑔𝐻 𝑑𝑡 . (34) 
SL2 
SL1 
Área da Superfície livre 
“S” 
H1 
H2 
dH 
Área do orifício 
“A” 
 
 
Nesse mesmo intervalo de tempo “dt”, a carga hidráulica “H1” não será à mesma, passando a 
existir uma nova carga hidráulica “H2” e, consequentemente, um pequeno intervalo de carga “dH”. 
Nesse contexto, pode-se dizer que o produto da seção do reservatório “S” e “dH”, corresponde 
exatamente ao volume do líquido esvaziado no reservatório: 
𝑉 = − 𝑆 𝑑𝐻 . (35) 
Note que as duas expressões que representam o volume são iguais, portanto “dt” pode ser expresso 
da seguinte forma: 
𝑑𝑡 =
− 𝑆 𝑑𝐻
𝐶𝑑 𝐴 √2𝑔𝐻
 . (36) 
O tempo de esvaziamento parcial de um reservatório será obtido integrando-se “dt” da Expressão 
36, entre o tempo inicial (t = 0) e o tempo parcial (t = t), que corresponde aos limites entre as cargas 
hidráulicas inicial “H1” e parcial “H2”: 
∫ 𝑑𝑡
𝑡
0
 = − ∫
𝑆
𝐶𝑑 𝐴 √2𝑔
 𝐻− 
1
2 𝑑𝐻
𝐻2
𝐻1
 . (37) 
Vale salientar que o sinal negativo no início da Expressão 37, indica o decréscimo do volume com 
o aumento do tempo de escoamento. Dessa forma, para eliminar o sinal negativo da expressão, é 
necessário que se faça a inversão dos limites, integrando entre “H2” e “H1”: 
∫ 𝑑𝑡
𝑡
0
 = ∫
𝑆
𝐶𝑑 𝐴 √2𝑔
 𝐻− 
1
2 𝑑𝐻
𝐻1
𝐻2
 . (38) 
Portanto, a Expressão 38 resultará na seguinte equação: 
𝑡 =
2 𝑆
𝐶𝑑 𝐴 √2𝑔
 (𝐻1
1
2 − 𝐻2
1
2) , (39) 
onde: t = tempo de escoamento, s; S = área da superfície livre do líquido no reservatório, m2; Cd = 
coeficiente de descarga médio para orifícios, adimensional; A = área do orifício, m2; g = aceleração da 
gravidade, m/s2; H1 = carga hidráulica inicial, m e H2 = carga hidráulica parcial, m. 
Para o esvaziamento total do reservatório, “H2“ assumi um valor igual a zero e “H1” o valor da 
carga hidráulica “H”, que corresponde a: 
𝑡 =
2 𝑆
𝐶𝑑 𝐴 √2𝑔
 𝐻
1
2 , (40) 
ou ainda, a expressão aproximada, uma vez que depois de certo tempo de escoamento, o orifício deixaria 
de ser pequeno e, portanto, “Cd” assumiria o valor médio igual a 0,610. Além disso, “g” teria que 
assumir o valor médio igual a 9,81 m/s2, ficando: 
𝑡 = 0,74 
𝑆
𝐴
 √𝐻 , (41) 
 
 
onde: t = tempo de escoamento, s; S = área da superfície livre do líquido no reservatório, m2; A = área do 
orifício, m2 e H = carga hidráulica, m. 
 
