MATEMATICA FINANCEIRA

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Curso: Administração de empresas 
 
Disciplina: 
Matemática Financeira
 
 
 
 
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CADERNO DE QUESTÕES 
 
LEIA COM ATENÇÃO AS QUESTÕES ABAIXO. 
 
 
Questão 1. uma empresa possui uma dívida bancária que será paga com 4 títulos, a uma taxa de 2,5% a.m., com capitalização composta. Os valores e vencimentos são apresentados abaixo: 
R$ 27.200,00 - vencimento daqui a 15 meses 
R$ 35.250,00 - vencimento daqui a 12 meses 
R$ 21.200,00 - vencimento daqui a 8 meses 
R$ 8.520,00 - vencimento daqui a 6 meses O valor da dívida contraída é de: 
 
A) R$ 92.170,00 
B) R$ 33.489,69 
C) R$ 69.737,60 
D) R$ 39.037,60 
E) R$ 79.737,69 
 
	Resolução: Para encontra o capital use: 𝐶 = 𝑀/(1 + 𝑖)𝑛. As contas foram feitas no Excel conforme tabela abaixo. 
	27200 	35250 	21200 	8520 	 
	15 	12 	8 	6 	 
	0,025 	0,025 	0,025 	0,025 	 
 	 	 	 	 	 
18780,66 26210,34 17399,83 	7346,77 	 69737,60 
 	 	 	 	 
 	 	 	 	 
A soma das parcelas foi R$ 69.737,60 
Questão 2. O conjunto de duplicatas de uma determinada empresa é apresentada conforme o borderô a seguir: 
	R$ 15.000,00 
	15 dias 
	R$ 8.500,00 
	30 dias 
	R$ 4.520,00 
	45 dias 
 
Calcule o valor líquido das duplicatas se elas forem descontadas a taxa de desconto comercial simples de2,4% ao mês. A) R$ 11.768,00 
B) R$ 27.473,28 
C) R$ 13.755,28 
D) R$ 4.731,20 
E) R$ 14.731,20 
 
	Use a fórmula do desconto comercial: 𝑉𝐿 = 𝑁(1 − 𝑑 × 𝑛) 
	
	 
	R$15.000,00 
	15 dias 
	15000(1-15/30*0,042) = 
	
	14.820,00 
	
	
	R$8.500,00 
	25 dias 
	8500(1-30/30*0,042) = 
	
	8.296,00 
	
	
	R$4.520,00 
	45 dias 
	 4520(1-45/30*0,042) = 
	
	4.357,28 
	
	
	 
	 
	Total = 
	
	27.473,28 
	
Questão 3. Um investidor aplicou R$ 25.000,00, no regime de capitalização composta, num RDB pósfixado de 180 dias, cuja remuneração era dada por CM + 15% a.a. (correção monetária mais 15% a.a.). Calcule o montante líquido sabendo-se que o imposto de renda é igual a 20% do juro e a taxa de correção monetária é de 4,20%. 
A) R$ 21.738,00 
B) R$ 25.462,90 
C) R$ 28.056,71 
D) R$ 27.348,41 
E) R$ 26.050,00 
 
 
Capital corrigido: 25000+0,042(25000) = 26.050,00 
Montante bruto: 26.050,00(1,15)^(180/360) = 27.935,51 
IR = 0,20(27.935,51– 25.000) = 587,10 
Montante Líquido: 27935,51– 587,10 = R$ 27348,41 
 
Questão 4. Uma pessoa aplica a quantia de R$ 32.800,00 à taxa mensal de 0,8% em regime de capitalização composta. Após um período de 8 meses, necessitando do dinheiro para o pagamento de uma dívida, ele faz a retirada dos juros resultantes da aplicação. Qual o valor por ele retirado? 
 
A) R$ 2.738,00 
B) R$ 2.462,90 
C) R$ 2.056,71 
D) R$ 2.158,93 
E) R$ 2.050,00 
 
 
	 
Resolução: 
M = 32800(1+0,008)^8 = R$ 34.958,93 
J = M – C = 34958,93 – 32800 = R$ 2.158,93 
 
 
Questão 5. João fez uma aplicação de R$ 1.250,00 para resgatar em 6 meses. No primeiro mês, o seu dinheiro aplicado renderá R$ 837,50. No segundo mês, R$ 2.236,13, e assim por diante. Quanto João receberá, de juros, no final do empréstimo? 
A) R$ 21.738,00 
B) R$ 25.462,90 
C) R$ 28.056,71 
D) R$ 27.114,95 
E) R$ 25.864,95 
 
	 
O Capital aplicado no início é C = 1250,00. No mês seguinte será de 2087,50. E assim sucessivamente. 
	1	1
	𝑀	
A taxa de aplicação é : 𝑖 = (	)𝑛 − 1 = (2087,50)1 − 1 = 0,67 = 67% 𝑎. 𝑚. 
	𝐶	1250
Se calcularmos o Montante no final de 6 meses teremos: 
𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖)𝑛 = 1250(1 + 0,67)6 = 𝑅$ 27.114,95 
𝐽 = 𝑀 − 𝐶 = 27.114,95 − 1250,00 = 𝑹$ 𝟐𝟓. 𝟖𝟔𝟒, 𝟗𝟓 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questões dissertativas 
Questão 6. Calcule a Taxa Interna de Retorno (TIR) de um investimento, cujo aporte de capital inicial é de R$ 20.000,00 e irá gerar, após um período, o retorno de R$ 35.000,00. 
 
