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SIM1904 LABORATORIO DE MATEMATICA E FISICA EAD - 202020.115242.05 Unidade 4
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Usuário CARINA DA SILVA PERES
Curso GRA1583 LABORATORIO DE MATEMATICA E FISICA GR1790202 - 202020.ead-
6469.05
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 12/10/20 16:58
Enviado 13/10/20 20:16
Status Completada
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10 em 10 pontos  
Tempo decorrido 27 horas, 18 minutos
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Pergunta 1
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Pela geometria euclidiana, três pontos distintos, P, Q e R, definem um plano, e suas
coordenadas coincidem com os vértices de um triângulo. Além disso, o produto
  é definido  em que  é valor do ângulo entre os vetores.
Considere os pontos de coordenadas seguintes em um sistema de eixos cartesianos:
A(6, 9, 3), B(6, 3, -3) e C(6, 6, -6). 
Com base no exposto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. Os pontos A, B e C definem um triângulo retângulo. 
PORQUE 
II. O produto escalar . 
  
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa correta da I.
Resposta correta. Justificativa: São três pontos distintos em ℝ 3 
o que define os vértices de um triângulo. O produto escalar = (0,
-6, -6)  (0, -3, 3) = . Significa que
os vetores  e  são ortogonais entre si e implica que o triângulo é
retângulo em B.
Pergunta 2
No cálculo vetorial, a função gradiente é definida como a taxa de variação de uma
CARINA DA SILVA PERESMinha Área
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grandeza escalar por unidade de espaço. Dada uma função escalar , o seu
gradiente é definido por , em que ,  e  são vetores
canônicos. Vetores canônicos possuem módulo unitário, são mutuamente ortogonais
entre si e estão identificados com as direções dos eixos cartesianos x, y e z. 
  
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
O gradiente de uma função escalar é um vetor.
PORQUE
A grandeza possui módulo, direção e sentido.
  
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa correta da I.
Resposta correta. Justificativa: Esta é a própria definição de uma grandeza
vetorial. A função  identifica o módulo, a
direção e o sentido em que a função escalar  apresenta a maior taxa
de variação por unidade de comprimento em um dado ponto de
coordenadas .
Pergunta 3
Duas partículas movem-se, linearmente e com velocidades constantes, em um plano,
em que o ponto O é origem de um sistema de coordenadas cartesiano. A velocidade da
partícula 1 possui módulo  = 1 m/s, inclinação de 45º, e a velocidade da partícula 2
é . Em t = 0 s, a partícula 1 dista 20 m de , horizontal, e a
partícula 2 ocupa a mesma coordenada x que a partícula 1. 
  
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
  
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e
F para a(s) falsa(s). 
I. (  ) A posição da partícula 1 pode ser definida por:
 
II. (  ) A posição da partícula 2 pode ser definida por: 
III. (  ) Existe um momento t em que as partículas 1 e 2 chocam-se entre si. 
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IV. (  ) As partículas 1 e 2 atingem o ponto de coordenada x = 0 em instantes diferentes. 
  
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, F, V.
V, V, F, V.
Resposta correta. Justificativa: Para a partícula 1,  com
 . Logo,
. Para a partícula 2,
 e . Como não
existe um momento t no qual  as partículas nunca se
chocam. Para     s. Para
⇒ s. Ou seja, a passagem da
partícula 1 pela coordenada x = 0 é anterior à passagem da partícula 2
pela mesma coordenada.
Pergunta 4
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Suponha que uma partícula P desenvolve movimento circular cujo módulo da
velocidade seja constante). O deslocamento ocorre em torno da origem O de um
sistema de coordenadas cartesiano. O vetor   = (r x , r y ) indica a posição de P, e A, B,
C e D são quatro pontos da trajetória que coincidem com os eixos x ou y. O ponto E da
trajetória coincide com a bissetriz do quarto quadrante). 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
  
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e
F para a(s) falsa(s). 
I. (  ) Nas posições B ou D, as componentes verticais r y do vetor posição possuem os
maiores módulos. 
II. (  ) Nas posições A ou C, as componentes horizontais v x do vetor velocidade
possuem os menores módulos. 
III. (  ) Na posição E, as componentes vertical r x e horizontal r y 
do vetor posição possuem o mesmo  módulo. 
IV. (  ) Nas posições A, B, C, D e E, os vetores aceleração de P possuem o mesmo
módulo. 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, V.
V, V, V, V.
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Resposta correta. Justificativa: Sendo , ,
a componente vertical possui valor máximo para 
ou  que coincide com B e D. Em A ou
C, a velocidade somente possui componente vertical e a componente
horizontal é zero. Na posição E, as projeções do vetor posição são as
mesmas nas direções horizontal e vertical, porque . E, em um
MCU, a aceleração possui módulo constante com o vetor sempre
orientado para o centro.
Pergunta 5
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A figura a seguir representa um móvel que percorre uma trajetória em forma de
segmento circular AB, no sentido anti-horário, no intervalo de tempo de 1 segundo. O
raio R da trajetória possui valor R = 2 metros. Os vetores  e  são vetores canônicos e
possuem módulo de valor unitário. 
  
