Analise Matemática 1

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Disciplina:
	Análise Matemática (MAT27)
	
	Avaliação:
	Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:513091) ( peso.:1,50)
	
	Prova:
	17728353
	Nota da Prova:
	9,00
	
Legenda: Ícone representando resposta correta Resposta Certa  Ícone representando resposta incorreta Sua Resposta Errada  
	1.
	Análise é o ramo da matemática que lida com os conceitos introduzidos pelo cálculo diferencial e integral, medidas, limites, séries infinitas e funções analíticas. Porém, seu início se dá em um estudo bastante elementar à nossa visão, mas que é de fundamental importância no estudo dos conceitos anteriormente citados, os conjuntos numéricos. Quanto às propriedades dos conjuntos numéricos a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Se A não foi finito, dizemos que A é infinito.
(    ) O conjunto dos números naturais N é finito.
(    ) O conjunto dos números inteiros Z não é enumerável.
(    ) Não existe bijeção entre um conjunto finito e um subconjunto próprio dele mesmo.
Assinale a alternativa CORRETA:
	Ícone representando resposta correta a)
	V - F - F - V.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	F - V - V - F.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	F - F - V - V.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	V - V - F - F.
	2.
	Ao realizar-se uma prova matemática, é necessário ter muito claro o fato de qual modalidade de demonstração que será utilizada. Para tanto, um conhecimento teórico de qual sistemática que cada método possui é fundamental. Baseado nisto, acerca da demonstração por indução, assinale a alternativa CORRETA:
	fundo_transparente_16x16.png a)
	Nega-se o que deve ser provado.
	Ícone representando resposta correta b)
	É aplicado quando o resultado a ser provado envolve indexação por números naturais (índices naturais).
	fundo_transparente_16x16.png c)
	A partir das hipóteses contidas na afirmação a ser provada, utilizam-se argumentos lógicos válidos para se chegar à tese.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	Contradiz-se uma das hipóteses contidas na afirmação.
	3.
	O Princípio da Indução é um eficiente instrumento para a demonstração de fatos referentes aos números naturais. Por outro lado, é importante também conhecer seu significado e sua posição dentro do campo da Matemática, pois entender o Princípio da Indução é praticamente o mesmo que entender os números naturais. A respeito dos procedimentos do método indutivo, analise as sentenças a seguir:
I- Verificar se P(1) é verdadeira.
II- Negar P(n).
III- Supor válida P(n).
IV- Concluir P(n+1) válida.
Assinale a alternativa CORRETA:
	Ícone representando resposta correta a)
	As sentenças I, III e IV estão corretas.
	Ícone representando resposta incorreta b)
	As sentenças I e IV estão corretas.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	As sentenças I, II e III estão corretas.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	As sentenças III e IV estão corretas.
	4.
	Normalmente, o ato de somar nos remete a um processo simples. Porém, na análise matemática, podem ser provadas várias propriedades da adição dos números naturais. Estas provas podem ser feitas por indução, e não são tão simples quanto o usual ato de somar números. Sobre quais são propriedades dos números naturais, analise as opções a seguir:
I- Comutatividade.
II- Associatividade.
III- Elemento inverso.
IV- Lei do corte.
Assinale a alternativa CORRETA:
	fundo_transparente_16x16.png a)
	As opções II e III estão corretas.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	As opções III e IV estão corretas.
	Ícone representando resposta correta c)
	As opções I, II e IV estão corretas.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	As opções I e II estão corretas.
	5.
	Muitas vezes pensamos que a Análise Matemática procura provar fatos que intuitivamente parecem ser bastante simples. É claro que a matemática que conhecemos hoje é fruto de uma grande quantidade de anos, onde estudos foram cada vez mais aperfeiçoados, sendo que, hoje ainda existem problemas matemáticos ainda não resolvidos. Logo, partindo de um fato simples, a multiplicação de números naturais, analise as sentenças que são provadas matematicamente:
I- Dados três números naturais m, n e p, m . (n + p) = m . n + m . p.
II- Dados três números naturais m, n e p, m . (n . p) = (m . n) . p.
III- Sejam m, n, temos que m . n = m . (-n).
IV- Seja m natural, temos que m é sucessor de algum número.
Assinale a alternativa CORRETA:
