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Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Amazonas – IFAM 
Circuitos Elétricos – Exercícios 1 – Prof.: Américo Carnevali Filho 
 
1 A carga total que entra por um terminal de um elemento é dada por )54( 3 ttq −= mC. Calcule o valor da corrente i 
em t = 0 e t = 2 s. 
2 A corrente que entra por um terminal é dada por )2sen1( ti += A. Calcule a carga total que entrou pelo terminal 
entre t = 0 e t = 1,5 s. 
3 Ache a carga que entrou em um elemento em função do tempo t quando i = (8t 2 − 4t) A, t  0. Considere q (0) = 0. 
4 A carga total que entrou em um elemento de circuito é q (t) = 4 sen 3t C quando t  0 e q (t) = 0 quando t < 0. 
Determine a corrente neste elemento de circuito para t  0. 
5 A corrente em um elemento de circuito é i (t) = 4 sen 3t A quando t  0 e i (t) = 0 quando t < 0. Determine a carga total 
que entrou no elemento de circuito para t  0. 
6 (i) Um cabo de aço (resistividade 71000,3 −= m) de bonde tem área de seção transversal A = 56,0 cm2. Qual a 
resistência de 10,0 km de cabo? Repita se: (ii) 71000,6 −= m, A = 46,0 cm2; (iii) 71020,7 − m, A = 40,0 cm2. 
7 Um fio condutor tem diâmetro 1,0 mm, comprimento 2,0 m e resistência 50 m. Qual é a resistividade do material? 
8 A tensão nos terminais de uma fonte de tensão é tv 2sen6= V. Ache a potência fornecida pela fonte a qualquer tempo 
e a energia fornecida pela fonte entre 0 e t segundos, se a carga que deixa o terminal positivo é tq 2cos2−= mC. 
9 A potência entregue a um elemento é tep 824 −= mW e a carga que entra pelo terminal positivo é )22( 4teq −−= mC. 
Calcule (a) a tensão sobre o elemento e (b) a energia entregue ao elemento entre 0 e 0,25 s. 
10 Um bipolo é atravessado por uma corrente de 100 mA entre os instantes t = 0 e t = 100 ms. A partir desse instante a 
corrente é nula. • Esboce um gráfico para representar essa corrente como função do tempo. • Qual é a carga total que 
atravessa o bipolo? • Qual é a carga que atravessa o bipolo até o instante t? • Esboce um gráfico para representar a 
carga que atravessa o bipolo em função do tempo. 
11 Um bipolo é atravessado por uma corrente de 100 mA entre os instantes t = 0 e t = 100 ms e −100 mA entre os 
instantes t = 100 ms e t = 200 ms. A partir desse instante a corrente é nula. • Esboce um gráfico para representar essa 
corrente como função do tempo. • Qual é a carga total que atravessa o bipolo? • Qual é a carga que atravessa o bipolo 
até o instante t? • Esboce um gráfico para representar a carga que atravessa o bipolo em função do tempo. 
12 Obter a corrente por um curto-circuito entre os terminais de uma bateria de 12 V com resistência interna 0,02 . 
13 No circuito ao lado, calcular v1 e v2, por análise nodal. 
Dados: =1I 1 A, =2I 2 A, =1R =2R 4 , =3R 8 . 
 
R1 
  
R2 
R3 I2 I1 
 
14 No circuito ao lado, calcular v1, v2 e i, por análise nodal. 
Dados: =1I 4 A, =2I 7 A, =1R 4 , =2R 8 , =3R 12 . 
 
 
i 
I1 
 
R2 
v2 
v1 
R3 R1 
 
I2 
 
15 No circuito ao lado, calcular v12, v2 e v3, por análise nodal. Dados: 
=1I 3 A, =2I 5 A, =3I 6 A, =1R 4 , =2R 2 , =3R 4 . 
 
