Finanças LP, Bruni (Adaptação)

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BRUNICapítulo
Apresentação do
curso
0
BRUNIProgramação didática
Objetivo
Discutir o processo 
de avaliação das 
decisões financeiras, 
enfatizando o 
investimento de 
longo prazo
BRUNICapítulos
 1. Conceitos iniciais, HP12c, Excel e o 
modelo Investfacil.xls
 2. A estimativa dos fluxos futuros
 3. Custo de capital
 4. O processo de avaliação e análise 
dos prazos de recuperação do capital 
investido
 5. A análise de valores
 6. A análise de taxas
 7. A seleção de projetos de investimento
 8. O modelo Investfacil.xls.
BRUNICapítulo
Conceitos iniciais, 
HP12c, Excel e
o modelo Investfacil.xls
1
BRUNITrês objetivos do capítulo
Entender o processo de 
avaliação de investimentos
Conhecer o funcionamento 
da calculadora HP 12C
 Conhecer alguns recursos 
financeiros do Excel
BRUNIDecisões financeiras e objetivo
Ativos
Investimentos
Passivos 
Financiamentos
FCL
FCL = Fluxo de Caixa Livre
Maximizar valor ou riqueza
CMPC = Custo Médio Ponderado de Capital
CMPC
Técnicas
Capítulo 2 Capítulo 3
Capítulos 4, 5, 6 e 7
BRUNIJan Lukasiewicz
 Lógico e matemático 
polonês
 Uma idéia genial!
 Simplificar a notação 
matemática para 
facilitar as contas em 
máquinas!
BRUNIUma lógica reversa …
R
P
N
eversa
olonesa
otação
BRUNIAlguns exemplos …
Álgebra convencional …
235
Soma de 235 e 121
121+ =
Operandos
Operador Instrução
356
Notação polonesa …
235 121 +
Operandos
Operador
Instrução
356
E
N
T
E
R
BRUNIObservação importante
 A HP 12C não tem a tecla
=
A notação polonesa
dispensa seu uso
BRUNIResolva na HP12C …
45 – 23
36/4 + 3
5 x (7-2)
45 + (-21)
45 [Enter] 23 [-] Visor => 22
36 [Enter] 4 [/] 3 [+] Visor => 12
5 [Enter] 7 [Enter] 2 [-] [x] Visor => 25
45 [Enter] 21 [CHS] [+] Visor => 24
BRUNIA pilha de registradores
 Registradores que processam 
as operações
T
Z
Y
X Visor:
Registrador X
Clear X
Limpa o
registrador X
BRUNIO funcionamento da pilha
T
Z
Y
X
8
Enter
8
8
4
4
+
12
BRUNIOperações com a pilha
Limpa o registrador X
Troca X por Y
Rola a pilha para baixo
Limpa a memória
CLEAR
BRUNIFunções especiais
Azuis
Amarelas
BRUNIFunções especiais amarelas
Apenas teclas amarelas
BRUNI
BRUNI
BRUNIO primeiro passo de sempre
 Limpa a memória da calculadora
CLEAR
BRUNIFunções especiais azuis
Apenas teclas azuis
BRUNIUsando funções algébricas
 Calcula o logaritmo neperiano
BRUNIFunções essenciais
Funções 
financeiras
Serão discutidas com maior
profundidade a partir de
Juros Compostos
BRUNIFunções financeiras da HP 12C
 [n]: calcula o número de períodos
 [i]: calcula a taxa de juros
 [PV]: calcula o valor presente
 [PMT]: calcula a prestação
 [FV]: calcula o valor futuro
 [CHS]: troca o sinal
BRUNIMatemática financeira no …
Excel
BRUNIFunções variadas
 =VP()
 =VF()
 =NPER()
 =TAXA()
 =PGTO()
BRUNIJuros compostos na HP 12C
BRUNIFunções financeiras da HP 12C
 [n]: calcula o número de períodos
 [i]: calcula a taxa de juros
 [PV]: calcula o valor presente
 [PMT]: calcula a prestação
 [FV]: calcula o valor futuro
 [CHS]: troca o sinal
BRUNIEmuladores para PC
HP 12C++
BRUNINa HP 12C
VF
-4000
6 meses0
i = 8% a.m.
f Reg
4000 CHS PV
6 n
8 I
[FV] $6.347,50 
BRUNIImportantíssimo!!!
