RI SP-MAT-GRADE DE CORRECAO

Prévia do material em texto

NOME: 
LOCAL: 
IDENTIDADE: INSCRIÇÃO: 
DATA: 17/11/2019
Assinatura do Candidato: 
SALA: ORDEM: 
GRADE DE CORREÇÃO
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
GRADUAÇÃO EM RELAÇÕES INTERNACIONAIS - SP | 17/11/2019
QUESTÃO 1 
 
 Francisco, Gabriel e Vítor são candidatos à presidência de um clube, e, no dia da eleição, cada sócio vai apertar uma única tecla da urna eletrônica abaixo.
 As situações descritas em cada item abaixo são distintas e independentes entre si.
 A Na eleição, 78 sócios votaram, não houve votos em branco e sabe-se que os números de votos que cada candidato recebeu foram números consecutivos. 
Determine o número de votos do vencedor.
 RESPOSTA 
 
 Como a soma de três números consecutivos é 78 temos x-1+x+x+1=78. Assim, x=26 e o número de votos do vencedor é 27.
 Resposta: 27.
 GRADE DE CORREÇÃO
 100% – Apontou a resposta correta (27 votos).
 75% – Mostrou o raciocínio correto e montou a resolução, com alguma pequena falha ao concluir.
 50% – Montou algo como (x – 2) + (x – 1) + x = 78 votos, mas não avançou ou avançou incorretamente.
 25% – Iniciou a resolução, por exemplo apontando a quantidade média de votos igual a 26, mas não avançou ou avançou incorretamente.
 0% – Em branco ou nada pertinente.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
GRADUAÇÃO EM RELAÇÕES INTERNACIONAIS - SP | 17/11/2019
 QUESTÃO 1 (continuação)
 B Na eleição houve 80 votos válidos (não em branco). Sabe-se que Gabriel teve mais que a metade do número de votos de Vítor e Francisco teve dois votos a 
mais que Gabriel. Determine o maior número de votos que Vítor pode ter tido.
 C Na eleição, houve 73 votos válidos (não em branco). Sabe-se que 52 pessoas não votaram em Francisco, 47 pessoas não votaram em Gabriel e 68 pessoas 
não votaram em Vítor. Quantos votos em branco houve nessa eleição?
 RESPOSTA 
 
 Se Gabriel recebe g votos, Francisco recebe g+2 votos e Vítor recebe 80-(g+g+2)=78-2g votos. Como Gabriel tem mais do que a metade dos votos de Vítor 
temos: 
 
04293293
2
287
≥⇒>⇒−=
−
> ggg
g
g
 Assim, se v é o número de votos de Vítor temos v≤78–2g=38.
 Resposta: 38.
 GRADE DE CORREÇÃO
 100% – Apontou corretamente que v = 38.
 75% – Montou que g>19, mas cometeu alguma falha ao apontar que v = 38.
 50% – Montou algo como 2g+g+g+2=80 e encontrou que g = 19,5, mas não soube continuar ou avançou incorretamente.
 25% – Iniciou a resolução, apontando que g > v/2 e f = g + 2, mas não avançou ou avançou incorretamente.
 0% – Em branco ou nada pertinente.
 RESPOSTA 
 
 Mantendo as notações do item anterior e representando por B o número de votos em branco, temos:
 F+G+V=73
 G+V+B=52
 F+V+B=47
 F+G+B=68
 Somando, obtemos:
 3(F+G+V+B)=240
 ou seja, 
 F+G+V+B=80
 e, considerando a primeira equação, 73+B=80 e, portanto, B=7.
 Resposta: 7.
 GRADE DE CORREÇÃO
 100% – Concluiu corretamente: número de votos em branco igual a 7.
 75% – Pequena falha de cálculo, apesar de raciocínio correto.
 50% – Montou corretamente um sistema de equações com as informações do enunciado, mas não avançou ou avançou incorretamente.
 25% – Iniciou a resolução dando alguma evidência de que interpretou corretamente o enunciado (por exemplo, escrevendo que 52 votos foram distribuídos 
entre Gabriel, Vítor ou brancos), mas não avançou ou avançou incorretamente.
 0% – Em branco ou nada pertinente.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
GRADUAÇÃO EM RELAÇÕES INTERNACIONAIS - SP | 17/11/2019
QUESTÃO 2 
 
 No polígono abaixo, que representa o piso de uma sala, todos os ângulos entre dois lados consecutivos são retos e as medidas em metros de alguns segmentos 
são: GH = 2, HA = 3, AB = 6, BC = 7 e CD = 12. 
 A Determine a área dessa sala em metros quadrados.
 RESPOSTA 
 
 As medidas, em metros estão no desenho ao lado. 
 A área da sala é a diferença entre as áreas dos retângulos BCDE e AHGF.
 S=12∙7-2∙3=78 m2.
 Resposta: 78 m2.
 GRADE DE CORREÇÃO
 100% – Cálculo da área solicitada A=78m2.
 75% – Área sombreada pedida é a diferença das áreas 