	fundo_transparente_16x16.png a)
	As sentenças II e III estão corretas.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	As sentenças I, II e IV estão corretas.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	Somente a sentença I está correta.
	Ícone representando resposta correta d)
	As sentenças I e II estão corretas.
	6.
	O conjunto IN = {1, 2, 3, 4, ...} é usado para contagens. De tão natural, IN é chamado de conjunto dos números naturais, o primeiro conjunto numérico que aparece na história de qualquer civilização ou em qualquer tratado sobre os fundamentos da Matemática. Quanto à característica dos números naturais:
I- Um dos axiomas de Peano é justamente o princípio da indução, já visto por nós como método de demonstração.
II- A adição de números naturais e a multiplicação de números naturais podem ser definidas a partir do conceito de número inteiro.
III- O Princípio da Boa Ordenação nos garante que qualquer subconjunto não vazio dos números naturais possui um elemento mínimo.
IV- O mesmo Princípio da Boa Ordenação tem como consequência imediata o Primeiro Princípio da Indução, que é uma boa ferramenta matemática a ser utilizada em demonstrações.
Assinale a alternativa CORRETA:
	fundo_transparente_16x16.png a)
	As sentenças I e IV estão corretas.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	As sentenças II e III estão corretas.
	Ícone representando resposta correta c)
	As sentenças I e III estão corretas.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	As sentenças I, II e IV estão corretas.
	7.
	Durante o aprendizado em matemática, e em particular no estudo da análise matemática, faz-se necessário construir os raciocínios ligados aos métodos de transformação. A parte mais importante e mais complicada talvez seja o processo de decidir qual estratégia será utilizada para demonstrar certo teorema, propriedade ou proposição. Baseado nisto, para mostrar que a raiz de 2 é irracional, o tipo mais aconselhado de demonstração a ser utilizado é a por:
	Ícone representando resposta correta a)
	Absurdo.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	Prova Direta.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	Indução.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	Contradição.
	8.
	Durante o aprendizado em matemática, e em particular no estudo da análise matemática, faz-se necessário construir os raciocínios ligados aos métodos de transformação. A parte mais importante e mais complicada talvez seja o processo de decidir qual estratégia será utilizada para demonstrar certo teorema, propriedade ou proposição. Baseado nisto, para mostrar que a soma 1 + 3 + 5 + ... + 2n -1 = n² para todo n natural, o tipo mais aconselhado de demonstração a ser utilizado é a por:
	Ícone representando resposta correta a)
	Indução.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	Prova Direta.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	Contradição.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	Absurdo.
	9.
	Quando conhecemos as propriedades de um conjunto X, por muitas das vezes, podemos aferir condições existentes para quaisquer subconjuntos não-vazios de X. Pois os subconjuntos carregam as propriedades e características do conjunto em que estão contidos. Sobre as propriedades que qualquer subconjunto X não-vazio dos naturais possuem, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) X é infinito.
(    ) X é limitado.
(    ) X possui elemento neutro.
(    ) X possui um maior elemento.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	fundo_transparente_16x16.png a)
	V - V - F - F.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	V - F - V - V.
	Ícone representando resposta correta c)
	F - V - F - V.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	F - F - V - V.
	10.
	Existem alguns métodos de demonstração conhecidos.No entanto, os mais importantes da matemática são os métodos da indução, a demonstração direta e a redução ao absurdo. Sobre a sentença que pode ser provada pelo método da demonstração direta, assinale a alternativa CORRETA:
	fundo_transparente_16x16.png a)
	Teorema de Tales.
	Ícone representando resposta correta b)
	Para todo número real a não nulo, temos que a . 0 = 0.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	Se m é um número inteiro e m² é um número par, então m também é um número par.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	Prove que 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n² para todo número natural n.
Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões erradas.