 Ajuste a HP 12C para 
a convenção 
exponencial!!!
 Sempre trabalhar 
com juros 
compostos, mesmo 
nas partes 
fracionárias de n!
BRUNIConfigurando a HP 12C
C
Ative o flag “C”!!!
BRUNIPara ativar …
BRUNIHP 12C configurada!!!
C
BRUNIExemplo A
 Pedro aplicou $400,00 por três meses a 
5% a. m. (juros compostos). Qual o 
valor de resgate?
Tempo
-400,00
VF?
M
o
v
im
e
n
ta
ç
õ
e
s
 d
e
 $
n=3
i=5% a.m.
[f] [Reg]
400 [CHS] [PV]
3 [n]
5 [i]
[FV] 463,05
BRUNIExemplo B
 Qual o valor presente obtido 
para um valor futuro igual a 
$800,00 no ano 4 a uma taxa 
igual a 8% a. a.? 
[f] [Reg]
800 [FV]
4 [n]
8 [i]
[PV]
BRUNICapítulo
Fluxos de Caixa
Futuros
2
BRUNIQuatro objetivos
 Conceituar fluxo de caixa livre
 Destacar a importância da 
análise dos conceitos: 
incrementos, livres de 
impostos e custo de 
oportunidade
 Analisar a venda de 
imobilizado
 Projetar fluxos de caixa livre
BRUNI
BRUNIRelembrando … decisões …
Ativos
Investimentos
Passivos 
Financiamentos
FCL
FCL = Fluxo de Caixa Livre
Maximizar valor ou riqueza
TMA = Taxa Mínima de Atratividade
TMA
Técnicas
Neste capítulo …
BRUNIHoje: Fluxo de Caixa Livre
Ativos Passivos
Dívidas 
Patrimônio Líquido
1. FCL 2. TMA
3. Técnicas
BRUNIO que é decisão …
 No mundo corporativo, há algo vagamente 
conhecido como “processo decisório”, que são 
aqueles insondáveis critérios adotados pela alta 
direção da empresa para chegar a decisões que o 
funcionário não consegue entender. Tudo começa 
com a própria origem da palavra ‘decisão’, que se 
formou a partir do verbo latino caedere (cortar). 
Dependendo do prefixo que se utiliza, a palavra 
assume um significado diferente: ‘incisão’ é cortar 
para dentro, ‘rescisão’ é cortar de novo, ‘concisão’ é 
o que já foi cortado, e assim por diante. E dis 
caedere, de onde veio ‘decisão’, significa ‘cortar para 
fora’. Decidir é, portanto, extirpar de uma situação 
tudo o que está atrapalhando e ficar só com o que 
interessa. Fonte : Gehringer, M. (2002). O que é decisão.
Revista Você S.A., janeiro de 2002, p. 106. 
BRUNIConceito de investimento …
Sacrificiozinho 
hoje …
Para ter um 
dinheirão 
amanhã …
BRUNIGanhos em Finanças?
Lucros?
Fluxo de Caixa!
BRUNIO que importa é o caixa!
O lucro, dentro de 
critérios perfeitamente 
adequados, pode ser 
manipulado. Caixa não 
tem jeito. Como dizem 
em Wall Street, lucro é 
opinião; caixa é fato. 
Fonte : Antônio Manfredini, professor da EAESP-FGV, 
jornal Gazeta Mercantil, 24/09/2001,
relatório “As Empresas Dinâmicas”, p. 01.
BRUNIO que é lucro?
 Ganho contábil
 Obtido por meio de:
 (+) Receitas de vendas
 (-) Custos
 (-) Despesas
 (-) IR
 (=) Lucro
BRUNIO que é fluxo de caixa?
