01-Viscosidade-Dinâmica-E-Cinemática

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE 
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA 
UNIDADE ACADÊMICA DE ENGENHARIA QUÍMICA 
DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE ENGENHARIA 
QUÍMICA I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DETERMINAÇÃO DA VISCOSIDADE PELA LEI DE STOKES 
RELATÓRIO Nº 1 
 
 
 
 
 
 
Discente: Filipe Samuel Rodrigues Ferraz 
Matrícula: 115110954 
Docente: Eudésio Oliveira Vilar 
Parte 1: Laboratório de Engenharia Química – CW 
Parte 2: Laboratório de Engenharia Eletroquímica - CX 
Data do experimento: 
Parte 1: 31 de Maio de 2017 
Parte 2: 7 de Junho de 2017 
 
 
 
 
Campina Grande – PB 
2 
 
Sumário 
 
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 3 
1.1. Objetivos ...................................................................................................................... 3 
1.1.1. Objetivos gerais .................................................................................................... 3 
1.1.2. Objetivos específicos ............................................................................................ 3 
1.2. Abordagem teórica ....................................................................................................... 3 
1.2.1. Fluidos .................................................................................................................. 3 
1.2.2. Classificação dos fluidos ...................................................................................... 3 
1.2.3. Viscosidade ........................................................................................................... 4 
1.2.4. Lei de Stokes ........................................................................................................ 5 
1.2.4. Viscosímetro Cannon-Fenske ............................................................................... 7 
2. MATERIAIS E MÉTODOS ............................................................................................... 8 
2.1. Materiais necessários ................................................................................................... 8 
2.1.1. Parte 1 – Utilização da Lei de Stokes para a determinação do coeficiente de 
viscosidade .......................................................................................................................... 8 
2.1.2. Parte 2 – Utilização do viscosímetro de Ostwald para a determinação do 
coeficiente de viscosidade ................................................................................................... 8 
2.2. Metodologia ................................................................................................................. 8 
2.2.1. Aplicação da Lei de Stokes .................................................................................. 8 
2.2.2. Uso do viscosímetro de Fenske ............................................................................ 9 
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES .................................................................................... 10 
4. CONCLUSÕES ................................................................................................................. 12 
 REFERÊNCIAS ................................................................................................................ 13 
 ANEXOS ........................................................................................................................... 14 
 
 
 
 
3 
 
1. INTRODUÇÃO 
O estudo da viscosidade é de suma importância na Engenharia Química, sendo 
este essencial na instrução dos fenômenos de transporte, no dimensionamento de 
bombas, em análises de vazões de fluxo e regimes de escoamento. 
 
1.1. Objetivos 
 
1.1.1. Objetivos gerais 
Deseja-se explorar as contribuições de Stokes no estudo da viscosidade por 
meio de técnicas destinadas às análises de fluídos líquidos e newtonianos. 
 
1.1.2. Objetivos específicos 
Tem-se como objetivos específicos a determinação da constante de viscosidade 
do óleo de soja Soya ®, além disso, deseja-se realizar uma melhor distinção entre os 
conceitos de viscosidade dinâmica e cinemática. 
 
1.2. Abordagem teórica 
1.2.1. Fluidos 
Um fluido é caracterizado como uma substância que se deforma continuamente 
quando submetida a uma tensão de cisalhamento, não importando a quão pequena 
possa ser essa tensão. Os fluidos incluem os líquidos, os gases, os plasmas e, de certa 
maneira, os sólidos plásticos [1]. A principal característica dos fluidos está relacionada 
a propriedade de não resistir a deformação e apresentam a capacidade de fluir, ou seja, 
possuem a habilidade de tomar a forma de seus recipientes. Esta propriedade é 
proveniente da sua incapacidade de suportar uma tensão de cisalhamento em equilíbrio 
estático [2]. 
 
