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Plano Cartesiano 
 
Plano cartesiano é uma maneira representativa criada pelo filósofo e matemático francês 
RENÉ DESCARTES. Trata-se de uma representação plana, composta por dois eixos 
perpendiculares, ou seja, retas que possuem apenas um ponto em comum formando um ângulo de 
90°. 
 
Da geometria plana, sabemos que três pontos distintos e não colineares determinam um 
plano; em particular, duas retas concorrentes também. Como todo par de retas perpendiculares é 
concorrente, segue que um par de retas perpendiculares determina um plano. 
 
Descartes criou esse sistema de coordenadas para demostrar a localização de alguns pontos 
e esse método gráfico é utilizado em diversas áreas, sobretudo na matemática e na cartografia, 
batizada com tal nome justamente em homenagem a Descartes. 
 
 
 
Esse ponto comum é conhecido como ORIGEM e é nele que é marcado o número zero de 
ambas as retas. Não podemos esquecer que essas duas retas perpendiculares são retas numéricas 
contendo todos os números reais. 
 
 
Data da utilização: 27/01/2020 Lista 1 de exercícios 
 
Professor(a): Wysner Max Série: 3° Ano 
Disciplina: Matemática Unidade: Itumbiara/GO 
Conteúdo: Plano Cartesiano 
Aluno(a): _____________________________________ Número: _____ 
https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-angulo.htm
Dessa forma, nada mais natural do que perceber que, na reta horizontal, os números 
crescem para a direita e, na reta vertical, para cima. É fácil também notar que, a partir da origem, 
cada reta se divide em duas regiões: positiva e negativa. No caso da reta horizontal, a região 
positiva está à direita da origem e a região negativa à esquerda; já no caso da reta vertical, a região 
positiva está acima da origem e a negativa abaixo. 
 
Retas numéricas: abcissa e ordenada 
 
Uma reta numérica é uma reta comum em que foi estabelecida uma correspondência com 
os números reais. 
 
 
Desse modo, cada ponto da reta está ligado a um único número real e é esse fato que permite 
qualquer localização. Um número real qualquer terá apenas uma localização em toda a extensão 
infinita da reta. 
 
O plano cartesiano é formado por duas dessas retas: Uma responsável pela coordenada 
horizontal e outra responsável pela coordenada vertical. É comum usar as letras x para a primeira 
e y para a segunda e os termos “coordenada x” e “coordenada y”, sendo que ambas, juntas, gerarão 
a coordenada do ponto em questão. 
 
No plano cartesiano, a reta vertical responsável pelas coordenadas y é chamada 
de ORDENADA, e a reta horizontal, responsável pelas coordenadas x, é chamada de ABCISSA. 
 
 
 
Pares ordenados e localizações no plano 
 
Um PAR ORDENADO é formado por dois números reais que representam uma coordenada, 
ou seja, que possuem um x e um y. A ordem é sempre essa: primeiro x e depois y, que são 
colocadas entre parênteses para representar uma localização qualquer. Por exemplo, observe a 
imagem a seguir: 
 
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numeros-reais.htm
Quando se marca um ponto, é necessário dar nome ao ponto e, para isso, utiliza-se uma 
letra maiúscula do alfabeto. Perceba que o ponto A possui coordenadas x = 2 e y = 3. Se fosse um 
ponto B (3, -3), ficaria assim: 
 
 
 
Podemos pensar também que o ponto B é o encontro entre as linhas horizontais desenhadas, 
como foi ilustrado na imagem acima. 
 
Quadrantes 
 
Por ser formado por duas retas numéricas, determinou-se quatro regiões, chamadas de 
QUADRANTES. Esses quadrantes são numerados em sentido anti-horário, partindo do primeiro 
quadrante, que fica à direta do eixo y e acima do eixo x, como mostra a figura a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 01: 
 
Marque, na malha quadriculada a seguir, todos os pontos dados abaixo dele: 
 
 
 
 
 
)3,2(A 
 
)4,1(B 
)3,0(C 
 
)7,3( D 
 
)6,1(E 
 
)7,2( F 
 
)0,8(G 
 






5,
2
1
H 
 






9,
2
1
I 
 






 7,
2
7
J 
 6,2K 
 








1,
2
2
L 
 







5
2
,7M 
 
  ,N 
 
 
 
 
 
 
 
No plano cartesiano, justamente por podermos localizar e marcar pontos, podemos também 
marcar figuras geométricas como polígonos, cujos lados são compostos por segmentos de reta 
que, por sua vez, são delimitados por pontos. Assim, podemos marcar os vértices de um polígono 
no plano cartesiano e, depois disso, ligar os pontos. 
 
Exercício 02: 
 
Desenhe, nas malhas quadriculadas a seguir, todos os polígonos cujos vértices são os 
conjuntos de pontos dados: 
 
 A(2,3), B(2, 6), C(-1,6), D(-1,3) A(0,0), B(0,8), C(8,0) 
 
 
 
 
 A(-1,4), B(0,0), C(0,7), D(6,4) A(0,6), B(-6,0), C(0,-6), D(6,0) 
 
 
 
 
Agora, supondo que cada malha quadriculada seja a representação, pelo google maps, de 
terrenos vistos de cima, determine a área em km2 de cada um deles, sabendo que cada unidade 
das malhas acima mede 1 km.