 Ganho financeiro
 Obtido por meio de:
 (+) Entradas
 (-) Saídas
 (=) Fluxo de caixa
 Ou por meio de:
 (+) Lucro
 (+/-) Ajustes 
 (=) Fluxo de caixa
BRUNIA resposta …
Analise o 
dinheiro no 
tempo!!!
Fluxos de caixa
futuros
BRUNIPensando sobre os ...
Fluxos de
Caixa
Futuros
BRUNIFluxos de caixa futuros
Tempo
M
o
v
im
e
n
ta
ç
õ
e
s
 d
e
 $
Investimento
Inicial
Fluxos
Incrementais
Valor
Residual
Quanto eu investirei
hoje na operação?
Quanto eu ganharei
durante a operação?
Quanto eu ganharei
ao encerrar a operação?
BRUNIPensando sobre ...
Aspectos 
importantes
BRUNIAspectos importantes …
 Incrementos
Custo de 
oportunidade
Livres de 
impostos
BRUNIPensando nos ...
Incrementos
BRUNIEmpresa de taxis
 Gasta cerca de $800,00 
por mês para abastecer 
seus carros com gasolina. 
Pensa em investir 
$1.200,00 em kits para gás 
natural, que permitirá a 
troca do combustível e 
uma economia de 60% no 
valor do combustível 
consumido. Qual o fluxo 
incremental mensal da 
operação?
BRUNIPedra Mansa S.A.
 Pensa em trocar um 
equipamento com controle 
mecânico por outro eletrônico. 
Gastará com a manutenção do 
novo equipamento cerca de $4 
mil por mês. Porém, 
economizará os cerca de $6mil 
mensais que gastava com o 
equipamento antigo. Qual o 
fluxo de caixa incremental da 
operação?
BRUNIPensando no ...
Custo de
oportunidade
BRUNIUm exemplo didático
 Com o objetivo de 
aumentar a sua renda, 
um pequeno produtor 
rural resolve montar 
uma pequena fábrica 
de extrato de tomates 
na sua propriedade, 
aproveitando os 
tomates que produzia e 
vendia.
BRUNICusto dos insumos
Qual o custo dos tomates 
empregados na produção 
de extratos?
Sem documentação,
não é possível registrar
Custo é igual à
receita perdida de
vendas
Custo de oportunidade
BRUNIUmexemplo didático
 Em decorrência do sucesso 
da indústria, o agricultor 
resolve industrializar as 
goiabas da propriedade que 
eram sempre perdidas, já 
que sua comercialização in 
natura era impossível.
Qual o custo das 
goiabas?
BRUNIPensando na ...
Venda de 
imobilizado
BRUNIVenda de imobilizado
Valor de venda
(-) Custo contábil
Resultado não operacional
(-) IR
Resultado líquido
Fluxo de Caixa
(+) Entrada (Venda)
(-) Saída (IR)
Líquido
BRUNIAnalisando a venda
 Depreciação = valor / vida útil 
= 50/5 = $10 mil por ano
 Registro do equipamento
Ano 0 1 2 3 4 5
Equipamento 50 50 50 50 50 50
Deprec Acum 0 (10) (20) (30) (40) (50)
Custo contábil 10
BRUNIExemplo de venda
Valor de venda
(-) Custo contábil
Resultado não operacional
(-) IR
Resultado líquido
Fluxo de Caixa
(+) Entrada (Venda)
(-) Saída (IR)
Líquido
25
- 10
15
- 4,5
10,5
(+) 25
(-) 4,50
20,50
BRUNIOs importantes e ...
Diferentes 
Fluxos de 
Caixa
BRUNITipos básicos
Tesouraria
Curto prazo
Direto
Ativos
Longo prazo
Indireto
BRUNIOS diferentes tipos de FCs
Fluxo de caixa livre
Ganho do negócio 
ou das operações
Fluxo de caixa do 
acionista
Ganho do sócio ou 
acionista
BRUNIFluxo de Caixa do Acionista
Ativos Passivos
Dívidas 
Patrimônio Líquido
FCA Ks
Técnicas
BRUNIO primeiro parâmetro …
Fluxo de Caixa
Livre
Dos ativos!!!