1.2.2. Classificação dos fluidos 
Os fluidos podem ser classificados como: Fluido Newtoniano ou Fluido Não 
Newtoniano, dentre estes, tem-se os plásticos e pseudoplásticos de Bingham, os 
dilatantes, os Newtonianos e os pseudoplásticos, todos relacionados de acordo com o 
gráfico apresentado na Figura 1 que relaciona a tensão de cisalhamento com a taxa de 
deformação [1][2]. 
4 
 
FIGURA 1 – Comportamento reológico dos fluidos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esta classificação está associada à caracterização da tensão, como linear ou 
não-linear no que diz respeito à dependência desta tensão com relação à deformação e 
à sua derivada. 
 
1.2.3. Viscosidade 
A viscosidade é uma resistência que o fluido apresenta ao escoamento. Sendo 
que essa resistência é definida como o atrito interno que é resultante do movimento de 
uma camada de fluido em relação à outra [3]. 
FIGURA 2 – Comportamento de um fluido em placas paralelas 
 
Tem-se que a força por unidade de área na placa superior da ilustração acima é 
dada por: 
𝐹
𝐴
 = 𝜇
𝑉
𝑑
 
Isto é, a tensão cisalhante é igual ao produto da viscosidade pela taxa de 
deformação, V/d, sendo d a distância entre as placas. 
5 
 
Um fluido que responde à tensão cisalhante (F/A) desta maneira é chamado de 
fluido Newtoniano, pois o fluido possui viscosidade independente. Muitos dos fluidos 
nos quais se deseja medir a velocidade são Newtonianos, exemplos disso são água, 
leite, e os óleos leves. Quando são não-Newtonianos, como as tintas, o ketchup, os 
fluidos poliméricos, etc[2][3]. 
A viscosidade é uma propriedade que sofre influencia da temperatura. Sendo 
que em fluidos líquidos, quando se aumenta a temperatura a viscosidade diminui, e em 
fluidos gasosos, quando se aumenta a temperatura a viscosidade aumenta. Sendo que 
essa variação de temperatura pode ser explicada examinando se o mecanismo de 
viscosidade[2]. 
Em fluidos com pressões moderadas, a viscosidade é independente da pressão e 
depende somente da temperatura. Em fluidos com pressões muito altas, a viscosidade 
dos gases e da maioria dos líquidos não tem lei bem definida de variação com a 
pressão[4]. 
A viscosidade dinâmica (μ) é dada em termos de força requerida para mover 
uma unidade de área a uma unidade de distância. A unidade dessa viscosidade é dada 
geralmente em Pa∙s, P (Poise), cP, lb/Ft s, onde P = g/cm∙s e 1P = 100 Cp [3]. 
A Viscosidade Cinemática (ν) é a relação entre a viscosidade dinâmica (μ) pela 
densidade (ρ), onde a unidade dessa viscosidade dada geralmente em m²/s ,ft2/s, St 
(Stokes), cSt (CentiStokes). Obs.: cm²/s = St (Stokes), 1 St = 100 cSt [3]. 
 
1.2.4. Lei de Stokes 
Essa lei relaciona o tamanho de uma esfera e a velocidade de queda dela. 
Como representado na Figura 3, existem três forças que atuam sobre a esfera: uma 
força gravitacional descendente (Fg), uma força de flutuação ascendente (Fb) e uma 
força de arraste de sentido para cima (Fd). A força gravitacional é função da 
aceleração da gravidade e da massa da partícula e, por consequência, diâmetro e 
densidade da esfera. A força de flutuação é uma funçãoda massa de fluido deslocada 
pela esfera e assim, o diâmetro e a densidade do fluido. E a força de arraste é uma 
função do tamanho da esfera e da viscosidade e assim, do diâmetro e da viscosidade 
do fluido [5]. 
 
 
6 
 
FIGURA 3 – Diagrama de forças de uma esfera em queda livre envolvida 
por um fluido. 
 
