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Estatística Indutiva Testes de Hipóteses © UNIP 2020 all rights reserved Muitos problemas requerem decisões entre aceitar ou rejeitar afirmações sobre um determinado parâmetro. Este procedimento é chamado de Teste de Hipóteses. Em geral vamos “testar” a média populacional e consideraremos as duas hipóteses. Hipótese Nula : É a hipótese a ser testada. Hipótese Alternativa : É a hipótese a ser considerada caso seja rejeitada. © UNIP 2020 all rights reserved 2 Classificação: De acordo com podemos ter os seguintes testes de hipóteses: Teste Bilateral: Teste Unilateral à Esquerda: Teste Unilateral à Direita: (*) Como realizar um Teste de Hipóteses? © UNIP 2020 all rights reserved Para solucionarmos um Teste de Hipóteses vamos seguir alguns passos. Passo 1) Determinar as hipóteses Passo 2) Definir o Nível de Significância . Passo 3) Determinar o(s) valor(es) crítico(s). Passo 4) Determinar o valor da Estatística de Teste. Passo 5) Comparação. Passo 6) Dar a conclusão a respeito do problema. © UNIP 2020 all rights reserved Assim, no Passo (3) Determinar os valores críticos, utilizaremos a Distribuição Normal e a Distribuição t-Student, para Teste de Hipótese para a Média de uma População. Para o Teste de Hipótese para as Médias de duas Populações, utilizaremos apenas a Distribuição Normal. Teste Bilateral: Para com . ou para Teste Unilateral à esquerda: Para com ou para Teste Unilateral à direita: Para com ou para © UNIP 2020 all rights reserved Já para o Passo 4) Determinar o valor da Estatística de Teste teremos: Teste de Hipótese para a Média de uma População Teste de Hipótese para as Médias de duas Populações © UNIP 2020 all rights reserved No Passo 5) Comparação teremos em todas as situações: Teste Bilateral: - Se então aceitamos . - Se então rejeitamos . © UNIP 2020 all rights reserved Teste Unilateral à Esquerda - Se então rejeitamos . - Se então aceitamos . © UNIP 2020 all rights reserved Teste Unilateral à Direita - Se então rejeitamos . - Se então aceitamos . © UNIP 2020 all rights reserved Exemplos: (1) Uma empresa de coleta de informações verificou que o preço médio das refeições em restaurante de uma cidade era de R$28,44. Após um ano realizou-se uma pesquisa em 40 restaurantes, aleatoriamente escolhidos e foram obtido os seguintes valores e . Com base nestas informações, é possível afirmar, com significância de 1%, que o preço médio das refeições em restaurantes desta cidade subiu em relação à média anterior? © UNIP 2020 all rights reserved (2) A altura média dos jogadores que participam da liga nacional de vôlei é 196cm. Um dos times participantes tem 12 jogadores com estatura média de 190 cm e desvio-padrão de 12 cm. Podemos afirmar com base nesses dados, que os jogadores do referido time são mais baixos do que a média nacional? Utilize um nível de significância de 0,01. © UNIP 2020 all rights reserved (3) Uma rede distribuidora de combustíveis alega que seus preços são maiores que os da concorrência porque seu produto possui melhor rendimento. Foi realizado um teste com 150 litros desse combustível e o valor médio de quilômetros percorridos com um litro foi de 10,6 (desvio-padrão de 0,4). Para a comparação, utilizaram-se 100 litros de combustível de uma outra distribuidora e os seguintes valores foram obtidos: média de 10,3 km/l e desvio-padrão de 0,6 km/l . O teste foi realizado em igualdade de condições (mesmo veículo, mesmo trajeto etc.). Podemos dizer, ao nível de significância de 1%, que vale a pena pagar mais caro pelo combustível? © UNIP 2020 all rights reserved Solução Ex. (1): Passo 1) Determinar as hipóteses Passo 2) Definir o Nível de Significância . Passo 3) Determinar o(s) valor(es) crítico(s). Pela tabela da Distribuição Normal temos © UNIP 2020 all rights reserved Passo 4) Determinar o valor da Estatística de Teste. Temos que , e Passo 5) Comparação. Temos que Então rejeitamos a hipótese nula. Passo 6) Dar a conclusão a respeito do problema. Portanto é possível considerar que o preço médio das refeições subiu na referida cidade após um ano. © UNIP 2020 all rights reserved Solução Ex. (2): Passo 1) Determinar as hipóteses Passo 2) Definir o Nível de Significância . Passo 3) Determinar o(s) valor(es) crítico(s). Temos que Grau de Liberdade: 12-1=11 © UNIP 2020 all rights reserved Passo 4) Determinar o valor da Estatística de Teste. Temos que Passo 5) Comparação. Temos , ou seja, aceitamos a hipótese nula. Passo 6) Dar a conclusão a respeito do problema. Os jogadores do referido time não podem ser considerados mais baixos do que a média nacional. © UNIP 2020 all rights reserved Solução Ex. (3): Passo 1) Determinar as hipóteses Passo 2) Definir o Nível de Significância . Passo 3) Determinar o(s) valor(es) crítico(s). Utilizando a tabela da Distribuição Normal com © UNIP 2020 all rights reserved Passo 4) Determinar o valor da Estatística de Teste. Passo 5) Comparação. Passo 6) Dar a conclusão a respeito do problema. © UNIP 2020 all rights reserved FIM ! © UNIP 2020 all rights reserved
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