Lista curta do plantão - Progressão Geométrica

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Matemática com alegria e competência Foco na excelência. 
Plantão do Matemático 
 
 
 
 
 
 
 
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Lista do Plantão - Progressão Geométrica 
 
1) Uma progressão geométrica tem o seu primeiro termo e sua razão iguais a 
1
.
2
 
O quinto termo dessa progressão é uma fração que, se escrita em forma percentual, é dada por 
a) 6,25% 
b) 31,25% 
c) 3,125% 
d) 32% 
e) 2,5% 
 
2) Numa progressão geométrica, o segundo e o sétimo termos valem, respectivamente, 32 e 243. 
 
Nessa progressão, o quarto termo é o número 
a) 64. 
b) 72. 
c) 56. 
d) 48. 
e) 36. 
 
3) Torneios de tênis, em geral, são disputados em sistema de eliminatória simples. Nesse sistema, são 
disputadas partidas entre dois competidores, com a eliminação do perdedor e promoção do vencedor para 
a fase seguinte. Dessa forma, se na 1ª fase o torneio conta com 2n competidores, então na 2ª fase 
restarão n competidores, e assim sucessivamente até a partida final. 
 
Em um torneio de tênis, disputado nesse sistema, participam 128 tenistas. 
Para se definir o campeão desse torneio, o número de partidas necessárias é dado por 
a) 2 128 
b) 64 32 16 8 4 2     
c) 128 64 32 16 16 8 4 2 1        
d) 128 64 32 16 16 8 4 2       
e) 64 32 16 8 4 2 1      
 
4) Dois anos atrás certo carro valia R$ 50.000,00 e atualmente vale R$ 32.000,00. Supondo que o valor 
do carro decresça a uma taxa anual constante, daqui a um ano o valor do carro será igual a 
a) R$ 25.600,00. 
b) R$ 24.400,00. 
c) R$ 23.000,00. 
d) R$ 18.000,00. 
 
5) Dudu quer se tornar um youtuber famoso, mas, em seu primeiro vídeo, ele obteve apenas 5 inscritos 
em seu canal. Obstinado que é, Dudu pretende, a cada novo vídeo, dobrar a quantidade de inscritos em seu 
canal. Se no primeiro mês ele postar 10 vídeos e conseguir atingir a meta estabelecida, ao fim deste mês, 
seu canal terá 
 
 
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a) 1.024 inscritos. 
b) 5.120 inscritos. 
c) 5.115 inscritos. 
d) 1.023 inscritos. 
e) 310 inscritos. 
 
6) Um quebra-cabeça consiste em recobrir um quadrado com triângulos retângulos isósceles, como ilustra 
a figura. 
 
 
 
Uma artesã confecciona um quebra-cabeça como o descrito, de tal modo que a menor das peças é um 
triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2 cm. 
 
O quebra-cabeça, quando montado, resultará em um quadrado cuja medida do lado, em centímetro, é 
a) 14 
b) 12 
c) 7 2 
d) 6 4 2 
e) 6 2 2 
 
7) Sabendo que o primeiro termo de uma Progressão Geométrica é 1a 2 e a razão q 3, determine a 
soma dos 5 primeiros termos dessa progressão: 
a) 80. 
b) 141. 
c) 160. 
d) 242. 
e) 322. 
 
8) Em 1996, 25% da energia produzida por um país era obtida de usinas hidrelétricas. Em 2016, essa 
produção passou a ser de 40%. Admitindo-se que de 25%, em 1996, para 40%, em 2016, o crescimento 
anual da porcentagem foi geométrico, é correto afirmar que o fator constante de crescimento anual foi 
igual a 
a) 20 6,25 
b) 1,6log 20 
c) 20log 6,25 
d) 20log 1,6 
e) 201,6 
 
 
 
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9) O número de termos da P.G. 
10 2 2
a, b, , c, , , , d, e
27 9 25
 
 
 
K é igual a: 
a) 9 
b) 10 
c) 8 
d) 11 
e) 12 
 
10) O produto dos termos da progressão geométrica cujo primeiro termo, a razão e o último termo são 
respectivamente iguais a 1, 2  e 32 é igual a 
a) 32.768. 
b) 1.024. 
c) 64.328. 
d) 6.432. 
 