A Lei de Stokes é geralmente aplicada para o escoamento de um fluido viscoso 
incompressível em torno de uma esfera para número de Reynolds menor que 1, em 
que a influência da força viscosa aqui denominada como Farraste sobre o movimento 
da esfera vale [2][5]: 
Farraste = 6 ∙ π ∙ r ∙ μ ∙ vesf 
Onde r é o raio da esfera, μ é a viscosidade dinâmica e vesf a velocidade do 
escoamento da esfera ao longo do fluido, também conhecida como velocidade 
terminal. Ademais, é possível encontrar a velocidade de uma esfera caindo em um 
fluido pelo balanço das forças atuantes nesta. Assim sendo, tem-se a soma do empuxo 
à força de arraste em reação a força do seu peso [5]: 
 
4
3
∙ π ∙ r ∙ 3 ∙ γfluido + 6 ∙ π ∙ r ∙ vesf = 43 ∙ π ∙ r ∙ 3 ∙ γesfera 
Em que: γfluido é o peso específico do fluido e γesf o peso específico da esfera, 
sendo estes o produto das massas específicas pela gravidade. Resolvendo para 
descobrir o valor “μ”, chega-se à clássica expressão da Lei de Stokes [5]: 
 
μ =
2
9
∙ r2 ∙ g ∙
ρesfera − ρfluido
vesfera
 
A velocidade terminal é então corrigida seguindo o modelo de correção 
empiríco abaixo[6]: 
vesfera = vmed ∙ (1 + 2,4 ∙
resfera
Rtubo
) 
Onde Rtubo é o raio do meio de queda da esfera. 
 
http://www.engquimicasantossp.com.br/2013/10/numero-de-reynolds.html
http://www.engquimicasantossp.com.br/2015/04/viscosidade-dinamica-e-cinematica.html
7 
 
1.2.5. Viscosímetro Cannon-Fenske 
Esse viscosímetro consiste em um tubo em U, apresentado na Figura 4, onde 
um dos seus ramos é um tubo capilar fino ligado a um reservatório superior. Sendo 
que o tubo é mantido na vertical e coloca-se uma quantidade conhecida de um líquido 
no reservatório, deixando-o escoar sob a ação da gravidade através do capilar [3]. 
 
FIGURA 4 – Viscosímetro de Fenske 
 
A medida da viscosidade é o tempo que a superfície de líquido no reservatório 
demora a percorrer o espaço entre duas marcas gravadas sobre o mesmo, esta medição 
é feita com o cronômetro associado ao viscosímetro, onde este aplica uma diferença de 
pressão que acarreta uma sucção, elevando o fluido de estudo até pouco acima da 
marca de aferição do tempo de escoamento, no bulbo de segurança. Em sequência, o 
equipamento libera o fluido e o tempo entre as marcações é então demarcado [3]. 
FIGURA 5 – Fotografia do equipamento conjunto utilizado em 
laboratório 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
2. MATERIAIS E MÉTODOS 
 
2.1. Materiais necessários 
 
2.1.1. Parte 1 – Utilização da Lei de Stokes para a determinação da viscosidade 
dinâmica 
 
• Balança analítica Marte ® modelo AW220; 
• Cronômetro; 
• Esferas de Vidro (Densidade 𝜌 = 2,57𝑔/𝑐𝑚3); 
• Óleo de Soja (Soya®); 
• Provetas graduada com volume igual a 2L com marcações feitas com fita adesiva 
colorida; 
• Régua; 
• Vidro relógio. 
 
2.1.2. Parte 2 – Utilização do viscosímetro de Fenske para a determinação da 
viscosidade cinemática 
• Viscosímetro de Fenske (referência: 520 20 – k = 0, 0,09247); 
• Água destilada; 
• ViscoSystem AVS 350 - SCHOTT®. 
 
2.2. Metodologia 
2.2.1. Aplicação da Lei de Stokes 
Primeiramente, foram selecionadas cinco esferas. Em seguida, as esferas foram 
pesadas na balança analítica e o valor médio das massas foi então calculado. Desta 
forma o raio da esfera foi calculado por gravimetria. Além disso, foi coletada uma 
amostra de 25mL do óleo para posterior pesagem e cálculo da sua densidade. 
O procedimento realizado consiste em soltar as esferas o mais perto possível da 
superfície do óleo e, com o uso do cronômetro, faz-se a marcação do tempo necessário 
à passagem destas no espaço delimitado pelas fitas. O tempo médio para a queda foi 
então calculado. 
Em sequência, o cálculo de correção da velocidade terminal foi realizado para 
a posterior aplicação na Lei de Stokes: 
9 
 
