Atividade - Álgebra linear

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Atividade 1: 
O conceito de vetores e suas operações aparecem muito na Física, por exemplo, no cálculo do 
trabalho realizado por uma força ou também no conceito de força. 
Levando em conta o texto acima, vamos considerar um caixa de massa de 50 kg que está sujeito 
a duas forças, mostrada na figura abaixo. Considerando que o trabalho realizado por uma força 
é definido por: 
W=F.d 
Calcule o trabalho total realizado por todas as forças em um deslocamento de 10 m sobre essa 
caixa. As forças têm módulos de F1=20N, F2´=20N, F3=30N, F4=5N, F5=10N e F6=15N. 
Escreva cada passo nos seus cálculos. 
 
 
Simplificando o sistema de Forças, temos: 
Fr1 = F1 – F5 = 20N – 10N = 10N 
Fr2 = F3 – F6 = 30N – 15N = 15N 
Decomposição das forças em relação ao eixo X: 
ΣFrx = Fr1 cos 0° + F2 cos 30° + Fr2 cos 90° - F4 cos 30° = 10 + 17,32 + 0 – 4,33 
= 22,99N 
Decomposição das forças em relação ao eixo Y: 
ΣFry = Fr1 sen 0° + F2 sen 30° + Fr2 sen 90° + F4 sen 30° = 0 + 10 + 15 + 2,5 
= 27,5N 
Ângulo da força resultante: 
Tgα = Sen(α) / Cos(α) = 27,5 / 22,99 = 1,20 
α = Arctg (1,20) = 50,1° 
Força resultante total: 
Frtotal2 = Frx2 + Fry2 
Frtotal = 35,84N 
Trabalho da força resultante: 
W = Frtotal . d . Cos(α) = 35,84 . 10 . Cos(50,1) 
W = 229,9 J