Exemplo 07 – Um orifício de 7,6 cm de diâmetro e coeficiente de descarga 0,82 está instalado no fundo 
de um tanque vertical de 1,22 m de diâmetro. Determine o tempo necessário para que a superfície livre 
d’água passe da cota 2,44 m para a cota 1,83 m. 
Solução: 
𝑑 = 7,6 𝑐𝑚 ×
1 𝑚
100 𝑐𝑚
= 0,076 𝑚 
𝐶𝑑 = 0,82 
𝐷 = 1,22 𝑚 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑡 = ? (𝑃𝑎𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙) 
𝐻1 = 2,44 𝑚 
𝐻2 = 1,83 𝑚 
𝑡 = 
2𝑆
𝐶𝑑 𝐴 √2𝑔
 (𝐻1
1 2⁄ − 𝐻2
1 2⁄ ) 
𝑆 = 
𝜋 𝐷2
4
 (𝑆𝐿 𝑑𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑡ó𝑟𝑖𝑜) 
𝐴 = 
𝜋 𝑑2
4
 (𝑂𝑟𝑖𝑓í𝑐𝑖𝑜) 
𝑡 = 
2
𝜋 𝐷2
4
𝐶𝑑 
𝜋 𝑑2
4 √2𝑔
 (𝐻1
1 2⁄ − 𝐻2
1 2⁄ ) 
𝑡 = 
2𝐷2
𝐶𝑑 𝑑2√2𝑔
 (𝐻1
1 2⁄ − 𝐻2
1 2⁄ ) 
𝑡 = 
2 . 1,222
0,82 . 0,0762. √2 . 9,81
 (2,441 2⁄ − 1,831 2⁄ ) 
𝑡 = 30 𝑠 
 
 
 
D 
H1 
H2 
 
d 
 
 
2 REFERÊNCIAS 
 
AZEVEDO NETO, JM; FERNÁNDEZ Y FERNÁNDEZ, M. Manual de hidráulica. 9. ed. São Paulo: 
Blucher, 2015. 632p. 
 
CASAN – COMPANHIA CATARINENSE DE ÁGUAS E SANEAMENTO. Água como matéria 
prima. Acessado em 27 de janeiro 2017. <http://www.casan.com.br/menu-conteudo/index/url/agua-
como-materia-prima#0> 
 
CALDAS, M. (2009). Comporta 01, trecho do Canal Principal do Projeto Nilo Coelho (Perímetro 
irrigado) - Petrolina/PE. Acessado em 27 de janeiro 2017. 
<http://www.panoramio.com/photo/26435142> 
 
CUADRADO, PL. (2013). Eclusaem operação na Hidrovia Tietê – Paraná. Acessado em 27 de janeiro 
2017. <https://ola-comoestas.blogspot.com.br/2013/11/o-que-e-uma-eclusa-e-como-funciona.html> 
 
FKB Indústria de Equipamentos LTDA (2017). Acessado em 27 de janeiro 2017. 
<https://fkbvalvulas.com.br/> 
 
LENCASTREM, A. Manual de hidráulica geral. São Paulo: Edgard Blucher, EDUSP, 1972. 411p. 
 
MARQUES, I. (2011). Bacia de Detenção de Cheias do Córrego Engenho Nogueira - Belo 
Horizonte/MG. Acessado em 27 de janeiro 2017. 
<http://www.manuelzao.ufmg.br/comunicacao/noticias/s%C3%B3-meio-caminho-andado> 
 
ORBINOX (2017). Acessado em 27 de janeiro 2017. <http://www.orbinox.com/cc-comporta-de-canal> 
 
PORTO, RM. Hidráulica básica. 3. ed. São Carlos: EESC/USP. Projeto Reenge. 2004. 540p. 
 
SAAESP - SERVIÇO AUTÔNOMO DE ÁGUA E ESGOTO DE SÃO PEDRO. Investimento em obras 
de saneamento foi de R$ 2,4 milhões. 2016. Acessado em 27 de janeiro 2017. 
<http://www.saaesp.sp.gov.br/site/news/investimento-em-obras-de-saneamento-foi-de-r-24-milhoes/> 
 
 
http://www.saaesp.sp.gov.br/site/news/investimento-em-obras-de-saneamento-foi-de-r-24-milhoes/
http://www.saaesp.sp.gov.br/site/news/investimento-em-obras-de-saneamento-foi-de-r-24-milhoes/