PRV - Prova_ 2023A - Cálculo Avançado (60462) - Eng Alimentos

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17/03/2023, 17:41 PRV - Prova: 2023A - Cálculo Avançado (60462) - Eng. Alimentos
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PRV - Prova
Entrega 19 mar em 23:59 Pontos 4 Perguntas 12
Disponível 13 mar em 0:00 - 19 mar em 23:59 Limite de tempo 180 Minutos
Instruções
Histórico de tentativas
Tentativa Tempo Pontuação
MAIS RECENTE Tentativa 1 63 minutos 0,8 de 4 *
Pontuação deste teste: 0,8 de 4 *
Enviado 17 mar em 17:40
Esta tentativa levou 63 minutos.
Olá, Aluno A prova será composta por 10 questões objetivas valendo 0,2 pontos cada, além de 2
questões dissertativas valendo 1 ponto cada. Totalizando 4 pontos, que serão somados com as
atividades realizadas durante o trimestre. Lembrando que a prova terá um prazo de 3 horas
para realização a partir do momento que você acessa-la. 
Boa Prova!
0 / 0,2 ptsPergunta 1
A definição formal para derivadas parciais é similar com a definição
para derivadas de uma variável. Dada a função de duas variáveis
. É correto afirmar que é dado pela
expressão:
 esposta corretaesposta correta
 ocê respondeuocê respondeu
 
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0,2 / 0,2 ptsPergunta 2
O vetor gradiente indica a direção e o sentido nos quais, observa-se o
maior incremento na magnitude da grandeza. O campo do gradiente
de temperaturas ao longo da superfície de uma chapa de alumínio é
representado pela expressão do campo escalar
.
Avalie as afirmações I, II, III e IV.
I- O gradiente de temperatura, aponta para a direção de maior taxa de
variação da temperatura.
II- O gradiente de temperatura é a função
;
III- O gradiente aplicado no ponto é o vetor .
IV- O gradiente aplicado no ponto é o vetor .
É correto afirmar que:
 
 I e II estão corretas. 
 I, II, III e IV estão corretas. 
 I, II e IV estão corretas. Correto!Correto!
 II e III estão corretas. 
 III e IV estão corretas. 
0 / 0,2 ptsPergunta 3
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Se é um campo vetorial
conservativo, onde P e Q têm derivadas parciais de primeira ordem
contínuos sobre um domínio D, então, para cada D temos que
. 
Dada a função vetorial bidimensional: .
É correto afirmar que do campo vetorial vale:
 
 
 esposta corretaesposta correta
 ocê respondeuocê respondeu
 
0 / 0,2 ptsPergunta 4
Dada a função , analise as seguintes
afirmativas:
I- A derivada parcial da função em relação a é: ;
II- A derivada parcial da função em relação a é: ;
III- A derivada parcial da função no ponto (1,1) em relação à 𝑥 é igual a
11.
Podemos afirmar que:
 As alternativas 𝐼𝐼 e 𝐼𝐼𝐼 estão corretas. ocê respondeuocê respondeu
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 Apenas a alternativa 𝐼 está correta. 
 Apenas a alternativa 𝐼𝐼𝐼 está correta. 
 Nenhuma das alternativas está correta. 
 Todas as alternativas estão corretas. esposta corretaesposta correta
0 / 0,2 ptsPergunta 5
O trabalho realizado por uma força sobre uma partícula ao longo de
um caminho é dado por?
A variável é o trabalho realizado sobre o corpo e F, é a força
atuante. Considerando que a força que atua sobre a partícula é
 e provoca um deslocamento desta
partícula do ponto a=0 até o ponto b=1m.
É correto afirmar que o trabalho realizado pela força sobre a partícula
entre a-b será de:
(obs.: considerar a constante de integração igual a zero, como
condição de contorno)
 2kj esposta corretaesposta correta
 6kj 
 3kj 
 1kj 
 8kj ocê respondeuocê respondeu
0,2 / 0,2 ptsPergunta 6
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A derivada direcional de uma função bidimensional possui a seguinte
forma geral: 
, lembrando que a e b
são os componentes do vetor unitário .
É correto afirmar que a derivada direcional da função
 na direção do vetor será de: 
 
 Correto!Correto!
 
 
 
0 / 0,2 ptsPergunta 7
Considerando o campo de velocidades bidimensional 
 de um fluido escoando ao
longo de um canal hidráulico. 
 
É correto afirmar que o vetor velocidade associado ao ponto (3, 0)
deste campo vetorial bidimensional será:
 
 esposta corretaesposta correta
 
 
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 ocê respondeuocê respondeu
0,2 / 0,2 ptsPergunta 8
Dado o campo vetorial tridimensional .
A definição do rotacional de uma função vetorial F em coordenadas
cartesianas e após solucionar o determinante é: 
É correto afirmar que o rotacional do campo vetorial tridimensional
 é:
 
 0 Correto!Correto!
 2 
 -4 
 3 
 -1 
0 / 0,2 ptsPergunta 9
Seja um campo vetorial representado por:
. Considerando
que o campo de forças tridimensional que atua sobre uma partícula
é representado pela função vetorial bidimensional:
.
É correto afirmar que o vetor associado ao ponto (1,1,1) deste
campo de forças bidimensional será:
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 esposta corretaesposta correta
 ocê respondeuocê respondeu
 
 
0,2 / 0,2 ptsPergunta 10
Para determinar o vetor gradiente, devemos reescrever essa fórmula
como um produto escalar entre dois vetores:
Ao primeiro vetor desse produto escalar daremos o nome de vetor
gradiente ou gradiente de . As seguintes notações são utilizadas para
designar esse vetor: ou (lê-se del f).
É correto afirmar que o gradiente da função
 é:
 
 Correto!Correto!
 