BRUNIÉ sempre mais fácil analisar
Os ativos 
separadamente
BRUNIFluxo de caixa livre 
(+) Receitas
(-) Custos e despesas variáveis
(-) Custos e desp fixos (sem deprec)
(-) Depreciação
= Lucro Operacional Tributável
(-) IR
= Lucro Líquido Operacional
(+) Depreciação
= FCO (Fluxo de Caixa Operacional)
(+/-) Invest líquidos em equipamentos
(+/-) Invest líquidos em capital de giro
= FCL (Fluxo de Caixa Livre)
?
BRUNICapítulo
Custo de 
Capital
3
BRUNIObjetivos
 Conceituar CMPC
 Calcular o custo efetivo do 
capital de terceiros
 Entender o custo de 
oportunidade do capital 
próprio e os prêmios pelo 
tempo e pelo risco
BRUNIRelembrando … decisões …
Ativos
Investimentos
Passivos 
Financiamentos
FCL
FCL = Fluxo de Caixa Livre
Maximizar valor ou riqueza
CMPC = Custo Médio Ponderado de Capital
CMPC
Técnicas
Neste capítulo …
BRUNIEntendendo o ...
Custo
Médio
Ponderado de
Capital
BRUNI
Aspectos que continuam sendo 
importantes …
 Incrementos
Custo de 
oportunidade
Livres de 
impostos
BRUNIAs fontes de financiamento …
IN
V
E
S
T
IM
E
N
T
O
S PC
ELP
PL
BRUNISeparando as fontes …
PC
ELP
PL
T
e
rc
e
ir
o
s
P
ró
p
ri
o
CP
LP
E
s
tr
u
tu
ra
 d
e
 C
a
p
it
a
l
BRUNIFontes externas
Capital de 
terceiros
É preciso considerar
o benefício fiscal!
BRUNIImportante!!!
Benefício fiscal
...
Empresas 
tributadas por 
lucro real
BRUNISímbolo do custo externo
Kd
Custo de Capital
Dívida
BRUNIBenefício fiscal
Juros representam 
despesas 
financeiras
Dedutíveis do IR
Parte dos juros 
pagos retorna sob 
a forma de IR não 
pago
BRUNINada Deve e Algo Deve
Nada Deve Algo Deve
Ativos 400 400
Dívidas (20% a.a.) 0 200
PL 400 200
Passivos 400 400
Resultado
LAJIR 100 100
(-) Juros 0 -40
LAIR 100 60
(-) IR (30%) -30 -18
LL 70 42
Desembolso efetivo = $28,00
BRUNIAssim …
 Do custo aparente da dívida, 
deve ser extraído o benefício 
fiscal
Kd = Ka (1 - IR)
Custo aparente
da dívida
Alíquota
do IR
Custo efetivo
da dívida
BRUNIKd de Nada Deve
Nada Deve Algo Deve
Ativos 400 400
Dívidas (20%) 0 200
PL 400 200
Passivos 400 400
Resultado
LAJIR 100 100
(-) Juros 0 -40
LAIR 100 60
(-) IR (30%) -30 -18
LL 70 42
Kd = Ka (1 - IR)
Kd = 20 %(1 – 0,30)
Kd = 14% a.a.
Kd = 28/200
Kd = 14% a.a.
ou
BRUNIPara não esquecer …
 A Cia do Mundo Mágico 
possui dívidas no valor de 
$500 mil, sobre as quais paga 
juros anuais iguais a $80 mil.
 Sabendo que a alíquota de IR 
da empresa é igual a 34%, 
calcule:
 Custo aparente da dívida
 Custo efetivo da dívida
Números:
Dívidas = $500 mil
Juros = $80 mil
IR = 34%
Resposta
BRUNIFontes internas
Capital 
Próprio
BRUNILembre-se!!!!
 É um custo de 
oportunidade!
 A empresa não tem 
obrigação de remunerar os 
sócios!
