Relatório 01 Peneiramento _ Passei Direto

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Instituto de Química 
Engenharia Química 
Laboratório de Engenharia Química I 
Marco Antonio Gaya de Figueiredo 
 
 
 
 
 
 
Prática 1 
Peneiramento 
 
 
 
 
 
Alunos: Matrícula 
Ana Clara Pinto Dantas de Souza Rego 2012.2.0560811 
Bruna Barros Pozes da Silva 2012.2.0695911 
Brunna Torres de Souza Soares 2012.2.0558711 
Caique Siqueira da Silva 2012.2.0560311 
Carolina Lopes de Freitas 2012.2.0559911 
 
 
Em 2016.2 
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1. INTRODUÇÃO 
 Materiais sólidos estão presentes na rotina da indústria química, seja como matéria-
 prima de um processo ou recuperado como produto no final. Sólidos possuem algumas 
 especificidades que exigem cuidados especiais em seu manuseio, transporte e 
 armazenamento. Alguns dos parâmetros utilizados para o estudo de partículas são: 
esfericidade, porosidade, massa específica real e aparente, entre outros. 
 Em situações operacionais práticas as partículas são tratadas em conjunto, na forma de 
 população de partículas. Por maior que seja a homogeneidade do material, partículas não são 
 totalmente idênticas e por isso se fazem necessários artifícios para que partículas semelhantes 
 possam ser reunidas em um subgrupo dentro da população que compõem. Essa classificação é 
 essencial, por exemplo, para a escolha do equipamento de separação adequado para o 
processo. 
 O peneiramento vibratório é uma técnica que promove a separação do material sólido 
 em diversas frações com base no tamanho das partículas. O processo consiste em um 
 empilhamento de peneiras em ordem crescente de número de . Quanto menor o número mesh
 de , maior será o tamanho de partícula retido na peneira. Dessa forma, o sólido em cada mesh
 peneira tem um diâmetro maior que o da malha em que está retido, e menor do que o da 
 malha acima. São promovidos vários ciclos de vibração durante determinados períodos de 
tempo até que se atinja um ponto no qual a quantidade de partículas em cada uma das peneiras 
permaneça constante. 
 
2. OBJETIVO 
 Determinar a distribuição cumulativa experimental de uma amostra de areia, 
 comparando os dados obtidos com os modelos de Gates-Gaudin-Shaumann (GGS), Rosin-
 Rammler-Bennet (RRB) e Sigmóide. Adicionalmente, calcular o diâmetro médio de Sauter. 
 
3. METODOLOGIA 
 Para a realização do procedimento experimental utiliza-se uma série de peneiras com 
 tampa e fundo de diversos tamanhos em (16, 20, 28, 35, 42, 50, 60, 65, 80 e 100), um mesh
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 agitador mecânico e uma balança analítica. A figura 1 mostra o arranjo da primeira série de 
peneiras (16 a 42 ) no agitador mecânico: mesh
 
 Figura 1 – Peneiras e agitador mecânico.
 Pesam-se as peneiras e os fundos. Constrói-se a metade da série no agitador, com a 
 amostra na peneira de topo, e se deixa vibrar por aproximadamente 30 minutos. Pesa-se o 
 conteúdo do fundo e de uma peneira do meio. Continua-se o peneiramento por períodos de 
 10-15 minutos, até que o peso do conteúdo do fundo e da peneira do meio seja constante. 
 Posteriormente, se pesa o conteúdo de todas as peneiras. Repete-se este mesmo procedimento 
para a segunda metade da série, mas esta vez, usando o conteúdo do fundo da série anterior. 
 
4. RESULTADOS 
 A tabela 1 mostra os resultados obtido para as pesagens totais, conforme diferentes s 
ciclos de agitação: 
 Tabela 1 – Pesagem total e ciclos de agitação. 
Primeira metade (16 - 42 ) mesh Segunda metade (50 - 100 ) mesh
Tempo (min) 
Massa do conteúdo 
do meio e fundo (g) 
Tempo (min) 
Massa do conteúdo 
do meio e fundo (g) 
0 - - 0 - - 
30 360,99 440,32 30 359,15 360,87 
40 360,62 445,39 40 359,98 360,83 
50 360,63 449,00 60 - - 
 
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 A tabela 2 exibe os valores obtidos através da pesagem de cada peneira, para assim 
 determinar o quantitativo de massa retida. A partir desses dados foram realizados os cálculos 
da fração mássica (x ) e fração mássica cumulativa (X ), sendo: i i
 