 
 
Não avaliado ainda / 1 ptsPergunta 11
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Sua Resposta:
Um campo vetorial F dentro ℝ² é uma atribuição de um vetor
bidimensional F (x, y) a cada ponto (x, y) de um subconjunto D
pertencente a ℝ². O subconjunto D é o domínio do campo vetorial.
Um campo vetorial F dentro ℝ³ é uma atribuição de um vetor
tridimensional F (x, y e z) a cada ponto (x, y e z) de um subconjunto D
pertencente a ℝ³. O subconjunto D é o Domínio do campo vetorial.
Um campo vetorial ℝ2 pode ser representado de duas maneiras
equivalentes. A primeira maneira é usar um vetor com componentes
que são funções de duas variáveis, conforme relação a seguir:
F (x, y) = ⟨P (x, y), Q (x, y) ⟩
A segunda forma é usando vetores unitários.
F (x, y) = P (x, y) i +Q (x, y) j
Para ser considerado um campo vetorial, as funções inerentes a cada
componente do vetor devem ser contínuas.
 
Tendo em vista a leitura do texto, bem como seus conhecimentos
sobre campos vetoriais, cite dois exemplos práticos de campos
vetoriais estudados na física e explique, o motivo pelo qual você
classifica os mesmos como campos vetoriais. Qual a diferença entre
campos escalares e campos vetoriais?
Podemos citar como exemplos práticos de campos vetoriais estudados
na física a gravitação e o eletromagnetismo, que afetam o
comportamento de objetos em
uma grande região de um plano ou do espaço. Os campos vetoriais
têm muitas aplicações porque podem ser usados para modelar
campos reais.
A diferença entre os campos vetoriais e os campos escalares é que:
Os campos vetoriais são funções cuja imagem é composta de vetores
no , já a imagem dos campos escalares são números reais, isto é,
escalares.
Definição para campos escalares:
 Seja f uma função escalar definida em uma região D do espaço-2D ou
espaço-3D. A região D, juntamente com as grandezas escalares eas
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imagens de cada ponto de D em f, são forma ao campo escalar.
Dizemos também, que a função f define um campo escalar sobre D.
Definição para campos vetoriais:
Seja F uma função vetorial definida de uma região D do espaço-2D ou
espaço-3D no próprio espaço. A região D juntamente com as
grandezas vetoriais, imagem de cada ponto de D em F, é chamada um
campo vetorial. Dizemos também, que F define um campo vetorial
sobre D.
Não avaliado ainda / 1 ptsPergunta 12
Cada corpo com massa possui a capacidade de atrair outros corpos de
matéria para si com uma força conhecida como força
gravitacional. Trata-se da força mais fraca que existe na
natureza. Associado à força gravitacional, existe um campo chamado
campo gravitacional. Então, o que é um campo gravitacional? Todo
corpo de matéria provoca uma deformação no tecido espaço tempo ao
seu redor e esta perturbação pode ser experimentada por outros
corpos. Esta região do espaço é chamada de campo
gravitacional. Semelhante aos campos eletromagnéticos, o campo
gravitacional também possui módulo, direção e sentido. Portanto, é um
campo vetorial. O campo gravitacional é medido em termos da força
gravitacional por unidade de massa- Newtons por quilograma. Esta
força de campo é sempre atrativa e tem um alcance infinito. Como a
força do campo gravitacional é a força mais fraca, as forças do campo
eletromagnético tornam-se dominantes sobre ela. Em 1687, Sir Isaac
Newton apresentou uma lei chamada lei da gravitação, que é derivada
da lei do movimento planetário de Kepler e sua segunda lei do
movimento. Dá a força da força do campo gravitacional entre
quaisquer dois corpos com suas massas e a distância entre eles. Mais
tarde, em 1798, o cientista inglês Henry Cavendish realizou um
experimento que mede a força gravitacional entre duas massas em
laboratório. O experimento de Cavendish foi feito para medir a
densidade de massa da Terra em que ele tem a ajuda da lei da
gravitação de Newton. Mais tarde, em 1873, o valor da constante
gravitacional universal foi derivado do experimento de Cavendish.
 
Sabemos que o campo gravitacional é um campo conservativo.
Explique fisicamente e matematicamente o que você entende por um
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Sua Resposta:
campo vetorial conservativo.
Um campo vetorial conservativo é chamado de “conservativo” pelo fato
de tais campos vetoriais modelam forças nas quais a energia é
conservada. Ou seja, são campos vetoriais que representam as forças
de sistemas físicos onde a energia é conservada. Nesses sistemas, o
trabalho realizado para mover uma partícula no espaço depende
apenas dos pontos final e inicial.
Pontuação do teste: 0,8 de 4