P2 - Matemática Discreta

Prévia do material em texto

UNIFEI
2ª Prova de Matemática Discreta - MAT057
07/10/2020
Observação 1: Qualquer questão respondida sem nenhuma palavra receberá zero. Qualquer questão
respondida sem nenhuma frase receberá no máximo metade da pontuação máxima.
Observação 2: Explique bem suas respostas.
Observação 3: Esta prova é individual e sem consulta.
Observação 4: As demonstrações devem ser feitas incluindo bastante texto, demonstrações apenas com
śımbolos não serão aceitas.
1. O enunciado da prova estará dispońıvel no SIGAA entre 8h de 07/10 quarta-feira e 8h de 08/10
quinta-feira e deve ser entregue via tarefa no SIGAA em formato PDF até 8h do dia 08/10 incluindo
o nome e matŕıcula do aluno.
2. Foram separadas 5 questões Q1, Q2, Q3, Q4, Q5 para cada aluno, conforme tabela na próxima
página. As questões estão nas páginas seguintes à tabela.
3. Cada aluno deve fazer as cinco questões.
4. Cada questão vale 20 pontos e cada aluno vai fazer 5 questões, totalizando 100 pontos.
5. Na resolução da prova é necessário colocar os enunciados completos das questões.
N Matŕıcula Nome Q1 Q2 Q3 Q4 Q5
1 2020008707 ALEJANDRO MACHA PAIVA 16 21 30 40 42
2 2020028094 ALUANA PATRICIA DE SOUZA 17 22 31 41 43
3 2016000408 ANA CLARA DE ALMEIDA CORRÊA 18 23 32 37 44
4 2020025922 ANA CLARA QUIRINO DE MELO 19 24 33 38 42
5 2020010661 ANA LYVIA FERREIRA DOS SANTOS 20 25 34 39 43
6 2019011100 ANDERSON LUIZ PATRICIO 1 26 35 40 44
7 2018011948 ANDREI BARBOZA DA SILVA 2 27 36 41 42
8 2020020040 ANTONIO CLAUDIO DOS SANTOS JUNIOR 3 28 30 37 43
9 2020016342 ANTONIO FLAVIO PORTO BEZERRA DE M. F. 4 29 31 38 44
10 2020029690 BARBARA FERNANDA SILVA 5 21 32 39 42
11 2020020953 BRENO YUKIHIRO HIRAKAWA 6 22 33 40 43
12 2020024890 BRUNA SOARES SILVA 7 23 34 41 44
13 2016004908 BRUNO CAVALCANTE MARTINS NORONHA 8 24 35 37 42
14 2019004170 CAMILA SILVA PEREIRA 9 25 36 38 43
15 2019016045 DANIELE MACEDO DOS SANTOS SILVA 10 26 30 39 44
16 2020028773 DANILO DA SILVA MELO 11 27 31 40 42
17 2019014318 DIEFANY APARECIDA MARA A. DOS S.P. 12 28 32 41 43
18 2020009366 ESTER DANIELY DE SOUZA DOS SANTOS 13 29 33 37 44
19 2019014819 GEOVANNA OLIVEIRA DA COSTA BRITO 14 21 34 38 42
20 2020016235 GUILHERME DA SILVA NEVES 15 22 35 39 43
21 2020009320 GUILHERME VIEIRA RODRIGUES 16 23 36 40 44
22 2019018406 GUSTAVO HENRIQUE MATIAS 17 24 30 41 42
23 2020001395 HALYSON VINICIUS MORAIS 18 25 31 37 43
24 2020018258 HELIZA GARCIA BATISTA 19 26 32 38 44
25 2019010435 IAGO VILELA DE OLIVEIRA 20 27 33 39 42
26 2018010978 JÉSSICA JANES JUVÊNCIO 1 28 34 40 43
27 2020019442 JOAO PEDRO RAIMUNDO CARNEIRO BRAGA 2 29 35 41 44
28 2020008180 JONATHAS ALCEBIADES DOS SANTOS 3 21 36 37 42
29 2020000370 JOSÉ BENEDITO FERREIRA 4 22 30 38 43
30 2020004771 JULIO CESAR DE SOUZA HENRIQUE 5 23 31 39 44
31 2020009633 KAMYLLA COSTA DE SOUZA 6 24 32 40 42
32 2020027168 KIMBERLLY STRUTZ CHIARADIA 7 25 33 41 43
33 2020006275 LAURA PEREIRA OLIVEIRA 8 26 34 37 44
34 2020025969 LAVINIA VELOSO CANDIDO 9 27 35 38 42
35 2020019925 LEONARDO ABREU MARTINS 10 28 36 39 43
36 2020024470 LEONARDO MONTESANTE DE SOUZA GUEDES 11 29 30 40 44
37 2020010625 LUCAS CID MARCHESI 12 21 31 41 42
38 2018013138 LUCAS PRAÇA DE SOUZA 13 22 32 37 43
39 2020006097 LUIS RICARDO ALBANO SANTOS 14 23 33 38 44
40 2019016063 LUIZ VINICIUS DA SILVA 15 24 34 39 42
