Matematica analitica (172)

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77. Problema: Se \( \frac{dy}{dx} = e^x \), qual é \( y \) quando \( x = 0 \) e \( y = 1 \)? 
 Resposta: \( y = e^x + C \), onde \( C \) é uma constante de integração. Substituindo \( x = 
0 \) e \( y = 1 \), podemos resolver para \( C \), obtendo \( C = 0 \). Portanto, \( y = e^x \). 
 Explicação: Esta é uma equação diferencial que podemos resolver integrando ambos os 
lados. A integral de \( e^x \) em relação a \( x \) é \( e^x + C \), onde \( C \) é uma constante 
de integração. 
 
78. Problema: Qual é o valor de \( \sqrt{441} - \sqrt{400} + \sqrt{361} \)? 
 Resposta: \( \sqrt{441} - \sqrt{400} + \sqrt{361} = 21 - 20 + 19 = 20 \). 
 Explicação: \( \sqrt{441} = 21 \), \( \sqrt{400} = 20 \), \( \sqrt{361} = 19 \), então \( 
\sqrt{441} - \sqrt{400} + \sqrt{361} = 21 - 20 + 19 = 20 \). 
 
79. Problema: Qual é o valor de \( \int_{-1}^1 9 \, dx \)? 
 Resposta: \( \int_{-1}^1 9 \, dx = 18 \). 
 Explicação: A área é dada pela integral de \( 9 \) de \( -1 \) a \( 1 \), que é \( 18 \). 
 
80. Problema: Se \( \frac{dy}{dx} = x^2 \), qual é \( y \) quando \( x = 2 \) e \( y = 7 \)? 
 Resposta: \( y = \frac{x^3}{3} + C \), onde \( C \) é uma constante de integração. Substitu 
 
indo \( x = 2 \) e \( y = 7 \), podemos resolver para \( C \), obtendo \( C = \frac{1}{3} \). 
Portanto, \( y = \frac{x^3}{3} + \frac{1}{3} \). 
 Explicação: Esta é uma equação diferencial que podemos resolver integrando ambos os 
lados. A integral de \( x^2 \) em relação a \( x \) é \( \frac{x^3}{3} + C \), onde \( C \) é uma 
constante de integração. 
 
81. Problema: Qual é o valor de \( \sqrt{484} - \sqrt{441} + \sqrt{400} \)? 
 Resposta: \( \sqrt{484} - \sqrt{441} + \sqrt{400} = 22 - 21 + 20 = 21 \). 
 Explicação: \( \sqrt{484} = 22 \), \( \sqrt{441} = 21 \), \( \sqrt{400} = 20 \), então \( 
\sqrt{484} - \sqrt{441} + \sqrt{400} = 22 - 21 + 20 = 21 \). 
 
82. Problema: Qual é o valor de \( \int_{-1}^1 10 \, dx \)? 
 Resposta: \( \int_{-1}^1 10 \, dx = 20 \). 
 Explicação: A área é dada pela integral de \( 10 \) de \( -1 \) a \( 1 \), que é \( 20 \).