vterminal = vmed. (1 + 2,4.
r
R
) 
sendo r o raio da esfera e R o raio da proveta. 
Esta, por sua vez, pode ser reavaliada como sendo: 
vterminal =
h
tmed
. (1 + 2,4.
r
R
) 
onde h é altura medida entre as fitas posicionadas na proveta, que possui um valor de 
30,5 cm, e 𝑡𝑚é𝑑 é o tempo médio calculado para a queda das esferas no óleo. 
Tendo determinado a velocidade terminal, o cálculo do coeficiente de 
viscosidade (𝜇) foi realizado com o uso da equação da Lei de Stokes: 
μ =
2
9
r2. g.
ρesfera − ρlíquido
vterminal
 
 Os cálculos realizados encontram-se em anexo. 
 
2.2.2. Uso do viscosímetro 
Nesse método, o objetivo principal é avaliar o tempo de escoamento do fluido 
entre as marcações do viscosímetro, situadas abaixo do bulbo de segurança. 
Inicialmente o viscosímetro foi preenchido de modo que o bulbo maior 
estivesse cheio. Em seguida, com o auxílio do ViscSystem, utilizou-se da sucção para 
que a água atingisse o bulbo de segurança estando assim o equipamento pronto para o 
uso. 
Em seguida, o viscosímetro foi preso ao suporte metálico de modo que os seus 
dois tubos fossem posicionados de forma paralela. Desta forma, a cronometragem foi 
iniciada e os tempos de escoamento entre as faixas de aferição foram coletados. 
Para as três medidas de tempo aferidas, foi calculado o tempo médio do 
escoamento, sendo este 13,51 segundos. Foi feita a posterior aplicação na equação da 
viscosidade cinemática: 
v = k. t 
 Os cálculos se encontram em anexo. 
 
 
 
 
 
10 
 
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
Para o estudo da viscosidade dinâmica os valores obtidos para o tempo de 
queda por bolinha estão contidos na Tabela 1 que se encontra abaixo. A massa média 
obtida das esferas é de 0,05498 gramas. O valor da densidade do óleo obtida foi de 
0,896g/cm3. 
 Tabela 1 – Tempo de queda das esferas 
Esfera Tempo (segundos) 
Esfera 1 2,18 
Esfera 2 2,19 
Esfera 3 2,19 
Esfera 4 2,24 
Esfera 5 2,17 
 Fonte: Elaborada pelo autor 
Os valores foram utilizados para o cálculo do tempo médio de queda, sendo 
este de aproximadamente 2,194 segundos. Em seguida, o raio das esferas foi calculado 
com base na massa média obtida, o valor calculado foi de aproximadamente 0,1722 
centímetro. Esse valor foi utilizado para a realização da correção da velocidade 
terminal. 
O valor obtido para a velocidade média foi de 13,9 cm/s. Para a velocidade 
terminal, obteve-se 15,33 cm/s. 
Em sequência, no cálculo da viscosidade dinâmica, o valor obtido foi de 𝜇 = 
0,706 g/cm.s. O valor fornecido pela literatura a 20º C [7] é μ = 0,675 g/cm.s , sendo 
assim, o erro obtido é calculado: 
 
𝐸% =
|0,675 − 0,706|
0,675
. 100% = 4,6% 
valor que encontra-se em um intervalo de tolerância aceitável com base nas 
condições de realização do experimento. 
 
 
 
Para o estudo da viscosidade cinemática, realizado em um segundo dia em 
outro laboratório, utilizou-se de o viscosímetro de número 520 20 que possui uma 
constante k = 0,09247 mm2/s2 = 0,0009247 cm2/s2. 
11 
 
