Lista 2_ Funções do 2º Grau

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LISTA 2 DE FUNÇÕES DO 2° GRAU 
 
 
Prof. João Marcos 
 
1 
Nível 1 
Livro Pré-Vestibular volume 1 
Página 56 - Revisando 1-6 
Página 57 – Propostos 2-5, 7-9, 12, 14, 15, 19, 20, 24, 25, 27, 
30. 
 
Nível 2 
Livro Pré-Vestibular volume 1 
Página 64 – Complementares 5, 6, 8, 9, 11-14, 16, 20, 23, 36, 
38, 50, 51, 56, 59. 
 
Nível 3 
01) Sendo h a maior raiz da equação 𝑥2 + 𝑥 − 1 = 0, calcule o 
valor da expressão 
ℎ5
1 − ℎ
+
2ℎ6
(1 − ℎ)²
 
 
02) Encontre todos os valores de k para os quais a equação 
x² + 2(k -1)x + (k + 5) = 0 possui pelo menos uma raiz positiva. 
 
03) Encontre as soluções de 
2(𝑥 − 3) = √𝑥2 − 2𝑥 + 3 
 
04) If every 2 of these 3 quadratic equation: 
 
 
 
 
always have exactly 1 sommon real rootthen the value of is.... 
 
05) It is known that the graph of a second degree function is symmetric 
with respect to the straight line and that the 
points and are on its graph. If this graph is 
translated, the shifted graph can coincide with which one of the 
following graphs? 
 
 (A) 
 (B) 
 (C) 
 (D) 
 
06) Determine all pairs of real numbers and , , such that 
the solutions to the two equations 
 
are four consecutive integers. 
 
07) If quadratic 
equations and 
share one similar root then find quadratic equation for which has 
roots of other roots of both quadratic equations . 
 
08) Ache todos os pares de reais (a,b) satisfazendo 
2(𝑎2 + 1)(𝑏2 + 1) = (𝑎 + 1)(𝑏 + 1)(𝑎𝑏 + 1) 
 
09) Solucione a equação 
√𝑎 − √𝑎 + 𝑥 = 𝑥 
 
 
10) Suppose a quadratic function 
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐 (𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝑅, 𝑎𝑛𝑑 𝑎 ≠ 0) 
satisfies the following conditions: 
(1) When 𝑥 ∈ 𝑅, 𝑓(𝑥 − 4) = 𝑓(2 − 𝑥) and 𝑓(𝑥) ≥ 𝑥. 
(2) When 𝑥 ∈ (0, 2),𝑓(𝑥) ≤ (
𝑥+1
2
)². 
(3) The minimum value of f(x) on 𝑅 is 0. 
 Find the maximal m (m > 1) such that there exists 𝑡 ∈
𝑅, 𝑓(𝑥 + 𝑡) ≤ 𝑥 holds so long as 𝑥 ∈ [1, 𝑚]. 
 
11) For which quadratic 
equation 
has one root greater than 2 and another less than 2? 
 
12) a, b, c, d são números reais distintos tais que a e b são as raízes da 
equação 
x² − 3cx − 8d = 0, e c e d são as raízes da equação 
𝑥2 − 3ax − 8b = 0. Calcule a soma 
a + b + c + d. 
 
 13) Determine todos os valores de m ∈ R tais que a equação 
(2 – m) x²+ 2mx + m + 2 = 0 tenha duas raízes reais distintas e 
maiores que zero. 
 
 14) Um número é dito impadrático quando é raiz de uma equação 
quadrática com coeficientes inteiros ímpares. Por exemplo, 
1+√5
2
 é 
impadrático, pois é raiz da equação 𝑥2 − 𝑥 − 1 = 0. Qual dos 
números a seguir é impadrático? 
 
A) 
1+√3
2
 B) 
1+√5
5
 C) 
1+√6
2
 
D) 
1−√7
4
 E) 
1−√13
6
 
 
15) As raízes da equação 𝑥2 − 𝑎𝑥 + 𝑏 = 0 são diferentes de zero e 
são os quadrados das raízes da equação 𝑥2 − 𝑏𝑥 + 𝑎 = 0. As 
raízes das equações não são necessariamente reais, mas 𝑎 e 𝑏 
são reais. Então o valor de 𝑎 é: 
A) −√2 B) √2 C) √3 
D) √2
3
 E) √3
3
 
 
16) Se x2 = 2x + 4, então (x + 1)–1 é igual a 
A) x + 2 B) x – 3 C) x – 1 D) 2x + 5 
E) 3x + 5 
 
17) Calcule (
1+√5
2
)10 + (
1−√5
2
)10 
 
18) Se as equações (I) ax²+bx+c=0 e (II) x²+cx+d=0 possuem 
exatamente uma raiz em comum e abcd≠ 0, então determine a 
outra raiz da equação (II 
 
 
 
 
 
 2 
19) (Ciclo 2016) 
 
20) Suponha que o gráfico de f(x)=ax²+bx+c é dado pela figura abaixo. 
Então entre as expressões ab, ac, b, a, a+b+c, a-b+c quantas são 
positivas? 
 
Gabarito 
1) 1 
 
2) K ≤ −1 
 
3) 𝑥 = 3 ou 𝑥 =
13
3
 
 
4) a=2 
 
5) b 
 
6) (-1,1) ou (5,1) 
 
7) 
 
8) (a,b)=(1,1) 
 
9) 𝑆 = { 
1
2
± √𝑎 +
1
4
; −
1
2
± √𝑎 −
3
4
} 
 
10) 𝑚 = 9 
 
11) 
 
12) 96 
 
13) −2 < 𝑚 < −√2 
 
14) e 
 
15) e 
 
16) d 
 
17) 123 
 
18) 
𝑑(𝑐−𝑎)
𝑏−𝑑
 
 
19) d 
 
20) 3