02_Geometria descritiva

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GEOMETRIA	DESCRITIVA	
Prof.	Beatriz	Alcântara	Castelo	
1.	O	que	é	geometria?	
Geometria	tem	a	sua	origem	da	palavra	grega		geometrien,	onde:	
	geo	:	terra		
	metrien	:	medicação.	
	
Geometria	é	a	ciência	da	medição	de	terras.	
	
	E	 na	 matemáMca	 geometria	 é	 o	 segmento	 que	 estuda	 as	
propriedades	do	espaço.			
2.	Geometria	plana	e	espacial	
3.	Geometria	DescriMva	
Surgiu	no	século	XVIII.	
	
Foi	 desenvolvida	 por	 Gaspard	 Monge	 (1746	 –	 1818)	 -	
matemáMco	francês.		
	
Também	 conhecida	 como	 Geometria	 Mongeana	 ou	 Método	
Monge,	é	a	base	matemáMca	do	desenho	técnico.		
	
Estuda	 os	 métodos	 de	 representação	 gráfica	 das	 figuras	 do	
espaço	 sobre	 um	 plano,	 uMlizando	 as	 propriedades	
dimensionais,	“_sicas”	e	posicionais.			
	
	
	
4.	Sistema	de	Projeção	
Projeção:	 é	 o	 processo	 pelo	 qual	 se	 incidem	 raios	 sobre	 um	
objeto	em	um	plano	chamado	plano	de	projeção.	
	
	
	
Fonte:	AposMla	de	Geometria	DescriMva	
	
	
	
4.	Sistema	de	Projeção	
O	sistema	de	projeção	é	composto	por	cinco	elementos:	
centro	de	projeção;	
as	(retas/raios)	projetantes;	
objeto	ou	ponto	objeMvo;		
projeção;	
plano	de	projeção.		
	
Do	 centro	 de	 projeção	 saem	 (retas)	 as	 projetantes,	 que	 passam	 pelo	
objeto	e	interceptam	o	plano	de	projeção.		
Os	 pontos	 onde	 as	 projetantes	 interceptam	 o	 plano	 de	 projeção	
correspondem	às	projeções	dos	pontos	obje:vo.		
	
Quando	 o	 centro	 de	 projeção	 está	 situado	 a	 uma	 distância	 finita	 do	
objeto,	 as	 projetantes	 são	 divergentes,	 dando	 origem	 à	 chamada	
projeção	cônica	ou	central.		
	
	
	
4.	Sistema	de	Projeção	
Fonte:	AposMla	de	Geometria	DescriMva	2	
	
	
	
4.	Sistema	de	Projeção	
Fonte:	hgp://www.uel.br/cce/mat/geometrica/php/gd_t/gd_1t.php	
	
	
	
Projeção	Cônica	ou	Central	
	
	
	
4.	Sistema	de	Projeção	
Fonte:	hgp://www.uel.br/cce/mat/geometrica/php/gd_t/gd_1t.php	
	
	
	
Projeção	Cilíndrica	ou	Paralela	
	
	
	
OBS:	 Na	 projeção	 cilíndrica	 o	
Centro	da	Projeção	não	é	visto	por	
se	encontrar	no	infinito.	
4.	Sistema	de	Projeção	
Fonte:	hgp://www.uel.br/cce/mat/geometrica/php/gd_t/gd_1t.php	
	
	
	
4.	Sistema	de	Projeção	
Fonte:	AposMla	de	Geometria	DescriMva	
	
	
	
(O)	 Centro	 da	 Projeção	 ou	 a	
nossa	fonte	luminosa	
	
(r)	 Linha/raio	 projetante	 ou	
raio	luminoso	
	
(P)	Ponto	obje:vo	ou	objeto	
	
P	 Projeção	 do	 Ponto	 (P)	 	 ou	
sombra	
	
(α)	Plano	de	Projeção	ou	tela	
4.	Sistema	de	Projeção	
Cônico	
	
A	projeção	não	está	representada	em	
verdadeira	grandeza	(VG).	
	
O	centro	de	projeção	pode	ocupar	várias	
posições,	o	que	interferirá	no	resultado	da	
projeção.	
	
Cilíndrico	Oblíquo	
	
O	objeto	é	representado	em	VG.	
Os	diferentes	valores	do	ângulo	de	incidência	
resultam	em	várias	opções	para	a	localização	
da	projeção	sobre	o	plano.	
Fonte:	AposMla	de	Geometria	DescriMva	
	
	
	
4.	Sistema	de	Projeção	
Cilíndrico	Ortogonal	
	
O	objeto	é	representado	em	VG.	
Única	projeção,	devido	a	direção	dos	raios	
projetantes.	
	
Fonte:	AposMla	de	Geometria	DescriMva	
	
	
	
	
Nota:		
Para	que	um	objeto	seja	representado	em	
VG	o	mesmo	deve	está	pararelo	ao	plano	
de	projeção.	
	