Foi então calculada a viscosidade cinemática, obtendo-se um valor μ = 0,0124 
Stokes (cm2/s). Em seguida, com o uso da massa específica da água à 20ºC, fornecida 
pela literatura [8] sendo assim, o erro obtido é calculado a partir de um dado da 
viscosidade dinâmica da água fornecida pela mesma fonte: 
𝐸% =
|0,0102 − 0,0124|
0,01002
. 100% = 14,3% 
valor que pode-se considerar aceitável, dadas as condições de realização do 
experimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
4. CONCLUSÕES 
O experimento foi concluído com acurácia apreciável, sendo possível 
compreender os conceitos de viscosidade de um fluido e a influência desta no seu 
comportamento dinâmico. 
A influência da temperatura, imprecisão da cronometrageme incerteza nos 
cálculos dos raios das esferas, podem ter influenciado nas medidas aferidas, 
ocasionando erros percentuais consideráveis em relação aos valores obtidos na 
literatura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
REFERÊNCIAS 
 
1 - WELTY, WILSON e WICKS; Fundamentals of Momentum, Heat and Mass 
Trasfer. Ed John Wiley & Sons, 1976. 
2 - BIRD, STEWART & LIGHTFOOT; Fenômenos de Transporte. Ed. LTC 2ª Ed. 
2004 
3 - http://www.engquimicasantossp.com.br/2015/04/viscosidade-dinamica-e-
cinematica.html Acessado em 09 de Julho de 2017. 
4 - http://www2.ufersa.edu.br/portal/view/uploads/setores/111/arquivos/CAP_1_DEFINI 
COES.pdf. Acessado em 09 de Julho de 2017. 
5 - http://www.engquimicasantossp.com.br/2013/10/lei-de-stokes.html 
6 - Apostila de Laboratório de Engenharia Química I. Departamento de Engenharia 
Química. UFCG. 
7 - http://pdf.blucher.com.br.s3-sa-east-1.amazonaws.com/chemicalengineeringproceedings/ 
cobeqic2015/195-32767-264130.pdf 
8 - http://www.dec.ufcg.edu.br/saneamento/Agua02.html 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://www.engquimicasantossp.com.br/2015/04/viscosidade-dinamica-e-cinematica.html
http://www.engquimicasantossp.com.br/2015/04/viscosidade-dinamica-e-cinematica.html
http://pdf.blucher.com.br.s3-sa-east-1.amazonaws.com/chemicalengineeringproceedings/%20co
http://pdf.blucher.com.br.s3-sa-east-1.amazonaws.com/chemicalengineeringproceedings/%20co
14 
 
ANEXOS 
 
ANEXO 1 - Cálculos referentes a aplicação da Lei de Stokes 
Cálculo do tempo médio de queda: 
tméd =
2,18 + 2,19 + 2,19 + 2,24 + 2,17
5
= 2,194 
Cálculo da massa média das esferas: 
m =
mtotal
5
=
0,2749g
5
= 0,05498g 
Cálculo da densidade do óleo: 
ρóleo =
m
V
=
22,54g
25mL
=
0,896g
mL
=
0,896g
cm3
 
Cálculo do raio das esferas: 
ρ =
m
V
→ ρ =
m
4
3 . π. r
3
 
r = √
3
4
.
m
π. ρ
3
= √
3
4
.
0,05498g
π. 2,57g/cm3
3
 
r = 0,1722 cm 
 Cálculo da velocidade terminal: 
vterminal = vméd. (1 + 2,4.
r
R
) → vterminal =
h
tméd
. (1 + 2,4.
r
R
) 
vterminal =
30,5
2,194
. (1 + 2,4.
0,1722
4
) 
vterminal = 15,33cm/s 
 
 Aplicação da Lei de Stokes (medidas em sistema C.G.S) 
 μ =
2
9
r2. g.
ρesfera−ρlíquido
vterminal
 
μ =
2
9
0,17222. 981.
2,57 − 0,896
15,33
 
μ = 0,706 
g
cm. s
 
 
 
 
15 
 
ANEXO 2 - Cálculos referentes ao uso do viscosímetro de Fenske 
 
Cálculo do tempo médio das aferições: 
tm =
13,48 + 13,52 + 13,55
3
= 13,51s 
Cálculo da viscosidade cinemática: 
𝑣 =
0,0009247cm2
s
∙ 13,51 
𝑣 ≈ 0,0125 (
cm2
s
) 
 Cálculo da viscosidade dinâmica: 
μ = v ∙ ρ 
μ =
0,0125cm2
s
∙
0,9982g
cm3
=
0,0124g
cm ∙ s