 Porém, os sócios tem uma 
expectativa de retorno
Um retorno esperado é
desejado da operação!
BRUNISímbolo do custo próprio
Ks
Custo de Capital
Sócio
BRUNISegundo modelo
Modelo com 
prêmios por 
tempo e risco
BRUNIEquilíbrio e retorno
RETORNO
TEMPO
RISCO
BRUNIDesenvolvendo …
 Custo do capital próprio
RETORNO
PRÊMIO
PELO
TEMPO
PRÊMIO
PELO
RISCO
+
=
Rf = taxa livre de risco
BRUNISapataria Pé de Anjo
 Para poder abrir uma pequena 
loja, um investidor aplicou $40 
mil, que costumavam render 
na caderneta de poupança $6 
mil anuais. 
 Sabendo que ele demanda um 
prêmio pelo risco adicional 
igual a 4% a. a., calcule o 
custo do capital próprio da 
operação.
Resposta
BRUNICapítulo
Análise dos prazos
de recuperação do
capital investido
4
BRUNITrês objetivos
Entender os princípios 
básicos de avaliação
Compreender as técnicas 
baseadas em prazos
Saber calcular payback 
simples e descontado
BRUNIRelembrando … decisões …
Ativos
Investimentos
Passivos 
Financiamentos
FCL
FCL = Fluxo de Caixa Livre
Maximizar valor ou riqueza
CMPC = Custo Médio Ponderado de Capital
CMPC
Técnicas
Neste capítulo …
BRUNIHoje: Técnicas de avaliação
Ativos Passivos
Dívidas 
Patrimônio Líquido
1. FCL 2. TMA
3. Técnicas
BRUNIO segundo passo ...
Comparar os parâmetros 
das Decisões de 
Investimentos
BRUNIUm breve resumo ...
Ativo Passivo
Bens + Direitos
Obrigações
Patrimônio 
Líquido
Fluxo de Caixa Custo de Capital
BRUNIComparação e técnicas
Fluxo de Caixa
Técnicas
Custo de Capital
BRUNIGrupos de Técnicas
Prazos Payback
Valores VPL, 
VFL, VUL
Taxas TIR, 
TER, TIJ
BRUNIPrimeiro grupo de técnicas
Análises 
de 
Prazos
de recuperação do
capital investido
BRUNIDuas métricas usuais
Payback 
simples
Payback 
descontado
BRUNIPrimeiro prazo …
Payback 
simples
BRUNIPayback simples
Análise do 
prazo de 
recuperação do 
capital 
investido, sem 
remuneração
BRUNICompanhia Nana Neném Ltda.
Tempo
-500,00
2
0
0
,0
0
2
5
0
,0
0
4
0
0
,0
0
Ano FC Saldo
0 -500 -500
1 200 -300
2 250 -50
3 400 350
Cálculo do PBS
PBS = 3 anos
FCs no final do ano
PBS = 2 + 50/400 = 
2,125 anos
FCs distribuído no ano
BRUNIVantagens do PBS
Simples
Fácil de 
calcular
Fácil de 
entender
BRUNIPerigos do payback simples
 Não considera o valor do 
dinheiro no tempo
 Miopia financeira
 Visão curta
 Analisa até a recuperação do 
capital investido
Payback Descontado
Outras técnicas devem
ser empregadas
BRUNIA miopia do payback
Tempo
-500,00
2
0
0
,0
0
3
0
0
,0
0
4
0
0
,0
0
Payback
Aumentando o 
valor ...
4
.0
0
0
.0
0
0
.0
0
0
não se altera!!!
BRUNISegundo prazo …
Payback 
descontado
BRUNIPayback descontado
Análise do 
prazo de 
recuperação do 
capital 
investido, com
remuneração
BRUNIPara considerar o $ no tempo
É preciso 
trazer todo o 
fluxo de 
caixa a valor 
presente!
BRUNIDo exemplo anterior …
Tempo
-500,00
2
0
0
,0
0
2
5
0
,0
0
4
0
0
,0
0
Considerando CMPC
igual a 10% a. a.