41 2020021567 MARIA LUIZA TORRES MAGALHAES E SILVA 16 25 35 40 43
42 2020019390 MATHEUS AUGUSTO PEDRAZZI 17 26 36 41 44
43 2020029270 MATHEUS DA SILVA VIEIRA 18 27 30 37 42
44 2020011720 MAURICIO ANTUNES DE SOUZA 19 28 31 38 43
45 2020017911 MOISES VICENTE RIBEIRO 20 29 32 39 44
46 2020024756 MYLENNE APARECIDA FAGUNDES 1 21 33 40 42
47 2018013728 MYRIAM APARECIDA MORAES MESSIAS 2 22 34 41 43
48 2020027560 NICOLLY HORRANAH COELHO SALAZAR DOS S. 3 23 35 37 44
49 2020025824 NICOLY NATALY MARTINS DOS SANTOS 4 24 36 38 42
50 2019011890 PEDRO AUGUSTO GOMES FRANÇA 5 25 30 39 43
51 2019011728 PEDRO CHIARADIA DOS SANTOS 6 26 31 40 44
52 2020026572 PEDRO LUIZ DE FREITAS SILVA 7 27 32 41 42
53 2016012490 RENATO SERGIO MELLO DA SILVA 8 28 33 37 43
54 2016015536 RENNER AUGUSTO PEREIRA DA SILVA 9 29 34 38 44
55 2020000511 RODRIGO BHERING TRINDADE 10 21 35 39 42
56 2019005220 SAMUEL JACKSON CARVALHO LEONEL 11 22 36 40 43
57 2019018818 Tânia Geovana Muniz 12 23 30 41 44
58 2020016763 THAYANE GABRIELE SILVA VELOSO 13 24 31 37 42
59 2016009637 WASHINGTON FAUSTINO DOS SANTOS 14 25 32 38 43
60 Nenhum dos nomes acima 15 26 33 39 44
2
Para as questões entre 1 e 20 use o seguinte número:
k. Questão 4.k do livro texto.
Para as questões de 21 a 24 cosidere o seguinte enunciado:
Em uma escola de ensino médio há n alunos. Uma pesquisa indicou que an deles gostam de novelas,
af deles gostam de filmes e as deles gostam de séries. Além disso anf gostam de novelas e filmes,
ans gostam de novelas e séries e afs gostam de filmes e séries. A mesma pesquisa indicou que anfs
alunos gostam de novelas, filmes e séries.
21. Quantos alunos não gostam nem de novelas e nem de filmes?
22. Quantos alunos não gostam nem de novelas e nem de séries?
23. Quantos alunos não gostam nem de filmes e nem de séries?
24. Quantos alunos não gostam de novelas, nem de filmes e nem de séries?
Para as questões de 25 a 29 considere o seguinte enunciado:
Quantos números entre 1 e n não são div́ıveis por a, por b e nem por c?
25. n = 9000, a = 2, b = 3, c = 5.
26. n = 8000, a = 3, b = 5, c = 7.
27. n = 7000, a = 3, b = 5, c = 11.
28. n = 6000, a = 5, b = 6, c = 7.
29. n = 5000, a = 2, b = 7, c = 11.
Para as questões de 30 a 36 considere o seguinte enunciado:
Em uma caixa há x bolas amarelas, y bolas vermelhas, z bolas verdes e w bolas azuis. Dê a função
geradora que descreve todas as maneiras de retirarmos n bolas desta caixa se a ordem de retirada
não faz diferença. Nestas condições, dê também a quantidade de maneiras de retiramos cinco bolas
da caixa.
30. x = 4, y = 2, z = 1, w = 1.
31. x = 3, y = 3, z = 1, w = 1.
32. x = 3, y = 2, z = 2, w = 1.
33. x = 2, y = 2, z = 2, w = 1.
34. x = 4, y = 1, z = 2, w = 1.
35. x = 1, y = 2, z = 3, w = 2.
36. x = 2, y = 2, z = 2, w = 2.
Para as questões de 37 a 41 considere o seguinte enunciado:
Um número m de funcionários é contratado para uma indústria que tem 3 departamentos distintos.
De quantas maneiras podemos alocar estes funcionários nos departamentos se nenhum departamento
pode deixar de receber funcionários?
37. m = 12.
38. m = 11.
39. m = 10.
40. m = 09.
41. m = 08.
Para as questões de 42 a 44 considere o seguinte enunciado:
Escreva a função geradora para encontrar o número de partições de um inteiro n ...
42. com partes pares menores ou iguais a quatro.
43. com partes restritas a 2, 3 e 4.
44. com partes ı́mpares menores ou iguais a cinco.
4