algebra 3

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22/10/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Marcelo Pozzi da Cunha (2946590)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:656383) (peso.:3,00)
Prova: 24550733
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Circunferência é uma figura geométrica formada pela união de infinitos pontos que
apresentam entre si uma mesma distância de seu centro. As coordenadas do centro e o raio
da circunferência delimitada pela equação x² + y² + 2x - 8y + 13 = 0, equivalem a:
 a) Centro (-8, 2) e raio 26 cm.
 b) Centro (4, -1) e raio 4cm.
 c) Centro (-1, 4) e raio 2 cm.
 d) Centro (2, -8) e raio 13 cm.
2. Seja F uma função que transforma vetores do R² em vetores do R³, dada pela fórmula: F(x,y)
= (x + y), (x - y)², x²). O vetor v = (1, -1) de R² terá que coordenadas em R³?
 a) As coordenadas são (2, -4, 1).
 b) As coordenadas são (2, 4, 1).
 c) As coordenadas são (2, -4, 0).
 d) As coordenadas são (0, 4, 1).
3. A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando facilitar a vida do
ser humano. Os estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem uma nova
experiência ao campo da matemática. Sobre as matrizes e os elementos associados,
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos termos
da diagonal principal.
( ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não muda de sinal.
( ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero.
( ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem iguais a 1,
então o determinante dessa matriz será igual a zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - F.
 b) V - F - V - F.
 c) V - F - V - V.
 d) F - V - F - V.
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4. A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando facilitar a vida do
ser humano. Os estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem uma nova
experiência ao campo da matemática. Sobre as matrizes e os elementos associados,
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos termos
da diagonal principal.
( ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não muda de sinal.
( ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero.
( ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem iguais a 1,
então o determinante dessa matriz será igual a zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - V - V.
 b) F - V - F - V.
 c) F - V - F - F.
 d) V - F - V - F.
5. Seja uma transformação linear de R² em R², em relação as bases canônicas:
 a) As opções II e III estão corretas.
 b) As opções III e IV estão corretas.
 c) As opções I e II estão corretas.
 d) As opções I e IV estão corretas.
6. As rotas de dois aviões A e B são lineares e dadas, respectivamente, pelas retas r1 e r2,
descritas a seguir. Com base no exposto, analise as seguintes opções:
I- As retas r1 e r2 são concorrentes, e os aviões podem se chocar. 
II- As retas r1 e r2 são coincidentes, e os aviões podem se chocar.
III- As retas r1 e r2 são paralelas, e os aviões não se chocam. 
IV- O ponto P(3, 1, 4) pertence às r1 e r2, e é o ponto em que os aviões se chocarão.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
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 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
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7. O produto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o comportamento no
eletromagnetismo, mecânica de corpos rígidos e dos fluidos. Na matemática, o produto
vetorial aplica-se a vetores em R³ resolvendo problemas na geometria, no qual o produto
entre dois vetores tem como solução um novo vetor, simultaneamente ortogonal aos outros
dois. Baseado nisto, quanto ao produto vetorial (u x v) entre os vetores u = (0,2,2) e v =
(3,0,2), analise as opções a seguir:
I- u x v = (4,6,-6).
II- u x v = (0,6,4).
III- u x v = (0,-6,6).
IV- u x v = (-4,6,-6).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
8. Uma determinada circunferência possui centro em O(2, -3) e raio R igual a 4. Analise as
opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA que apresenta a equação reduzida da
circunferência:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
9. Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A
solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas
maneiras de resolver um sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser
chama-los. Desta forma, o mais importante é conhecer suas principais características e
propriedades. Com base no sistema apresentado, classifique V para as sentenças
verdadeiras e F para as falsas: 
( ) Impossível, para todo k real diferente de -21.
( ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63.
( ) Possível e determinado, para todo k real diferente de -21.
( ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - F.
 b) F - F - V - F.
 c) F - F - F - V.
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 d) V - F - F - F.
10.A representação gráfica de uma circunferência é dada por um modelo quadrático. Para
determiná-lo, é necessário conhecer as coordenadas do centro da circunferência e o
comprimento do seu raio. Neste caso, encontre a equação geral da circunferência, cujo
centro é (-2, 4) e que passa pela origem do sistema cartesiano: 
I) (x² + y² + 10x + 8y) = 0
II) (x² + y² + 4x - 8y) = 0
III) (x² + y² + 4x + 6y - 13) = 0
IV) (x² - y² + 10x + 8y) = 0
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
11.(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de
um único tipo cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma
caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um
lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três
borrachas pagando R$ 19,00.
Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria,
procuraram resolver o problema: A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores
totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha? Para isso, montaram
um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse
sistema de equações é:
 a) Possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
 b) Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e
da borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borrachacom R$ 28,00.
 c) Possível determinado, podendo admitir como solução o valor do preço da caneta, do lápis
e da borracha.
 d) Impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
12.(ENADE, 2008) Considere o sistema de equações a seguir:
 a) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
 b) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
 c) As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da
primeira.
 d) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa
correta da primeira.
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Prova finalizada com 11 acertos e 1 questões erradas.