Questão 3

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Questão 1 :
A receita na venda de q quantidades de um produto é dada por . De acordo com a unidade 9, o gráfico da função receita será:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: O domínio da função é o conjunto , pois não consideramos quantidades negativas. Para uma quantidade de , a receita será nula. Portanto, o gráfico que representa a função receita é o da alternativa b.
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 2 :
De acordo com o que foi estudado na unidade 43, dada a função , encontre a derivada segunda e assinale a alternativa correta.
 
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Aplicaremos aqui as sucessivas derivadas, vistas nas unidades 42 e 43. Logo, para encontrar a segunda derivada da função, faremos sua derivação duas vezes consecutivas, conforme segue:
Se , então:
A derivada segunda da função  é 
	A
	
	10
	B
	
	2
	C
	
	5
	D
	
	3
Questão 3 :
Para uma empresa em um segmento do mercado de laticínios, a quantidade q ofertada pelos produtores e o preço p do laticínio estão relacionados de acordo com , em que a oferta é dada em toneladas e o preço, em reais por quilo. Qual é a função inversa da função  ?
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Isolar a variável independente (p) para obter a função inversa de ,  conforme estudado na unidade 18.
Colocando  em evidência:
 
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 4 :
  Na unidade 11 você aprendeu como obter a equação da reta dados dois pontos. Qual a equação da reta que passa pelos pontos  e ? A função é crescente ou decrescente?
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Para encontrar a equação da reta é preciso utilizar a seguinte equação:
Substituindo os pontos, obtemos a equação da reta:
	A
	
	, decrescente.
	B
	
	, decrescente.
	C
	
	, crescente.
	D
	
	, decrescente.
Questão 5 :
Sabendo que uma aplicação feita por um período de 10 meses rendeu o montante de  e que a taxa era de  (ao mês), assinale a alternativa que corresponde ao valor aproximado do capital inicial.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
De acordo com a unidade 22, para o cálculo do montante, usamos a fórmula .
Em que:
·         ;
·          é o que queremos calcular;
·         ;
·         
Logo,
          substituindo os valores dados;
               efetuando a soma;
                   efetuando a potência e arredondando;
                           dividindo ambos os lados por 1,22;
                       efetuando a divisão.
 
Logo, o capital inicial era de .
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 6 :
Levantou-se o custo de produção de uma indústria de pisos cerâmicos. Foi apurado que, atualmente, o preço médio de venda do  de piso cerâmico é de , enquanto que todos os custos variáveis somados alcançam . Os custos fixos mensais da empresa são de . De acordo com a unidade 12, qual a função que representa o lucro () da empresa em função do  de piso () cerâmico vendido?
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: O lucro bruto pode ser calculado como a diferença entre a receita e o custo total. A função que representa a receita é e a função que representa o custo total é . A diferença entre elas será o lucro:
	A
	
	L=20x
	B
	
	L=11x - 20000
	C
	
	L=9x - 20000
	D
	
	L=9x + 20000
Questão 7 :
Usando os conceitos vistos nas unidades 28 e 29, calcule o   e assinale  a alternativa correta.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
 Aplicando a propriedade (vii) , desde que , vista na unidade 28, temos:  .  Assim: .
	A
	
	14/5
	B
	
	17/5
	C
	
	3
	D
	
	11/5
Questão 8 :
Conforme a unidade 31, assinale a alternativa que fornece o valor da taxa média de variação do crescimento da função , no intervalo .
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Conforme a unidade 31, vamos organizar os cálculos da seguinte forma:
Agora, devemos calcular a  e a :
Logo,      .
Portanto, a taxa de variação média é dada por .
Logo, no intervalo , a função = x2 +1 está crescendo em média 4 para cada unidade de acrescida em .
 
	A
	
	 8 unidades.
	B
	
	10 unidades.
	C
	
	4 unidades.
	D
	
	2 unidades.
Questão 9 :
A solução da equação  está em qual intervalo?
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Nessa equação, devemos levar todos os logs para o mesmo lado da igualdade e aplicar as propriedades operatórias.
Aplicando a propriedade, vista na unidade 19, temos:
.
Aplicando a equivalência fundamental, vista na unidade 23, , ou seja, seguindo a propriedade, teremos que igualar a base 2 elevado na 1 com  , assim segue:
 
 Portanto, a resposta é  , ou seja, está no intervalo de 
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 10 :
Aplicando a regra do quociente (que estudamos na unidade 38), derive a função  e assinale a alternativa que corresponde à resposta dessa função em sua forma derivada.
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: De acordo com a regra do quociente, temos que: . Substituindo os valores, temos:  = .
 
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D