±=
≠−− 887
87,21 A
AmocAAA
 
 50% – Determinação das áreas de ambos os retângulos Aretângulo BCDE=12x7=84 m
2 
 e do Aretângulo AHGF=2x3=6 m
2.
 25% – Determinação da área de um dos retângulos Aretângulo BCDE=12x7=84 m
2 
 ou do Aretângulo AHGF=2x3=6 m
2.
 0% – Em branco ou nada pertinente.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
GRADUAÇÃO EM RELAÇÕES INTERNACIONAIS - SP | 17/11/2019
 QUESTÃO 2 (continuação)
 B Uma câmera de TV foi colocada no ponto C de forma a permitir a visualização de grande parte da sala. Determine a fração da área da sala que a câmera 
permite visualizar.
 RESPOSTA 
 A semirreta CG encontra DE no ponto L e a semirreta FG encontra CD em J.
 Para a câmera a parte invisível da sala é o trapézio FGLE da figura ao lado.
 A semelhança dos triângulos CJG e CDL fornece DL=6 e, consequentemente, LE=1.
 A área do trapézio FGLE é 28
2
4)13(´ mS =⋅+= .
 Assim, a fração da sala que é invisível para a câmera é 
93
4
87
8 = e, consequentemente a 
fração da sala que é visível é %09
93
53
93
41 ≅=−
 Resposta: 35/39.
 GRADE DE CORREÇÃO
 100% – Cálculo da fração visível %09
93
53
93
41 ≅=− .
 75% – Área sombreada pedida é a diferença das áreas 



±=
≠−− 887
87,21 A
AmocAAA
 50% – Determinação da fração invisível para a câmera 
93
4
87
8 = . Muitos candidatos fizeram uma figura errada, onde à área sombreada indicavam com 
sendo um triângulo, fazendo a figura à mão onde o ponto E=L, onde nada foi considerado.
 25% – Utilizando semelhança de triângulos, estabelecer que: DL=6 e EL=1.
 0% – Em branco ou nada pertinente.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
GRADUAÇÃO EM RELAÇÕES INTERNACIONAIS - SP | 17/11/2019
 RESPOSTA 
 Pelo piso da sala, 
 i) o menor caminho de A até D é o que está representado no desenho da esquerda.
 mDHHA 2,012,73253463 22 =+≅+=++=+
 
 ii) o menor caminho de A até E é o que está representado no desenho da direita.
 mEGDHHA 015234323 22 =++=+++=++
 
 O comprimento do menor fio é de 20,2 m
 Resposta: 20,2 m, também sendo aceita, com justificativa, 20,3 m.
 GRADE DE CORREÇÃO
 100% – Determinação do menor comprimento possível indicando a soma AD+AE ≅ 20,2m2.
 75% – Achando ambos os caminhos AD e AE.
 50% – Ou achar AD ou achar AE 2,01253463 22 ≅+⋅++=DA AE=3+2+5=10.
 25% – Desenhar na figura ou indicar os possíveis caminhos AD=AH+HD e AE=AH+HG+GE.
 0% – Em branco ou nada pertinente.
 C Uma fonte de energia está localizada no ponto A, no piso da sala e deve ser conectada aos pontos D e E, também no piso da sala. Um fio será dividido em 
duas partes, uma ligando o ponto A ao ponto D e outra do ponto A ao ponto E, sempre sobre o piso da sala. Determine um valor aproximado para o menor 
comprimento possível desse fio. Sua resposta deve ser um número expresso em metros com uma casa decimal. 
QUESTÃO 3 
 Antônio tem um jogo formado por soldadinhos coloridos formando três exércitos: o azul, o branco e o vermelho. Os soldadinhos são todos diferentes.
 As situações descritas em cada item são distintas e independentes entre si.
 A Antônio colocou em um saco 7 soldadinhos azuis, 7 brancos e 7 vermelhos e, depois de misturar bem, tirou dois soldadinhos do saco. Qual é a probabilidade 
de que esses soldadinhos sejam da mesma cor?
 B Antônio retirou 9 soldadinhos do saco, sendo 4 azuis, 3 brancos e 2 vermelhos e quer formar uma fila com eles. Lembrando que os soldadinhos são todos 
diferentes, quantas são as filas distintas que ele pode formar com esses 9 soldadinhos, de forma que soldadinhos da mesma cor fiquem juntos?
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
GRADUAÇÃO EM RELAÇÕES INTERNACIONAIS - SP | 17/11/2019
 RESPOSTA 
 
 Como há números iguais de soldados de cada cor podemos retirar um soldado do saco e ver sua cor. No saco há agora 20 soldadinhos sendo 6 da cor do soldado 
retirado. Assim, a probabilidade de que o segundo soldado tenha a cor do primeiro é %03
01
3
02
6 ==
 Resposta: 30%.
 GRADE DE CORREÇÃO
 100% – Raciocinou corretamente e encontrou a resposta correta: 0,3 ou 
01
3 ou 30%.
 75% – Raciocinou corretamente, encontrando aformulação da resposta 