  
R2 
 I3 
v12 
 
I1 
 
+ 
− 
 
+ 
− 
R1 
v2 
v3 
 
+ 
− 
R3 
 I2 
 
16 Calcule i, no circuito da figura ao lado. 
Dados: tve 4cos4= V, =1R 2 k, =2R 6 k, =3R 8 k. 
 
R3 vs 
− 
 
+ 
 
i 
 
R2 R1 
ve 
 
− 
 
+  
 
 
+ 
 
− 
 
 
 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Amazonas – IFAM 
Circuitos Elétricos – Exercícios 2 – Prof.: Américo Carnevali Filho 
 
1 Calcule a resistência vista pela fonte (isto é, olhando pelos terminais a-
b) se: (a) R1 = 1,5  e R2 = 2  e (b) R1 = R2 = 0,1 . 
 
ig R1 0,5 i1 
b 
R2 
 
+ 
− 
a 
 
i1 
 
i2 
 
 
2 Calcule i1 e i2. Dados: VB = 12 V, =1R 4 , 
=2R 4 , =3R 3 , =4R 6 ,  = 3. 
 
v1 
 
− 
+ 
 
i2 
 
i1 
R3 R1 
 
+ 
− 
VB v1 
 
+ 
− 
R4 
R2 
 
 
3 Calcule R1, no circuito da figura ao lado. 
Dados: =ev 2 V, 182 =R k, =R 5 k e i = 4 mA. 
 
R vs 
− 
 
+ 
 
i 
 
R2 R1 
 
+ 
 
− 
ve 
 
− 
 
+ 
 
 
4 Calcule R1 e R2, no circuito da figura ao lado. 
Dados: =ev 4 V, 8−=sv V e i = 2 mA. 
 
 
+ 
 
− 
R2 
R1 
 
+ 
 
− 
ve 
 
− 
 
+ 
vs 
 
i 
 
 
5 Calcule v1 e v2, em função de 
gv , nos circuitos das figuras (a) 
e (b) ao lado. 
Dados: 
621 == RR k, 33 =R k. 
 
+ 
 
+ 
 
− 
v2 
 
+ 
 
− 
R2 
R1 
(a) 
vg 
v1 
 
+ 
− 
R3 R3 
 
− 
R2 
R1 
vg 
 
+ 
− 
(b) 
 
 
6 Calcule v1 e a potência entregue ao resistor R3, no circuito da figura ao 
lado. 
Dados: =1V 20 V, =2V 6 V, =1R 10 , =2R 6  e =3R 8 . 
 
V1 
 
+ 
− 
 
− + 
 
i 
 
+ 
− 
V2 
R1 R2 
R3 
 
− 
 
+ 
v1 
3 v1 
 
 
7 No circuito da figura ao lado, calcule v1 e i1. 
Dados: 
=1V 12 V, =2V 8 V, =1R 8 , =2R 4 , = 3 e =r 10 . 
 
V1 
 
+ 
− 
 
− + 
 
i 
 
+ 
− 
V2 
R1 R2 
r i1 
 
− 
 
+ 
v1 
 v1 
 
+ − 
 
 
8 Calcule i2 no circuito da figura ao lado. 
Dados: 
=1I 4 A, =2I 8 A, =1R 6 , =2R 4 , = 3. 
 
 
 i2 
 
i2 
 
i1 
R2 I1 I2 R1 
 
 
9 Calcule i2 no circuito da figura ao lado, se: 
(a) =1R 1 , (b) =1R 9 . 
Dados: 
=1I 6 A, =2I 2 A, =2R 3 , = 2. 
 
 i2 
 
i2 
 
i1 
R2 I1 I2 R1 
 
 
10 Calcule i2 no circuito da figura ao lado. 
Dados: 
=1V 5 V, =2V 25 V, =1R 6 , =2R 10 , =r 5 . 
 
 
− 
+ 
 
i1 
 
+ 
− 
V1 v1 
 
+ 
− 
r i1 V 
 
i2 
 
+ 
− 
R2 
V2 
R1 
 
 
11 Calcule v5 no circuito da figura ao lado. 
Dados: 
=BV 12 V, =1R 2 , =2R 4 , =3R 3 , 
=4R 18 , =5R 6 , 3
1=g S. 
 
g v1 
 
i3 
 
i1 
R3 
R2 
 
+ 
− 
VB v1 
 
+ 
− 
R1 
R4 R5 
 
+ 
− 
 v5 
 
 i2 
 
 i4 
 
 
12 (a) No circuito da figura ao lado, considere =3R 10 k e encontre 
1R e 2R tal que o módulo da tensão de saída sv seja a média dos va-
lores das tensões de entrada 1v e 2v . (b) Calcule 1R se =3R 2 k, 
=2R 4 k, =1v 6 V, =2v 8 V e a tensão de saída é 16−=sv V. 
 