BRUNIPara trazer a valor presente
VF=VP (1+ i)n
VP=VF÷(1+ i)n
Fórmula dos juros compostos
BRUNITrazendo a valor presente
Ano FC Operação VP (FC) Saldo
0 -500 500 ÷ (1+0,10)
0 -500,00 -500,00
1 200 200 ÷ (1+0,10)
1 181,82 -318,18
2 250 250 ÷ (1+0,10)
2 206,61 -111,57
3 400 400 ÷ (1+0,10)
3 300,53 188,96
Cálculo do PBD
PBD = 3 anos
FCs no final do ano
PBD = 2 + 111,57/300,53 = 
2,37 anos
FCs distribuído no ano
BRUNITrazendo a resposta …
Ano FC Operação VP (FC) Saldo
0 -500 500 ÷ (1+0,10)
0 -500,00 -500,00
1 200 200 ÷ (1+0,10)
1 181,82 -318,18
2 250 250 ÷ (1+0,10)
2 206,61 -111,57
3 400 400 ÷ (1+0,10)
3 300,53 188,96
Cálculodo PBD
PBD = 3 anos
FCs no final do ano
PBD = 2 + 111,57/300,53 = 
2,37 anos
FCs distribuído no ano
BRUNIUsando a HP12C
Funções financeiras
Outras
características
RPN
Pilhas
BRUNIAqui … nos interessa …
 Funções financeiras
[n] – Calcula o número de períodos
[i] – Calcula a taxa
[PV] – Calcula o Valor Presente
[FV] – Calcula o Valor Futuro
[CHS] – Troca o sinal
[PMT] – Calcula a Prestação
BRUNIResolva na HP 12C
 Pedro aplicou $400,00 por três meses a 
5% a. m. (juros compostos). Qual o 
valor de resgate?
Tempo
-400,00
VF?
M
o
v
im
e
n
ta
ç
õ
e
s
 d
e
 $
n=3
i=5% a.m.
[f] [Reg]
400 [CHS] [PV]
3 [n]
5 [i]
[FV] 463,05
BRUNIOutro exercício …
 Um amplificador tem preço a 
vista igual a $1.200,00. A loja 
cobra 4% a. m. Calcule o valor 
das prestações mensais nos 
seguintes casos:
Prestação = [PMT]
5 x sem entrada
1 + 3
Entrada de $300,00 
+ 4 x
BRUNI5 x sem entrada
 [f] Reg
1200 [PV]
4 [i]
5 [n]
g [END] (sem entrada)
 [PMT] – 269,55
BRUNI1 + 3
 [f] Reg
1200 [PV]
4 [i]
4 [n]
g [BEG] (com entrada)
 [PMT] -317,87
BRUNIEntrada de $300,00 + 4 
 [f] Reg
900 [PV] (abatendo a entrada)
4 [i]
4 [n]
g [END] (sem entrada)
 [PMT] -247,94
BRUNITrazendo a VP na HP 12C
 Qual o valor presente obtido 
para um valor futuro igual a 
$800,00 no ano 4 a uma taxa 
igual a 8% a. a.? 
[f] [Reg]
800 [FV]
4 [n]
8 [i]
[PV]
BRUNIVoltando …
Para o exemplo 
anterior …
Tempo
-500,00
2
0
0
,0
0
2
5
0
,0
0
4
0
0
,0
0
CMPC = 10% a.a.