	 
A TIR é a taxa que faz com que o valor presente líquido seja igual a zero. Sendo assim, temos: 
VPL = -20000 + (35000/1+i) 
0 = -20000 + (35000/ 1+i) 
20000 = 35000/(1+i) 
1 + i = 35000/ 20000 = 1,75 Logo, i = 0,75 = 75 % 
 
 
Questão 7. Um banco concede um empréstimo de R$ 97.000,00 a uma empresa, para ser pago em 3 parcelas mensais de R$ 25.000,00, R$ 35.000,00 e R$ 45.000,00 em 1, 2 e 3 meses, respectivamente. Calcule a taxa de juros paga pela empresa nesse empréstimo. 
	Resolução: Resolvido por TIR 
97.000,00=25000/91+i)+35000/(1+i)^2+45000/(1+i)^3 
25000/91+i)+35000/(1+i)^2+45000/(1+i)^3-97.000,00=0 
	 	1 	2 	3 	 	 
	 
 
 	 
	i 
	25000 
	35000 
	45000 
	97000 
	 3% 
	1444,076 	 
	1% 
	24752,48 
	34310,36 
	43676,56 
	5739,394 
	 	i 
		0 	 
	2% 
	24509,8 
	33640,91 
	42404,51 
	3555,216 
	 4% 
	-597,235 	 
	3% 
	24271,84 
	32990,86 
	41181,37 
	1444,076 
	 	 
	 	 
	4% 
 	 
	24038,46 
 
	32359,47 
 
	40004,84 
 
	-597,235 
	 	i= 
 
	1444,076 + 3 
2041,311 	 
	o valor da taxa está entre 3% e 4%. Interpolando os valores 
	i = 
	0,707426 + 3 
		obtemos i = 3,71% 	 	 
 	 	 	 	 
	 i = 
 
	3,707426 	 
 	 
Questão 8. Um título de R$ 100.000,00 é descontado em um banco, seis meses antes do vencimento, à taxa de desconto comercial de 5% a.m. O banco cobra uma taxa de 2% sobre o valor nominal do título como despesas administrativas e 1,5% a.a. de IOF. Calcule a taxa de juros efetiva da operação. 
	O desconto bancário é 𝐷𝑐 = 100.000,00 × 0,05 × 6 = 30.000,00 
O desconto da taxa bancária é: 𝑡𝑏 = 100.000,00 × 0,02 = 2.000,00 
Transformando o IOF em mês temos: % = 0,0125% 𝑎. 𝑚 
Desconto do IOF = 100.000,00 × (	) × 6 = 750,00 
O valor líquido é 𝑉 = 100.000,00 − 30.000,00 − 2.000 − 750,00 = 𝑅$ 67.250,00 
O Valor do desconto = 100.000,00 − 67.250,00 = 32.750,00 
Aplicando o Valor líquido para o obter o valor nominal obtemos a taxa efetiva da aplicação. 
Vamos usar o desconto comercial com o valor do juro. 
	𝐽	32.750
Então: 𝑖𝑒𝑓 = 𝐶.𝑛 = 67.250×6 × 100 = 8,12% 𝑎. 𝑚. 
 
Questão 9. Um determinado banco cobra 15% a.m. de juro composto pelo uso do limite da conta bancária. Qual o valor pago, contabilizando o valor devido de R$ 2.600,00 e os juros correspondentes se por quatro meses de atraso? 
 
Juro composto: 
𝑀 = 2600,00 × (1,154) = 𝑅$ 4.547,42 
 
𝐽 = 𝑀 − 𝐶 
𝐽 = 𝑅$ 4.547,42 − 2600,00 = 𝑅$ 1.947,42 
 
Valor contabilizado = 𝑅$ 4.547,42 e Juros correspondentes = 𝑅$ 1.947,42 
 
 
Questão 10. Um produtor de soja espera colher 20.000 sacas em 2020. O valor pago, fechado, antecipado ao produtor, é de R$ 89,66 a saca, cotada em setembro de 2019. Se ele vendesse a produção e aplicasse o dinheiro em CDI em 2019, a taxa era de 5,78% ao ano, recusou a oferta de venda da produção. Após 12 meses vendeu a saca a R$ 143,72, mas teve uma queda de 15% na colheita. Qual foi o lucro (ou prejuízo) real do produtor, no regime de juros composto? 
	20.000 𝑠𝑎𝑐𝑎𝑠 𝑎 𝑅$ 89,66 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑔𝑒𝑟𝑎 𝑢𝑚 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑅$ 1.793.200,00 15% 𝑑𝑒 20.000 𝑠𝑎𝑐𝑎𝑠 𝑎 𝑅$ 143,72 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑔𝑒𝑟𝑜𝑢 𝑢𝑚 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑅$ 2.443.240,00 
Se aplicasse os R$ 1.793.200,00 a taxa de 5,78% a.a. durante os 1 ano receberia: 
𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖 × 𝑛) = 1793200(1 + 0,0578)1 = 𝑅$ 1.896.846,96 
Logo teve um lucro de ( 2.443.240,00 – 1.896.846,96)= R$ 546.393,04.