 
+ 
 
− 
R2 
R1 
vs 
 
+ 
− 
R3 
V1 
V2 
 
− 
 
+ 
 
+ 
− 
 
 
 
 
 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Amazonas – IFAM 
Circuitos Elétricos – Exercícios 3 – Prof.: Américo Carnevali Filho 
 
 
1 Determine e represente em gráficos as soluções das seguintes equações diferenciais sujeitas a condições iniciais dadas: 
a) 023 =+ x
dt
dx
, 6)0(0 == xx ; b) 4,02 0 −==+ yy
dt
dy
; c) 025 =+ z
dt
dz
, 1)0( =z ; 
Circuitos RC Autônomos: 162-5 
2 No circuito da figura ao lado, a chave se fecha em t = 0. Calcule v, i e a energia 
potencial armazenada no capacitor UC em t = 1 ms. 
Dados: 10)0( 0 == Vv V, =R 1 k e =C 1 F. 
 
C v (t) 
 
i (t) 
R 
 
+ 
− 
 
3 Se o circuito da figura ao lado está em regime permanente cc em 
−= 0t , calcule )(tvC para 0t , por inspeção. 
Dados: =BV 40 V, =1R 3 , =2R 5  e 10
1=C F. 
 
C vC (t) R2 
 
+ 
− 
 
+ 
− 
VB 
t = 0 
 
i (t) 
 
R1 
 
4 No circuito ao lado, a chave muda de posição em t = 0. Ache e repre-
sente em gráficos as respostas )(tvC e )(tiC , conhecendo-se =BV 20 V, 
nos seguintes casos: 
(a) =R 10  e 610−=C F. (b) =R 1  e 510−=C F. 
(c) =R 20  e 610−=C F. (d) =R 2  e 510−=C F. 
 
 
iC 
 
− R 
 
t = 0 
C 
 
+ 
VB vC (t) 
 
5 No circuito ao lado, a chave muda de posição em t = 0. Determine e 
represente graficamente as respostas )(tvL e )(tiL , conhecendo-se =0I 0,5 
A, nos seguintes casos: 
(a) =R 1  e 310−=L H = 1 mH. (b) =R 10  e 210−=L H = 10 mH. 
(c) =R 2  e 310−=L H = 1 mH. (d) =R 20  e 210−=L H = 10 mH. 
vL (t) L 
R 
 
 t = 0 
− 
+ 
I0 
 
6 Nos circuitos abaixo, a chave muda de posição em t = 0. Para cada circuito, escreva os sinais )(tv e )(ti utilizando os 
operadores degrau )(tu e impulso )(t . 
 
(a) 
t = 0 
R VB v (t) 
 
 i (t) 
 
− 
+ 
 
 
 i (t) 
t = 0 
C VB v (t) 
(b) 
 
− 
+ 
 
 
 i (t) 
t= 0 
L I0 v (t) 
− 
+ 
(c) 
 
7 No circuito ao lado, a chave K muda de posição em t = 0. Determine 
)(ti , conhecendo-se BV , R e C. 
Enquanto o capacitor, inicialmente descarregado, carrega-se impulsi-
vamente, o resistor é percorrido pelo degrau, menos a parcela impulsi-
va do capacitor; logo: )()()()()( tCVtu
R
V
tititi B
B
RC +=+= . 
[ASJ 50:I.5] 
 
i (t) 
 
− 
R 
t = 0 
C 
 
+ 
VB vC (t) 
 
Se houver uma carga inicial )0( −Cv , esta parcela deve ser descontada em 
+= 0t : )()(
)0(
)( tCVtu
R
vV
ti B
CB +
−
=
−
. 
8 No circuito ao lado, a chave K muda de posição em t = 0. Determine )(tv , 
conhecendo-se 0I , R e L. 
 
 
v (t) 
L 
R 
t = 0 
− 
 
+ 
I0 
 
K 
 
9 Determine e represente graficamente as soluções das seguintes equações diferenciais sujeitas a condições iniciais 
nulas: a) )(1823 tx
dt
dx
=+ ; b) )(82 ty
dt
dy
−=+ ; c) )(525 tz
dt
dz
=+ . 
10 No circuito ao lado, determine e represente graficamente os sinais )(tv e )(ti , 
por inspeção, conhecendo-se os parâmetros BV , R e C. 
 
