Apostila 001 - Raciocínio Lógico - Walter Sousa

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12/04/2013 
1 
RACIOCÍNIO LÓGICO 
EXERCÍCIOS 
 
Prof. Walter Sousa 
Fundamentos da lógica – Lógica proposicional 
PROPOSIÇÃO LÓGICA 
 
 Uma proposição lógica é uma sentença declarativa, 
afirmativa ou negativa, formada basicamente por um sujeito e um 
predicado, bem definidos. Tais sentenças podem ser classificadas 
como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas não ambos os valores. 
 Em projetos de circuitos digitais, os valores lógicos 
verdadeiro e falso são normalmente substituídos pelos símbolos 1 e 
0, respectivamente, chamados de bits (binary digits). 
 A proposição lógica pode ser simples ou composta 
 
 
 
Fundamentos da lógica – Lógica proposicional 
 
a) Simples 
 
São sentenças únicas, chamadas também de básicas ou 
atômicas, não contendo qualquer outra em sua formação. 
 
Exemplos 
 
7 é par (Falso) 
O Brasil é um país da América Latina. (Verdadeiro) 
 
 
 
 
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Fundamentos da lógica – Lógica proposicional 
 
b) Composta 
 
As proposições compostas, também chamadas fórmulas, 
são construídas a partir da combinação de outras 
proposições simples, por meio de conectivos (operadores 
lógicos): Conjunção (e), Disjunção (ou), Condicional (se ... 
então) e bicondicional (se e somente se). 
 
a) Conjunção: P Q (lê-se "P e Q" ). 
b)Disjunção: P Q (lê-se "P ou Q") . 
c) Condicional: P Q (lê-se "se P então Q" ). 
d) Bicondicional: P Q (lê-se "P se e somente se Q") . 
 
 
 




PRINCÍPIOS LÓGICOS 
 
a) Terceiro excluído: Toda proposição só pode ser 
classificada em V ou F. 
b) Não Contradição: Uma proposição não pode ser 
V e F simultaneamente. 
c) Identidade lógica: Uma proposição V não pode 
ser classificada em F e vice-versa 
OBSERVAÇÃO 
Não são proposições, por não atenderem aos princípios 
lógicos, as sentenças: 
a) Interrogativas. 
Ex: Qual é o seu nome? 
b) Exclamativas. 
Ex: Que belo livro de lógica! 
c) Imperativas. 
Ex: Estude mais. 
d) Abertas: Sujeito ou referencial da frase não 
quantificado. 
Ex: Ele é advogado. 
X + 3 é par. 
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1) (CESPE/PRODEST) Julgue os itens a seguir, 
acerca de proposições lógicas. 
 Considere a seguinte lista de frases: 
Rio branco é a capital do estado de Rondônia. 
Qual é o horário do filme? 
O Brasil é pentacampeão de futebol. 
Que belas flores! 
Marlene não é atriz e Djanira é pintora 
Nesta lista, há exatamente 4 proposições. 
 
São exemplos de proposições 
Rio branco é a capital do estado de Rondônia. 
O Brasil é pentacampeão de futebol. 
Marlene não é atriz e Djanira é pintora 
 
Não são proposições 
 Qual é o horário do filme? (interrogativa) 
 Que belas flores! (Aberta) 
 
Gabarito: ERRADO, pois temos apenas três proposições 
lógicas no conjunto de sentenças. 
 
 
2) (Cespe/STJ) A lógica formal representa as afirmações 
que os indivíduos fazem em linguagem do cotidiano para 
apresentar fatos e se comunicar. Uma proposição é uma 
sentença que pode ser julgada como verdadeira (V) ou 
falsa (F) (embora não se exija que o julgador seja capaz 
de decidir qual é a alternativa válida). Para designar as 
proposições, usam-se freqüentemente as letras 
maiúsculas do alfabeto: A, B, C etc. 
 
 Tendo como referência as informações acima, julgue 
os itens que se seguem. 
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Nas sentenças abaixo, apenas A e D são proposições. 
 
A: 12 é menor que 6. 
B: Para qual time você torce? 
C: x + 3 > 10. 
D: Existe vida após a morte. 
 
