MAPA Lógica Matemática

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“Se Maria vai ao mercado, então Maria não vai ao açougue. Maria vai ao mercado ou, 
vai à padaria e ao açougue. Se Maria vai à padaria e ao açougue, então Maria vai ao mercado 
ou não vai à padaria. Portanto, Maria não vai ao açougue ou Maria vai ao mercado ou Maria 
não vai à padaria.” 
 
I) Sendo P: ‘Maria vai ao mercado’, Q: ‘Maria vai à padaria’, R: ‘Maria vai ao açougue’. 
Escreva simbolicamente o argumento acima. 
Utilizando os argumentos constantes no material didático, concluímos que: 
Se Maria vai ao mercado, então Maria não vai ao açougue. 
(H1) 
𝑷 → ~𝑹 
Maria vai ao mercado ou, vai à padaria e ao açougue. (H2) 𝑃 ∨ (𝑄 ∧ 𝑅) 
Se Maria vai à padaria e ao açougue, então Maria vai ao 
mercado ou não vai à padaria. (H3) 
(𝑄 ∧ 𝑅) → (𝑃 ∨ ~𝑄) 
Portanto, Maria não vai ao açougue ou Maria vai ao 
mercado ou Maria não vai à padaria. (C) 
~𝑅 ∨ (𝑃 ∨ ~𝑄) 
 
Portanto, ficamos com: 
(𝑃 → ~𝑅),(𝑃 ∨ (𝑄 ∧ 𝑅)),((𝑄 ∧ 𝑅) → (𝑃 ∨ ~𝑄)) ⊢ (~𝑅 ∨ (𝑃 ∨ ~𝑄)) 
 
II) Verifique a validade desse argumento utilizando tabelas-verdade. 
P Q R (P → ~R) (P ∨ (Q ∧R)) ((Q∧R) → (P ∨ ~Q)) → (~R ∨ (P∨ ~𝑸)) 
V V V V F F V V V V V V V F V F V V 
V V F V V V V V F F V V V F V V V V 
V F V V F F V V F F V V V V V F V V 
V F F V V V V V F F V V V V V V V V 
F V V F V F F V V V F F F F V F F F 
F V F F V V F F F F V F F F V V V F 
F F V F V F F F F F V F V V V F V V 
F F F F V V F F F F V F V V V V V V 
0 0 0 1 4 3 1 6 5 5 10 1 7 2 11 3 9 8 
Para que o argumento seja válido é preciso que: 
(𝑃 → ¬𝑅) ∧ (𝑃 ∨ (𝑄 ∧ 𝑅)) ∧ ((𝑄 ∧ 𝑅) → (𝑃 ∨ ¬𝑄)) → (¬𝑅 ∨ (𝑃 ∨ ¬𝑄)), pois todas 
as hipóteses precisam ser verdadeiras para que a conclusão seja verdadeira. Portanto, na tabela 
acima, na coluna 11, o argumento é válido, pois o resultado foi uma tautologia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Acadêmico: Edilson José da Silva R.A. 1997764-5 
Curso: Licenciatura em Matemática Disciplina: Lógica Matemática 
 
 
III) Verifique a validade desse argumento utilizando das Regras de Inferência. 
P: ‘Maria vai ao mercado’, Q: ‘Maria vai à padaria’, R: ‘Maria vai ao açougue’ 
H1: Se Maria vai ao mercado, então Maria não vai ao açougue. 
H2: Maria vai ao mercado ou, vai à padaria e ao açougue. 
H3: Se Maria vai à padaria e ao açougue, então Maria vai ao mercado ou não vai à padaria. 
T: Portanto, Maria não vai ao açougue ou Maria vai ao mercado ou Maria não vai à padaria. 
Queremos verificar que para H1, H2, H3 ⊢ T ou H1^ H2^ H3→ 𝑇 o argumento é ou não válido. 
Temos a seguinte situação: 
(𝑃 → ~𝑅), (𝑃 ∨ (𝑄 ∧ 𝑅)), ((𝑄 ∧ 𝑅) → (𝑃 ∨ ~𝑄)) ⊢ (~𝑅 ∨ (𝑃 ∨ ~𝑄)). Então: 
Pela tabela acima, como conseguimos concluir a nossa tese, isto significa que o 
argumento é válido. 
IV) Qual dos métodos você considerou mais fácil? Qual deles foi o mais trabalhoso? E 
qual deles você prefere utilizar? Justifique. 
Diante do que foi apresentado, o método da tabela-verdade foi mais fácil, porém mais 
trabalhoso, enquanto, que pelas regras de inferência, foi menos trabalhoso, mas exigiu mais 
concentração e teoria. Eu prefiro, no momento o método da tabela-verdade, mas assim que 
tiver pleno domínio da lógica que envolve as regras de inferência, certamente preferirei o 
segundo método, pois se imaginarmos uma tabela verdade com cinco ou mais proposições 
compostas, vamos perceber que a dificuldade e chance de errar torna-se bem mais evidente. 
 
PASSO PROPOSIÇÃO OBTIDA SÍMBOLOS JUSTIFICATIVA 
1 Se Maria vai ao mercado, então 
Maria não vai ao açougue. 
𝑃 → ~𝑅 Hipótese 1 
2 Maria vai ao mercado ou, vai à 
padaria e ao açougue. 
𝑃 ∨ (𝑄 ∧ 𝑅) Hipótese 2 
3 
Se Maria vai à padaria e ao açougue, 
então Maria vai ao mercado ou Maria 
não vai à padaria. 
(𝑄 ∧ 𝑅) → (𝑃 ∨ ~𝑄) Hipótese 3 
4 Maria vai ao mercado 𝑃 PC 1 
5 Maria não vai ao açougue ~R MP 1,4 
6 Maria vai à padaria e ao açougue. (𝑄 ∧ 𝑅) PC 3 
7 Maria vai ao mercado ou Maria não 
vai à padaria. 
(𝑃 ∨ ~𝑄) MP 3,6 
8 
Maria não vai ao açougue ou Maria 
vai ao mercado ou Maria não vai à 
padaria. 
~R∨ (𝑃 ∨ ~𝑄) ID 5,7