  
Fonte: Elaborada pelo autor. 
Assinale a alternativa que indica os valores do módulo da velocidade vetorial média e
da velocidade escalar média, respectivamente.
3,7 m/s e 4,7 m/s.
3,7 m/s e 4,7 m/s.
Resposta correta. Justificativa:  e . Sendo
, então o
módulo da velocidade vetorial média é m/s. A
velocidade escalar média no percurso AB, no mesmo período  = 1 s é
 = 4,7 m/s.
Pergunta 6
Dados dois vetores,  = (a x , a y , a z ) e  = (b x , b y , b z ), define-se como produtor
escalar, representado por , o número real a x b x 
+ a y b y + c x c y ou ao equivalente  em que θ é o ângulo compreendido
entre eles. Suponha, então, os vetores  = (2, 1, m),  = (m+2, –5, 2) e  = (2m, 8, m). 
Para quais valores de m os vetores resultantes das operações  +  e   serão
ortogonais entre si? Assinale a alternativa correta.
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resposta:
m = -6 ou m = 3.
m = -6 ou m = 3.
Resposta correta. Justificativa: Para serem ortogonais entre si, é condição
necessária que o ângulo entre os vetores seja . Assim  e
   ou .
Pergunta 7
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Dados dois vetores, e, o produto escalar entre eles é representado e definido por
 , em que  é o ângulo
subentendido entre eles. Suponha os pontos de coordenadas P(10k, 10, 0), Q(10k -1,
20K, 20) e R(10, 30, -10) em um sistema de eixos cartesianos. 
Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s)
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. (   ) Os pontosP, Q e R são distintos para qualquer k. 
II. (   ) Os pontos P, Q e R definem um triângulo. 
III. (   ) Se k = 1, o triângulo é retângulo no vértice P. 
IV. (   ) Se k = 1, a área do triângulo é aproximadamente 500 u.a. 
  
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, F.
V, V, V, F.
Resposta correta. Justificativa: Não há valor de k para o qual
e  e  o que implica que os
pontos P, Q e R são distintos e três pontos distintos em R 3 definem um
triângulo. Se k = 1 ⇒ (-1, 10, 20)  (0, 20, -10) = 0 cuja
conclusão é a de que os vetores são ortogonais entre si e, portanto, o
triângulo é retângulo em P, a sua área pode ser calculada: Área =
u.a.
Pergunta 8
Um campo de forças, ou campo vetorial, é uma função que associa um vetor a cada
ponto de coordenadas (x, y, z). Quando os valores são somente numéricos, o campo é
denominado escalar. Seja, então, um campo de forças F:  definido por
 . 
  
Considere as figuras a seguir: 
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Fonte: Elaborada pelo autor. 
  
Qual delas representa o campo vetorial F?
IV.
IV.
Resposta correta. Justificativa: O módulo da função vetorial F decai
segundo o inverso da distância em relação à origem do sistema de
coordenadas, ou seja,  pois  =
, em que d é o valor da
distância do ponto (x, y), em relação ao ponto (0, 0). Como o vetor F é anti-
horário para qualquer coordenada (x, y), a orientação do campo de forças F
é anti-horário.
Pergunta 9
Sejam  e  vetores em um plano cujo ponto O é origem comum a ambos. Ao vetor 
 é permitido girar em torno de O, de modo que define um ângulo  com . O produto
escalar entre  e , representado pela notação , é o valor numérico
 . O produto vetorial entre  e , representado pela notação , é o
vetor (a y b z -a z b y )  + (a z b x -a x b z )  + (a x b y -a y b x )  que possui módulo
 . 
 Considere os gráficos seguintes: 
  
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Fonte: Elaborada pelo autor. 
Os valores numéricos dos produtos  e  podem ser representados, em
função de , respectivamente, pelos gráficos:
IV e III.
IV e III.
Resposta correta. Justificativa: As variações numéricas dos produtos
escalar e vetorial entre  e são, respectivamente, cossenoidais ou
senoidais. Ambas as variações possuem amplitude 2ab, considerando-se
que  = a e  = b e, portanto, estão representados pelos gráficos IV e III.
Pergunta 10
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Resposta Correta: 
Uma função gradiente é uma medida da taxa de variação de uma grandeza escalar por
unidade de espaço e é uma medida vetorial. Isotermas são conjuntos de pontos que
identificam uma mesma medida de temperatura. Considere o mapa do Rio Grande do
Sul que foi, hipoteticamente, noticiado no bloco de previsão do tempo. Ele registra as
isotermas, em graus Celsius, pelo território em um dado momento do dia. 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
  
Assim, qual dos trajetos lineares, identificados de I a V, apresenta o maior gradiente de
temperatura naquele momento? Assinale a alternativa correta.
I.
I.
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Terça-feira, 13 de Outubro de 2020 20h23min55s BRT
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Resposta correta. Justificativa: No trajeto I do território, a variação da
temperatura é maior em uma distância linear relativamente pequena
quando comparada aos demais trechos. Então, o gradiente de temperatura
é o mais alto.  No trajeto II, por exemplo, a variação de temperatura é a
mesma que em I, mas a distância territorial é maior. Portanto, o gradiente
em II é menor do que em I.
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