São exemplos de proposições 
 
A: 12 é menor que 6. 
D: Existe vida após a morte. 
 
Não são proposições 
 
B: Para qual time você torce? (interrogativa) 
C: x + 3 > 10. (Aberta) 
 
Gabarito: Item CERTO. 
 
3) CESPE/TCE/AC Na lista de frases a seguir, há exatamente 2 proposições. 
 
I Esta frase é falsa. 
II O TCE/AC tem como função fiscalizar o orçamento do estado do Acre. 
III Quantos são os conselheiros do TCE/AC? 
 
Resolução 
É exemplo de proposição 
 II O TCE/AC tem como função fiscalizar o orçamento do estado do 
Acre. 
 
Não são proposições 
 
I Esta frase é falsa. 
III Quantos são os conselheiros do TCE/AC? 
 
Gabarito: Item ERRADO. 
 
 
4. (CESPE/BB) Há duas proposições no conjunto de sentenças 
 
• O Banco do Brasil foi criado em 1980. 
• Faça seu trabalho corretamente. 
• Manuela tem mais de 40 anos de idade. 
 
Resolução 
 
São proposições 
 
O BB foi criado em 1980. 
Manuela tem mais de 40 anos de idade. 
 
Não são proposições 
 Faça seu trabalho corretamente. 
 A frase é imperativa. Logo, não é proposição. 
 
Gabarito: Certo 
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5 (Cespe/BB 2007) Na lista de frases a seguir há exatamente 
três proposições. 
 
• “A frase dentro destas aspas é mentira” 
• A expressão x + y é positiva. 
• O valor de 
• Pelé marcou 10 gols para a seleção brasileira. 
• O que é isto? 
 
.734 
Resolução 
 
São proposições 
 
O valor de 
Pelé marcou 10 gols para a seleção brasileira. 
 
Não são proposições 
 “A frase dentro destas aspas é mentira” (Paradoxo) 
 A expressão x + y é positiva (aberta) 
 O que é isto? (Interrogativa) 
 
 
Gabarito: ERRADO, pois temos apenas duas proposições. 
 
.734 
6 (Cespe/MRE) Considere a seguinte lista de sentenças: 
 
• Qual é o nome pelo qual é conhecido o Ministério das 
Relações Exteriores? 
• O palácio Itamaraty em Brasília é uma bela construção 
do século XIX. 
• As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o 
Itamaraty possui são, respectivamente, X e Y. 
• O barão do Rio Branco foi um diplomata notável. 
 
Nessa situação é correto afirmar que entre as sentenças 
acima, apenas uma delas não é proposição. 
 
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CONCEITO – TABELAS-VERDADE 
 Tabela-verdade é um quadro de valorações lógicas 
que estabelece todas as possibilidades de valores lógicos 
associados às proposições componentes. 
 
Número de linhas da tabela, para n variáveis: L(n) = 2n 
Ex: Se n = 3 variáveis (P,Q e R): L(3) = 23 = 8 linhas 
 
 
a) Uma tabela para duas variáveis 
 L = 2 x 2 = 22= 4 linhas 
P Q 
V V 
V F 
F V 
F F 
P Q R 
 
b) Uma tabela para 3 variáveis. 
 L = 2 x 2 x 2 = 23 = 8 linhas. 
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P Q R 
V 
V 
V 
V 
F 
F 
F 
F 
 
 
 
P: 8/2 = 4 em 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P Q R 
V V 
V V 
V F 
V F 
F V 
F V 
F F 
F F 
 
 
Q: 4/2 = 2 em 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P Q R 
V V V 
V V F 
V F V 
V F F 
F V V 
F V F 
F F V 
F F F 
 
 
R: 2/2 = 1 em 1 
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(Cespe/Previc) Considerando que os símbolos , 
representem as operações lógicas “ou”, “não”, “condicional”, 
“bicondicional” e “e”, respectivamente, julgue os itens a seguir, acerca 
da proposição composta em que p, q e r são proposições 
distintas. 
 
(7) O número de linhas da tabela-verdade de P é igual a 16. 
 
Resolução 
 
O número de linhas de uma tabela-verdade é função da quantidade n 
de variáveis distintas, L(n) = 2n. Para n = 3 (p, q, r), teremos L(3) = 23 = 
8 linhas. 
 
