Rotacional_e_Divergente

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UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA 
“JÚLIO DE MESQUITA FILHO” 
CÂMPUS UNIVERSITÁRIO DE BAURU 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ROTACIONAL E DIVERGENTE 
 
 
 
 
 
 
 
Guilherme Harael RA.: 181010151 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São Paulo, 28 de outubro de 2020 
Rotacional 
 
O rotacional dá uma medida da rotação gerada nas partículas pelo campo vetorial. Um objeto 
no espaço pode girar, simultaneamente, em até três planos distintos. Se F é o campo de 
velocidades de um fluído, as funções componentes do rotacional dão uma medida de quanto 
uma partícula está girando nos planos perpendiculares aos vetores i, j e k respectivamente, 
se dando assim: 
 
 
 
Para o operador que associa o gradiente à uma função diferenciável de três variáveis 
através de: 
 
 
 
Temos uma regra mnemônica para o rotacional do campo: 
 
Sendo o campo denotado por F = P(x,y,z) i + Q(x, y, z) j + R(x, y, z)k , o rotacional do 
campo é dado por: 
 
 
 
 
 
Divergente 
 
O divergente de um campo vetorial F = P(x,y,z) i + Q(x, y, z) j + R(x, y, z)k é a função real 
de três variáveis definida por: 
 
Obs: isto se as derivadas parciais existirem 
 
Se F é o campo de velocidades de um fluído, o divergente mede quanto a densidade do 
fluído está variando em um ponto. Se divF =0, então F é dito incompressível. 
 
 
Referências Bibliográficas 
 
 
https://gauss.ct.utfpr.edu.br/~marcio/Calculo3/section-9.html