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CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
MA 2 
 
 
FENÔMENOS DE TRANSPORTES 
 
 
LUCAS DE MELO RISON 
1800213 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAMPOS DOS GOYTACAZES - 2020 
LUCAS DE MELO RISON 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com base na fundamentação obtida através das 
aulas, resolução dos exercícios propostos para 
obtenção de nota válida para MA 2 da disciplina de 
FENÔMENOS DE TRANSPORTES. 
 
Professor: GABRIEL PEREIRA 
GONÇALVES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAMPOS DOS GOYTACAZES - 2020
 
 
 
1. RESUMO 
 
No presente projeto, uma investigação é conduzida para comprovar a precisão do Método 
de Stokes na determinação da viscosidade de líquidos. Para conseguir atingir os objetivos, 
foram realizados experimentos utilizando o principio do Viscosímetro de Stokes. Consiste 
em lançar uma esfera em meio viscoso contido em um tubo padronizado até o objeto 
atingir a velocidade terminal. O balanço de força na esfera na condição de equilíbrio 
permite obter a viscosidade dinâmica do fluido. O modelo foi testado e algumas 
observações iniciais levaram a concluir que é necessário melhorar o controle das variáveis 
que dominam o fenômeno para obter resultados na faixa esperada. Após uma série de 
testes, valores encontrados para a viscosidade dinâmica se afastaram do valor tabelado, 
mas sugerem uma maior investigação na velocidade terminal e nos parâmetros que 
definem o número de Reynolds. PALAVRA-CHAVE: queda livre; empuxo; velocidade 
terminal. 
 
2. INTRODUÇÃO 
 
A Viscosidade mede o grau de resistência a um escoamento. Quanto mais viscoso o fluido 
maior o atrito entre as camadas adjacentes, e consequentemente mais difícil será o 
escoamento. Pode-se então afirmar que a viscosidade mede a capacidade do fluido de 
resistir a uma tensão fluida ou tensão de cisalhamento. Temos como exemplos de fluidos 
com elevado grau de viscosidade o mel, a glicerina e os óleos pesados enquanto a água 
pode ser considerada um fluido de baixa viscosidade. A viscosidade foi estudada por Isaac 
Newton na experiência das duas placas. A lei de Newton da Viscosidade impõe uma 
proporcionalidade entre a tensão de cisalhamento e gradiente de velocidade. Para 
demostrar a Lei da viscosidade de Newton considera-se a figura a seguir representativa do 
escoamento de um fluido entre duas placas paralelas. A placa inferior encontra 
estacionária enquanto a placa superior movimenta-se com velocidade v. Observa-se que 
após certo tempo de aplicação da força F, a velocidade na placa superior assume valor 
constante V0, devido às condições de equilíbrio dinâmico entre forças externas e forças 
internas entre camadas (Brunetti, 2008). 
 
É de grande interesse de a engenharia determinar a viscosidade dos óleos lubrificantes, 
pois esta propriedade define o óleo para cada situação específica. Um motor que 
necessite de muita pressão deve usar um óleo de alta viscosidade enquanto outro que 
necessite de desempenho com alta potência deve usar um óleo menos viscoso. Na 
determinação da viscosidade de um fluido pode aplicar os chamados métodos diretos e os 
métodos indiretos. Na primeira categoria estão os métodos que medem a deformação de 
um fluido e no secundo método mede-se o tempo de queda de uma esfera e através de 
uma equação cuja solução analítica foi encontrada por Stokes em 1951. A solução foi 
encontrada para uma relação linear do coeficiente de arrasto e o número de Reynolds. 
Fica evidente na figura 1 que a validade da solução é para Reynolds menor que 1. 
 
3. METODOLOGIA/RESULTADOS 
 
Esta pesquisa é de caráter quantitativo. Do ponto de vista dos objetivos é de cunho 
exploratório, envolvendo experimentos partir de experimentações caracterizando a 
pesquisa como indutiva. Tem como objetivo comprovar o método de Stokes a partir da 
determinação da viscosidade da glicerina. O método de Stokes para medir a viscosidade 
da glicerina, utiliza inicialmente o equipamento de estudo de queda livre. No viscosímetro 
de Stokes, também chamado viscosímetro de esfera, uma esfera é imersa em um tubo 
transparente vertical contendo o fluido e deixada cair livremente sob ação da gravidade. 
Inicialmente acelerada, ela atingirá depois de algum tempo, devido à resistência do fluido, 
uma velocidade constante (velocidade terminal). Marcações de nível no tubo, permitem a 
medição dessa velocidade a partir das informações de tempo registradas pelo sensor. 
 
Gravidade 9,81m/s² 
Densidade da glicerina 1261kg/m³ 
Variação de espaço de queda 0,1 a 0,4m 
Viscosidade cinemática 7500m²/s 
Ao medirmos a temperatura da glicerina usada no experimento a mesma mediu 26,5°C. 
Ao cruzarmos esses dados nos gráficos, obtemos as viscosidades absoluta e cinemática 
aproximadamente 0,95 Pa.s e 7X10-4 m 2 /s respectivamente, então, os valores de 
viscosidades que devem ser encontrados em nossos experimentos que ser próximos 
desses valores tabelados. 
 
Os experimentos foram realizados com no mínimo quatro esferas de tamanhos diferentes, 
e como os intervalos de tempo medidos foram bem próximos um do outro, observa-se que 
as esferas de tamanho diferentes apresentam velocidade de queda diferente e se conclui 
que na faixa de queda analisada as mesmas atingiram velocidades diferentes. 
 
Observamos que as esferas apresentam queda com número de Reynolds na faixa entre 
8,57 e 1,41, não se enquadrando no intervalo de números de Reynolds menores que 1, 
que é apresentado por Stokes, o que mostra que o experimento se encontra fora dos 
parâmetros definidos por Stokes aos quais nossa pesquisa visa comprovar, todavia, 
observados que esse parâmetro é fortemente afetado por pequenas variações nas na 
viscosidade, no diâmetro e na velocidade de escoamento. 
 
Observou-se que um aumento na velocidade, gerava um aumento no número de 
Reynolds, o que caracteriza uma proporcionalidade direta entre essas grandezas, o que já 
era esperando com base em nossas referências sobre o estudo de Reynolds. O que 
chamou atenção, no entanto, foi que fixando uma altura de queda, e ocorrendo variações 
muito pequenas no diâmetro da esfera resultaram em alterações muito grandes nos 
tempos de queda, o que afeta bastante sua velocidade de escoamento. Utilizando o 
Excel®, criamos o polinômio abaixo para representar a relação entre diâmetro da esfera e 
tempo de escoamento. 
 
 
 
Planilha te tempo e velocidade das esferas