BRUNIVP (FC) na HP 12C
Ano FC Na HP 12C VP Saldo
[f] [Reg]
0 -500 500 CHS [FV] 14 [i] 0 [n] PV -500,00 -500,00
1 200 200 [FV] 1 [n] PV 181,82 -318,18
2 250 250 [FV] 2 [n] PV 206,61 -111,57
3 400 400 [FV] 3 [n] PV 300,53 188,96
PBD = 2 + 
111,57
300,53
= 2,37 anos
FC no final do ano: 3 anos
FC distribuído no ano:
BRUNIVP (FC) preenchido
Ano FC Na HP 12C VP Saldo
[f] [Reg]
0 -500 500 CHS [FV] 14 [i] 0 [n] PV -500,00 -500,00
1 200 200 [FV] 1 [n] PV 181,82 -318,18
2 250 250 [FV] 2 [n] PV 206,61 -111,57
3 400 400 [FV] 3 [n] PV 300,53 188,96
PBD = 2 + 
111,57
300,53
= 2,37 anos
FC no final do ano: 3 anos
FC distribuído no ano:
BRUNIPontos fortes e fracos
 Vantagens
 Considera o valor do 
dinheiro no tempo
 Fácil de entender
 Desvantagens
 Maior complexidade 
algébrica
 É preciso conhecer o 
CMPC
 Miopia permanece
BRUNIUso do payback
 Calibre passa não passa
Payback
Prazo
máximo
tolerável
<
>
Aceito!!!
Rejeito!!!
BRUNITrês resultados
 Entendemos os princípios 
básicos de avaliação
 Compreendemos as técnicas 
baseadas em prazos
 Saber calculamos payback 
simples e descontado
BRUNICapítulo
Análise de valores
5
BRUNITrês objetivos
 Entender as técnicas 
baseadas em valores
 Saber usar e avaliar 
investimentos com base no 
Valor Presente Líquido
 Compreender e saber utilizar 
os métodos do Valor Futuro 
Líquido e do Valor Uniforme 
Líquido
BRUNISegundo grupo de técnicas
Análises 
de 
Valores
Em diferentes
momentos
BRUNIDiferentes momentos
Presente
Futuro
Distribuído
BRUNIAnálise a …
Valor 
Presente
BRUNIDescrição
Considera a 
soma de 
TODOS os 
fluxos de 
caixa na 
DATA ZERO
BRUNITrazendo a valor presente
Tempo
-500,00
2
0
0
,0
0
2
5
0
,0
0
4
0
0
,0
0
Considerando CMPC
igual a 10% a. a.
181,82
206,61
300,536
8
8
,9
6
188,96 Valor Presente Líquido
BRUNIVPL e HP 12C
 Funções financeiras
[g] [CF0] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano 0
[g] [CFj] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano j
Cuidado!! j <= 20 !!!
[g] [Nj] – Abastece o número de repetições
[i] – Abastece o custo de capital
[f] [NPV] – Calcula o VPL
NPV = Net Present Value
BRUNICalculando VPL na HP12C
Ano FC
0 -500
1 200
2 250
3 400
[f] [Reg]
500 [CHS] [g] [CF0]
200 [g] [CFj]
250 [g] [CFj]
400 [g] [CFj]
10 [i] [f] [NPV]
188,96
BRUNIUso do VPL
VPL Zero
>
<
Aceito!!!
Rejeito!!!
BRUNIUma variante do VPL
Índice de 
lucratividade
BRUNIProblema do VPL
 Medida em valor absoluto
É melhor ganhar um 
VPL de $80 em um 
investimento de $300 
ou um VPL de $90 
em um investimento 
de $400?
BRUNIRelativizando o VPL
VP (FCs futuros) – Investimento inicial
Valor presente líquido
Problema: valor absoluto. Não considera escala.
÷
VP (FCs futuros) ÷ Investimento inicial
Índice de Lucratividade
BRUNIAssociando conceitos
VPL > 0
IL > 1
BRUNICalculando o IL
Tempo
-500,00
2
0
0
,0
0
2
5
0
,0
0
4
0
0
,0
0
Considerando CMPC
igual a 10% a. a.
181,82
206,61
300,536
8
8
,9
6
688,96
Índice de 
Lucratividade
500,00
= 1,38
BRUNICapítulo
Análise de taxas
6
BRUNITrês objetivos
 Entender as técnicas 
baseadas em taxas
 Saber usar e avaliar 
investimentos com base na 
Taxa Interna de Retorno
 Compreender e saber utilizar 
os métodos da Taxa Externa 
de Retorno e da Taxa Interna 
de Juros
BRUNITerceiro grupo de técnicas
Análises 
de 
Taxas
TIR, TIJ, TER
BRUNIUma das taxas …
Taxa Interna 
de Retorno
BRUNIConceito da TIR
O quanto 
ganharemos 
com a 
operação!