 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [C] 
 
Calculando: 
5
1 1 1 1 1 1 1
0,03125 3,125%
2 2 2 2 2 322
        
 
Resposta da questão 2: 
 [B] 
 
Calculando a razão q da P.G., obtemos: 
5 5 5
7 2
243 3
a a q 243 32 q q q
32 2
         
 
O próximo passo será calcular o quarto termo: 
2
2
4 2 4 4
3
a a q a 32 a 72
2
 
       
 
 
 
Resposta da questão 3: 
 [E] 
 
O número de partidas disputadas decresce segundo uma progressão geométrica de primeiro termo 
128
64
2
 e razão 
1
.
2
 Por conseguinte, a resposta é 64 32 16 8 4 2 1.      
 
Resposta da questão 4: 
 [A] 
 
Seja q a taxa de decrescimento. Logo, tem-se que 
2 2 1632000 50000 q q
25
4
q .
5
   
 
 
 
A resposta é  
4
32000 R$ 25.600,00.
5
 
 
Resposta da questão 5: 
 [C] 
 
O número de inscritos no canal de Dudu cresce em Progressão Geométrica de razão 2. 
Para solucionar a questão devemos considerar a soma dos 10 primeiros termos das P.G. abaixo: 
(5,10, 20, 40, 80, )K 
 
 10
10
5 2 1
S 5115
2 1
 
 

 inscritos. 
 
 
 
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Resposta da questão 6: 
 [A] 
 
É fácil ver que as hipotenusas dos triângulos retângulos crescem segundo uma progressão geométrica de primeiro 
termo 2 2cm e razão 2. 
 
 
 
Portanto, de acordo com a figura, a resposta é 12 2 14cm.  
 
Resposta da questão 7: 
 [D] 
 
Seja 
n
n 1
(q 1)
S a
q 1

 

 a soma finita dos termos de uma PG onde q é razão, e 1a o primeiro termo. 
5 5
5
(3 1) (3 1) 2 242
S 2 2 242
3 1 3 1 2
  
     
 
 
 
Resposta da questão 8: 
 [E] 
 
Seja q, com q 0, o fator constante de crescimento anual. Desse modo, vem 
20 20
20
0,4 0,25 q q 1,6
q 1,6.
   
 
 
 
Resposta da questão 9: 
 [D] 
 
10 2 2
PG a, b, , c, , ..., , d, e
27 9 25
 
 
 
 
 
Seja q a razão da PG. 
Daí, 
 
 
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 
 
 
2
2
2
10 2
q i
27 9
10
a q ii
27
2
q e iii
25
 
 
 
 
 
Da equação  i , 
2
2
2 27
q
9 10
3
q
5
 

 
 
Substituindo 2
3
q
5
 na equação  ii , 
3 10
a
5 27
10 5
a
27 3
50
a
81
 
 

 
 
Substituindo 2
3
q
5
 na equação  iii , 
2 3
e
25 5
6
e
125
 

 
 
Sendo n o número de termos da PG, temos: 
 
 
n 1
n 1
5
n 1
2
52
n 1
10n 1
2
n 1 10
6 50
q
125 81
243
q
3125
3
q
5
3
q
5
3
q
5
3 3
5 5
n 1 10
n 11






 

 
  
 
  
      
 
  
 
   
   
   
 

 
 
Resposta da questão 10: 
 [A] 
 
 
 
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Se 1a 1, q 2    e na 32, 
 
então 
n 1 5 n n 132 ( 1) ( 2) 2 ( 1) 2 n 6.           
 
Portanto, segue que a resposta é 
n (n 1)
n 6 152
1a q ( 1) ( 2) 32768.
 
       
 
 
 
 
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