Prova 2- Cálculo numérico

Prévia do material em texto

Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28) 
Avaliação: Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:649886) ( peso.:1,50) 
Prova: 24922618 
Nota da Prova: 8,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Em matemática, denomina-se interpolação linear o método de interpolação que se 
utiliza de uma função linear f(x) (um polinômio de primeiro grau) para representar, 
por aproximação, uma suposta função f(x), que originalmente representaria as 
imagens de um intervalo descontínuo contido no domínio de f(x). Portanto, pela 
interpolação linear é possível determinar o valor da função para um ponto 
intermediário entre dois pontos distintos. Assinale a alternativa CORRETA que 
apresenta um enunciado coerente com este contexto: 
 a) Seja y = f(x) definida pelos pontos (2,4) e (4,5). Determine aproximadamente o 
valor de f(5). 
 b) Seja y = f(x) definida pelos pontos (1,3) e (2,9). Determine aproximadamente o 
valor de f(3). 
 c) Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (2,9). Determine aproximadamente o 
valor de f(1). 
 d) Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (1,2). Determine aproximadamente o 
valor de f(7). 
 
2. Para resolver um sistema linear através do método iterativo, podemos usar o método 
da iteração linear. No entanto, no caso de equações não lineares, nem sempre é 
possível aplicar o método. Para podermos aplicar o método, precisamos que ele 
satisfaça três condições, sendo que uma delas é que as derivadas parciais das funções 
F e G satisfaçam os itens: 
 
 a) Os itens I e II são satisfeitos. 
 b) Somente o item I é satisfeito. 
 c) Somente o item II é satisfeito. 
 d) Os itens I e II não são satisfeitos. 
 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDc3Mg==&action2=TUFUMjg=&action3=NjQ5ODg2&action4=MjAyMC8y&prova=MjQ5MjI2MTg=#questao_1%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDc3Mg==&action2=TUFUMjg=&action3=NjQ5ODg2&action4=MjAyMC8y&prova=MjQ5MjI2MTg=#questao_2%20aria-label=
3. As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e 
constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, 
recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,6x² + 0,9x - 3, 
determine o seu valor para x igual a 0,5. 
 a) O valor do polinômio é 3,6. 
 b) O valor do polinômio é 1,65. 
 c) O valor do polinômio é -1,5. 
 d) O valor do polinômio é -2,4. 
 
4. Um dos métodos de resolver um sistema linear é por meio da interpolação de 
Lagrange. De acordo com os dados no quadro a seguir, assinale a alternativa 
CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via método de Lagrange 
para a função f(x) = ln x: 
 
 a) 1,1245x² - 0,1438x - 0,9807 
 b) 1,1245x² - 0,9807x - 0,1438 
 c) - 0,9807x² + 1,1245x - 0,1438 
 d) - 0,1438x² + 1,1245x - 0,9807 
Anexos: 
CN - Interpolacao de Lagrange2 
 
5. As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e 
constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, 
recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,5x² - 4x -1, determine o 
seu valor para x igual a 0,5. 
 a) O valor do polinômio é 2,375. 
 b) O valor do polinômio é -1,875. 
 c) O valor do polinômio é -2,875. 
 d) O valor do polinômio é 2,125. 
 
6. Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-
comportadas e apresentam várias propriedades interessantes. Uma dessas 
propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser real 
ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E ainda, 
se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, 
então o conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no 
exposto, considere o polinômio 
 
p(x) = x³ - 3x² + x + 5 
 
Determine o valor de a sabendo que x = - 1 e x = a - i são raízes do polinômio. 
 a) a = 2 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDc3Mg==&action2=TUFUMjg=&action3=NjQ5ODg2&action4=MjAyMC8y&prova=MjQ5MjI2MTg=#questao_3%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDc3Mg==&action2=TUFUMjg=&action3=NjQ5ODg2&action4=MjAyMC8y&prova=MjQ5MjI2MTg=#questao_4%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjQ5MjI2MTg=&action2=NTk4NDg1
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDc3Mg==&action2=TUFUMjg=&action3=NjQ5ODg2&action4=MjAyMC8y&prova=MjQ5MjI2MTg=#questao_5%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDc3Mg==&action2=TUFUMjg=&action3=NjQ5ODg2&action4=MjAyMC8y&prova=MjQ5MjI2MTg=#questao_6%20aria-label=
 b) a = - 1 
 c) a = 0 
 d) a = - 2 
 
7. Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução 
aproximada da solução de um sistema linear. Quando não temos mais um sistema 
linear e sim um sistema não linear devemos fazer uso de outros métodos para 
encontrar uma solução aproximada para o sistema, dois deles são: o método da 
interação linear e o método de Newton. O método da interação linear em geral é mais 
fácil de ser implementado, porém requer mais condições do sistema que o método de 
Newton. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução (com um 
arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não linear depois de duas iterações 
(k = 2) e o ponto inicial (0; - 0,5) usando o método da iteração linear: 
 
 a) x = 0,495 e y = 0,124 
 b) x = 0 e y = - 0,5 
 c) x = 0,125 e y = - 0,492 
 d) x = 0,125 e y = - 0,5 
 
8. Estudamos vários métodos iterativos para determinarmos a raiz de uma função f em 
um dado intervalo [a, b]. Cada um deles tem vantagens e desvantagens que ficam 
evidenciadas ao tentarmos aplicá-los numa situação-problema. Sobre as diferenças 
entre estes métodos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Para aplicar o método da bissecção, é necessário que conheçamos as derivadas 
de f. 
( ) O método das cordas só pode ser aplicado se conhecermos f explicitamente. 
( ) O método de Newton é o que utiliza o menor número de iterações quando 
comparado aos demais métodos iterativos estudados. 
( ) O método das secantes pode ser aplicado independentemente de conhecermos f 
explicitamente. 
( ) De todos os métodos estudados, o da iteração linear é o mais fácil de se aplicar. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - F - V - V - F. 
 b) V - V - F - F - V. 
 c) V - F - F - V - F. 
 d) F - V - V - F - F. 
 
9. Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma 
função linear (polinômio de primeiro grau), a qual representa em resultados 
aproximados uma função f(x). Considerando a tabela a seguir e utilizando a 
interpolação linear, qual o valor estimado de f(0,25)? 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDc3Mg==&action2=TUFUMjg=&action3=NjQ5ODg2&action4=MjAyMC8y&prova=MjQ5MjI2MTg=#questao_7%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDc3Mg==&action2=TUFUMjg=&action3=NjQ5ODg2&action4=MjAyMC8y&prova=MjQ5MjI2MTg=#questao_8%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDc3Mg==&action2=TUFUMjg=&action3=NjQ5ODg2&action4=MjAyMC8y&prova=MjQ5MjI2MTg=#questao_9%20aria-label=
 
 a) f(0,25) = 2,5 
 b) f(0,25) = 2,75 
 c) f(0,25) = 0,5 
 d) f(0,25) = 0,75 
Anexos: 
CN - Regressao Linear2 
 
10. Estudamos cinco métodos iterativos para obter as aproximações das raízes de uma 
função real qualquer. No entanto, dentre os cincos métodos, cada um apresenta suas 
vantagens e limitações. Neste caso, é de interessedo pensador escolher qual destes 
métodos é o mais conveniente, ou seja, vantajoso para aplicar na sua situação 
problema para a tomada de decisão. Sobre esses métodos, associe os itens, utilizando 
o código a seguir: 
 
I- Método da bisseção. 
II- Método das cordas. 
III- Método de Newton. 
IV- Método das secantes. 
V- Método da iteração linear. 
 
( ) Para trabalhar com este método, a grande dificuldade está centrada na 
descoberta da função de iteração apropriada, e sua vantagem é que a convergência é 
rápida. 
( ) Este método não exige as derivadas da função. Para chegarmos a uma 
aproximação confiável da raiz são necessárias várias iterações. É utilizado para 
refinar o intervalo que contém a raiz. 
( ) Este método exige que o pesquisador conheça a derivada da função e a sua 
forma analítica; no entanto, quando modificado, ele mantém constante o valor da 
primeira derivada durante todo o processo interativo. 
( ) Método utilizado quando o pesquisador tem a certeza de que o sinal da segunda 
derivada da função é constante, com a necessidade da realização de uma análise 
gráfica e possui uma convergência lenta. 
( ) A ordem de convergência está situada entre a convergência linear da iteração 
linear e a convergência quadrática do método de Newton. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) IV - V - I - II - III. 
 b) V - II - I - III - IV. 
 c) IV - V - II - I - III. 
 d) V - I - III - II - IV. 
 
Prova finalizada com 8 acertos e 2 questões erradas. 
 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjQ5MjI2MTg=&action2=NTk4NDg2
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDc3Mg==&action2=TUFUMjg=&action3=NjQ5ODg2&action4=MjAyMC8y&prova=MjQ5MjI2MTg=#questao_10%20aria-label=