5.	Geometria	DescriMva	
O	 método	 da	 dupla	 Projeção	 de	 Monge,	 consiste	 em	 se	
determinar	 duas	 projeções	 ortogonais	 do	 objeto	 sobre	 dois	
planos	perpendiculares	entre	si,	o	plano	horizontal	de	projeção	
(𝝅)	e	o	plano	ver:cal	de	projeção	(𝝅’).		
	
Os	planos	são	ilimitados	em	todos	os	senMdos.	
	
Esses	planos	dividem	o	espaço	em	quatro	regiões,	denominadas	
diedros.	
	
A	 interseção	 entre	 os	 planos	 é	 chamada	 de	 linha	 de	 terra	e	 é	
representada	pela	sigla	LT		ou	(𝝅𝝅’).	
	
	
	
	
	
5.	Geometria	DescriMva	
Fonte:	AposMla	de	Geometria	DescriMva	2	
	
	
	
5.	Geometria	DescriMva	
Fonte:	AposMla	de	Geometria	DescriMva	2	
	
	
	
5.	Geometria	DescriMva	
Qualquer	objeto,	 representado	no	sistema	mongeano,	possuirá	
duas	projeções,	uma	no	plano	horizontal	de	projeção	e	outra	no	
plano	verMcal	de	projeção;	
A	 projeção	 do	 objeto	 sobre	 o	 plano	 π	 é	 chamadade	 projeção	
horizontal	e	a	projeção	sobre	o	plano	π’	é	denominada	projeção	
verMcal;	
Por	 convenção,	 considera-se	 que	 o	 centro	 de	 projeção	 que	 dá	
origem	 à	 projeção	 horizontal	 está	 localizado	 acima	 do	 plano	
horizontal	 (π),	 a	 uma	 distância	 infinita,	 enquanto	 o	 relaMvo	 à	
projeção	ver:cal	está	localizado	na	frente	do	plano	ver:cal	(π’),	
também	a	uma	distância	infinita.		
	
	
	
	
5.1.	Conceitos	PrimiMvos	
PONTO:	
	
-  Não	possui	dimensão;	
-  Sua	representação	é	feita	por	meio	de	uma	letra	maiúscula;	
-  Por	um	ponto	passam	infinitas	retas.	
	
RETA:	
	
-  É	unidimensional	e	tem	comprimento	infinito;	
-  É	representado	por	uma	letra	minúscula;	
-  Em	uma	reta	passam	infinitos	pontos.	
5.1.	Conceitos	PrimiMvos	
PLANO:	
	
-  É	bidimensional,	 possui	 largura	 e	 comprimentos	 infinitos,	mas	 não	possui	
profundidade;	
-  Sua	representação	é	feita	por	meio	de	uma	letra	do	alfabeto	grego;	
-  Por	 3	 pontos	 disMntos	 e	 não	 colineares	 (sequenciais)	 determina-se	 um	
plano.	
ESPAÇO:	
	
-  É	o	conjunto	de	os	pontos,	retas	e	planos;	
-  	É	tridimensional.	
6.	Pontos	
Fonte:	AposMla	de	Geometria	DescriMva	2	
	
	
	
Para	a	representação	de	um	
ponto	 (A)	 no	 espaço,	 é	
preciso	 obter-se	 as	 suas	
p ro j e çõe s	 o r t ogona i s	
horizontal	A	e	ver:cal	A’.	
	
6.	Pontos	
Coordenadas	de	um	ponto:	
Coordenadas:	X	(abscissa),		
Y	(afastamento)	e	Z	(altura	ou	cota).	
[X;Y;Z]	
	
X	 –	 alinhamento	 com	 a	 Linha	 Terra	
(LT);	
Y	–	distancia	do	ponto	verMcal	(π’)	
Z	 –	 distancia	 do	 plano	 horizontal	
“altura	do	chão”	(π)	
Obs:	 às	 vezes,	 trabalhamos	 apenas	 com	
afastamentos	 e	 cotas	 para	 representar	 os	
pontos.	
6.	Pontos	
6.	Pontos	
6.	Pontos	
Exercício:	
	
Localizar	os	pontos:		
A	(4;2)	
B	(-3;7)	
C	(-6;	-3,5)	
D	(5;	-2)	
E	(5;5)	
F	(-5;9)	
G	(5;1)	
H	(-6;7)	
I	(-1,5;	-5,5)	
J	(6;	-6)	
L	(10;5)	
M	(-10;	3)	
	
6.	Pontos	
6.	Pontos	
6.	Pontos	
Exercício:	
	
Representar	os	pontos	abaixo	pelas	coordenadas	descri:vas	e	 localizar	em	
qual	diedro	eles	se	encontram	:		
	
A	[3;4;2]	
B	[4;5;1]	
C	[5;5;5;]	
D	[0;8;5]	
	
Obrigada!