BRUNIConceitualmente ...
 A TIR corresponde à 
rentabilidade auferida 
com a operação
0 1 ano
$270
-$200
TIR = 35% a.a.
BRUNIAnalisando um fluxo com ...
Muitos 
capitais
diferentes
BRUNI
(100,00)
(50,00)
-
50,00
100,00
150,00
200,00
250,00
0% 10% 20% 30% 40%
Perfil do VPL
CMPC 10% 15% 20% 25% 30% 35%
VPL 188,96 125,96 71,76 24,80 -16,16 -52,10
Relação inversa entre CMPC e VPL
Taxa Interna de Retorno
TIR = 27,95%
Tempo-500,00
2
0
0
,0
0
2
5
0
,0
0
4
0
0
,0
0
BRUNI
(100,00)
(50,00)
-
50,00
100,00
150,00
200,00
250,00
0% 10% 20% 30% 40%
Perfil do VPL preenchido
CMPC 10% 15% 20% 25% 30% 35%
VPL 188,96 125,96 71,76 24,80 -16,16 -52,10
Relação inversa entre CMPC e VPL
Taxa Interna de Retorno
TIR = 27,95% Tempo-500,00
2
0
0
,0
0
2
5
0
,0
0
4
0
0
,0
0
BRUNIConceito algébrico da TIR
Valor do CMPC 
que faz com 
que o VPL 
seja igual a 
zero
BRUNICálculo matemático da TIR
 Solução polinomial …
     321 1
400
1
250
1
200
500
KKK
VPL






     321 1
400
1
250
1
200
5000
TIRTIRTIR 





 VPL = 0, K = TIR
 TIR é raiz do polinômio …
BRUNINa prática …
HP 12C:
[f] [IRR]
Excel:
=TIR(Fluxos)
BRUNITIR e HP 12C
 Funções financeiras
[g] [CF0] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano 0
[g] [CFj] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano j
Cuidado!! j <= 20 !!!
[g] [Nj] – Abastece o número de repetições
[f] [IRR] – Calcula a TIR
IRR = Internal Rate of Return
BRUNICalculando TIR na HP12C
Ano FC
0 -500
1 200
2 250
3 400
[f] [Reg]
500 [CHS] [g] [CF0]
200 [g] [CFj]
250 [g] [CFj]
400 [g] [CFj]
[f] [IRR]
27,95
BRUNICapítulo
Seleção de alternativas
7
BRUNIDois objetivos
 Saber diferenciar projetos 
mutuamente excludentes
 Saber comparar e selecionar 
projetos com base nos 
diferentes métodos
BRUNITópico Novo
Seleção de
Alternativas
BRUNISíntese das técnicas
Payback < Prazo
TIR > CMPC
Valor > zero
BRUNIPorém ….
 Alternativas 
mutuamente 
excludentes
 Aceitação de 
uma implica na 
rejeição das 
outras
BRUNIUma dúvida cruel …
Valor
ou
Taxa
BRUNIEscolhendo a melhor alternativa
 Selecione apenas uma
Alternativa A B
Agora -1 -10
Depois +1,50 +11
 Taxa 50% 10%
 Valor +0,50 +1,00
BRUNIAnálise da diferença
Analisando o incremento
A B
-1 -10
+1,50 +11
50% 10%
+$0,50 +$1,00
B – A
-9
+9,50
5,56%
+$0,50
CMPC = 0%
VPL>0
Aceito!
TIR>CMPC
Aceito!
BRUNIAo comparar alternativas
Escolha 
com 
base no 
maior 
valor!
BRUNI
 BIBLIOGRAFIA
SÉRIE DESVENDANDO AS FINANÇAS
AS DECISÕES DE INVESTIMENTOS
Com aplicações de HP12C e Excel
Adriano Leal Bruni
Rubens Fama