⋅





⋅





3
02
6
12
7 ou 














02
6 , ou, ainda, 
2,12
2,73
C
C
 , cometendo porém erro de 
conta ou de simplificação da fração, sem completar os cálculos.
 50% – Raciocinou corretamente, porém incompleto, não considerando todas as possibilidades de ocorrência 








=





⋅





%01
02
6
12
7 ou deixando de 
considerar uma primeira retirada 














12
6 .
 25% – Demonstrou algum raciocínio “razoavelmente” pertinente ao enunciado, como, por exemplo: 
2,41
2,7
12
6
12
7
12
6
12
7
C
C
uouo 





+











⋅





.
 0% – Em branco ou nada pertinente.
 RESPOSTA 
 
 Primeiro permutamos as cores. Há 3!=6 possibilidades. Depois, para cada sequência de cores, permutamos, na fila, os soldados de cada cor: há 4!=24 
possibilidades para os azuis, 3!=6 para os brancos e 2!=2 para os vermelhos. 
 O número total de filas possíveis é 6∙24∙6∙2=1728.
 Resposta: 1728
 GRADE DE CORREÇÃO
 100% – Raciocinou corretamente e encontrou a resposta correta: (4!.3!.2!).3!=1728.
 75% – Raciocinou corretamente, porém incompleto, não considerando TODAS as possibilidades de permutações entre os “blocos”, isto é (4!.3!.2!).3=864, ou, 
ainda, considerou todas as permutações, mas cometeu erro de conta, não chegando à resposta correta.
 50% – Raciocinou corretamente, porém incompleto, não considerando as possibilidades de os “blocos” permutarem-se entre si, isto é (4!.3!.2!)=288.
 25% – Demonstrou algum raciocínio “razoavelmente” pertinente ao enunciado, como, por exemplo: (4!+3!+2!) ou (4.3.2) ou {(4!+3!+2!).3!}.
 0% – Em branco ou nada pertinente.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
GRADUAÇÃO EM RELAÇÕES INTERNACIONAIS - SP | 17/11/2019
 QUESTÃO 3 (continuação)
 C Antônio selecionou três exércitos com números diferentes de soldadinhos e inventou um jogo em que cada exército é inimigo dos outros dois. Em seguida, 
imaginou três batalhas e, em cada uma delas, os soldados que forem mortos serão retirados do jogo. 
 - Na primeira batalha, cada soldado azul matou um soldado branco e nada mais aconteceu.
 - Na segunda batalha, cada soldado vermelho matou um soldado azul e nada mais aconteceu.
 - Na terceira batalha, cada soldado branco matou um soldado vermelho e nada mais aconteceu.
 Após as três batalhas, sobraram 9 soldados sendo mais de um de cada cor, e com o número de soldados brancos igual ao dobro do número de soldados azuis.
 Quantos soldadinhos tinha João no início do jogo?
 RESPOSTA 
 
 Sejam A, B e V as quantidades iniciais de soldados azuis, brancos e vermelhos, respectivamente. O quadro abaixo mostra a evolução das quantidades de 
soldadinhos restantes após as batalhas.
Exércitos Quantidades iniciais Após a 1ª batalha Após a 2ª batalha Após a 3ª batalha
Azuis A A A-V A-V 
Brancos B B-A B-A B-A 
Vermelhos V V V V-(B-A) 
 Como sobraram 9 soldadinhos e de acordo com as informações do enunciado, o número de soldadinhos restantes de cada cor são obrigatoriamente:
 Azuis = 2
 Brancos = 4
 Vermelhos = 3
 Por outro lado como sobraram 9 soldadinhos, temos A-V+B-A+V-B+A=9.
 Assim, A=9. Então, observando os azuis, 9-V=2, ou seja V=7 e, observando os brancos, 
 B-9=4, ou seja, B=13.
 O número inicial de soldadinhos é A+B+V=9+13+7=29.
 Resposta: 29.
 GRADE DE CORREÇÃO
 100% – DEMONSTROU que encontrou o número correto de soldadinhos das três cores, totalizando 29.
 75% – DEMONSTROU que encontrou o número correto de soldadinhos de duas cores.
 50% – Por ambos os modos descritos acima, ou por raciocínio lógico, chegou aos dois resultados simultaneamente, ou seja: que após a terceira batalha 
restaram 4B, 2A e 3V E que no início do jogo havia 9B.
 25% – Encontrou a equação A-V+B-A+V-(B-A)=9, concluindo que no início do jogo havia 9 soldadinhos Azuis, ou utilizou as informações do enunciado para 
concluir que, após a terceira batalha restaram 4 Brancos, 2 Azuis e 3 Vermelhos, ou por tentativa e erro, sem demonstrar, depois de utilizar as informações, 
encontrou o número correto de soldadinhos de duas cores.
 0% – Em branco ou nada pertinente.