 
 
 

 

 
 A fração mássica indica o percentual da amostra total que ficou retido em determinada 
 faixa. Já a fração mássica cumulativa representa a fração mássica menor ou igual a abertura 
 da faixa em questão. Por exemplo, sabemos através da fração mássica cumulativa que 100% 
 das partículas da amostra de areia passaram pela abertura de 16 , logo são menores ou mesh
iguais a 1,190 mm. 
 Tabela 2 – Pesagens parciais e frações mássicas distributiva e cumulativa. 
Peneira 
(Mesh) 
Abertura 
(mm)* 
Massa 
peneira (g) 
Massa 
peneira + 
amostra (g) 
Massa 
amostra (g) xi (%) Xi (%) 
16 1,190 441,72 443,16 1,44 0,62 100,00 
20 0,840 442,19 442,65 0,46 0,20 99,38 
28 0,646 342,01 360,60 18,59 8,02 99,18 
35 0,500 353,62 433,80 80,18 34,58 91,16 
42 0,383 354,52 397,68 43,16 18,61 56,59 
50 0,297 396,32 420,80 24,28 10,47 37,97 
60 0,250 333,96 374,81 40,85 17,62 27,50 
65 0,229 336,82 359,38 22,56 9,73 9,89 
80 0,177 343,24 343,31 0,07 0,03 0,16 
100 0,149 380,94 381,24 0,30 0,13 0,13 
Fundo 0,000 360,83 360,83 0,00 0,00 - 
 *Conversão baseada em dados da Agência Nacional de Vigilância Sanitária (ANVISA) 
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 Figura 2 – Frações mássicas distributiva e cumulativa apresentadas respectivamente na forma de 
 histograma e de linhas. 
 O diâmetro médio de Sauter (D consiste em um diâmetro de partícula cuja relação sauter) 
superfície/volume é a mesma para todas as partículas. É definido como: 
  

 


  
 
Sendo: 
 xi: Fração mássica D : Diâmetro médio de partícula por faixa p,i
 Tabela 3 – Diâmetro médio por faixa para o cálculo de Dsauter. 
Faixas Dpi 
(µm)* 
Dpi médio 
(µm) xi (%) xi/Dpi 
149 - 0 74,5 0,00 0,0000 
149 - 177 163 0,13 0,0008 
177 - 229 203 0,03 0,0001 
229 - 250 239,5 9,73 0,0406 
 250 - 297 273,5 17,62 0,0644 
 297 - 383 340 10,47 0,0308 
 383 - 500 441,5 18,61 0,0422 
 500 - 646 573 34,58 0,0603 
 646 - 840 743 8,02 0,0108 
 840 - 1,190 1015 0,82 0,0008 
 * 1mm=1000 µm Soma 0,2509 
D sauter 
(µm) 3,9862 
 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0
5
10
15
20
25
30
35
40
 
 
 
Fr
aç
ão
 M
ás
si
ca
 C
um
ul
at
iv
a 
(%
) 
 
Fr
aç
ão
 M
ás
si
ca
 (%
) 
 Faixas de tamanho (mm) 
 Distribuição Tamanho de Partícula 
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 Os modelos GGS, RRB e Sigmoide consistem em funções de probabilidade que se 
 ajustam aos dados obtidos experimentalmente.Trata-se da probabilidade de se encontrar 
 determinada massa de partículas com diâmetro menor ou igual a dado diâmetro D . As p
relações entre X e D são mostradas abaixo: p
 Tabela 4 – Modelos e respectivas linearizações. 
Nome X Linearização 
GGS 



          
RRB    




            
Sigmoide 

 


 
    
 
         
 
 Para todos os casos, o ajuste da versão linearizada resultará em coeficientes angulares 
   = 2 e coeficientes lineares 1 = −[ = exp(− . ln(C )], ou seja, C 1 1 1⁄2). 
 
 Figura 3 – Coeficientes linear ( e angular (. 
 Retrabalhando as equações e realizando regressões lineares, os seguintes resultados 
foram obtidos: 
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 Figura 4 – Regressão para o modelo GGS. 
 
 Figura 5 – Regressão para o modelo RRB. 
 