Gabarito: item ERRADO. 
 
(Cespe/Previc) Considere que P, Q e R sejam proposições simples 
que possam ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F). Com 
relação às operações lógicas de negação (~), conjunção ( ), 
disjunção ( ) implicação ( ), julgue os itens subsecutivos. 
 
(8) O número de linhas da tabela-verdade da proposição 
 (P Q R) é inferior a 6. 
 
Resolução 
 
O número de linhas de uma tabela-verdade é função da 
quantidade n de variáveis distintas, L(n) = 2n. Para n = 3 (P, Q, R), 
teremos L(3) = 23 = 8 linhas. 
 
Gabarito: item ERRADO. 
 

 
 
 
(Cespe/TCU) Considere que as letras P, Q e R representam proposições 
e os símbolos ¬ , e são operadores lógicos que constroem novas 
proposições e significam não, e e então, respectivamente. [...] 
 
(9) O número de valorações possíveis para (Q ¬ R) P é inferior a 
 9. 
 
Resolução 
 
O número de linhas de uma tabela-verdade é função daquantidade n 
de variáveis distintas, L(n) = 2n. Para n = 3 (P, Q, R), teremos L(3) = 23 = 
8 linhas. 
 
Gabarito: item CERTO 
 
 
 
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(10) (Cespe) Julgue os itens seguintes 
Suponha-se uma comunidade na qual cada um de seus membros fala 
sempre proposições verdadeiras ou fala sempre proposições falsas. 
Sendo assim, se três membros dessa comunidade estiverem 
conversando, a quantidade de vezes em que é possível pelo menos dois 
deles dizerem a verdade é igual a 4. 
 
P Q R 
V V V 
V V F 
V F V 
V F F 
F V V 
F V F 
F F V 
F F F 
 
(11) (Cespe) Julgue o item seguinte 
 
Considere-se o conjunto de dois elementos T = {0, 1}. A 
quantidade de códigos com até três caracteres que se pode 
construir usando os elementos de , de modo que esses 
códigos sejam iguais quando lidos da esquerda para a 
direita e da direita para a esquerda é no máximo 7. 
 
Total : 2 + 2 + 4 = 8 possibilidades. 
P 
1 
0 
P Q 
1 1 
1 0 
0 1 
0 0 
P Q R 
1 1 1 
1 1 0 
1 0 1 
1 0 0 
0 1 1 
0 1 0 
0 0 1 
0 0 0 
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CONCEITO – Conectivo NEGAÇÃO (não) 
É o modificador lógico. Muda o valor lógico da proposição. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se uma proposição lógica é a negação de outra, então uma delas é 
verdadeira e a outra é falsa. 
Uma dupla negação equivale a uma afirmação. ¬(¬A) equivale a A. 
 
 
 
 
 
V 
 
F 
 
F 
 
V 
AA
CONCEITO – Conectivo NEGAÇÃO (não) 
A: A lua é um planeta (F) 
¬A: A lua não é um planeta (V) 
 
Formas básicas de construção da negação (¬A): leia “não A” 
 
A palavra não antes do verbo em A 
A lua não é um planeta. 
 
Iniciar a frase com a expressão não é verdade que. 
Não é verdade que a lua é um planeta. 
 
Iniciar a frase com a expressão é falso que. 
É falso que a lua é um planeta. 
 
 
 
 
CONCEITO – Conectivo CONJUNÇÃO (e) 
 
 A Conjunção (leia “A e B”) é V somente se todas 
são V; Será F nos demais casos(alguma F) 
 
A B 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
BA
BA
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CONCEITO – DISJUNÇÃO (OU) INCLUSIVA 
 
 
 A Disjunção (leia “A ou B”) é F somente se 
ambas são F; Será V nos demais casos (alguma V) 
 
A B 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
BA
BA
CONCEITO – DISJUNÇÃO (OU) EXCLUSIVA 
 
 
 A Disjunção (leia “A ou B”, mas não ambos) é F 
se os valores forem iguais e V se forem diferentes. 
A B 
V V F 
V F V 
F V V 
F F F 
BA
BA
CONCEITO – CONDICIONAL (IMPLICAÇÃO) 
 