R 
VB u (t) 
 
i (t) 
 
− 
+ 
v (t) C 
 
11 No circuito abaixo determine )(tvC e )(tiC conhecendo-se 1=R , 
210−=C F e 20 103
−=Q As. 
 
 
− 
R C 
 
+ 
Q0  (t) vC (t) 
 
12 No circuito abaixo determine e represente graficamente )(tiL e )(tvL supondo conhecidos os parâmetros A, R e L. 
 
R L A  (t) vL (t) 
− 
+ 
 
iL (t) 
 
13 No circuito abaixo determine )(tiL e )(tvL conhecendo-se =R 5 , =L 10 H e =0 60 Vs. 
 
vL (t) L 
R 
 
− 
+ 
 0  (t) 
+ 
 
− 
 
iL (t) 
 
14 Nos circuitos abaixo R = 2 , C = 0,5 F, =0I 1 A, =0V 60 V e =)0(Cv 15 V. Determine e represente graficamente 
os sinais )(tvC e )(tiC . 
 
R A  (t) 
 
iC (t) 
C vC (t) 
 
− 
 
+ 
 
R 
 V0 u (t) 
+ 
 
− 
 
iC (t) 
 
− 
 
+ 
C vC (t) 
 
15 Encontre e represente em gráficos os 
sinais )(tiL e )(tvL para os circuitos 
da figura ao lado. Dados: 
R = 8 , L = 0,4 H, =0I 1 A, 
=0V 40 V e =)0(Li 3 A. 
 
R L I0 u (t) vL (t) 
 
iL (t) 
+ 
 
− 
 
vL (t) L 
R 
 
− 
+ 
 V0 u (t) 
+ 
 
− 
 
iL (t) 
 
16 No circuito ao lado: 
a) Escreva a equação diferencial para )(tiL e identifique a constante 
de tempo em função dos parâmetros R1, R2 e L; 
b) sendo R1 = 1 , R2 = 2 , L = 6 H, =0I 8 A e =)0(Li 3 A, 
analise o circuito em 0=t , += 0t e →t . Esboce os gráficos 
de )(tiL e )(tvL identificando as constantes de tempo. 
R1 L I0 u (t) vL (t) 
− 
+ 
R2 
 
iL (t) 
 
 
 
 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Amazonas – IFAM 
Circuitos Elétricos – Exercícios 4 – Prof.: Américo Carnevali Filho 
 
 
 
1 Determine e represente em gráficos as soluções das seguintes equações diferenciais sujeitas a condições iniciais dadas: 
 
a) 09
2
2
=+ z
dt
zd
, 6)0(0 == zz , 24
0
0 ==
=tdt
dz
z . 
 
b) 15,0)0(,0127
0
002
2
=====++
=tdt
dx
xxxx
dt
dx
dt
xd  . 
 
c) 8,0)0(,096
0
002
2
=====++
=tdt
dy
yyyy
dt
dy
dt
yd  . 
 
d) 7,3)0(,0256
0
002
2
=====++
=tdt
dv
yvvv
dt
dv
dt
vd  . 
 
 
 
 
 
 
2 No circuito da figura ao lado, determinar as expressões e esboçar os gráficos de vC (t) 
e iL (t) nos seguintes casos: 
 
a) R = 0, L = 25 H, C = 1 F, vC (0) = 30 V, iL (0) = 2 A; 
 
b) R = 64 , L = 800 mH, C = 500 F, vC (0) = 40 V, iL (0) = 0,35 A; 
R 
 
iL 
 
+ 
vC 
 
− 
C 
 
L 
 
 
c) R = 200 , L = 100 mH, C = 10 F, vC (0) = 20 V, iL (0) = 0,5 A; 
 
d) R = 50 , L = 500 mH, C = 1,25 mF, vC (0) = 30 V, iL (0) = 1 A. 
 
 
 
 
 
 
3 No circuito da figura ao lado, determinar as expressões e esboçar os gráficos de 
vC (t) e iL (t) nos seguintes casos: 
a) R = , L = 4 H, C = 1 F, vC (0) = 1 V, iL (0) = 1 A; 
 
b) R = 1 , L = 1 H, C = 1 F, vC (0) = 1 V, iL (0) = 1 A. 
 
 R 
 
iL 
+ 
vC 
 
− 
 C L