 Figura 6 – Regressão para o modelo Sigmoide. 
 
y = 3,3579x - 20,949 
R² = 0,7735 
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
0 2 4 6 8
ln
 (
X
) 
ln (Dp) 
Modelo GGS 
GGS
Linear (GGS)
y = 3,8175x - 23,103 
R² = 0,8606 
-8
-6
-4
-2
0
2
4
0 2 4 6 8
ln
 (
-l
n
 (
1-
 
X
))
ln (Dp) 
Modelo RRB 
Modelo RRB
Linear (Modelo RRB)
y = 6,2976x - 35,789 
R² = 0,9347 
-10
-5
0
5
10
15
0 2 4 6 8
ln
 (
X
/1
-
 
X
)
ln (Dp) 
Modelo Sigmoide 
Modelo Sigmoide
Linear (Modelo
Sigmoide)
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 Vale destacar que para o valor de X = 1, como mostrado na tabela 5, obteríamos uma i
 inconsistência matemática para o cálculo da ordenada nos modelos RRB e Sigmoide. Para 
 solucionar o problema e não perder a coerência dos dados, foi utilizado o valor de 0,9999, que 
é muito próximo a 1 e permite que as subtrações em questão não resultem em zero. 
 Tabela 5 – Resultados para construção da linearização. 
Abcissa Ordenada 
GGS RRB Sigmoide 
Xi 
Dpi 
(µm) ln (D ) p ln (X) ln (-ln (1-X)) ln (X/1- X)
0,0013 74,5 4,3108 -6,6502 -6,6496 -6,6489 
0,0016 163 5,0938 -6,4405 -6,4397 -6,4389 
0,0989 203 5,3132 -2,3138 -2,2622 -2,2097 
0,2750 239,5 5,4786 -1,2908 -1,1343 -0,9692 
0,3797 273,5 5,6113 -0,9682 -0,7389 -0,4906 
0,5659 340 5,8289 -0,5694 -0,1810 0,2650 
0,9116 441,5 6,0902 -0,0925 0,8864 2,3338 
0,9918 573 6,3509 -0,0082 1,5695 4,7962 
0,9938 743 6,6107 -0,0062 1,6256 5,0754 
1,0000 1015 6,9226 0,0000 2,2203 9,2103 
 
 Tabela 6 – Parâmetros obtidos através da linearização. 
GGS RRB Sigmoide 
 1 -20,949 -23,103 -35,789 
 2 3,3579 3,8175 6,2976 
R² 0,7735 0,8606 0,9347 
C1 512,2028 424,9053 293,8174 
n 3,3579 3,8175 6,2976 
 
 A partir dos dados dos coeficientes C pode-se construir um gráfico comparativo 1 e 
entre os dados experimentais de distribuição cumulativa e os ajustes para cada modelo: 
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 Figura 7 – Comparativo entre os dados experimentais e o ajuste do modelo GGS. 
 
 Figura 8 – Comparativo entre os dados experimentais e o ajuste do modelo RRB. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 9 – Comparativo entre os dados experimentais e o ajuste do modelo Sigmoide. 
 
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
 0 500 1000 1500
 
Fr
aç
ão
 M
ás
si
ca
 
 Diâmetro médio (µm) 
Experimental x Modelo GGS 
GGS
Experimental
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
 0 500 1000 1500
 
Fr
aç
ão
 M
ás
si
ca
 
 Diâmetro médio (µm) 
Experimental x Modelo RRB 
RRB
Experimental
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
 0 500 1000 1500
 
Fr
aç
ão
 M
ás
si
ca
 
 Diâmetro médio (µm) 
Experimental x Sigmoide 
Sigmoide
Experimental
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 Como podemos observar através dos gráficos, o modelo Sigmoide é o que melhor se 
 ajusta aos dados experimentais. Ajuste que também se confirma através do valor do 
coeficiente de determinação (R²) de 0,9347 como mostra a tabela 6. 
 
5. CONCLUSÃO 
 A classificação das partículas de uma amostra de areia de granulometria desconhecida 
 foi satisfatoriamente realizada através dos cálculos de fração mássica distributiva e 
 cumulativa. Também foi possível obter um diâmetro único que busca representar toda a 
amostra, o diâmetro médio de Sauter. 
 Linearizações e ajustes aos modelos empíricos GGS, RRB e Sigmoide foram 
 realizados, concluindo-se que o modelo que melhor descreve o comportamento da amostra é o 
Sigmoide. 
 
6. ANEXO: ESTUDO DIRIGIDO 
 
 a. Em posse dos dados obtidos em laboratório faça a distribuição granulométrica do 
 sólido em diferentes modelos de distribuição encontrados na literatura. 
 
 Figura 10 – Distribuição granulométrica nos modelos Sigmoide, RRB e GGS . dados experimentais. vs