A condicional (leia “A implica B”) é F somente se A =V 
e B = F. Será V nos demais casos. 
A B 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
BA
BA
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CONCEITO – CONDICIONAL (IMPLICAÇÃO) 
 
A condicional pode ser representada por uma das 
formas abaixo 
QP
CONCEITO – BICONDICIONAL 
 
A bicondicional (leia “A se e somente se B”) é V 
somente se A e B tiverem os mesmos valores lógicos. Será F 
se os valores lógicos forem diferentes. 
A B 
V V V 
V F F 
F V F 
F F V 
BA
BA
 
(12) (Cespe/PF) Um líder criminoso foi morto por um de 
seus quatro asseclas: A, B, C e D. Durante o 
interrogatório esses indivíduos fizeram as seguintes 
declarações. 
 
A. afirmou que C matou o líder 
B. afirmou que D não matou o líder. 
C. disse que D estava jogando dardos com A quando o 
líder foi morto e, por isso, não tiveram participação 
no crime. 
D. disse que C não matou o líder. 
 
 
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Considerando a situação hipotética apresentada acima, 
sabendo que três dos comparsas mentiram em suas 
declarações, enquanto um deles falou a verdade, julgue os 
itens a seguir. 
 
(1) A declaração de C não pode ser verdadeira. 
(2) D matou o líder. 
 
 
(13) (Senado/2008-FGV) Um crime é cometido por uma 
pessoa e há quatro suspeitos: André, Eduardo, Rafael e 
João. Interrogados, eles fazem as seguintes declarações: 
 
• André: Eduardo é o culpado. 
• Eduardo: João é o culpado. 
• Rafael: Eu não sou culpado. 
• João: Eduardo mente quando diz que eu sou culpado. 
 
 
Sabendo que apenas um dos quatro disse a verdade, o 
culpado: 
 
(A) é certamente André. 
(B) é certamente Eduardo. 
(C) é certamente Rafael. 
(D) é certamente João. 
(E) não pode ser determinado com essas informações. 
 
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14 
 
(14) (Cespe) Camila, Fátima, Juliana, Maria e Renata são 
advogadas e, juntas, abriram um escritório de advocacia. 
Cada uma dessas advogadas se especializou em uma das 
seguintes áreas do direito: cível, constitucional, penal, 
trabalhista e tributária. Maria, Juliana e a da área penal 
são solteiras. Nos fins de semana, a da área tributária vai 
ao cinema com Fátima. Camila, Juliana e Maria têm 
menos idade que a da área trabalhista. A da área cível 
divide a mesma sala do escritório com Camila, Juliana e 
Renata; a da área tributária ocupa sala individual. Tendo 
como referência a situação hipotética apresentada 
acima, julgue os itens que se seguem, a respeito de 
lógica da argumentação. Caso queira, utilize a tabela no 
espaço para rascunho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(1) Juliana é da área constitucional e Maria, da área 
tributária. 
(2) Camila não é da área cível, Fátima é da área penal e 
Renata, da área trabalhista. 
 
nome 
área do direito 
cível Const. penal trabalhista tributária 
Camila 
Fátima 
Juliana 
Maria 
Renata 
 
(15) (Cespe/TCE2009) Em uma investigação, um detetive 
recolheu de uma lixeira alguns pedaços de papéis 
semidestruídos com o nome de três pessoas: Alex, Paulo 
e Sérgio. Ele conseguiu descobrir que um deles tem 60 
anos de idade e é pai dos outros dois, cujas idades são: 
36 e 28 anos. Descobriu, ainda, que Sérgio era advogado, 
Alex era mais velho que Paulo, com diferença de idade 
inferior a 30 anos, e descobriu também que o de 28 anos 
de idade era médico e o outro, professor. Com base 
nessas informações, assinale a opção correta. 
 
 
 
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a) Alex tem 60 anos de idade, Paulo tem 36 anos de idade e 
Sérgio tem 28 anos de idade. 
b) Alex tem 60 anos de idade, Paulo tem 28 anos de idade e 
Sérgio tem 36 anos de idade. 
c) Alex não tem 28 anos de idade e Paulo não é médico. 
d) Alex tem 36 anos de idade e Paulo é médico. 
e) Alex não é médico, e Sérgio e Paulo são irmãos. 
60 36 28 Adv Méd Prof 
Alex 
Paulo 
Sérgio 
 
(16) (Cespe/ANAC 2009) Paulo, Mauro e Arnaldo estão 
embarcando em um vôo para Londres. Sabe-se que: 
 
 os números de suas poltronas são C2, C3 e C4; 
 a idade de um deles é 35 anos, e a de outro, 22 anos; 
 Paulo é o mais velho dos três e sua poltrona não é C4; 
 a poltrona C3 pertence ao de idade intermediária; 
 a idade de Arnaldo não é 22 anos. 
 
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes. 
 
 
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16 
 
(1) A poltrona de Paulo é C2. 
(2) Se a idade de Arnaldo for 35 anos, então a poltrona de 
Mauro terá numeração C4. 
(3) Se a soma das idades dos três passageiros for 75 anos, 
então as idades de Paulo, Mauro e Arnaldo serão, 
respectivamente, 35, 22 e 18 anos. 
(4) Se a soma das idades dos três passageiros for 90 anos, 
então a poltrona de número C3 será a de Arnaldo e 
Mauro será o mais jovem dos 3 passageiros. 
(5) Se a soma das idades dos três passageiros for 100 anos, 
então a poltrona de numero C4 pertencerá a Mauro, que 
terá 35 anos. 
 
C2 C3 C4 35 22 X 
 
Paulo 
 
Mauro 
 
Arnaldo 
 
(Cespe/SGA) Na comunicação, o elemento fundamental é a 
sentença, ou proposição simples, constituída 
esquematicamente por um sujeito e um predicado, sempre 
nas formas afirmativa ou negativa, excluindo-se as 
interrogativas e exclamativas. Toda proposição pode ser 
julgada como falsa (F), ou verdadeira (V), excluindo-se 
qualquer outra forma. Novas proposições são formadas a 
partir de proposições simples, com os conectivos “e”, 
simbolizado por ; “ou”, simbolizado por ; “se ..então 
simbolizado por . Usa-se também o modificador “não”, 
simbolizado por ¬. As proposições são representadaspor 
letras do alfabeto: A, B, C etc. A seguir são apresentadas as 
valorações para algumas proposições compostas a partir 
das valorações das proposições A e B que compõem essas 
proposições compostas. 
 
 

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Há expressões que não podem ser julgadas como V nem 
como F, por exemplo: “x + 3 = 7”, “Ele foi um grande 
brasileiro”. Nesses casos, as expressões constituem 
sentenças abertas e “x” e “Ele” são variáveis. 
 
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes. 
 
A B 
V V V V F V 
V F F V F 
F V F V V V 
F F F F V 
BA BA A BA
 
(17) Considere as seguintes sentenças: 
 
I. O Acre é um estado da Região Nordeste. 
II. Você viu o cometa Halley? 
III. Há vida no planeta Marte. 
IV. Se x < 2, então x + 3 > 1. 
 
Nesse caso, entre essas 4 sentenças, apenas duas são 
proposições. 
 
(18) Considere as seguintes proposições: 
 
A. 3 + 4 = 7 ou 7 - 4 = 3 
B. 3 + 4 = 7 ou 3 + 4 > 8 
C. 32 = -1 ou 32 = 1 
D. 32 = -1 ou 32 = 9 
 
Nesse caso, entre essas 4 proposições, apenas duas são 
V. 
 
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(19) Considere as seguintes proposições: 
 
A. 6 - 1 = 7 ou 6 + 1 > 2 
B. 6 + 3 > 8 e 6 - 3 = 4 
C. 9 × 3 > 25 ou 6 × 7 < 45 
D. 5 + 2 é um número primo e todo número primo é 
ímpar. 
 
Nesse caso, entre essas 4 proposições, apenas duas são 
F. 
 
 
 (Cespe/TRT 17ᵃ 2009) Proposições são frases que podem 
ser julgadas como verdadeiras — V — ou falsas — F —, 
mas não como V e F simultaneamente. As proposições 
simples são aquelas que não contêm nenhuma outra 
proposição como parte delas. As proposições compostas 
são construídas a partir de outras proposições, usando-
se símbolos lógicos, parênteses e colchetes para que se 
evitem ambigüidades. As proposições são usualmente 
simbolizadas por letras maiúsculas do alfabeto: A, B, C 
etc. Uma proposição composta da forma A B, chamada 
disjunção, deve ser lida como “A ou B” e tem o valor 
lógico F, se A e B são F, e V, nos demais casos. 
 
 
Uma proposição composta da forma A B, chamada 
conjunção, deve ser lida como “A e B” e tem valor lógico V, 
se A e B são V, e F, nos demais casos. Além disso, ¬A, que 
simboliza a negação da proposição A, é V, se A for F, e F, se A 
for V. A partir das informações do texto, julgue os itens a 
seguir. 
 
(20) Para todos os possíveis valores lógicos atribuídos às 
proposições simples A e B, a proposição composta 
[A (¬B)] B tem exatamente 3 valores lógicos V e um 
F. 
 
 
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A B 
V V 
V F 
F V 
F F 
BA B BBA  )(
 
(21)Considere que uma proposição Q seja composta apenas 
das proposições simples A e B e cujos valores lógicos V 
ocorram somente nos casos apresentados na tabela 
abaixo. 
 
 
 
 
Nessa situação, uma forma simbólica correta para Q é 
[A˄(¬B)]˅[(¬A)˄(¬B)] 
 
A B Q 
V F V 
F F V 
 
 
 
 
 
 
 
A B 
V V 
V F 
F V 
F F 
BA B )()( BABA A BA 
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(22) A sequência de frases a seguir contém exatamente duas 
proposições. 
 
A sede do TRT/ES localiza-se no município de Cariacica. 
 Por que existem juízes substitutos? 
 Ele é um advogado talentoso. 
 
(23) A proposição “Carlos é juiz e é muito competente” tem como 
negação a proposição “Carlos não é juiz nem é muito 
competente”. 
 
(24) A proposição “A Constituição brasileira é moderna ou precisa 
ser refeita” será V quando a proposição “A Constituição 
brasileira não é moderna nem precisa ser refeita” for F, e vice-
versa. 
 
 
Considere que cada uma das proposições seguintes tenha 
valor lógico V. 
 
I. Tânia estava no escritório ou Jorge foi ao centro da 
cidade. 
 
II. Manuel declarou o imposto de renda na data 
correta e Carla não pagou o condomínio. 
 
III. Jorge não foi ao centro da cidade. 
 
 
 
 
A partir dessas proposições, é correto afirmar que a 
proposição 
 
(25) “Carla pagou o condomínio” tem valor lógico F. 
(26) “Manuel declarou o imposto de renda na data 
correta e Jorge foi ao centro da cidade” tem valor 
lógico V. 
(27) “Tânia não estava no escritório” tem, 
obrigatoriamente, valor lógico V. 
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(CESPE/MPTO 2008) Uma proposição é uma frase afirmativa que pode ser avaliada 
como Verdadeira (V) ou falsa (F), mas não se admitem, para as proposições, ambas as 
interpretações. Muitas proposições são compostas, isto é, são junções de outras 
proposições por meio de conectivos. Uma proposição é primitiva quando não é 
composta [...] 
 
(28) Considere as seguintes proposições. 
 
•(7 + 3 = 10) (5 – 12 = 7) 
 
•A palavra crime é dissílaba. 
 
•Se “lâmpada” é uma palavra trissílaba, então “lâmpada” tem 
acentuação gráfica. 
 
•(8 – 4 = 4) (10 + 3 = 13) 
 
•Se x = 4 então x + 3 < 6 
 
Entre essas proposições há exatamente duas com 
interpretação F 
 
 


 
• (7 + 3 = 10) (5 – 12 = 7) 
 
•A palavra crime é dissílaba. 
 
•Se “lâmpada” é uma palavra trissílaba, então 
“lâmpada” tem acentuação gráfica. 
 
•(8 – 4 = 4) (10 + 3 = 13) 
 
•Se x = 4 então x + 3 < 6 
 
 
 


 
(29)Todas as interpretações possíveis para a 
proposição são V. 
 
 
 
 
12/04/2013 
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(29)Todas as interpretações possíveis para a 
proposição são V.